李克昭，石俊鵬，牛海鵬 ，馬素霞

(1.河南理工大學(xué) 測繪與國土信息工程學(xué)院,河南 焦作 454000；2. 北斗導(dǎo)航應(yīng)用技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,河南 鄭州 450052)

在光學(xué)測角、激光測距，甚至是全站儀測繪時代，都需要滿足測站間的通視條件，前后站、測站至少需要4名測繪人員共同作業(yè)，存在作業(yè)效率低，勞動強(qiáng)度高的缺陷。GPS的出現(xiàn)，給測繪行業(yè)帶來了翻天覆地的變化[1,2]。隨著載波相位整周未知數(shù)快速求解技術(shù)和通信技術(shù)的快速發(fā)展，將基準(zhǔn)站的觀測數(shù)據(jù)及相關(guān)信息實時傳輸?shù)揭苿优_，移動臺實時地進(jìn)行載波相位差分處理，通常稱為RTK(Real Time Kinematic)技術(shù)[3]。單個基準(zhǔn)站覆蓋的范圍僅有20km左右[4]。網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，為多基準(zhǔn)站資源共享的RTK模式提供了技術(shù)支撐[5]?，F(xiàn)行的網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)主要有虛擬參考站技術(shù)(VRS，Virtual Reference Station)[6]、區(qū)域改正數(shù)(FKP，德語：Fl?chen Korrektur Parameter，即Area Correction Parameter)技術(shù)[7,8]和主副站技術(shù)(MAC，Master-auxiliary Concept)[9-10]。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)、Galileo系統(tǒng)的建設(shè)與全球運行，為實時動態(tài)差分技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展與應(yīng)用注入了活力。但不管是常規(guī)北斗/GNSS RTK,還是網(wǎng)絡(luò)北斗/GNSS RTK技術(shù)，其基本工作原理都是載波相位動態(tài)差分原理，其關(guān)鍵技術(shù)都是獲取基準(zhǔn)站(或)CORS站與移動臺之間的高精度基線向量。以下從導(dǎo)線測量的坐標(biāo)增量與北斗/GNSS RTK基線向量的異同，以及二者坐標(biāo)推算的特點和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題入手，深入淺出地解析RTK關(guān)鍵技術(shù)。

1 北斗/GNSS RTK載波相位差分技術(shù)的基線向量與導(dǎo)線測量的坐標(biāo)增量差異

傳統(tǒng)的導(dǎo)線測量是通過測距、測角，并結(jié)合方位角的推算，得到兩點間的坐標(biāo)增量。圖1給出了1條附合導(dǎo)線的測量示意圖。

圖1 附合導(dǎo)線測量示意圖

如圖1所示，可通過已知點A、1的坐標(biāo)計算出起算方位角α1,A，

(1)

其它導(dǎo)線邊的概略方位角可推算如下：

(2)

根據(jù)已知點B、C反算的方位角計算角度閉合差，如角度閉合差符合限差要求，修正觀測角βi(i=1,2，…,n+1)，之后，進(jìn)一步推算各導(dǎo)線邊的方位角，并根據(jù)式(3)計算概略坐標(biāo)增量。

(3)

式中：Si,i+1為導(dǎo)線邊長。

計算B點的概略坐標(biāo)，與其已知坐標(biāo)求差得到坐標(biāo)增量閉合差，判定精度是否滿足導(dǎo)線測量精度要求。符合精度要求后，分配閉合差后，進(jìn)一步修正坐標(biāo)增量，最后，根據(jù)修正后的坐標(biāo)增量推算各點的坐標(biāo)。

而北斗/GNSS RTK測量技術(shù)是通過基準(zhǔn)站與移動臺的載波相位同步觀測值之間求差，消除或削弱相關(guān)誤差，構(gòu)建新的虛擬觀測方程，通過平差解算，得到兩點之間基線向量。如圖2所示，1號點設(shè)置基準(zhǔn)站，2，3，…，n-1，n為移動臺觀測點。

圖2 北斗/GNSS RTK測量示意圖

根據(jù)北斗/GNSS理論，1號點的載波相位觀測方程為

(4)

類似地，可寫出t觀測歷元2，3，…，n-1，n號點的載波相位觀測方程

(5)

(6)

(i=2,3,4,5,6)，

(7)

(8)

在相同歷元和相同觀測衛(wèi)星條件下，上述載波相位觀測方程分別與基準(zhǔn)站1號點的載波相位觀測方程進(jìn)行測站之間求單差，得到虛擬觀測方程。在基準(zhǔn)站與移動站相距較近時，求差后電離層、對流層的延遲誤差可以忽略不計。各個點相對基準(zhǔn)站的虛擬觀測方程可表示如下：

(i=1,2,3,4,5)，

(9)

(i=1,2,3,4,5)，

(10)

(i=2,3,4,5,6)，

(11)

(i=2,3,4,5,6).

(12)

在導(dǎo)線測量中，當(dāng)坐標(biāo)增量確定后，導(dǎo)線點之間的相對位置關(guān)系也就確定了。類似地，在北斗/GNSS RTK測量中，當(dāng)基線向量確定后，各測量點相對于基準(zhǔn)站的位置，以及各測量點之間的相對位置也就確定了。不同之處在于導(dǎo)線測量的坐標(biāo)增量是二維的、平面的，RTK的基線向量是三維的、立體的。

2 北斗/GNSS RTK基準(zhǔn)站起算坐標(biāo)的獲取與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的配置

2.1 北斗/GNSS RTK基準(zhǔn)站起算坐標(biāo)的獲取

對于導(dǎo)線測量而言，在獲得坐標(biāo)增量后，從起算點開始，后一個點的坐標(biāo)等于前一個點的坐標(biāo)加上該兩點間的坐標(biāo)增量，逐次遞推而得。而對北斗/GNSS RTK而言，在獲得移動臺測站點相對于基準(zhǔn)站的基線向量后，結(jié)合圖2，移動臺的測量坐標(biāo)為

(13)

1)以基準(zhǔn)站的已知坐標(biāo)作為起算坐標(biāo)。該坐標(biāo)一般為北斗/GNSS靜態(tài)控制測量的平差計算結(jié)果，也可以是導(dǎo)線測量、三角網(wǎng)測量或其他聯(lián)合測量平差方式綜合處理的坐標(biāo)結(jié)果。

2)以基準(zhǔn)站接收機(jī)的實時偽距定位結(jié)果作為起算坐標(biāo)。在北斗/GNSS RTK的電子手薄軟件中，設(shè)置基準(zhǔn)站時，通常采用10次偽距平滑的方式獲得基準(zhǔn)站的起算坐標(biāo)。

3)對于網(wǎng)絡(luò)北斗/GNSS RTK，其基準(zhǔn)站是CORS(Continuously Operating Reference Stations)站，當(dāng)北斗/GNSS RTK電子手薄軟件與CORS系統(tǒng)連接后，RTK系統(tǒng)在接收CORS站載波相位觀測值的同時，還接收其概略坐標(biāo)，作為北斗/GNSS RTK測量的起算坐標(biāo)。

2.2 北斗/GNSS RTK坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的配置

相對導(dǎo)線測量，北斗/GNSS RTK較難理解之處在于其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的問題。如GPS的測量成果是WGS-84坐標(biāo)系的，而我國用戶所需成果通常在北京54、西安80或者地方獨立坐標(biāo)系下，這就需要進(jìn)行坐標(biāo)成果轉(zhuǎn)換。

通常北斗/GNSS RTK電子手薄的坐標(biāo)參數(shù)計算與設(shè)置有2種方法：

1)根據(jù)測區(qū)的3個或3個以上公共已知點的兩套坐標(biāo)計算獲得坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。這種方法常與上述的以基準(zhǔn)站已知坐標(biāo)作為起算坐標(biāo)法相配套。坐標(biāo)參數(shù)的計算可通過式(4)計算：

(14)

2)點校正法配置坐標(biāo)參數(shù)。已知3個或3個以上控制點的用戶坐標(biāo)系坐標(biāo)，在利用上述2.1中基準(zhǔn)站起算坐標(biāo)的獲取2)、3)方法設(shè)置基準(zhǔn)站坐標(biāo)信息后，北斗/GNSS RTK移動臺到3個或3個以上控制點上進(jìn)行測量，獲得其衛(wèi)星測量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，然后調(diào)用北斗/GNSS RTK電子手簿的參數(shù)計算功能，獲得該測量坐標(biāo)系與用戶坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。

說明：以GPS接收機(jī)為例，這里所提的衛(wèi)星測量坐標(biāo)系可以理解是在WGS-84橢球框架下的一種獨立坐標(biāo)系；上述2.1中2)、3)方法，每獲得基準(zhǔn)站的一個起算坐標(biāo)，就等價于定義了一個WGS-84橢球框架下的獨立坐標(biāo)系。北斗/GNSS RTK測量時，首先是在該衛(wèi)星坐標(biāo)系下獲得一個測量結(jié)果，然后，再根據(jù)所設(shè)置的坐標(biāo)參數(shù)給出坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的結(jié)果，即用戶坐標(biāo)系下的成果。

3 實例與數(shù)據(jù)分析

為了進(jìn)一步加深對北斗/GNSS RTK技術(shù)的理解，設(shè)計實驗：以萊卡TS02全站儀(測角2 s，測距2 mm+2 ppm)按照三級導(dǎo)線測量技術(shù)要求，進(jìn)行附合導(dǎo)線測量(如圖3所示)，以測量結(jié)果作為驗證RTK測量的基準(zhǔn)，導(dǎo)線待定點測量處理結(jié)果見表1所示。

圖3 附合導(dǎo)線實驗示意圖

針對以上導(dǎo)線待定點，利用中海達(dá)V30 GNSS接收機(jī)，進(jìn)行3種RTK測量方法驗證：

方法1：已知點設(shè)置基準(zhǔn)站，起算坐標(biāo)采用已知點坐標(biāo)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)采用已知點測量坐標(biāo)系與用戶坐標(biāo)系對應(yīng)的轉(zhuǎn)換參數(shù)；

方法2：任意點設(shè)置基準(zhǔn)站，起算坐標(biāo)采用基準(zhǔn)站的偽距10次平滑結(jié)果，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)采用點校正法獲得；

方法3：網(wǎng)絡(luò)RTK法，起算坐標(biāo)采用CORS站發(fā)送的基準(zhǔn)站概略坐標(biāo)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)采用點校正法獲得。

測量結(jié)果分別見表2—表4。

表1 導(dǎo)線待定點測量處理結(jié)果 m

表2 RTK方法1測量結(jié)果 m

表3 RTK方法2測量結(jié)果 m

表4 RTK方法3測量結(jié)果 m

3種RTK方法測量結(jié)果與導(dǎo)線測量的點位較差結(jié)果見圖4所示。

圖4 3種RTK測量方法與導(dǎo)線測量的較差

從圖4可見，3種RTK測量方法與三級導(dǎo)線的測量結(jié)果較差都在cm級，因此，說明3種RTK測量的基準(zhǔn)站設(shè)置、轉(zhuǎn)換參數(shù)配置都是正確的。

4 結(jié)束語

論文從測繪工作者熟悉的導(dǎo)線測量入手，比較了導(dǎo)線測量的坐標(biāo)增量與北斗/GNSS RTK測量的基線向量的異同，分析了導(dǎo)線與北斗/GNSS RTK測量坐標(biāo)推算的異同，闡釋了北斗/GNSS RTK坐標(biāo)推算的起算坐標(biāo)選取與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)配置問題；最后，以三級導(dǎo)線測量為比較基準(zhǔn)，進(jìn)行了3種GPS RTK測量方法的驗證。驗證結(jié)果表明，以已知點或任意點設(shè)置基準(zhǔn)站的常規(guī)北斗/GNSS RTK方法，或網(wǎng)絡(luò)北斗/GNSS RTK方法，都可以獲得cm級的測設(shè)結(jié)果。

[1] 楊元喜.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的進(jìn)展、貢獻(xiàn)與挑戰(zhàn)[J],測繪學(xué)報, 2010 (1):1-6.

[2] 張睿,楊元喜,張勤，等.BDS/GPS聯(lián)合定軌的貢獻(xiàn)分析[J], 武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版), 2017(5): 600-608.

[3] 李克昭, 楊力, 柴霖，等. GNSS定位原理[M].北京：煤炭工業(yè)出版社, 2014: 185-195.

[4] Mustafa Berber, Niyazi Arslan. Network RTK: A case study in Florida [J]. Measurement, 2013, 46(2013): 2798-2806.

[5] 梁霄, 楊玲, 黃濤，等. 網(wǎng)絡(luò)RTK基準(zhǔn)站間的模糊度及空間相關(guān)誤差解算[J]. 測繪工程, 2016, 25(1): 24-28.

[6] 黃丁發(fā), 周樂韜, 劉經(jīng)南，等. 基于Internet的VRS/RTK定位算法模型及實驗研究[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版), 2007, 32(3): 220-225.

[7] 祝會忠, 徐愛功, 高星偉，等. 長距離GNSS網(wǎng)絡(luò)RTK算法研究[J]. 測繪科學(xué), 2014, 39(5): 80-83.

[8] ZHANG Liang, LV Hanfeng, WANG Dingjie etc. Asynchronous RTK precise DGNSS positioning method for deriving a low-latency high-rate output [J]. J Geod, 89:641-653.

[9] 姚宜斌, 胡明賢, 許超鈐. 基于DREAMNET的GPS/BDS/GLONASS多系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)RTK定位性能分析[J]. 測繪學(xué)報, 2016, 45(9): 1009-1017.

[10] FENG Yanming, GU Shengfeng, SHI Chuang, et al. A reference station-based GNSS computing mode to support unified precise point positioning and real-time kinematic services [J]. J Geod, 2013, 87:945-960.