鈕永莉，陳 暉，魏光杏

（1.滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程系，安徽 滁州239000；2.福州大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，福建 福州350019）

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有機(jī)結(jié)合，它匯集了模糊推理和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，為處理帶有模糊不確定性質(zhì)的模式識(shí)別問(wèn)題提供了一種有效的手段.在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題是如何確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的多少對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有舉足輕重的作用，甚至直接決定了網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和泛化能力［1］.隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選取有很多方法，包括根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取、進(jìn)化法和奇異值分解法等方式，其中進(jìn)化法的計(jì)算量比較大且不夠直觀，奇異值分解法的好壞依賴于初始節(jié)點(diǎn)數(shù)和閥值，在計(jì)算隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)時(shí)也有可能導(dǎo)致結(jié)果不唯一，使得網(wǎng)絡(luò)設(shè)定失?。?］.

筆者在研究了多種方法優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，使用BP網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)造出一個(gè)基于模糊C均值法的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，首先使用模糊C均值法對(duì)樣本進(jìn)行特征抽取，確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)后，可根據(jù)訓(xùn)練集得到所需的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，然后使用測(cè)試集進(jìn)行分類驗(yàn)證.本文使用此模型對(duì)塔里木盆地地質(zhì)測(cè)井資料進(jìn)行油氣預(yù)測(cè)，取得了較好的效果.

1 模糊C均值法

對(duì)樣本帶有不確定性的聚類問(wèn)題，通常采用模糊聚類算法.在各種模糊聚類算法中，模糊C均值算法（即FCM算法）及其各種優(yōu)化算法被廣泛使用.FCM算法是 Bezdek提出的一種基于目標(biāo)函數(shù)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化算法，能實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的自動(dòng)聚類.

假設(shè)｛xi，i=1，2，…，n｝是 n 個(gè)樣本組成的樣本集，mj，j=1，2，…，c 為每個(gè)聚類的中心， 其中 c 是類別數(shù)，μj（xi）是隸屬度函數(shù)，其中i表示樣本，j表示類別，聚類損失函數(shù)可以表示為：

用不同的方法定義隸屬度函數(shù)并求解公式（1）的極小值，就可以得到不同的模糊聚類方法.其中，模糊C均值方法是最有代表性的并被廣泛使用的一種聚類算法，對(duì)于各個(gè)不同的聚類，它要求隸屬度之和為 1，即：

在滿足隸屬度之和為1的條件下求解公式的極小值.令公式（1）的Jf對(duì)mi和μj（xi）的偏導(dǎo)數(shù)為0，可得公式（3）和公式（4），用迭代的方法求解這兩個(gè)公式，就是基本的模糊C均值算法［3］.

對(duì)樣本集進(jìn)行動(dòng)態(tài)聚類，最后的分類數(shù)即為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱節(jié)點(diǎn)數(shù)目.

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP網(wǎng)絡(luò)是一種反向傳播網(wǎng)絡(luò)（Back-propagation Network），BP算法屬于監(jiān)督式的δ算法，主要思想是：對(duì)n個(gè)輸入學(xué)習(xí)樣本：X1，X2，...，Xn，已知其對(duì)應(yīng)的 m 個(gè)輸出樣本為：Y1，Y2，...，Ym，為了實(shí)際值與期望值盡可能接近，要達(dá)到網(wǎng)絡(luò)輸出層誤差平方和最小的目標(biāo)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練要不斷修正其權(quán)值，每次修正都以反向傳播的方式傳遞到每一層，從而達(dá)到最終目標(biāo)［4］.BP網(wǎng)絡(luò)模型見(jiàn)圖1.

3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

圖1 BP網(wǎng)絡(luò)模型

3.1 模型建立

由于模糊推理的單向性，使得應(yīng)用比較多的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以多層前向網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為主.對(duì)不同的應(yīng)用和訓(xùn)練集，需要采用不同的模型.在這些模型中，有很多方面都可以有不同的方式，如隸屬度函數(shù)的建立、模糊激勵(lì)函數(shù)的確定以及輸入輸出的形式，另外還有結(jié)構(gòu)調(diào)整方式等都有不同［5］.總之，需要通過(guò)對(duì)訓(xùn)練集的特征提取和訓(xùn)練達(dá)到盡量?jī)?yōu)的效果.

通過(guò)熱解參數(shù)進(jìn)行油氣預(yù)測(cè)是典型的模糊推理問(wèn)題，它具有多輸入多輸出的結(jié)構(gòu).對(duì)于輸入的特征變量進(jìn)行模糊分割，可以建立不同模糊分類的隸屬度函數(shù)，同時(shí)根據(jù)最終的分類輸出，建立起模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.該網(wǎng)絡(luò)共有5層：輸入層、隸屬函數(shù)建立層、隱含層、隸屬度輸出層和去模糊化層（見(jiàn)圖2）.用Ii(q)表示第q層的第i個(gè)神經(jīng)元輸入，Oi(q)表示第q層的第i個(gè)神經(jīng)元輸出，則第i個(gè)神經(jīng)元的輸入為Ii(l)=xi，輸出為：Oi(l)=xi(i=1,2,…，m).

圖2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

（1）輸入層.該層每個(gè)神經(jīng)元都是一個(gè)輸入變量，其中神經(jīng)元的數(shù)目由FCM算法的結(jié)果確定.

（2）隸屬函數(shù)建立層.即對(duì)輸入變量進(jìn)行模糊化處理，本文采用高斯函數(shù)確定隸屬度，高斯函數(shù)的中心和寬度也要進(jìn)行訓(xùn)練.若模糊區(qū)間數(shù)有r個(gè)，則該層共有m*r個(gè)神經(jīng)元.輸入為Ik(2)=Oi(1)=xi，輸出為Ok(2)=exp，（cij為中心，σij為寬度）.

（3）隱含層.該層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)即前一層模糊聚類的分類數(shù)，其中第i個(gè)神經(jīng)元的輸入為Ii(3)=neti(3)=表示第q層第i個(gè)神經(jīng)元與第q-1層第j個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值.輸出為

（4）隸屬度輸出層.傳遞函數(shù)采用Sigmoid函數(shù)，第i個(gè)神經(jīng)元的輸入為

（5）去模糊化層.本層作用是得到最終的模式輸出，采用最大隸屬度原則.

3.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)采用附加動(dòng)量項(xiàng)的反向傳播算法，需要學(xué)習(xí)更新的參數(shù)有第三、四層的權(quán)值（包括閥值）wij(3)、wij(4)，隸屬度函數(shù)的寬度σij和中心cij.如：第三層權(quán)值的調(diào)整量和修正公式為：

其中，η是學(xué)習(xí)速率，α是動(dòng)量項(xiàng)系數(shù)，第四層的計(jì)算類似，且：

3.3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

（1）使用FCM算法確定分類數(shù)，作為第一層節(jié)點(diǎn)數(shù).

（2）賦初值：包括網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閥值，隸屬函數(shù)的寬度和中心.

（3）對(duì)歸一化后的樣本，在總誤差小于給定誤差的條件下，重復(fù)以下步驟直至收斂：

a.從前向后計(jì)算各層神經(jīng)元的輸出O(q)(q=1,…，4)；

隸屬函數(shù)建立層：

隱含層：

b.計(jì)算每次實(shí)際輸出和期望輸出的誤差.

c.從后向前計(jì)算第四層、第三層權(quán)值修正量Δwij(4)和Δwij(3)、用附加動(dòng)量項(xiàng)的反向傳播算法計(jì)算第二層隸屬度函數(shù)中心修正量Δcij和寬度修正量Δσij并進(jìn)行修正.

（4）當(dāng)達(dá)到最小誤差后，將模糊量去模糊化，得到最終結(jié)果.

4 模型應(yīng)用

4.1 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

利用本模型對(duì)塔里木盆地?zé)峤鈪?shù)進(jìn)行油氣預(yù)測(cè)，共163個(gè)樣本，每個(gè)樣本有9個(gè)特征屬性.取前120個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，43個(gè)作為測(cè)試樣本，用本文的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行油氣分類預(yù)測(cè)，具體步驟和參數(shù)設(shè)置如下：

（1）數(shù)據(jù)歸一化.熱解參數(shù)的各個(gè)特征值單位不同，為保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，需要對(duì)這些特征進(jìn)行歸一化（使用最大最小歸一化算法），使得特征值都在［0，1］之間，保證每個(gè)特征值都發(fā)揮作用［6］.

（2）將9個(gè)特征維數(shù)作為輸入單元數(shù)，每個(gè)特征定義了高、中、低3個(gè)模糊區(qū)間.則第二層（隸屬度函數(shù)建立層）就有3×9=27個(gè)神經(jīng)元.經(jīng)過(guò)模糊聚類FCM算法后，所有訓(xùn)練樣本分成了9類，因此隱含層采用9個(gè)神經(jīng)元.隸屬度輸出層取實(shí)際類別數(shù)5個(gè)神經(jīng)元.因此網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采用的形式，其中最大誤差取0.01.

當(dāng)最大誤差取為0.01時(shí)，該網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)5 120次訓(xùn)練即可達(dá)到要求，當(dāng)?shù)螖?shù)為3 200時(shí)，誤差收斂曲線見(jiàn)圖3，可見(jiàn)誤差收斂還是比較快的.

4.2 測(cè)試集驗(yàn)證

使用剩余的43個(gè)樣本作為測(cè)試集進(jìn)行驗(yàn)證，并與標(biāo)準(zhǔn)BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，BP網(wǎng)絡(luò)采用的形式，其中第一層9個(gè)神經(jīng)元代表輸入層的9個(gè)歸一化后的屬性，第二層參照本方法的聚類結(jié)果也使用9個(gè)神經(jīng)元，第三層5個(gè)神經(jīng)元代表實(shí)際分類數(shù)，第四層是輸出，結(jié)果見(jiàn)表1.與標(biāo)準(zhǔn)的BP網(wǎng)絡(luò)相比，本文提出的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在迭代次數(shù)上有了很大的降低，正確率也得到較大提高.

圖3 迭代次數(shù)3 200時(shí)的誤差收斂曲線

表1 測(cè)試集結(jié)果

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，基于模糊聚類的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)將傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊聚類算法相結(jié)合，通過(guò)模糊聚類分析法確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，減少了人工干預(yù)，提高的網(wǎng)絡(luò)的自動(dòng)化和特征抽取的透明度，網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效率也較高，更加符合實(shí)際應(yīng)用的需要.