劉譯勵，王東峰，董雷，張進華

（1.西安交通大學(xué) 機械制造系統(tǒng)工程國家重點試驗室，西安 710054；2.洛陽軸承研究所有限公司，河南洛陽 471039）

高速電主軸以其轉(zhuǎn)速高、功率大、噪聲低、響應(yīng)快等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于機床、電子產(chǎn)品、工業(yè)制造等領(lǐng)域的高速加工設(shè)備中[1-3]。電主軸的核心支承單元是軸承，其性能對主軸系統(tǒng)的動力學(xué)特性及加工穩(wěn)定性至關(guān)重要。電主軸轉(zhuǎn)速和產(chǎn)品質(zhì)量要求的不斷提高，使標準軸承難以滿足其需要，對非標軸承進行參數(shù)化設(shè)計成為解決這一問題的有效途徑。對非標軸承進行參數(shù)化設(shè)計時，為保證主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能，需保證軸承的剛度與最小油膜厚度；此外，因轉(zhuǎn)速高會導(dǎo)致離心力及陀螺力矩較大，滾動體與套圈接觸應(yīng)力增大，導(dǎo)致軸承發(fā)熱嚴重和疲勞壽命降低，應(yīng)盡量減小該方面的影響。

前人對高速電主軸系統(tǒng)進行了大量的研究，文獻[4]基于Jones擬靜力學(xué)模型建立了考慮彈流潤滑影響的耦合滾動體／套圈接觸剛度和油膜剛度的滾動軸承剛度計算模型，分析了潤滑油動力黏度、黏溫系數(shù)和黏壓系數(shù)對球軸承剛度的影響；文獻[5]基于Jones擬靜力學(xué)模型和Hertz接觸理論建立完整的剛度矩陣分析表達式對軸承剛度進行了計算；文獻[6]考慮軸承徑向、軸向和傾斜軸承變形之間的耦合，采用組合曲面積分和有限元法求解滾動體與滾道之間的接觸力學(xué)，建立全填充的剛度矩陣；文獻[7]通過 ANSYS，F(xiàn)LUENT和Workbench三者之間的數(shù)據(jù)交換，運用單向流-固耦合方法研究主軸單元的流固耦合特性，分析了壓力場對液體靜壓軸承油膜厚度的影響；文獻[8]利用ANSYS研究了不同工況下熱效應(yīng)對高速角接觸球軸承疲勞壽命的影響；文獻[9]修正了復(fù)合工況和高可靠度條件下高速滾動軸承壽命計算方法。上述針對高速加工技術(shù)中的軸承剛度、油膜厚度與壽命分析，主要是通過復(fù)雜的理論推導(dǎo)或者用有限元軟件進行仿真分析，理論分析計算量大，有限元軟件如ANSYS等求解效率低。

針對高速銑削對高速軸承的性能要求，基于RomaxCLOUD軸承設(shè)計與分析軟件[10]，對高速銑削加工中心在15 000 r／min轉(zhuǎn)速下的HMC80高速電主軸所用高速角接觸球軸承進行設(shè)計，通過對軸承剛度、最小油膜厚度和軸承壽命的多目標優(yōu)化，設(shè)計了更適合高速銑削使用的非標軸承；并通過RomaxCLOUD軟件對優(yōu)化設(shè)計后的非標軸承進行了仿真分析。

1 仿真模型

基于RomaxCLOUD對HMC80高速電主軸建立簡化仿真模型，如圖1所示。前支承采用2組背對背組配的角接觸球軸承串聯(lián)安裝。2組軸承背對背安裝時力作用點跨距較大，故懸臂端剛性較大，抗變形能力強，同時可防止軸受熱伸長造成軸承卡死[11]；4套軸承間留有一定的空隙以便于潤滑散熱。后支承選用圓柱滾子軸承NU2214，軸承承載能力較大，可軸向移動，適于做自由端支承。

圖1 HMC80電主軸軸承配置Fig.1 Configuration of bearing in motorized spindle HMC80

2 優(yōu)化設(shè)計方法

2.1 正交試驗設(shè)計

采用正交試驗法[12]求解球數(shù) Z、球徑 Dw、內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)fi和外圈溝曲率半徑系數(shù)fe的最優(yōu)水平組合，每個變量水平個數(shù)均設(shè)定為4個，采用L16（44）正交表。

2.2 多目標函數(shù)的功效系數(shù)法

功效系數(shù)法可將多目標函數(shù)值統(tǒng)一為0～1之間的數(shù)值，各目標函數(shù)值根據(jù)其重要程度不同，設(shè)定不同的函數(shù)權(quán)數(shù)，便于直觀地顯示試驗結(jié)果的綜合優(yōu)劣程度，且與正交試驗法結(jié)合能綜合全面地得到最優(yōu)水平組合。功效分析法分析步驟為：

1）確定反應(yīng)總體特征的各項評價指標xi；

3）計算各項評價指標的功效系數(shù)為

4）根據(jù)各項評價指標的重要程度，確定各項指標的權(quán)數(shù)wi；

5）總功效系數(shù)為

根據(jù)高速銑削實際工況，為了減弱銑削時高頻振動帶來的影響，提高銑削時的平穩(wěn)性，對軸系剛度要求很高，而軸承的配置與剛度對軸系剛度影響顯著，在合理配置的基礎(chǔ)上，首先應(yīng)保證軸承剛度K滿足要求；最小油膜厚度過小易導(dǎo)致軸承非正常失效，為保證軸承在正常運行壽命內(nèi)服役穩(wěn)定，應(yīng)保證最小油膜厚度h取值合理；最后應(yīng)保證軸承正常運轉(zhuǎn)能達到壽命L10。故軸承剛度K、最小油膜厚度h和壽命L10權(quán)數(shù)依次取為0.5，0.3，0.2。其中軸承壽命計算參考 ISO／TS 16281：2008《Rolling bearings—Methods for calculating the modified reference rating life for universally loaded bearings》，該標準考慮較多影響因素，更接近真實工況。

3 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

3.1 固定參數(shù)

模擬實際高速銑削工況，選用高速鋼圓柱銑刀對工件進行順銑精加工，利用切削力計算公式，計算出銑削進給抗力約為1 500 N，銑削過程中使工件抬起或壓緊的力約為1 300 N；電主軸轉(zhuǎn)速n＝15 000 r／min；前支承4套相同的角接觸球軸承的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為：外徑D＝140 mm，內(nèi)徑d＝100 mm，寬度B＝24 mm，接觸角 α＝15°，各軸承均采用ISO VG 1000礦物油潤滑。

3.2 變量參數(shù)

根據(jù)高速角接觸球軸承設(shè)計經(jīng)驗，在滿足RomaxCLOUD軟件內(nèi)嵌的設(shè)計角接觸球軸承時的球徑、球組節(jié)圓直徑和球數(shù)約束條件下，水平取值應(yīng)盡量分散，以便獲得最優(yōu)水平組合。同時考慮高速和離心力的影響，通常選取小的球徑，并取較大的溝曲率半徑系數(shù)（均大于0.52）?；谝陨戏治?，球數(shù) Z取為 20，22，24，26；球徑 Dw取為 12，12.2，12.4，12.6 mm；fi取為 0.525，0.530，0.535，0.540；fe取為 0.520，0.525，0.530，0.535。

3.3 仿真與分析

對于高速銑削軸承組，最前端即最靠近銑削刀具的軸承最易失效，為減小銑削時的振動幅度以提高加工精度，對最前端軸承剛度要求十分嚴格，現(xiàn)對該處軸承進行仿真與分析。仿真時設(shè)置定位預(yù)緊位移為20μm。采用L16（44）正交表，仿真試驗結(jié)果見表1，仿真試驗的極差分析見表2。

表1 正交試驗結(jié)果Tab.1 Orthogonal experiment results

表2 仿真試驗的極差分析Tab.2 Range analysis of simulation experiments

表2中 ki（i＝1，2，3，4）行的 4個數(shù)分別對應(yīng)Z，Dw，fi和fe的第i個水平所對應(yīng)的總功效系數(shù)F值之和的平均值。極差R是同一行ki中最大值減去最小值，反映了因素水平對試驗指標的影響程度，據(jù)此可得出因素主次為Z＞fi＞Dw＞fe。由表2極差分析可選出最優(yōu)水平組合為Z＝26，Dw＝12.6 mm，fi＝0.525和 fe＝0.520。通過 Romax-CLOUD軸承設(shè)計與分析軟件對最優(yōu)水平組合進行驗證，得出在該水平組合下的軸承剛度為300 522 N／mm，最小油膜厚度為 0.364μm，疲勞壽命為4.159×105r。

3.4 最優(yōu)水平組合時軸承剛度性能驗證

由于設(shè)計正交試驗將軸承剛度視為最重要指標，在上述得到的最優(yōu)水平組合下，主軸前端所受徑向力不變，利用RomaxCLOUD軟件對主軸轉(zhuǎn)速與最前端軸承的徑向剛度進行分析，并與標準7020C軸承進行對比，結(jié)果如圖2所示。從圖中可以看出，轉(zhuǎn)速對軸承剛度影響較小，相比于7020C標準軸承，優(yōu)化設(shè)計的軸承徑向剛度明顯更高。

圖2 軸承剛度隨轉(zhuǎn)速的變化Fig.2 Variation of bearing stiffness with rotatonal speed

此外，在轉(zhuǎn)速為15 000 r／min條件下，對主軸前端中心處所受徑向力與最前端軸承的徑向剛度進行分析，并與標準7020C軸承進行對比，如圖3所示。由圖可知，軸承徑向剛度隨主軸所受徑向力的增大而增大，相同徑向力下，優(yōu)化設(shè)計的軸承具有更高的徑向剛度。

圖3 軸承剛度隨徑向力的變化Fig.3 Variation of bearing stiffness with radial force

4 結(jié)束語

基于RomaxCLOUD軸承設(shè)計與仿真系統(tǒng)，綜合使用多目標函數(shù)優(yōu)化方法以及正交試驗，結(jié)合HMC80高速銑削加工中心電主軸特點，獲得了前支承角接觸球軸承參數(shù)最優(yōu)水平組合，剛度驗證結(jié)果滿足要求。相比于傳統(tǒng)實際試驗方法，利用RomaxCLOUD優(yōu)化設(shè)計工具以及正交試驗優(yōu)化設(shè)計方法，可更方便高效地進行主軸系統(tǒng)中軸承的分析與優(yōu)化。但由于仿真過程未經(jīng)實際試驗驗證，所得結(jié)果均基于RomaxCLOUD內(nèi)部計算公式，與實際試驗結(jié)果會有一定誤差，需要后期實際試驗對設(shè)計結(jié)果進行進一步驗證。