肖中云，繆濤，陳波，江雄

中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所，綿陽 621000

為了減小阻力與增加射程，彈箭外形通常采用尖拱體頭部、細(xì)長體柱段、船尾后體的布局形式，這樣的布局設(shè)計一方面是為了減小阻力，同時將馬格努斯力矩控制在一定范圍，實(shí)現(xiàn)彈箭在小攻角下的穩(wěn)定飛行和更大范圍射程[1]。美國陸軍彈道試驗(yàn)室(BRL)的研究[2]表明，當(dāng)前設(shè)計中采用的錐形船尾結(jié)構(gòu)，雖然有效減少了阻力，但在飛行中產(chǎn)生的馬格努斯力矩對旋轉(zhuǎn)彈箭的動穩(wěn)定性有很大的負(fù)面影響，尤其是在跨聲速條件下，旋轉(zhuǎn)使錐形船尾產(chǎn)生較大的氣動力和力矩(即馬格努斯力和馬格努斯力矩)，導(dǎo)致嚴(yán)重的飛行不穩(wěn)定，而保持穩(wěn)定的代價是縮短射程，或者在相同射程條件下減少有效載荷。

從分布來看，馬格努斯力矩受前體幾何形狀的影響不大，與旋成體柱段長度存在很強(qiáng)的線性關(guān)系，同時強(qiáng)烈依賴于旋成體的船尾段長度。馬格努斯效應(yīng)在很早以前就被人發(fā)現(xiàn)并加以研究，定性上的解釋是，當(dāng)攻角和旋轉(zhuǎn)同時存在時，由于流場附面層的畸變和離心力等因素，造成旋成體兩側(cè)壓力分布不對稱，從而產(chǎn)生一個額外的側(cè)向力。上述解釋是從二維假設(shè)下得出來的，而真實(shí)情況要復(fù)雜得多，文獻(xiàn)[1]指出馬格努斯力的非線性效應(yīng)主要由三維邊界層位移效應(yīng)增大引起。一個值得注意的現(xiàn)象是，船尾收縮段雖然使氣動力的作用面積減小，但是旋轉(zhuǎn)引起的側(cè)向力卻是增加的，船尾角越大側(cè)向力增量越明顯，在亞聲速和超聲速來流下都符合這一規(guī)律；此外，在亞聲速(馬赫數(shù)小于0.9)或超聲速(馬赫數(shù)大于1.5)情況下，馬格努斯效應(yīng)與馬赫數(shù)是弱相關(guān)的，但在經(jīng)過跨聲速區(qū)時，馬格努斯力和馬格努斯力矩出現(xiàn)劇烈變化，進(jìn)一步增加了飛行控制的復(fù)雜性。

針對船尾形狀的馬格努斯效應(yīng)，國外開展過較長時間的研究。Vaughn和Reis[3]發(fā)展了基于層流邊界層理論的分析方法，指出產(chǎn)生馬格努斯力有兩個方面的原因，一是邊界層位移厚度發(fā)生扭曲，二是離心力引起的邊界層徑向壓力梯度。Graff和Moore[4]開展了馬格努斯效應(yīng)的試驗(yàn)研究，比較了不同船尾幾何形狀(變化船尾段的長度、船尾角)對馬格努斯力的影響。文獻(xiàn)[5]采用拋物型Navier-Stokes方程對具有船尾形狀的彈丸馬格努斯效應(yīng)進(jìn)行了計算，來流馬赫數(shù)Ma=2～4。上述研究都一致表明馬格努斯力隨船尾段長度的增加而增加，同時船尾角增大也導(dǎo)致馬格努斯力增加。文獻(xiàn)[5]還研究了彈體壁溫對馬格努斯效應(yīng)的影響，在其他參數(shù)相同的情況下，壁溫減小馬格努斯力增大。Graff和Moore[4,6]提出了馬格努斯效應(yīng)的工程計算方法，認(rèn)為馬格努斯力系數(shù)與船尾容積線性相關(guān)，隨船尾容積的增加而減小。上述工作主要在20世紀(jì)70～80年代完成，大多采用小擾動、線化理論假設(shè)作為前提。20世紀(jì)90年代以后，隨著CFD計算方法的日漸成熟，采用直接求解雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程的方法預(yù)測馬格努斯力和力矩成為主要發(fā)展方向[7-13]。Despirito和Silton[7]采用了定常RANS和非定常RANS/大渦模擬(LES)混合方法對旋轉(zhuǎn)彈的馬格努斯效應(yīng)進(jìn)行計算，指出RANS/LES混合方法可以提高倒圓或斜切底部外形的馬格努斯力矩預(yù)測精度，對于尖拐角外形兩種模擬方法沒有區(qū)別。Weinacht[14]開展了小口徑子彈的氣動和飛行動力學(xué)研究，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來源于馬格努斯氣動力計算和動態(tài)俯仰阻尼計算。Despirito[8]對7倍彈徑的ANSR(Army-Navy Spinner Rocket)從亞聲速到超聲速的馬格努斯效應(yīng)進(jìn)行了預(yù)測，指出在亞跨聲速階段預(yù)測值偏高，RANS/LES混合模擬方法對此沒有改善，在彈體尾段(一倍彈徑長度)馬格努斯力矩系數(shù)隨馬赫數(shù)和外形的變化差異最大。Jiajan等[15-16]比較了超聲速下SOCBT外形不同彈身和船尾過渡段曲率對阻力和彈箭動穩(wěn)定性的影響，指出采用改進(jìn)的圓弧光滑過渡船尾相比折角過渡船尾外形，全彈阻力能減小5.4%以上。以上工作主要側(cè)重于計算與試驗(yàn)的對比，對數(shù)值計算方法進(jìn)行校核，但是對影響氣動力特性的流動物理現(xiàn)象和機(jī)理分析相對較少。

基于上述問題，本文采用數(shù)值計算方法對旋成體彈身外形進(jìn)行了模擬，在采用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對計算方法進(jìn)行驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，對比研究了標(biāo)準(zhǔn)形狀和船尾形狀火箭彈兩種構(gòu)型的馬格努斯效應(yīng)變化規(guī)律，在從亞聲速到超聲速的飛行速度范圍內(nèi)，分析了旋轉(zhuǎn)效應(yīng)下的附面層流動特性，對影響馬格努斯效應(yīng)的背后流動機(jī)理進(jìn)行了探討。

1 數(shù)值計算方法

流場計算采用自主開發(fā)的CFD軟件PMB3D，流動控制方程為雷諾平均可壓縮Navier-Stokes方程，在慣性坐標(biāo)系下的積分形式為

(1)

式中：狀態(tài)變量Q=[ρρuρvρwe]T用守恒變量表示，ρ、u、v、w和e分別為流體的密度、動量分量和總能;HI為控制體邊界面上的對流通量;HV為黏性通量；Ω為控制體；S為邊界面;n為邊界面的外法向量。

馬格努斯力/力矩產(chǎn)生的前提是彈丸自轉(zhuǎn)并且存在攻角，物面邊界條件是在物面無滑移邊界條件的基礎(chǔ)上，給定物面的切向速度來實(shí)現(xiàn)對旋轉(zhuǎn)的模擬[17]，下文中開展的均是旋成體外形研究，采用的是定常計算方法。根據(jù)法向一維動量方程，物面的法向壓力梯度與離心力之間相互平衡，物面溫度則采用了絕熱壁邊界條件。

流動假設(shè)為全湍流流動，湍流模型采用的是兩方程k-ω剪切應(yīng)力輸運(yùn)(SST)模型，為了提高彈體底部強(qiáng)剪切流動的模擬，湍流模型方程采用了可壓縮修正方法[18]。空間離散采用Roe通量差分分裂格式，并通過多重網(wǎng)格和并行計算來加速收斂。

2 ANSR標(biāo)模計算

計算采用多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，一般來說模擬物面湍流邊界層需要滿足y+在1的量級，文獻(xiàn)[8]指出模擬旋轉(zhuǎn)馬格努斯效應(yīng)要求物面第1層網(wǎng)格的距離更小，建議y+=0.5甚至更小，y+計算基于物面第1層網(wǎng)格單元質(zhì)心與物面的距離，網(wǎng)格的拉升比保持在1.2或者更小。

圖2和圖3分別給出了阻力系數(shù)CD和馬格努斯力矩導(dǎo)數(shù)Cnpα隨不同網(wǎng)格規(guī)模的變化，其中Cnpα=Cn/(sinαΩφ/(2V)),橫坐標(biāo)用網(wǎng)格指數(shù)104/N2/3表示，計算攻角α=2°,Ωφ/(2V)=0.315。可以看到在網(wǎng)格加密到一定程度以后，氣動系數(shù)呈現(xiàn)線性收斂的趨勢。其中阻力系數(shù)對網(wǎng)格密度比較敏感，粗網(wǎng)格情況下計算的阻力系數(shù)偏大，對于馬格努斯力矩導(dǎo)數(shù)來說，亞聲速情況下對網(wǎng)格密度比較敏感，粗網(wǎng)格預(yù)測的馬格努斯力矩偏大，而在跨聲速和超聲速條件下受網(wǎng)格密度的影響較小。圖中相鄰兩個計算點(diǎn)的網(wǎng)格單元數(shù)相差一倍，當(dāng)網(wǎng)格因子為0.529 4時，單元總數(shù)約為259萬，此時網(wǎng)格加密對計算結(jié)果的影響有限，為了同時兼顧計算精度和效率，下文均采用編號M4的網(wǎng)格來進(jìn)行計算。

圖1 ANSR網(wǎng)格分布Fig.1 ANSR grid distribution

表1 ANSR火箭彈的4種網(wǎng)格分布參數(shù)Table 1 Parameters of four grid distributions of ANSR rocket

圖2 阻力系數(shù)的網(wǎng)格收斂性Fig.2 Grid convergence of drag coefficients

圖3 馬格努斯力矩導(dǎo)數(shù)的網(wǎng)格收斂性Fig.3 Grid convergence of Magnus moments derivatives

圖4給出的是法向力系數(shù)導(dǎo)數(shù)CNα的變化曲線，從圖中可以看到，隨馬赫數(shù)增加，空氣流動的壓縮性效應(yīng)增強(qiáng)，法向力導(dǎo)數(shù)值增加。在超聲速段，計算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，在亞聲速段計算值較試驗(yàn)值偏大。

圖4 ANSR標(biāo)模法向力系數(shù)導(dǎo)數(shù)比較Fig.4 Comparison of normal force coefficient derivatives for ANSR standard model

圖5 ANSR標(biāo)模阻力系數(shù)比較Fig.5 Comparison of drag coefficients for ANSR standard model

圖5給出的是阻力系數(shù)CD的變化曲線，圖中同時給出了該標(biāo)模的國外風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)和計算數(shù)據(jù)，3組試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別為前(F)、中(M)、后(R) 3種重心的測力結(jié)果。從圖中可以看到，當(dāng)前計算反映了和試驗(yàn)數(shù)據(jù)相同的變化趨勢，在量值上也比較接近，尤其是在超聲速范圍內(nèi)，計算和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性較好。本文計算結(jié)果相比DeSpirito結(jié)果更接近試驗(yàn)值，這是因?yàn)楸疚牟捎枚鄩K對接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，在彈體底部采用H型網(wǎng)格拓樸，能夠更好模擬底部的剪切層流動，而文獻(xiàn)中采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，不同的網(wǎng)格類型、拓樸和解算器會對阻力結(jié)果產(chǎn)生影響，但總的來說，兩種計算結(jié)果與試驗(yàn)值的趨勢基本一致。

圖6給出的是俯仰力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)Cmα的變化曲線，在3種重心條件下，俯仰力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)均為正值，即迎角增加，抬頭力矩增加，說明彈體外形在俯仰方向上是靜不穩(wěn)定的。重心越靠后，俯仰力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)值越大，不穩(wěn)定越嚴(yán)重。從隨馬赫數(shù)的變化來看，在跨聲速階段俯仰力矩隨馬赫數(shù)增加有比較明顯的上升趨勢，也就是說此時俯仰方向的靜穩(wěn)定性減弱。

馬格努斯力系數(shù)很難從打靶試驗(yàn)中獲取[14]，因?yàn)轳R格努斯力對彈箭質(zhì)心運(yùn)動的影響幾乎可以忽略不計。圖7給出的是馬格努斯力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)Cnpα與試驗(yàn)值的比較，可以看到計算與試驗(yàn)值比較一致，由于試驗(yàn)值具有一定的散布，很難說哪種計算方法更為準(zhǔn)確，總的來說超聲速段幾種預(yù)測值吻合較好，在亞聲速段計算值較試驗(yàn)值偏高。隨著馬赫數(shù)增加，導(dǎo)數(shù)值總變化趨勢增大。在馬赫數(shù)Ma=1.8以上時，Cnpα隨馬赫數(shù)幾乎呈線性變化。在馬赫數(shù)Ma<1.8時，馬格努斯力矩呈非線性變化，在中間重心和后重心情況下,當(dāng)Ma<1.35時馬格努斯力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)改變符號。

圖6 ANSR標(biāo)模俯仰力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)比較Fig.6 Comparison of pitching moment coefficient derivatives for ANSR standard model

圖7 ANSR標(biāo)模馬格努斯力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)比較Fig.7 Comparison of Magnus moment coefficient derivatives for ANSR standard model

3 船尾角對馬格努斯效應(yīng)的影響

采用ANSR長徑比L/φ=7，φ=20 mm的標(biāo)模，通過改變船尾角研究尾部形狀對馬格努斯效應(yīng)的影響。圖8中各線段長度以彈徑做無因次處理，船尾段的軸向長度為0.5倍彈徑(即10 mm)，船尾角包括了5°、7°和10° 3種構(gòu)型，質(zhì)心位置距離彈體頂點(diǎn)4.036φ。

圖8 ANSR標(biāo)模不同尾部角示意圖Fig.8 Sketch map of different boattail angles for ANSR standard model

圖9 標(biāo)準(zhǔn)形狀和船尾形狀馬格努斯力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)對比Fig.9 Comparison of Magnus moment coefficient derivatives for standard and boattail models

首先選擇有試驗(yàn)結(jié)果的狀態(tài)進(jìn)行對比，圖9給出的是標(biāo)準(zhǔn)形狀和船尾形狀的馬格努斯力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)比較，其中標(biāo)準(zhǔn)形狀的結(jié)果來源于彈道靶試驗(yàn)，船尾形狀的結(jié)果來自風(fēng)洞試驗(yàn)。從圖中可以看到，本文計算結(jié)果與文獻(xiàn)[8]計算值吻合較好，盡管試驗(yàn)值均為離散值且散布在一定范圍內(nèi)，較難分析出試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性，但總的來說計算結(jié)果與試驗(yàn)的趨勢一致，未出現(xiàn)大幅偏離試驗(yàn)值的情形。從兩種外形的對比來看，在亞跨聲速段馬格努斯力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)的方向相反，尤其在馬赫數(shù)位于聲速點(diǎn)附近時，力矩產(chǎn)生突躍變化，馬格努斯力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)的幅值增大，過聲速點(diǎn)以后，力矩曲線很快回落；在超聲速段，兩種外形曲線的變化規(guī)律趨于一致，其中船尾形狀產(chǎn)生的馬格努斯力矩大于標(biāo)準(zhǔn)形狀。

由于彈道靶試驗(yàn)只能辨識出馬格努斯力矩結(jié)果，不能反映馬格努斯力的變化，這里針對數(shù)值計算結(jié)果作進(jìn)一步分析。圖10顯示的是馬格努斯力系數(shù)導(dǎo)數(shù)CYpα的變化曲線，從圖中可以看出，船尾外形使馬格努斯力增大，船尾角越大增加量越多，同時在亞聲速區(qū)船尾角影響十分顯著，在超聲速區(qū)影響量減小。此外從圖中還可以看到，在跨聲速階段馬格努斯力變化比較復(fù)雜，標(biāo)準(zhǔn)形狀和船尾形狀的變化趨勢正好相反，標(biāo)準(zhǔn)形狀在通過聲速點(diǎn)時馬格努斯力有減小的變化趨勢，而船尾形狀在通過聲速點(diǎn)時馬格努斯力放大，增加值隨船尾角增大而增大。

圖11顯示的是不同船尾角對應(yīng)的馬格努斯力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)曲線，由于彈體尾部距離彈體質(zhì)心的力臂較長，所以底部形狀變化的馬格努斯效應(yīng)更能體現(xiàn)在力矩上。從圖中可以看到，對船尾形狀來說，馬格努斯力矩在跨聲速階段也出現(xiàn)急劇增大，對旋轉(zhuǎn)彈的動穩(wěn)定性有直接影響，這一特點(diǎn)應(yīng)該在彈體設(shè)計中引起重視。

圖10 不同尾部形狀馬格努斯力系數(shù)導(dǎo)數(shù)的變化曲線Fig.10 Magnus force coefficient derivatives variation curves for different tail shape

圖11 不同尾部形狀馬格努斯力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)的變化曲線Fig.11 Magnus moment coefficient derivatives variation curves for different tail shapes

從上述分析中可以看到，船尾形狀影響馬格努斯效應(yīng)具有以下規(guī)律：① 船尾收縮增大了馬格努斯效應(yīng)，來流從亞聲速到超聲速都滿足這一特點(diǎn)，表面上看船尾形狀使側(cè)向力的作用面積減小，但是實(shí)際產(chǎn)生的側(cè)向力卻明顯增加，對產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因?qū)⒃诘?節(jié)中進(jìn)行論述；② 標(biāo)準(zhǔn)形狀和船尾形狀在經(jīng)過聲速點(diǎn)時，馬格努斯效應(yīng)的變化規(guī)律不同，標(biāo)準(zhǔn)形狀的馬格努斯力減小，船尾形狀的馬格努斯力增大。

4 船尾角影響的流動機(jī)理

圖12給出了兩種布局下各截面馬格努斯力矩系數(shù)Cn分布，圖中同時標(biāo)出了質(zhì)心參考位置(CG)，在質(zhì)心前后，馬格努斯力矩的方向相反。從圖中可以看出馬格努斯力矩的貢獻(xiàn)主要來自于彈體后部，由于旋轉(zhuǎn)彈體左右兩側(cè)的邊界層厚度不等，越往后這種不平衡效應(yīng)累加越多，產(chǎn)生的馬格努斯力越大，對馬格努斯力矩的貢獻(xiàn)就越大。x/φ=6.5是船尾形狀的轉(zhuǎn)折點(diǎn)位置，從與標(biāo)準(zhǔn)形狀的對比來看，船尾段的截面馬格努斯力矩顯著增大，對亞聲速狀態(tài)來說，轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后的力矩變化都非常明顯，對超聲速狀態(tài)來說力矩增大發(fā)生在船尾段上。值得注意的是，底部對亞聲速的馬格努斯力矩影響明顯，靠近底部截面馬格努斯力矩減?。粚Τ曀倭鲃觿t影響很小。圖13給出的是馬格努斯力矩總和(從彈體頭部到當(dāng)前位置的積分)沿彈軸的分布，該圖更能體現(xiàn)不同速度和不同形狀下的馬格努斯力矩差異。從圖中可以看到，超聲速下產(chǎn)生的馬格努斯力矩更大；對于兩種形狀來說，船尾設(shè)計都使馬格努斯力矩增大，其增大程度強(qiáng)相關(guān)于船尾段的長度。

圖12 各截面馬格努斯力矩系數(shù)分布Fig.12 Distribution of Magnus moment coefficients of each cross-section

圖13 各截面馬格努斯力矩系數(shù)總和的分布Fig.13 Distribution of sum of Magnus moment coefficients of each cross-section

單純從氣動力積分的角度上講，馬格努斯力的貢獻(xiàn)來自于壓力和摩阻兩個方面，彈體左右的壓力不平衡、橫向方向的剪切應(yīng)力同時對側(cè)向力有貢獻(xiàn)。其中，彈體由于旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的上下表面剪切應(yīng)力方向相反，對馬格努斯力總的貢獻(xiàn)很小，馬格努斯力的主要貢獻(xiàn)來自于左右側(cè)的壓力不平衡，上述結(jié)論已得到普遍認(rèn)同[20],并作為本文討論的基礎(chǔ)。

已有研究表明，邊界層位移厚度的非對稱畸變是產(chǎn)生壓力差的最主要原因，工程方法通過估算邊界層位移厚度疊加勢流效應(yīng)可以得到與試驗(yàn)規(guī)律一致的結(jié)果。

邊界層厚度δ和邊界層位移厚度δ*可以用來衡量邊界層的變化特征，邊界層厚度定義為速度與外部速度相差1%處到壁面的距離，考慮流動的可壓縮效應(yīng)，二維邊界層位移厚度可表示為[21]

(2)

式中：ρ為當(dāng)?shù)孛芏?；u為當(dāng)?shù)亓飨蛩俣确至?；ρ∞和U分別為來流的密度和流向速度分量。

圖14 邊界層位移厚度沿彈體的分布Fig.14 Distribution of boundary layer displacement thickness along projectile

邊界層位移厚度表示了邊界層的形成使外部流線移動的距離。需要指出的是，三維情況下邊界層內(nèi)的流動有3個速度分量，如果邊界層內(nèi)部流線與外部自由流動的方向不一致，實(shí)際邊界層速度分布并不在一個平面上。這里為了方便分析，邊界層位移考慮3個方向合成速度的位移厚度。圖14(a)給出的是馬赫數(shù)Ma=0.6時彈體左右兩側(cè)的邊界層位移厚度分布，從圖中可以看到，在旋轉(zhuǎn)作用下，左側(cè)邊界層變薄，右側(cè)變厚，從前至后左右兩側(cè)的位移厚度差距在逐漸增大。在彈體柱段和船尾段連接位置，邊界層厚度曲線出現(xiàn)凹坑，產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因是流動經(jīng)過拐角位置時加速，拐角以前流動為順壓梯度，邊界層變??；在拐角以后流動為逆壓梯度，邊界層增厚。圖15給出的是彈體兩側(cè)的壓力系數(shù)Cp比較，從圖中可以看到，在負(fù)壓增大條件下，左右兩側(cè)的壓力差相應(yīng)增加，側(cè)向力增大，即馬格努斯效應(yīng)增強(qiáng)。

圖14(b)給出的是超聲速(Ma=2.5)下的邊界層位移厚度分布，可以看到圖中曲線幾乎呈三段線性分布，顯示了超聲速下擾動只向下游傳播的特點(diǎn)。在船尾段，超聲速氣流發(fā)生膨脹作用(密度ρ減小)，由式(2)可知，邊界層位移厚度的被積函數(shù)(1-ρu/ρ∞U)增大，導(dǎo)致邊界層位移厚度變厚。從左右兩側(cè)對比來看，右側(cè)的邊界層厚度δ較大，即式(2)中的積分區(qū)間較大，導(dǎo)致因密度減小引起的位移厚度增加量大于左側(cè)，使左右不平衡程度加劇。也就是說，邊界層位移厚度增大的原因是氣流超聲速膨脹導(dǎo)致密度減小，動量虧損增大所致，左右兩側(cè)邊界層的不平衡增大了馬格努斯效應(yīng)，貢獻(xiàn)這種效應(yīng)的區(qū)域在整個船尾收縮段上。從圖15可以看到，當(dāng)Ma=2.5時，船尾段左右兩側(cè)的壓力系數(shù)差距增大，馬格努斯效應(yīng)增強(qiáng)。

圖15 旋成體兩側(cè)的壓力系數(shù)比較Fig.15 Comparison of lateral pressure coefficients of rotating body

前面提到，來流速度過聲速點(diǎn)時出現(xiàn)馬格努斯力矩突然增大現(xiàn)象，為了分析這一現(xiàn)象，圖14(c)給出了馬赫數(shù)Ma=0.98對應(yīng)的邊界層位移厚度。從圖中可以看到，邊界層厚度在船尾與柱段的連接位置出現(xiàn)凹坑，流動現(xiàn)象與亞聲速流動類似，即在拐點(diǎn)位置邊界層變薄，邊界層位移厚度減??；在船尾段，在逆壓梯度作用下邊界層厚度和邊界層位移厚度都增長很快。以站位X/D=6.9為例，在Ma=0.6時彈體右側(cè)的邊界層位移厚度δ/D約為0.022，在Ma=0.98時該值增加到約0.035，增長量約60%。出現(xiàn)大幅增長說明氣流在船尾段經(jīng)歷很強(qiáng)的膨脹作用，由于外流速度接近聲速，在氣流繞拐角的膨脹作用下，局部氣流速度達(dá)到超聲速。參考圖15的兩側(cè)壓力系數(shù)比較，可以看到在Ma=0.98條件下，拐角加速作用將壓力系數(shù)負(fù)壓峰值提高，然后在船尾段，附面層位移厚度增大，左右兩側(cè)的非對稱畸變增大，兩種效應(yīng)疊加導(dǎo)致的結(jié)果，使旋成體船尾段貢獻(xiàn)了很大的側(cè)向力，馬格努斯效應(yīng)急劇增加。

綜上所述，船尾段影響馬格努斯效應(yīng)的機(jī)理可以歸結(jié)為亞聲速繞拐角流動加速和超聲速膨脹兩種作用。亞聲速流動繞拐角產(chǎn)生加速，使負(fù)壓峰值升高，產(chǎn)生側(cè)向力的基數(shù)增大，貢獻(xiàn)的側(cè)向力增加。超聲速在船尾發(fā)生氣流膨脹作用，邊界層增厚，彈體兩側(cè)的邊界層位移厚度差增大，增大了旋轉(zhuǎn)馬格努斯效應(yīng)。亞聲速情況下流動加速發(fā)生在拐角位置，相鄰柱段和船尾收縮段都貢獻(xiàn)了馬格努斯力，而超聲速流動的膨脹發(fā)生在拐角以后的船尾段上，只有船尾段負(fù)責(zé)貢獻(xiàn)馬格努斯力。當(dāng)來流速度在聲速點(diǎn)附近時，能觀察到繞拐角的加速效應(yīng)更強(qiáng)，同時船尾段的畸變嚴(yán)重，船尾段貢獻(xiàn)了很大的側(cè)向力，使馬格努斯效應(yīng)急劇增大。

5 結(jié) 論

本文對標(biāo)準(zhǔn)形狀和錐形船尾形狀兩種布局的旋轉(zhuǎn)彈身進(jìn)行了計算研究，通過對比分析探討了船尾形狀對馬格努斯效應(yīng)的影響機(jī)理。

1) 旋成體馬格努斯效應(yīng)受船尾形狀的影響很大，強(qiáng)烈依賴于船尾角大小。船尾角增大所產(chǎn)生的馬格努斯力矩越大，并且從亞聲速到超聲速都滿足這一變化規(guī)律，其中跨聲速影響量最大、亞聲速次之，超聲速最小。

2) 船尾段影響馬格努斯效應(yīng)的機(jī)理可以歸結(jié)為亞聲速的繞拐角流動和超聲速的膨脹加速流動。其中亞聲速流動繞拐角產(chǎn)生加速，負(fù)壓峰值增大；超聲速遇船尾拐角發(fā)生氣流膨脹作用，左右兩側(cè)的邊界層位移厚度畸變變大，兩種效應(yīng)都導(dǎo)致馬格努斯效應(yīng)增大。

3) 亞聲速流動情況下，船尾形狀貢獻(xiàn)馬格努斯力矩的區(qū)域在柱段與船尾段連接位置前后；超聲速流動的貢獻(xiàn)區(qū)域位于連接點(diǎn)以后的船尾段上。當(dāng)來流速度在聲速點(diǎn)附近時，繞拐角的加速效應(yīng)變強(qiáng)，同時船尾段畸變嚴(yán)重，導(dǎo)致馬格努斯力矩急劇增加。