陳志明，牛康，李磊，吳云華，華冰

南京航空航天大學(xué) 微小衛(wèi)星研究中心，南京 210016

近年來，隨著人工智能以及航空電子技術(shù)的快速發(fā)展，無人機控制技術(shù)獲得越來越多人的關(guān)注[1]。四旋翼無人機以體積小、控制方便等優(yōu)點，在目標(biāo)搜索、環(huán)境監(jiān)測、以及森林防火等等方面得到了廣泛的研究與應(yīng)用[2-3]。與固定翼飛機相比，四旋翼無人機不僅具有垂直起降的優(yōu)點，同時還可以在任意方向進行大角度機動且對起降場地要求較低。然而，四旋翼無人機具有非線性、欠驅(qū)動、強耦合的特點[4-5]，因此如何設(shè)計一個完善的飛控系統(tǒng)對其進行控制，同時對期望的軌跡進行跟蹤已成為一個具有挑戰(zhàn)性的研究領(lǐng)域。

針對無人機軌跡跟蹤與控制問題，先后很多研究學(xué)者提出了不同的方法，例如：比例-積分-微分(PID)，線性二次型調(diào)節(jié)器(LQR)，雙閉環(huán)軌跡跟蹤與控制方法等[6-8]。以上方法雖然在無人機的軌跡跟蹤與控制方面取得了很好的效果，但是當(dāng)無人機進行大速度、大角度機動時軌跡跟蹤誤差會明顯增大。另外，在文獻[9]中提出采用信號補償方法，以提高無人機在大機動飛行情況下姿態(tài)控制性能，但是該方法將無人機滾轉(zhuǎn)和偏航通道簡化為帶有特定干擾的單輸入-輸出的線性系統(tǒng)，并未考慮無人機的俯仰通道和飛行過程中干擾的不確定性；文獻[10]提出采用變增益(LQT)軌跡跟蹤控制方法，但是該方法以犧牲無人機軌跡跟蹤誤差為前提，來解決四旋翼無人機在大角度轉(zhuǎn)彎飛行時的能量消耗最優(yōu)的問題，其次該方法整個過程中采用離線計算，而無人機的飛行相對來說對實時性的要求較高；文獻[11]提出采用反饋線性化將無人機系統(tǒng)分解為位置控制和姿態(tài)控制的兩個全驅(qū)動系統(tǒng)，該方法優(yōu)點在于將四旋翼欠驅(qū)動系統(tǒng)變?yōu)槿?qū)動控制系統(tǒng)，但是在獲取控制增益時依然采用LQR進行離線計算；文獻[12]提出采用基于圖像的方法來解決移動目標(biāo)的跟蹤問題，該方法設(shè)計了在沒有外界干擾情況下的有界自適應(yīng)平移控制器，但是該方法建立在特定的圖像特征情況下；文獻[13]采用統(tǒng)計增益調(diào)度方法提高無人機的控制性能，該方法以多元多項式作為變量調(diào)度機制來解決最近鄰法和雙線性插值法存在的缺點；文獻[14]采用具有指令濾波的Backstepping方法完成無人機的軌跡跟蹤控制，通過建立含有二階濾波器四元數(shù)來獲得期望的角速度矢量；文獻[15]采用自適應(yīng)反步滑膜控制技術(shù)完成四旋翼無人機的姿態(tài)跟蹤控制，該方法雖然可以降低一階固定增益滑膜控制的震顫現(xiàn)象，但是對大角度的跟蹤效果并不理想；文獻[16-17]采用積分反步(IB)方法即在四旋翼無人機的姿態(tài)和位置控制中引入跟蹤誤差積分項來完成無人機軌跡跟蹤控制，雖然該方法可以有效降低跟蹤誤差，但是系統(tǒng)在跟蹤過程中抗干擾能力較差；文獻[18-19]采用在無人機進行軌跡跟蹤控制時，在位置控制中引入含有積分的狀態(tài)反饋控制器來確保迅速跟蹤參考軌跡，但是該方法在跟蹤開始時由于跟蹤誤差較大，無人機會產(chǎn)生嚴(yán)重的跟蹤抖動；文獻[20]提出采用基于區(qū)間矩陣的四旋翼無人機魯棒跟蹤控制，該方法在無人機的跟蹤過程中引入?yún)^(qū)間矩陣對內(nèi)外環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)進行描述,并設(shè)計相應(yīng)的魯棒H∞反饋控制策略來抑制有界外部擾動，但是該方法對引入的區(qū)間矩陣有嚴(yán)格的要求，適用性較差。關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在無人機控制的應(yīng)用中，比較典型的有文獻[21]采用經(jīng)典BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在無人機建模和控制時對進行數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，但是并沒有對無人機的軌跡跟蹤進行應(yīng)用和研究；文獻[22-23]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對傳感器數(shù)據(jù)進行迭代完成了無人機的姿態(tài)控制和懸?？刂?，但是該方法對無人機進行軌跡跟蹤控制并沒有進行相應(yīng)的研究；文獻[24]通過將期望誤差引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行迭代建立了基于PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無人機控制方法，但是該方法在進行仿真的時候?qū)ι窠?jīng)元迭代層數(shù)的要求較高計算效率低；文獻[25]將各無人機的信息進行神經(jīng)元迭代設(shè)計了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆控制器，建立的相應(yīng)的無人機編隊控制方法。相比較于直接將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于無人機的控制和軌跡跟蹤研究則相對較少。

在無人機的軌跡跟蹤控制過程中如何讓系統(tǒng)具有良好的抗干擾性能，同時在較短的時間內(nèi)完成對期望軌跡的跟蹤是整個問題的重點。因此，本文結(jié)合Sigma-Pi神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Backstepping，提出基于BSP-ANN的無人機軌跡跟蹤控制方法。該方法在Backstepping的基礎(chǔ)上通過引入Sigma-Pi神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，既保證了軌跡跟蹤的跟蹤精度同時又可以提高系統(tǒng)的抗干擾性能。

1 四旋翼無人機建模

1.1 坐標(biāo)定義

在坐標(biāo)系定義之前，本文首先作以下假設(shè):

1) 四旋翼無人機為質(zhì)量不變且結(jié)構(gòu)對稱的剛體。

2) 四旋翼無人機的重心與體坐標(biāo)系的原點重合。

3) 重力加速度不隨高度的變化而變化。

為了描述四旋翼無人機的運動學(xué)關(guān)系，建立兩個右手坐標(biāo)系如圖1所示，即基于地球的慣性坐標(biāo)系SE和基于機體坐標(biāo)系SB。

圖中：[xeyeze]和[xbybzb]分別表示慣性坐標(biāo)系SE和機體坐標(biāo)系SB各軸正方向的單位向量，其中(Oe,xe)指向北方，(Oe,ye)指向東，(Oe,ze)指向地心的相反方向。(Ob,xb)指向前向電機，(Ob,yb)指向左側(cè)電機，(Ob,zb)滿足右手定則。F1、F2、F3和F4分別為4個電機產(chǎn)生的升力，T1、T2、T3和T4分別為4個電機產(chǎn)生的力矩。

圖1 四旋翼無人機參考坐標(biāo)系Fig.1 Reference frames for quadrotor UAV

1.2 運動學(xué)建模

如圖1所示，本文在建模的時候僅考慮四旋翼無人機在飛行過程中受到的重力Mg、旋翼拉力Fi以及氣動阻力的作用。采用牛頓運動學(xué)定律推導(dǎo)可得，四旋翼無人機的運動學(xué)方程的表達式為

(1)

式中：m為四旋翼無人機質(zhì)量；g為重力加速度；φ、θ和ψ為歐拉角；fx、fy和fz為氣動阻力；Ui(i=1,2,3,4)為四旋翼無人機的控制輸入；Ix、Iy和Iz為四旋翼無人機的轉(zhuǎn)動慣量；ux、uy和uz的表達式分別為

ux=cosφsinθcosψ+sinφsinψ

(2)

uy=cosφsinθsinψ-sinφcosψ

(3)

uz=cosφcosθ

(4)

2 BSP-ANN控制率設(shè)計與穩(wěn)定性分析

第1節(jié)給出了典型四旋翼無人機的運動學(xué)模型。在進行軌跡跟蹤時與控制時，本文結(jié)合Backstepping和Sigma-Pi 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了基于(BSP-ANN)的控制方法。本文在引入Sigma-Pi 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，分別對四旋翼無人機的姿態(tài)控制率和位置控制率進行設(shè)計。

2.1 BSP-ANN姿態(tài)控制

基于BSP-ANN的四旋翼無人機姿態(tài)控制回路結(jié)構(gòu)如圖2 所示，由指令濾波模塊、反步控制模塊和Sigma-Pi神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊結(jié)構(gòu)組成Uang=[u2u3u4]T。

圖2 BSP-ANN姿態(tài)控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure for BSP-ANN attitude control

在考慮四旋翼無人機的建模誤差以及外界擾動，結(jié)合式(1)將四旋翼無人機的運動學(xué)方程轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間下可得

(5)

本文采用單層Sigma-Pi神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償誤差，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償值為

UANN=WTβ

(6)

式中：WT為權(quán)重系數(shù)矩陣；β為基函數(shù)向量，其定義為

β=kron[kron(C1,C2),C3]

(7)

在姿態(tài)控制中C1、C2、C3的定義分別為

(8)

式中：V為角加速度的偏差。

定義U*為某種最優(yōu)情況下的最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償值，則可得

U*=W*Tβ

(9)

(10)

(11)

本文以滾轉(zhuǎn)通道為例，設(shè)計滾轉(zhuǎn)通道的反步控制率和Sigma-Pi神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制率并進行穩(wěn)定性分析。

首先，定義四旋翼無人機的x1(φ)滾轉(zhuǎn)角跟蹤誤差為z1=x1d-x1。

(12)

(13)

z2=x2d-x2

(14)

定義關(guān)于z1、z2的Lyapunov函數(shù)為

(15)

對式(15)求一階偏導(dǎo)數(shù)可得

(16)

由式(1)、式(5)和式(16)可得

(17)

將式(29)代入式(28) 可得

(18)

α1>0,α2>0

(19)

(20)

將式(20)、式(19)代入式(18)可得

(21)

2.2 BSP-ANN位置控制

四旋翼無人機的位置控制外回路同樣采用基于BSP-AN的自適應(yīng)控制方法，其位置控制的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 位置控制的結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure for BSP-ANN position control

與姿態(tài)控制內(nèi)回路相比較，Sigma-Pi神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制率的基函數(shù)為

β=kron[kron(Ca1,Ca2),Ca3]

(22)

位置控制中Ca1、Ca2、Ca3的定義為

(23)

式中：D為加速度偏差。

3 仿真與結(jié)果分析

為了驗證所提方法的有效性，本文將給出仿真實驗來驗證本文所提方法在提高跟蹤精度、縮短跟蹤時間和提高抗干擾能力方面的提升。

3.1 3D螺旋線跟蹤仿真

仿真實驗中四旋翼無人機的初始位置、目標(biāo)曲線參數(shù)如表1所示，四旋翼無人機參數(shù)和控制參數(shù)如表2和表3所示,仿真結(jié)果分別如圖4和圖5所示。

表1 四旋翼無人機初始位置與期望軌跡Table 1 Initial position of quadrotor UAV and desired trajectory

表2 四旋翼無人機參數(shù)Table 2 Quadrotor UAV parameters

表3 算法參數(shù)配置Table 3 Algorithm parameter configuration

注：α3～α12為采用相同方法其他通道的控制參數(shù),γ*為對應(yīng)各自由度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系數(shù)。

圖4 BSP和BSP-ANN方法跟蹤結(jié)果Fig.4 Results of trajectory tracking with BSP and BSP-ANN method

圖4為采用文獻[26]中的方法(BSP方法)和本文提出的BSP-ANN方法對3D螺旋線跟蹤的結(jié)果。對比可以看出：采用本文提出的BSP-ANN對3D螺旋線跟蹤效果更好。

圖5(a)為四旋翼無人機軌跡跟蹤誤差曲線，可以看出：采用BSP-ANN方法的軌跡跟蹤誤差明顯較小。還可以看出，大約在10 s時四旋翼無人機在x、y、z3個方向上的跟蹤誤差都趨近于0，說明采用本文提出的BSP-ANN方法可明顯縮短跟蹤時間。

圖5(b)為四旋翼無人機的姿態(tài)角變化曲線。對比可以看出：在5 s之前，BSP-ANN方法的姿態(tài)角的抖動明顯降低。其次，對比BSP方法在32 s左右時，采用BSP-ANN方法的無人機姿態(tài)角變化規(guī)律平滑且沒有突變產(chǎn)生。

圖5 軌跡跟蹤誤差姿態(tài)角變化曲線Fig.5 Curves of trajectory tracking error and attitude angle

3.2 系統(tǒng)抗干擾測試仿真

四旋翼無人機在飛行過程中總會受到外界各種的預(yù)想不到的干擾外力。因此，為了驗證提出的BSP-ANN方法的抗干擾能力，在四旋翼無人機進行軌跡跟蹤時加入干擾外力。因此，四旋翼無人機的線運動模型可以寫為

(24)

式中：disx、disy和disz分別為在x、y和z方向上的干擾外力。

在系統(tǒng)抗干擾測試仿真中將仿真結(jié)果與文獻[10]中的方法進行對比。其中，四旋翼無人機的初始位置、目標(biāo)跟蹤曲線參數(shù)和干擾外力曲線如表4和圖6所示。

為了凸顯本文方法的有效性，將z軸方向上的變化周期縮短為文獻[10]中的1/2以增加四旋翼無人機在俯仰通道上的跟蹤難度。

在受持續(xù)干擾情況下采用BSP-ANN方法進行仿真可得四旋翼無人機對期望軌跡的跟蹤效果、四旋翼無人機的姿態(tài)角曲線、跟蹤誤差曲線分別如圖7～圖8所示。

由圖8可以看出，整個仿真過程中分別在x、y和z方向上均加入大小不等的干擾外力。特別在5、10和15 s時干擾外力突然加劇。在此情況下，實現(xiàn)四旋翼無人機對期望軌跡的有效跟蹤。

表4 四旋翼無人機跟蹤期望軌跡的仿真參數(shù)Table 4 Tracking desired trajectory simulation parameters for quadrotor UAV

圖6 干擾外力曲線Fig.6 Curves of external disturbing force

圖7 x、y和z方向上軌跡跟蹤結(jié)果Fig.7 Results of trajectory tracking in x, y and z directions

圖8 無人機姿態(tài)角和跟蹤誤差曲線Fig.8 Curves of UAV attitude angle and tracking errors

圖7為四旋翼無人機在x、y、z各方向上對期望軌跡的跟蹤效果。通過結(jié)果可以看出，雖然減小了四旋翼無人機在俯仰曲線的周期，增加了跟蹤難度且提高了干擾外力，但是四旋翼無人機在5 s之前就可以順利完成對期望軌跡的有效跟蹤且保持良好的跟蹤效果。

圖8(a)為干擾外力作用下四旋翼無人機姿態(tài)角變化曲線。在相同坐標(biāo)范圍下與文獻[10]中的方法進行對比可以看出，整個過程中在強干擾出現(xiàn)的情況下四旋翼無人機會出現(xiàn)短時的抖動，然后迅速恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)。

圖8(b)為含有干擾外力的情況下四旋翼無人機軌跡跟蹤誤差曲線。在相同坐標(biāo)范圍下與文獻[10]進行對比可以看出，在5 s之后四旋翼無人機的跟蹤誤差已經(jīng)接近于0，并且整個過程中在強干擾的情況下軌跡跟蹤誤差會出現(xiàn)的抖動較小，并迅速趨近于0。

4 結(jié) 論

1) 將Sigma-Pi神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與Backstepping結(jié)合提出了基于BSP-ANN的四旋翼無人機軌跡跟蹤算法。

2) 設(shè)計Sigma-Pi神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制率，并采用基于李雅普諾夫方法證明了其穩(wěn)定性。

3) Sigma-Pi神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的引入使得無人機軌跡跟蹤系統(tǒng)在跟蹤速度、軌跡跟蹤誤差、跟蹤時間以及系統(tǒng)的抗干擾能力都有了很大的提升。

4) 采用了典型的仿真例子并與其他文獻的結(jié)果進行對比分析，驗證了提出方法的有效性。

5) 設(shè)計了Sigma-Pi神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制率并仿真驗證了系統(tǒng)的抗干擾能力，具有很好的工程應(yīng)用前景。但是在移植工程應(yīng)用中可能存在建模誤差、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制率參數(shù)難以選取等問題，這也是論文下一步要做的工作。