☉江蘇省海安曲塘中學(xué) 狄玉蘭

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，采用何種方式，才能既鞏固基礎(chǔ)，又能促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升？這是困擾廣大一線教師的一個難題.如果只是將知識點(diǎn)簡單、機(jī)械地重復(fù)一遍，并不能達(dá)到上述目的.筆者教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，從一個最基本問題出發(fā)，通過將問題變化、拓展，建立其與其他知識之間的關(guān)聯(lián)，對于構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)、提高解題能力，可收到事半功倍之效.本文以蘇教版必修4中向量求和的平行四邊形法為例說明.

圖1

兩向量求和的平行四邊形法則：如圖1所示，以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個向量O—→A，O—→B為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對角線O—→C就是O—→A+O—→B.

一、將問題“變化”，鞏固“四基”

圖2

圖3

通過上述幾種變化將向量加法的平行四邊形法則，三角形法則，減法的三角形法則以及中線向量公式連成一線，實(shí)現(xiàn)了基礎(chǔ)知識的鞏固.

二、將問題解法“一般化”，培養(yǎng)思維的概括能力

設(shè)e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，a是這一平面上的任意一個向量，根據(jù)向量的定義，將它們置于同一起點(diǎn)，設(shè)=a（如圖4所示），過點(diǎn)C作OB的平行線，交OA或其延長線于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作OM的平行線，交OB或其延長線于點(diǎn)N.則存在實(shí)數(shù)

圖4

進(jìn)而得到了平面向量的基本定理：

變化5：如果e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意一個向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1，λ2，使得a=λ1e1+λ2e2.其中這組不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.

圖5

變化7：A、B、C為平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，D為平面ABC上一點(diǎn)，且，則B、C、D三點(diǎn)共線.

三、將例問題“深化”，培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性

例1（2016年江蘇卷）如圖6所示，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上的兩個三等分點(diǎn)的值是______.

圖6

將問題深入探究形成結(jié)論，為我們解題提供了便利.

四、將問題“類化”，展現(xiàn)通性通法

例2 已知e1、e2為平面上的單位向量，e1與e2的起點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，e與e的夾角為.平面區(qū)域D由所有滿足的點(diǎn)P組成，其中λ+μ≤1，λ、μ≥0，那么平面區(qū)域D的面積為（ ）.

解析：由題目條件及變化9易知平面區(qū)域D為邊長為1的等邊三角形，其面積為

解析：由題目條件及變化10易知平面區(qū)域內(nèi)所有點(diǎn)P構(gòu)成的圖形為三角形，其底為，高為2，故面積為.故選C.

將形異質(zhì)同的問題類化后，找到統(tǒng)一的解答思路，形成了通法，落實(shí)了能力.

綜上，本文從一個教材結(jié)論出發(fā)，站在整體高度上，從不同角度進(jìn)行變化、拓展，將所涉及的知識由點(diǎn)及線、由線及面，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，既落實(shí)了知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，又促進(jìn)了學(xué)生解題能力提升.J