段 茜，金 濤，邱 吉，樹學(xué)峰

(太原理工大學(xué) 應(yīng)用力學(xué)與生物醫(yī)學(xué)工程研究所，太原 030024)

半晶態(tài)聚合物聚酰胺(PA)，由于其良好的阻尼特性、高耗散性能、易于加工和質(zhì)量輕的特點(diǎn)而成為最重要的工程塑料之一，廣泛應(yīng)用于航空航天、機(jī)械工程和車輛工程中[1]；而聚酰胺66(PA66)由于其良好的機(jī)械性能和耐熱性，作為結(jié)構(gòu)零部件常應(yīng)用于汽車領(lǐng)域和電子電器領(lǐng)域。這些構(gòu)件的服役環(huán)境通常比較復(fù)雜，目前已知的力學(xué)性能研究不足以對(duì)實(shí)際工程起到明確的指導(dǎo)作用，因此其在復(fù)雜工況下的力學(xué)特性已引起了工業(yè)界和學(xué)術(shù)界極大關(guān)注。研究者通過(guò)一定的方式使材料處于各種復(fù)雜工況下，以考察其在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的力學(xué)響應(yīng)。ZHOU et al[2]利用壓剪桿的實(shí)驗(yàn)方法，對(duì)有機(jī)玻璃(PMMA)在壓剪加載下的失效模式進(jìn)行了研究；但是這種試驗(yàn)方法會(huì)受到試樣與裝置間摩擦的影響，導(dǎo)致其可靠性有所降低。因此，JIN et al[3]通過(guò)對(duì)帶有斜端面的PMMA試樣進(jìn)行了一系列壓剪試驗(yàn)，獲得了其在不同應(yīng)變率下的力學(xué)響應(yīng)，并對(duì)一定應(yīng)變率范圍內(nèi)的屈服面做了一定的分析。為了保證壓剪復(fù)合加載時(shí)試樣變形區(qū)應(yīng)力應(yīng)變的均勻性，JIN et al又基于文獻(xiàn)[4]提出45°斜槽壓剪試樣(SCS)，通過(guò)改變其開槽角度，實(shí)現(xiàn)試樣中心部位不同的壓剪應(yīng)力狀態(tài)，對(duì)PA66的屈服行為進(jìn)行了深入的分析[5]。

QU et al[6]為了研究有機(jī)玻璃的斷裂準(zhǔn)則，利用中心開斜槽的片狀材料，通過(guò)不同的開槽角度來(lái)獲得幾種拉剪狀態(tài)下材料的力學(xué)特性，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與不同的失效準(zhǔn)則進(jìn)行對(duì)比。DOROGOY et al[7]設(shè)計(jì)了一種拉剪試樣(STS)，該試樣是在圓柱試樣相對(duì)的側(cè)面上開凹槽，兩槽間留有距離，在兩端施加拉力，以實(shí)現(xiàn)金屬材料的凹槽內(nèi)處于拉剪應(yīng)力狀態(tài)。通過(guò)有限元模擬可知，在凹槽內(nèi)應(yīng)力分布均勻，其平均應(yīng)力-應(yīng)變值可以反映材料在拉剪狀態(tài)下的力學(xué)行為。對(duì)于聚合物等軟材料，在受拉過(guò)程中變形很可能發(fā)生在試樣兩端，上述拉剪試樣可以避免這一現(xiàn)象，但由于其尺寸很小，對(duì)于聚合物加工有很大的困難，因此需要進(jìn)一步改進(jìn)試樣的尺寸形狀。本文的主要目的就是提供一種復(fù)合拉剪加載方法，進(jìn)一步研究PA66在復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下的屈服行為。

1 實(shí)驗(yàn)試樣與過(guò)程

實(shí)驗(yàn)所用的PA66棒狀原材料由Quadrant EPP Belgium NV生產(chǎn)，采用注塑成型法制備而成，牌號(hào)為ERTALON○R66 SA，棒狀原材料基本性能參數(shù)如表1所示。實(shí)驗(yàn)試樣根據(jù)設(shè)計(jì)的形狀和尺寸通過(guò)機(jī)械方式(如車削、銑削)加工而成。

表1 PA66基本性能參數(shù)Table 1 Basic performance parameters of PA66

圖1 PA66實(shí)驗(yàn)試樣形狀與尺寸(mm)Fig.1 Scheme of the shape and size of PA66 specimens

為了深入研究PA66在復(fù)合拉剪應(yīng)力狀態(tài)下的力學(xué)行為，本文提出了一種改進(jìn)的拉剪試樣。在PA66棒狀原材料上用1 mm厚的刀片沿與試樣縱向一定角度的方向向內(nèi)切割一定長(zhǎng)度，形成一側(cè)空隙，隨后由另一側(cè)沿此方向向內(nèi)切割一定長(zhǎng)度，使得中間連接部分的長(zhǎng)度(即兩空隙之間的距離)達(dá)到設(shè)計(jì)要求，且保證該部分處于試樣的中心。此時(shí)，當(dāng)給試樣施加軸向的拉力，中心部分的斜槽處于拉剪復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)。本文中采用的拉剪試樣(shear-tension specimen，STS)尺寸為：直徑D=12 mm，高度H=100 mm；斜槽寬度w=2 mm，厚度t=1 mm，α為斜槽與縱軸之間的夾角。圖2(a)為斜槽的截面圖，斜槽中心長(zhǎng)度記為L(zhǎng).由于斜槽寬度很小，可以認(rèn)為斜槽為長(zhǎng)方體，故有L≈D=12 mm.STS試樣斜槽部分的應(yīng)力狀態(tài)與傾斜角度有關(guān)，因此可以通過(guò)改變斜槽的傾斜角度α獲得不同的拉剪狀態(tài)。本文引入了5種不同開槽角度(30°，40°，45°，60°，75°)的STS試樣，以便深入研究不同應(yīng)力狀態(tài)下材料的力學(xué)性能，如圖2(b)所示。

圖2 不同開槽角度的STS拉剪試樣示意圖Fig.2 Geometry of shear tension specimen(STS)

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 單軸實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3給出了單軸壓縮和拉伸的實(shí)驗(yàn)載荷-位移曲線。由圖3(a)可以看出，對(duì)于任一應(yīng)變率隨著壓縮位移的增大，載荷幾乎呈線性增長(zhǎng)，此階段為材料的彈性段；達(dá)到屈服點(diǎn)后進(jìn)入塑性階段，隨著施加位移的持續(xù)增大，載荷繼續(xù)增大，增長(zhǎng)速度明顯變緩，表現(xiàn)出一定的硬化現(xiàn)象。停止加載后，試樣未發(fā)生明顯的破壞，呈現(xiàn)出較好的韌性。由圖3(b)可知，單軸拉伸實(shí)驗(yàn)的載荷隨位移變化的趨勢(shì)與壓縮結(jié)果一致，表現(xiàn)出明顯的塑形硬化現(xiàn)象。而對(duì)于不同應(yīng)變率的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，隨著應(yīng)變率的增大，載荷-位移曲線均表現(xiàn)出明顯的差異性。

圖3 不同應(yīng)變率下單軸壓縮和拉伸實(shí)驗(yàn)的載荷-位移曲線Fig.3 Load-displacement curves of uniaxial tests under different strain rates

為了更好地分析材料的力學(xué)性能，根據(jù)式(1)將實(shí)驗(yàn)所得的載荷-位移曲線轉(zhuǎn)化為名義(工程)應(yīng)力-應(yīng)變。

(1)

式中：F為由試驗(yàn)機(jī)采集的載荷；A為試樣的初始橫截面積；d為試驗(yàn)機(jī)上懸梁發(fā)生的實(shí)際位移；L為試樣的標(biāo)距(有效長(zhǎng)度或高度)。

圖4給出了不同應(yīng)變率下的壓縮和拉伸名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線。從圖4(a)中可以看出，在不同應(yīng)變率下PA66的壓縮力學(xué)行為表現(xiàn)出明顯的差異性，屈服點(diǎn)隨著應(yīng)變率的增大明顯提高，塑性階段的應(yīng)力增長(zhǎng)速率(即硬化模量)隨著應(yīng)變率的增大而減??；這是因?yàn)榫酆衔镌谕饬ψ饔孟掳l(fā)生大變形而產(chǎn)生熱量，應(yīng)變率較高時(shí)熱量不能及時(shí)與外界交換，使試樣溫度升高，材料由等溫向絕熱變形轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致次級(jí)轉(zhuǎn)變和玻璃轉(zhuǎn)變受到激發(fā)，材料的硬化模量隨應(yīng)變率降低[8-9]。RICHETON et al[10]分析了不同應(yīng)變率下聚合物的單軸壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果，各材料硬化模量隨應(yīng)變率的變化與本文所述基本一致；研究表明，絕熱溫度越接近材料的玻璃轉(zhuǎn)化溫度，應(yīng)變率對(duì)硬化模量的影響就越大。

1.4.3 T細(xì)胞亞群水平 觀察兩組患者術(shù)前及術(shù)后6、12、24、48 h血漿中CD3+T細(xì)胞、CD4+T細(xì)胞、CD8+T細(xì)胞、CD4+/CD8+水平。采用CytoFLEX型流式細(xì)胞儀[貝克曼庫(kù)爾特商貿(mào)（中國(guó)）有限公司]檢測(cè)CD3+T細(xì)胞、CD4+T細(xì)胞、CD8+T細(xì)胞、CD4+/CD8+水平（試劑盒由晶美生物工程有限公司提供）。

同時(shí)，從圖4(b)可以看出，拉伸屈服應(yīng)力隨著應(yīng)變率的增大而提高，表現(xiàn)出一定的應(yīng)變率敏感性；而在塑性段曲線斜率隨著應(yīng)變率的增大而略微減小。與壓縮結(jié)果對(duì)比可知，拉伸屈服強(qiáng)度明顯低于壓縮屈服強(qiáng)度，表現(xiàn)出明顯的拉壓強(qiáng)度不對(duì)稱性。

2.2 拉剪實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5給出了3種加載應(yīng)變率下，不同角度拉剪試樣的載荷-位移曲線。可以看出，在相同應(yīng)變率下，不同角度的STS載荷-位移響應(yīng)明顯不同，各角度的屈服點(diǎn)不同，隨著角度的增大，屈服點(diǎn)提高。在低應(yīng)變率下，屈服后的一段位移內(nèi)載荷幾乎不變；隨著應(yīng)變率的增大，屈服后載荷隨著位移的增大而減小。這是因?yàn)椋辈墼谑芾冃魏笞儽?，使得承載力下降。注意到在3種應(yīng)變率下，當(dāng)α=75°的拉剪試樣載荷最先出現(xiàn)下降現(xiàn)象。

圖4 不同應(yīng)變率下單軸壓縮和拉伸實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves of uniaxial tests under different strain rates

在單向拉伸條件下，試樣的變形發(fā)生在中心部位的近矩形斜槽內(nèi)，處于復(fù)合拉剪應(yīng)力狀態(tài)。QU et al[6]利用片狀金屬玻璃研究不同拉剪應(yīng)力狀態(tài)下材料的斷裂行為，其受力狀態(tài)如圖6所示，斜槽內(nèi)的應(yīng)力分量可表示為：

σ=σAsinθsinθ,

(2)

τ=σAsinθcosθ.

(3)

而對(duì)于本文中采用的改進(jìn)拉剪試樣，斜槽寬度的定義是兩空隙的間距(圖3)，而不是兩空隙水平距離(圖6)。因此，本文STS斜槽部分的應(yīng)力分量為：

(4)

圖5 3種應(yīng)變率下不同斜槽角度拉剪試樣的載荷-位移曲線Fig.5 Load-displacement curves of STSs with different slot angles in three strain rates

圖6 STS試樣在單向拉力下斜槽的應(yīng)力狀態(tài)Fig.6 Stress states on the gauge section in the STS under tensile loading

(5)

結(jié)合實(shí)際變形過(guò)程，斜槽部分在單向受拉條件下的正應(yīng)變和剪應(yīng)變分別為：

(6)

(7)

式中：d為試樣在外力作用下發(fā)生的豎向位移。

圖7 不同應(yīng)變率下拉剪試樣的拉、剪分量Fig.7 Normal/shear stress-strain component of STS under different strain rates

3 討論

PA66作為耐腐蝕、強(qiáng)度高的一類輕型材料已廣泛應(yīng)用于工程中，因此預(yù)測(cè)此類材料在服役過(guò)程中的力學(xué)性能有著非常重要的意義。為了在工程中更好的設(shè)計(jì)和應(yīng)用，需要對(duì)PA66屈服行為進(jìn)行深入的了解。本文采用回推法來(lái)定義材料的屈服點(diǎn)[11]，由此可以獲得不同應(yīng)力狀態(tài)下PA66的屈服強(qiáng)度。不同應(yīng)變率下單軸拉伸和壓縮的實(shí)驗(yàn)屈服強(qiáng)度列于表2，拉剪實(shí)驗(yàn)的拉、剪屈服應(yīng)力分量列于表3.

將上述的實(shí)驗(yàn)屈服應(yīng)力轉(zhuǎn)換到主應(yīng)力空間下，其主應(yīng)力可以由下式得到：

表2 不同應(yīng)變率下PA66的單軸拉伸和壓縮屈服強(qiáng)度Table 2 Compressive and tensile yield strength of PA66 under different strain rates

(8)

經(jīng)過(guò)計(jì)算，PA66在主應(yīng)力空間下的單軸拉伸和壓縮屈服軌跡見表4，復(fù)合拉剪應(yīng)力狀態(tài)下的屈服軌跡列于表5.本文中應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定為“拉為正，壓為負(fù)”。

表4 不同應(yīng)變率時(shí)PA66在主應(yīng)力空間下單軸拉伸和壓縮的屈服軌跡Table 4 Compressive and tensile yield loci of PA66 in principal stress space under different strain rates

表5 不同應(yīng)變率時(shí)PA66在主應(yīng)力空間下STS的屈服軌跡Table 5 STS yield loci of PA66 in principal stress space under different strain rates

大量研究表明，聚合物材料的拉伸、壓縮及剪切屈服強(qiáng)度是靜水壓力相關(guān)的[12]。而且，壓縮屈服強(qiáng)度明顯高于拉伸屈服強(qiáng)度，這主要是因?yàn)榫酆衔镌诔跏记A段受到靜水壓力的影響。因此，為了較準(zhǔn)確地描述PA66的屈服行為，需要選用一個(gè)適當(dāng)?shù)那?zhǔn)則。

HU et al[13]基于金屬材料的力學(xué)行為提出了一個(gè)考慮靜水壓力的屈服準(zhǔn)則：

(9)

GHORBEL[14]在式(9)的基礎(chǔ)上引入了應(yīng)力偏量第三不變量J3，用來(lái)表征聚合物的旋轉(zhuǎn)變形。經(jīng)過(guò)一定程度簡(jiǎn)化，該屈服準(zhǔn)則可表示為下式：

(10)

DONATO et al[15]則指出應(yīng)力偏量第三不變量J3對(duì)材料的屈服行為影響不大。因此，將式(9)進(jìn)一步擴(kuò)展從而得到了修正的靜水壓相關(guān)的屈服準(zhǔn)則：

(11)

(12)

圖8給出了PA66在不同加載條件下的實(shí)驗(yàn)屈服點(diǎn)在主應(yīng)力空間下與上述3種屈服準(zhǔn)則的對(duì)比。這三種屈服面均能大致描述出材料的屈服行為；其中，DONATO提出的兩種屈服準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間下表現(xiàn)為橢圓形式，而GHORBEL通過(guò)引入J3而提出的屈服準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間下表現(xiàn)為光滑的六邊形。3種屈服函數(shù)由于直接引入了表征材料的拉壓強(qiáng)度不對(duì)稱的參數(shù)，因此都可以很好地描述PA66的壓縮和拉伸屈服行為。由圖進(jìn)一步可以看出，DONATO(N=1)的屈服準(zhǔn)則能夠更好地描述出PA66在拉剪應(yīng)力狀態(tài)下的屈服行為。因此，本文將利用式(11)來(lái)預(yù)測(cè)材料的屈服行為。

圖8 主應(yīng)力空間下PA66不同應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)屈服點(diǎn)與3種屈服準(zhǔn)則的對(duì)比Fig.8 Comparison of the yield point under different stress states on PA66 and three yield criterions in principle stress space

圖9給出了在單軸加載和復(fù)合加載條件下PA66在不同應(yīng)變率時(shí)的實(shí)驗(yàn)屈服點(diǎn)，并與相應(yīng)應(yīng)變率的理論屈服面進(jìn)行對(duì)比。從圖中可以看出，不同應(yīng)力狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)屈服軌跡隨著應(yīng)變率的增加而膨脹，理論屈服面也呈現(xiàn)出類似各向同性的膨脹，也就是說(shuō)理論屈服面可以反映PA66應(yīng)變率敏感的力學(xué)性能。通過(guò)不同形狀的試樣實(shí)現(xiàn)材料不同的應(yīng)力狀態(tài)，獲得不同應(yīng)變率時(shí)PA66的實(shí)驗(yàn)屈服軌跡，并與相應(yīng)應(yīng)變率的理論屈服面進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)DONATO提出的屈服函數(shù)可以很好地描述PA66在不同應(yīng)變率下的屈服行為。這也進(jìn)一步驗(yàn)證了拉剪測(cè)試方法的有效性。

圖9 主應(yīng)力空間下PA66不同應(yīng)變率的實(shí)驗(yàn)屈服點(diǎn)與理論屈服面的對(duì)比Fig.9 Comparison of yield loci proposed by DONATO and the yield point of PA66 under different strain rates in principle stress space

4 結(jié)論

本文通過(guò)PA66棒狀試樣、圓柱形壓縮試樣和改進(jìn)的拉剪試樣對(duì)PA66不同工況下的準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)行為進(jìn)行了深入的研究，結(jié)果表明：

1) 加載應(yīng)變率對(duì)材料的力學(xué)性能有顯著的影響，隨著應(yīng)變率的增大，單軸拉伸和壓縮屈服強(qiáng)度均提高；材料表現(xiàn)出明顯的塑性硬化現(xiàn)象，且拉伸屈服強(qiáng)度明顯小于壓縮屈服強(qiáng)度。

2) 利用不同開槽角度的拉剪試樣，對(duì)試樣的正、剪應(yīng)力分量進(jìn)行分析，其正應(yīng)力隨著開槽角度的增大而增大，而剪應(yīng)力則隨著開槽角度的增大而減小，表明不同的開槽角度可以實(shí)現(xiàn)不同的應(yīng)力狀態(tài)；進(jìn)一步分析不同應(yīng)變率下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，復(fù)合拉剪工況下材料的屈服行為表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率敏感性。

3) 通過(guò)不同應(yīng)力狀態(tài)下實(shí)驗(yàn)屈服軌跡與3種不同屈服準(zhǔn)則的對(duì)比，確定了描述PA66的屈服準(zhǔn)則；不同應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)屈服強(qiáng)度隨著應(yīng)變率的增加而增大，實(shí)驗(yàn)屈服軌跡和理論屈服軌跡均隨著應(yīng)變率的增加而膨脹，并對(duì)不同應(yīng)變率時(shí)屈服函數(shù)的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)一步說(shuō)明了復(fù)合拉剪測(cè)試方法的有效性。