李 浩， 王鐵寧， 賈 琦

(陸軍裝甲兵學院裝備保障與再制造系， 北京 100072)

器材保障是裝備保障的重要組成部分，合理的器材儲備是提高器材保障效益的關鍵，而科學地預測器材需求是實現(xiàn)器材合理儲備的前提。現(xiàn)有的器材需求預測方法主要有指數(shù)平滑法[1]、求和自回歸移動平均法(Auto Regressive Integrated Moving Average，ARIMA)[2]、支持向量機法[3]等，其主要利用器材年度消耗統(tǒng)計數(shù)據(jù)，前提是器材消耗數(shù)據(jù)具有一定規(guī)模,且器材消耗規(guī)律相對平緩。

隨著高新技術在裝備中的深入應用，部件的故障形式呈現(xiàn)出新特點，同批次列裝的裝備在較短時域內(nèi)呈現(xiàn)集中的器材需求，即器材消耗數(shù)據(jù)具有間斷性特點。Croston法[4]是較早面向間斷性歷史數(shù)據(jù)開展器材需求預測的方法，該方法將器材需求預測分為產(chǎn)生時間和需求量確定2個相對獨立的階段，進而估算周期性的平均需求；SYNTETOS 等[5]設計了SBA(Sparse Bundle Adjustment)估計法，對Croston法的預測偏差進行了糾正；TEUNTER等[6]在充分考慮器材儲存期間失效可能性的條件下，對Croston法進行了修正?，F(xiàn)階段應用較為廣泛的另一種預測間斷性器材消耗的方法是Bootstrapping法[7]，但其假設較多，在一定程度上影響了預測結(jié)果對器材申請量的指導性。

上述各種預測方法多是利用器材年度消耗統(tǒng)計數(shù)據(jù)，通過算法優(yōu)化來提高器材需求預測的準確度，但其未考慮維修因素(維修體系、維修能力、維修策略、維修方式等)的影響，從而影響了器材需求預測的準確度。胡起偉等[8]以工齡更換維修策略為例，建立了考慮預防性維修、針對任意周期長度的備件需求量計算模型，并提出了基于離散法的模型求解方法；陳曉慧等[9]同時考慮了隨機失效部件和隱患部件預防性維修時的更換需求，以等周期預防性維修為背景，應用概率理論建立了指數(shù)壽命型部件的備件需求模型；丁原等[10]以修復性維修和預防性維修總費用為約束條件，優(yōu)化了備件更換間隔期，并以此為基礎確定了備件的需求量。

考慮到當前裝甲裝備主要采取預防性維修與修復性維修相結(jié)合的維修策略，因此，可將其器材需求分為預防性維修所產(chǎn)生的周期性器材需求和修復性維修所產(chǎn)生的隨機失效性器材需求。其中,預防性維修可分為基地級維修、中繼級維修和基層級維修3個級別，本文以滿足基層級維修的預防性器材需求為研究對象，依據(jù)裝備送修計劃，充分考慮不同維修時機器材需求的差異，利用器材年度消耗數(shù)據(jù)，構建面向維修的裝甲裝備預防性維修器材需求預測模型，并設計相應算法對模型進行求解。

1 裝甲裝備器材需求預測過程分析

基層級維修保障方式主要包括檢查、保養(yǎng)、修理與更換，零(部)件的技術狀態(tài)是確定維修保障方式的依據(jù)，由于受零(部)可靠性與裝備運行環(huán)境等因素的影響，預防性維修器材消耗具有很大的不確定性。以某型裝甲裝備為例，1個大修間隔期內(nèi)進行大修、中修、小修的次數(shù)比例為1∶1∶4，如圖1所示。其中：大修是指全面恢復裝備戰(zhàn)術技術性能的活動;中修是指恢復裝備戰(zhàn)術技術性能的活動;小修是指保持裝備戰(zhàn)術技術性能的活動。

由圖1可知：雖然同為基層級維修保障活動，但4次小修的時機并不完全相同。由于不同維修級別的修理范圍及深度不同，故以其為維修間隔期初始時刻的小修，在維修范圍上存在差異，故相鄰小修的修理活動與更換范圍具有一定的關聯(lián)性，且其預防性維修器材需求也存在差異,所以，需對小修時機作進一步區(qū)分。

為便于描述，根據(jù)小修時機的不同，采用二元描述方法，將基層級維修分為(大，小)、(中，小)與(小，小)3類，其中：(小，小)又可進一步區(qū)分，區(qū)分方式具體體現(xiàn)在模型中。

2 預測模型

2.1 基礎數(shù)據(jù)

裝甲裝備預防性維修器材消耗數(shù)據(jù)采集依據(jù)為摩托小時或行駛里程，由于小修間隔期相對固定，故認為小修器材消耗具有周期性，當小修間隔期結(jié)束時，需進行基層級小修，小修器材的請領流程如圖2所示。

1) 結(jié)合裝備小修計劃，修理分隊接收送修裝備，并統(tǒng)計小修器材需求，形成器材申請單，并上報修理助理審批，修理助理審批后，交由器材助理審批。

2) 器材助理將器材申請批復下達所屬器材倉庫，并清點單據(jù)中的器材，若能滿足器材需求，則予以批復；若不能滿足，則需將器材短缺情況反饋給器材助理。

3) 修理分隊到器材倉庫領取器材。

2.2 模型構建

雖然裝備送修計劃中涉及裝備具體編號，但請領器材為送小修裝備所需器材的統(tǒng)籌結(jié)果，考慮到基層級保障機構中在修裝備數(shù)量具有不確定性，因此，按照裝備送修計劃，利用年度消耗器材統(tǒng)計與小修時機統(tǒng)計等歷史數(shù)據(jù)，依據(jù)裝備送修時機、器材消耗及送修裝備數(shù)量間的映射關系，研究不同小修時機的器材消耗規(guī)律，構建器材需求預測模型。為簡化模型，條件假設與符號說明如下：

1) 條件假設

(1) 研究對象為已列裝、未列入退役計劃的裝備；

(2) 不考慮保障機構保障能力的變化；

(3) 假設備件在貯存、攜行期間不失效。

2) 符號說明

設E(s,x)為送小修裝備的集合，其中:s=1,2,…,Np，為基層維修保障機構P所接收的送修裝備型號，Np為裝備型號的種類;x=1,2,…,Ns，為型號s送小修裝備編號。其相關符號為：Ai(E(s,x))(i=0,1,2…)為裝備所處的大修間隔期；Ai-j(E(s,x))(j=1,2)為大修間隔期內(nèi)的中修間隔期；Ai-j-k(E(s,x))(k=1,2,3) 為中修間隔期內(nèi)的小修間隔期。則基層級維修可分為：

(1) (大,小)，Ai-0-1(E(s,x))，z年度送修裝備數(shù)量統(tǒng)計為Nz(Ai-0-1(E(s,x)))。

(2) (中,小)，Ai-1-1(E(s,x))，z年度送修裝備數(shù)量統(tǒng)計為Nz(Ai-1-1(E(s,x)))。

(3) (小,小)，如果裝備小修在中修之前，則為Ai-0-2(E(s,x))，z年度送修裝備數(shù)量統(tǒng)計為Nz(Ai-0-2(E(s,x)))；若在中修后，則為Ai-1-2(E(s,x))，z年度送修裝備數(shù)量統(tǒng)計為Nz(Ai-1-2(E(s,x)))。

構造初步目標函數(shù)

(1)

約束條件為

(2)

(3)

(4)

2.3 模型求解

由于小修的年度器材消耗數(shù)據(jù)中缺失裝備型號要素，因此無法構建具有小修時機描述的裝備數(shù)量與器材需求關聯(lián)的映射，即具有黑箱性質(zhì)，神經(jīng)網(wǎng)絡具有自學習、分布式存儲信息和大規(guī)模并行高速尋優(yōu)的特點，能夠較好地處理黑箱問題，且Elman神經(jīng)網(wǎng)絡是一種具有反饋連接的前向型網(wǎng)絡，能夠在時域或空域內(nèi)實現(xiàn)快速的非線性函數(shù)逼近，考慮到輸出數(shù)據(jù)精度的要求，構建具有動態(tài)性質(zhì)的OHF Elman(Output-Hidden Feedback Elman)神經(jīng)網(wǎng)絡，如圖3所示。

1)OHF Elman網(wǎng)絡由輸入層、隱含層、承接層和輸出層構成，由于輸入樣本具有較好的確定性(不同小修時機的裝備數(shù)量相對確定)，在OHF Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的第2層增加了由聯(lián)系節(jié)點構成的承接層，并將其與隱含層節(jié)點共同作為輸出層的輸入，相當于進行一步延遲，從而使網(wǎng)絡具有動態(tài)記憶的功能。

2)網(wǎng)絡的輸入、'輸出函數(shù)關系如下：

g(v)=f(ω1u(v-1)+ω2gc(v));

(5)

gc(v)=αgc(v-1)+g(v-1);

(6)

hc(v)=γhc(v-1)+h(v-1);

(7)

h(v)=ω3g(v-1)+ω4hc(v)。

(8)

式中：u(·)為輸入節(jié)點；h(·)為輸出節(jié)點；f(·)為隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)；g(·)為輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)；gc為隱含層神經(jīng)元的反饋狀態(tài)函數(shù)；hc為輸出層神經(jīng)元的反饋狀態(tài)函數(shù)；α為輸入層-隱含層的自連接反饋因子，γ為輸出層-隱含層自連接反饋因子，且0≤α≤1、0≤γ≤1；ω1、ω2、ω3、ω4分別為輸入層-隱含層、承接層1-隱含層、隱含層-輸出層、承接層2-輸出層的連接權值。

由模型設計過程可知：輸入數(shù)據(jù)為不同小修時機的裝備數(shù)量，則可確定OHF Elman輸入為四元數(shù)據(jù)，輸出為一元數(shù)據(jù)，多品種器材需求預測為多元訓練以及多元輸入、多元輸出的過程。

設第r步網(wǎng)絡的實際輸出為M′(y)，期望輸出為M(y)，則網(wǎng)絡的誤差函數(shù)為

(9)

網(wǎng)絡的權重調(diào)整率為

(10)

式中：I為單位矩陣；Jr為網(wǎng)絡誤差er對網(wǎng)絡權值ω偏導數(shù)的雅克比矩陣；a為學習率，一般采用牛頓法確定，并可利用萊文貝格-馬夸特法(非線性最小二乘算法Levenberg-Marquardt，LM)[11]實現(xiàn)其從牛頓法向最速下降梯度法的轉(zhuǎn)化，以提高網(wǎng)絡中權重的調(diào)整率。

隨著輸入數(shù)據(jù)維數(shù)的增加，參數(shù)優(yōu)化的難度大幅提升，而遺傳算法(Genetic Algorithms，GA)具有很強的全域搜索能力，可與OHF Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的局部逼近性能實現(xiàn)良好的互補，故采用基于遺傳算法的OHF Elman神經(jīng)網(wǎng)絡預測多品種器材需求，預測步驟如下：

1) 目標函數(shù)優(yōu)化。泛化能力是評價預測模型的關鍵指標，式(1)僅能夠描述預測值與實際值的誤差，但不能描述其相對誤差，筆者以均方根相對誤差(Mean Square Relative Error，MSRE)為模型評價函數(shù)，其計算公式為

(11)

(12)

3 算例分析

以某單位2007-2015年度某型裝甲裝備年度送小修裝備器材需求預測為例，驗證所提方法的可行性和合理性。表1為某型裝甲裝備年度送小修計劃統(tǒng)計表，不同年度、不同小修時機的裝備統(tǒng)計數(shù)量如表2所示，年度器材消耗統(tǒng)計如表3所示，其中：訓練樣本為2007-2012年度統(tǒng)計數(shù)據(jù)；測試樣本為2013-2015年度統(tǒng)計數(shù)據(jù)；利用訓練樣本對所建OHF Elman網(wǎng)絡進行訓練，利用測試樣本評估所構建器材需求預測模型的精度。

表1 某型裝甲裝備年度送小修計劃統(tǒng)計表

表2 不同年度、不同小修時機的裝備統(tǒng)計數(shù)量 件

依據(jù)表2、3，確定OHF Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入與期望輸出，結(jié)合遺傳算法訓練OHF Elman神經(jīng)網(wǎng)絡。

1) 遺傳算法參數(shù)設定

確定種群數(shù)為50，進化代數(shù)為100，交叉率為0.55，變異概率為0.06；設隱含層節(jié)點數(shù)n的初始值為8，聯(lián)系節(jié)點2(nc2)的初始值為5，訓練誤差e的范圍為[0，10]，對其進行編碼。

表3 年度器材消耗統(tǒng)計表 件

2) OHF Elman網(wǎng)絡訓練

利用訓練好的OHF Elman神經(jīng)網(wǎng)絡，預測2013-2015年度器材需求并取整，結(jié)果如表4所示。

由表4可知：訓練后的模型具有較好的預測精度，但相對而言，2013、2014年度的MSRE較為理想，2015年度相對較大，這主要是由預測值與歷史數(shù)據(jù)間關聯(lián)性的影響造成的，時間間距越長，預測精度相對越低。

表4 測試樣本的誤差統(tǒng)計

4 結(jié)論

筆者區(qū)分了裝甲裝備的小修時機，構建了面向基層級保障機構的年度預防性器材需求預測模型，并設計了基于GA的OHF Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型求解算法，有效提升了年度預防性器材需求預測的科學性與準確性，為年度器材申請計劃的制定、器材保障效益的提高提供了科學依據(jù)。但本文并未考慮基層級保障機構維修設施、設備、人員配置等因素對器材需求的影響，且現(xiàn)行的器材消耗數(shù)據(jù)統(tǒng)計方式無法有效反映單裝粒度層面的器材與維修關聯(lián)性，在一定程度上影響了器材需求預測精度，下一步將在此方面加強研究。