☉江蘇省常熟市尚湖高級中學 余志峰

如何提高數(shù)學課堂教學質量，全面提高學生的數(shù)學素質，是眾多數(shù)學教育者研究的熱點問題.翻轉課堂作為新課程改革實施理念下產生的一種新興的教學方式，它能夠充分調動學生學習的積極性，提高課堂教學的效率.高中數(shù)學向量部分的知識作為高考數(shù)學的熱門考點，在高中數(shù)學教學中具有重要的意義.本文以高中數(shù)學向量部分的知識教學為例，就翻轉課堂教學在高中數(shù)學中的應用做分析研究.

一、向量部分知識概述

向量部分知識不僅是高中數(shù)學教學的重要知識，更是高考數(shù)學的必考熱點，該部分知識具有較強的綜合性，是鏈接其他部分數(shù)學知識的橋梁.在高中階段的數(shù)學教學中，學生要掌握必要的向量計算方法，了解向量的幾何意義和物理意義，并且能夠利用向量來對現(xiàn)實生活中的部分問題進行描述.另外，向量還有較強的工具性，是解決高中數(shù)學中其他一些數(shù)學問題的重要工具，因此，學好向量部分的相關知識，不僅能夠幫助學生提高向量部分的考試成績，還有助于學生解決其他數(shù)學問題.

二、翻轉課堂教學模式概述

在上課之前，傳統(tǒng)的教學模式下，教師在課上按照課前準備的教案，按部就班、一邊講課一邊練習地進行教學，整個課堂教學中，學生一直充當著被動接受知識的角色，課后學生要按照教師布置的作業(yè)來完成，如果碰上不明白的問題，學生要么是空著，要么等到第二天早晨來抄其他學生的作業(yè).每節(jié)課都是這樣開展，時間長了除了極個別學生以外，那些跟不上的同學就會越拉越遠，最終完全脫節(jié).在翻轉課堂教學模式下，教師在課前設計好與教學相關的視頻，并將導學案發(fā)給學生，在晚上自習課的時候統(tǒng)一觀看視頻，并回答導學案上的問題.教師收起導學案，批閱學生的做題情況，根據(jù)學生掌握的狀況，調整自己的教學重點.

上課后，教師先給學生展示導學案的完成情況，組織學生討論在完成過程中出現(xiàn)的問題.讓學生在教師的指導下獨立完成該部分的學習，并在課后鞏固練習.教師選取的練習題目要精練、突出重點，最好能讓學生在7分鐘內完成.

三、“翻轉課堂”向量部分教學應用實例

“向量加法運算及幾何意義”是向量部分的重要內容.下面就以該部分的教學為例，對“翻轉課堂”向量部分教學應用進行分析.

（一）教材分析

向量加法運算是向量線性運算中最基本的運算，是以后學習向量知識的基礎，尤其是該部分知識中求向量加法的三角形法則，更是以后求空間向量的重要方法.因此，該部分知識的學習對學生今后學習向量意義重大.該部分教學的重點在于利用三角形法則和平行四邊形法則來求兩個向量的和的方向.

（二）學情分析

學生在本節(jié)課教學之前已經學習了向量的相關概念及它的一些性質，為本節(jié)課學習向量的加法運算奠定了基礎.另外，學生通過類比高中階段物理中力學知識和位移知識的學習，可以更好的學習向量的加法運算部分的知識.

（三）教學過程

首先，帶領學生復習上節(jié)課學習的內容，鞏固向量、零向量、平行向量、相反向量的相關知識.

其次，引入新課.在該環(huán)節(jié)中播放事先準備好的教學視頻，視頻一：讓學生完成對要學知識的自主探究.“小明在暑假期間準備跟爸媽去旅行，他們計劃從濟南出發(fā)先去梁山，然后再去聊城，如果直接去聊城的話，這兩個位移之間有什么樣的關系？”那么大家思考：如圖1，已知向量a和b，如何來求a+b？

圖1

通過動畫演示，總結結論：對兩個向量相加求出來的還是一個向量，向量加法的三角形法則就是：把要求和的兩個向量首尾相接，從一個向量起點到另一向量終點所示的向量，就是所求向量的和.

視頻二：如圖2，彈簧在力F1和F2的作用下，沿著直線GC的方向拉長了EO的距離，撤去力F1和F2，用力F拉神彈簧到O點，標出這兩次力的方向和大小，進而得出向量加法中的平行四邊形法則的物理模型.

圖2

由此總結出向量加法的平行四邊形法則：以同一起點的兩個向量為鄰邊作平行四邊形，則以公共起點為起點的對角線所對應向量就是和向量.

第三，在課堂教學環(huán)節(jié)，讓學生根據(jù)課下觀看的教學視頻，回答下列有關向量概念的問題，幫助學生進一步鞏固對向量加法運算的理解.

（1）選擇向量加法的三角形法則類問題.

（2）選擇向量加法的平行四邊形法則類問題.

（3）填寫下列空缺：

向量加法運算法則 連接特點 和向量的指向三角形法則平行四邊形法則

第四，在鞏固練習階段，教師要選用具代表性的問題來幫助學生鞏固本節(jié)課學習的知識，同時幫助學生加深對該部分知識的理解.

例：如圖3，在黃河兩岸沒有橋的地方只能用渡輪來運輸東西，一艘渡輪從A地出發(fā)垂直向河對岸行駛，已知渡輪的速度為5km/h，河水的流速為2km/h.

圖3

（1）請用向量表示出水流速度、船速、以及船只實際航行的速度.

（2）請求出輪船實際航行的速度和方向.

第五，教師總結本節(jié)課學習的主要內容，并引導學生做相應結論的總結.

（1）如果向量a和b方向相同，那么a+b的方向與a和b方向相同，如果向量a和b方向相反，那么a+b的方向與a和b中數(shù)量較大的向量方向相同.

（2）對于向量不等式中|a+b|≤|a|+|b|，當且僅當a和b方向相同的時候，等號才成立.

對于向量不等式中|a+b|≥||a|-|b||，當且僅當a和b方向相反的時候，等號才成立.

第六，合作探究部分，在該教學環(huán)節(jié)中，教師可以借助例題來引導學生觀察與思考，為向量加法中交換律和結合律的引出打下基礎：如圖4所示，A、B、C、D分別是宿舍、餐廳、教室和圖書館，請用向量表示出小紅從宿舍到圖書館的路徑.

圖4

通過與學生的觀察探究，引出向量加法的交換律和結合律等知識：

（1）向量加法的交換律：a+b=b+a.

（2）向量加法的結合律：a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）.練習：

（2）一架飛機在空中飛行，向南飛行了400km后，開始轉向向西飛行，飛行了300km，那么飛機飛行的路程是多少？這兩次飛機飛行位移的合成是多少？

最后，課堂小結部分，教師將本節(jié)課所學習的知識以簡述的形式呈現(xiàn)出來：向量的加法的定義；向量加法的三角形法則和平行四邊形法則；向量加法的交換律和結合律.

四、小結

長期以來，學生在傳統(tǒng)數(shù)學課堂教學模式下，逐漸失去了對數(shù)學學習的興趣.因此激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，提高數(shù)學課堂教學效果，成為了眾多數(shù)學教育者研究的熱點問題.新課改背景下，翻轉課堂教學模式的產生改變了這一狀況.翻轉課堂教學模式充分體現(xiàn)了學生在教學中的主體地位，充分調動了學生在教學中的積極性.它借助教學微型視頻，讓學生在課前進行觀看，并回答導學案上的問題，教師在課前批閱導學案，掌握學生的自學狀況.從而在課上學生可以有針對性的討論問題，教師也可以有針對性的講解問題，大大提高了數(shù)學課堂教學的效率.但是，教師要在翻轉課堂教學前做好充分的準備工作，尤其是在微視頻的制作和練習題的選擇上，要用心打磨，嚴格控制問題設置的數(shù)量和質量，運用自身的專業(yè)素質充分挖掘出翻轉課堂的本質，不能讓它流于形式，這樣才能夠提高向量部分的教學效果.H