郭家宇，熊炘，劉浩

（上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072）

滾動(dòng)軸承的健康狀況影響著整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的工作狀態(tài)[1]，通過(guò)狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障特征提取技術(shù)了解滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)，及早發(fā)現(xiàn)故障問(wèn)題，可以有效提高機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行水平并降低維修成本。然而，從機(jī)械設(shè)備現(xiàn)場(chǎng)采集的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)由于受?chē)?yán)重的背景噪聲和其他隨機(jī)信號(hào)干擾，所獲信號(hào)往往具有非線(xiàn)性、非平穩(wěn)、非高斯的特征，信噪比較低；特別是齒輪箱中的軸承故障特征信息往往淹沒(méi)于齒輪嚙合頻率及背景噪聲，嚴(yán)重影響了故障特征信號(hào)的識(shí)別，用常規(guī)的時(shí)域分析方法（時(shí)域波形分析、自相關(guān)分析、峭度指標(biāo)和波形指標(biāo)等）與頻域分析方法（幅值譜、功率譜、倒譜和包絡(luò)分析等）難以有效地進(jìn)行共振頻帶的選取，無(wú)法準(zhǔn)確提取故障特征。

時(shí)頻分析方法[2-6]能夠同時(shí)再現(xiàn)信號(hào)的時(shí)、頻域特征，對(duì)處理非線(xiàn)性、非平穩(wěn)信號(hào)非常有效，但均具有各自的局限性：小波變換可以有效抑制白噪聲，但小波基函數(shù)和閾值的選擇不具有自適應(yīng)性；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法分析非平穩(wěn)、非線(xiàn)性信號(hào)的能力突出，但其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不嚴(yán)格，模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題表現(xiàn)明顯[7]；集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）對(duì) EMD加以改進(jìn)，在一定程度上抑制了模態(tài)混疊的產(chǎn)生，但算法的計(jì)算量過(guò)大[8]；局部均值分解（Local Mean De-composition，LMD）方法亦存在著模態(tài)混疊、迭代計(jì)算量大以及端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題。

變分模態(tài)分解（Variational Mode Deconvolution，VMD）可以自適應(yīng)地分析信號(hào)，具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和更好的噪聲魯棒性，且相比于EMD，EEMD和LMD等算法，其分解層數(shù)少、精度高，不存在模態(tài)混疊現(xiàn)象[9-11]。最小熵解卷積（Minimum Entropy Deconvolution，MED）應(yīng)用于混合多源干擾信號(hào)中沖擊信號(hào)的提取，能有效減弱信號(hào)受采集路徑而衰減的影響，可以進(jìn)一步突出振動(dòng)信號(hào)的沖擊特征，在滾動(dòng)軸承故障特征提取中取得了較好的分析效果[12-14]。因此，將VMD與MED相結(jié)合，用于提取滾動(dòng)軸承故障特征，同時(shí)與EMD進(jìn)行比較，通過(guò)仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證此方法的有效性及優(yōu)越性。

1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解是建立在Wiener濾波、Hilbert變換、解析信號(hào)、頻率混合和外差解調(diào)等概念基礎(chǔ)上的非遞歸、自適應(yīng)的信號(hào)處理方法，具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。其本質(zhì)是通過(guò)迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來(lái)確定每個(gè)分量的頻率中心及帶寬，從而能自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻域的有效分離[15]。VMD算法可解釋為變分問(wèn)題的構(gòu)造和求解，對(duì)輸入信號(hào)的具體處理步驟可分為變分模型的建立和變分問(wèn)題的求解2個(gè)步驟。

1.1 變分模型的建立

假設(shè)輸入信號(hào)yp（t）是由有限個(gè)中心頻率不同、帶寬有限的離散模態(tài)分量 uk（t）（k＝1，2，…，K）組成。通過(guò)Hilbert變換將各模態(tài)分量uk（t）轉(zhuǎn)換成解析信號(hào)，獲得各分量單邊頻譜。接著將各模態(tài)分量的解析信號(hào)與e-jωkt相乘，各分量頻譜被調(diào)制到相應(yīng)基頻帶。對(duì)分量解析信號(hào)計(jì)算梯度的平方L2范數(shù)，估計(jì)出中心脈沖頻率ωk的帶寬。引入約束條件，構(gòu)建受約束的變分模型為

式中：f為原始信號(hào)；uk為模態(tài)函數(shù)；ωk為各個(gè)模態(tài)的中心頻率；K為模態(tài)分量數(shù)目。

1.2 變分問(wèn)題的求解

在上述變分模型中引入α和構(gòu)造求解無(wú)約束性變分問(wèn)題的增廣拉格朗日函數(shù) L（｛uk｝，｛ωk｝，λ），即

式中：α為二次懲罰因子，用于保證處于Gauss噪聲下信號(hào)的重構(gòu)精度；λ（t）為L(zhǎng)agrange乘法算子，使得約束條件保持嚴(yán)格性。

利用乘法算子交替方向法（Alternate Direction Method of Multipliers，ADMM）對(duì)無(wú)約束性變分問(wèn)題求解，交替迭代更新un+1k，ωn+1k，λn+1，尋找增廣Lagrange函數(shù)的鞍點(diǎn)，即為（2）式約束變分模型的最優(yōu)解，從而將原始信號(hào)分解為K個(gè)窄帶本征模態(tài)分量[16]。最終求得的更新表達(dá)式為

解得中心頻率的更新方法為

1.3 VMD算法流程

2 最小熵解卷積

滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)VMD處理后得到離散模態(tài)分量uk（t），為提取信號(hào)中較大的尖脈沖成分，恢復(fù)原始的輸入沖擊信號(hào)，篩選出和原信號(hào)相關(guān)系數(shù)大的分量進(jìn)行重構(gòu)，需要對(duì)得到的重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行MED處理。

3 實(shí)際驗(yàn)證

3.1 故障診斷流程

綜上所述，將VMD和MED相結(jié)合，首先，將原始故障采集信號(hào)yp（t）進(jìn)行VMD處理，選取與原信號(hào)相關(guān)系數(shù)大的分量重構(gòu)；然后，將重構(gòu)信號(hào)y（t）進(jìn)行MED處理，去除采集路徑因素的影響，提高信號(hào)信噪比，凸顯故障沖擊成分；最后，對(duì)VMD-MED處理后的濾波信號(hào)x（t）采用包絡(luò)分析，找出信號(hào)特征頻率，對(duì)比軸承故障頻率可獲得診斷結(jié)果。故障診斷流程如圖1所示。

圖1 VMD＋MED的故障診斷流程圖Fig.1 Flow chart of fault diagnosis of VMD＋MED

3.2 試驗(yàn)條件

滾動(dòng)軸承故障信號(hào)采集自如圖2所示的二級(jí)齒輪減速器平臺(tái)，其選用標(biāo)準(zhǔn)直齒輪，齒輪齒數(shù)分別為Z1＝32，Z2＝64，Z3＝96，齒輪模數(shù)為 1.5。交流電動(dòng)機(jī)輸出軸通過(guò)聯(lián)軸器與減速器輸入軸連接。振動(dòng)信號(hào)來(lái)源于固定在位于減速器輸入軸處左側(cè)故障軸承軸承座上端的振動(dòng)加速度傳感器，采樣頻率為25.6 kHz。試驗(yàn)采用6004-2RSH型深溝球軸承（具體參數(shù)見(jiàn)表1），利用線(xiàn)切割方式在軸承內(nèi)圈溝道上加工寬0.3 mm、深0.2 mm的裂紋故障，從而模擬軸承內(nèi)圈早期故障缺陷。

圖2 二級(jí)減速器試驗(yàn)平臺(tái)Fig.2 Secondary reducer test platform

表1 試驗(yàn)軸承基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters for test bearing

3.3 軸承故障診斷

試驗(yàn)中，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為2 400 r/min，即轉(zhuǎn)頻fr＝40 Hz，計(jì)算可得軸承內(nèi)圈故障特征頻率為fi＝215.6 Hz。選取采樣點(diǎn)數(shù)為16 384，實(shí)際測(cè)得內(nèi)圈微弱故障原始信號(hào)及其頻譜如圖3所示，從時(shí)域圖中雖然可見(jiàn)部分脈沖沖擊，但是其被強(qiáng)烈背景噪聲所干擾，無(wú)法獲取有效故障特征信息；頻譜中的高頻成分較多，故障特征頻率同樣難以觀(guān)察。

圖3 內(nèi)圈故障原始信號(hào)及其頻譜Fig.3 Original fault signal of inner ring and its spectrum

考慮到特征頻率范圍和計(jì)算效率，選擇分解層數(shù)為5層，α采用VMD默認(rèn)值2 000；τ選為0.3以保證實(shí)際信號(hào)分解的保真度。內(nèi)圈故障信號(hào)VMD處理結(jié)果如圖4所示。

圖4 VMD分解所得分量Fig.4 Components acquired by VMD

計(jì)算各分量與原信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2?；谙嚓P(guān)系數(shù)較大的原則選取V1和V2分量對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，降噪后信號(hào)的頻譜圖如圖5所示，從圖中可以看到信號(hào)中的主要高頻干擾被濾除。

表2 各模態(tài)分量和原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)Tab.2 Correlation coefficient between each modal component and original signal

圖5 內(nèi)圈故障重構(gòu)信號(hào)的頻譜Fig.5 Spectrum of reconstructed fault singal inner ring

運(yùn)用MED對(duì)經(jīng)過(guò)VMD分解并重構(gòu)的信號(hào)進(jìn)行處理，所得信號(hào)的時(shí)域波形如圖6所示，從圖中可以看到故障沖擊信息明顯加強(qiáng)。

圖6 MED處理后信號(hào)時(shí)域圖Fig.6 Time domain signal after MED processing

為驗(yàn)證VMD＋MED算法的優(yōu)越性，對(duì)內(nèi)圈故障原始信號(hào)采用不同算法進(jìn)行處理，結(jié)果如圖7所示。從圖中可以看出：圖7a和圖7b均能提取出內(nèi)圈故障特征頻率及其1～4倍頻，而圖7c中則清晰可見(jiàn)內(nèi)圈故障特征頻率及其1～9倍頻，說(shuō)明經(jīng)過(guò)VMD和MED方法處理后的信號(hào)包絡(luò)譜能夠凸顯更多的故障特征頻率倍頻信息。

圖7 內(nèi)圈故障原始信號(hào)的處理結(jié)果Fig.7 Processing results of original fault signal of inner ring

進(jìn)一步對(duì)軸承外圈及鋼球故障信號(hào)進(jìn)行分析，VMD＋MED算法均可以較好的提取出強(qiáng)背景噪聲下滾動(dòng)軸承的故障信息，且由于VMD的分解層數(shù)更少，于滾動(dòng)軸承故障在線(xiàn)診斷中更具優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)齒輪箱中工作的滾動(dòng)軸承受強(qiáng)背景噪聲和齒輪嚙合頻率的影響，難以用常規(guī)分析方法提取故障特征頻率，將VMD和MED相結(jié)合，用于提取軸承故障特征信息，經(jīng)過(guò)對(duì)齒輪箱故障軸承的振動(dòng)信號(hào)分析表明：VMD降噪時(shí)分解層數(shù)少且分解精度較高，具有良好的分解效率，信號(hào)中的背景噪聲能有效地被濾除掉；基于VMD和MED的方法可以有效提取強(qiáng)背景噪聲下的滾動(dòng)軸承故障特征，且相對(duì)于基于EMD和MED的特征提取方法提取效果更優(yōu)。