（作者單位：張忠偉：國網新疆烏魯木齊供電公司；姚秀萍，常喜強：新疆電力調度控制中心；王海云：教育部可再生能源發(fā)電與并網控制工程技術研究中心）

隨著人類工業(yè)快速發(fā)展和人口不斷增長，整個社會對能源的需求越來越大，而這種不可再生能源（像煤炭、石油、天然氣）用一點就少一點，最終人類將要面對能源短缺的問題；并且開發(fā)和消費化石能源帶來了諸多方面的矛盾，像破壞原有生態(tài)、產生溫室效應給人類生產和生活帶來嚴重的威脅，人類開始將視線轉向可再生和清潔能源的開發(fā)和利用上。在我們所依賴生存的環(huán)境中，風能是一種源源不斷儲藏龐大的潔凈能源。風電場的自然來流風流過上游風電機組后，上游風電機組吸收部分風能，帶動上游風電機組機輪的轉子轉動將風能改變?yōu)闄C械能。當到達下游風電機組時，風的速度下降，引起下游風電機組產生的電量減少。并且在風電場中風電機組的間距越小，尾流效應就越明顯，可以利用的風能就越少。為了更好、更方便、更經濟地做研究，研究學者提出通過數學建模來模擬實際的問題，并且該方法在很多領域都有應用。數值模擬這種簡單、有效、經濟的預估計方法在科研探索的道路上起著至關重要的作用。

目前在風工程項目中普遍采用的Jensen模型具有結構簡單、對計算機的性能要求不高的優(yōu)點。但使用中發(fā)現Jensen尾流模型與真實流場存在一定誤差，并且該模型過于粗略，計算精度有限。研究模型認為尾流區(qū)域的速率分布形態(tài)為流向風電機組距離的函數，在尾流橫截面上速度呈現常數分布，和實際流場的真實情況是不符合的。本文根據真實流場中徑向速度呈現高斯函數分布和多項式分布，提出一種擬合徑向分布的高斯模型分布。并將其與實測值及其他模型計算值進行比較。結果表明，本研究提出的高斯尾流模型能夠更加合理準確地描述風電場尾流效應，對風電場微觀選址和風電機組布局優(yōu)化具有指導意義。

尾流模型的建立

一、半經驗模型及改進Jensen模型

Jensen模型普遍應用于平坦地形上的風電機組，該模型不探討湍流效應，模型簡單、計算方便。該模型假設：（1）尾流開端的范圍是風電機組風輪直徑；（2）尾流半徑變化呈線性關系；（3）尾流區(qū)域橫截面各個點上的速率是相同的。尾流模型如圖1所示。

圖1中，x是下游距風電機組的距離，u是來流風速流經輪轂高度處的風速，v0是上游來流風速，r0是風電機組葉片半徑，v、r分別為下游x位置處的風電機組輪轂處的風速與尾流橫切面半徑。由質量守恒得：

Jensen 模型假設尾流區(qū)域橫截面的半徑遵循一次函數，則尾流半徑表示為：

圖1 Jensen尾流模型

式中a為軸流誘導因數，和風電機組推力系數有關系。將公式（4）帶入公式（1）和公式（2），得到改進后的Jensen模型為：

軸流誘導因子a可表示為：

式中CT為風電機組推力系數。

一般k的計算可表示為：

式中z表示風電機組輪轂處的高度，z0為風電場周圍地表不光滑度。

二、Jensen尾流模型高斯化

根據Jensen尾流模型演算過程我們可以看出，認為尾流區(qū)域的速率分布形態(tài)為流向距離x的函數并在尾流截面處的速率為常數，即取值為尾流中心線上的平均風速，屬于一維模型。然而大量的實驗和數值模擬顯示，尾流速度在尾流橫截面上的假設與實際尾流流場不符，而且尾流速率在橫切面處的速度分布呈現為高斯和多項式形態(tài)，針對Jensen模型的缺陷本文提出高斯分布的尾流模型，模型如圖2所示。通過尾流速度在尾流橫截面呈現為高斯分布，提出選用高斯分布函數擬合尾流速度在徑向上的分布，使尾流模型更加接近實際流場。

對尾流場做出假設：1.尾流初始半徑為風電機組半徑；2.尾流區(qū)域的速度呈現非線性分布；3.在風電機組下游位置x處的尾流呈現高斯分布。

風電機組尾流模型如圖2所示，假定所選取的流場中不存在粘性剪切力的作用并且是定常的，圖中v0、v分別表示無限遠處的來流風速、距離為下游位置x處尾流速度。r0和r分別表示風電機組風輪半徑和位于風電機組下游x位置處的尾流半徑。

建立三維坐標系，x方向表示風的來流方向，y方向表示尾流橫切面的水平方向，z方向表示尾流橫切面的垂直方向，Δv表示尾流橫切面的速度折減。若控制體中因速度折減引起的空氣質量流量的損失值與總空氣質量流量之間的比值可以表示為：

由尾流橫切面速度折減呈現高斯分布可得：

由式（10）、（11）式可知線性擴張模型的質量損失和高斯模型的質量損失相等，可得：

將（8）代入（9）式可得：

根據高斯分布圖像關于期望值對稱的特點，則μ＝0，使用（-2σ，2σ）為高斯二維模型的有效分布范圍，則高斯分布有效面積為95.446%，因此可得2σ＝r。

圖2 高斯模型

不考慮風切變的影響，在尾流橫截面處同一半徑內的尾流速度應該相同，所以可以將其轉換為二維尾流模型，即：

計算結果

為保證實驗的準確性，研究采用Garrad Hassan工程實驗模型數據，對修正模型進行計算，并與風洞實驗數據做對比。

一、NIBE風電機組參數與尾流比較

為與前人做比較，研究選用NIBE風電機組，NIBE風電機組參數為：風輪直徑40m、輪轂處的高度45m、額定功率630kW、切入風速6m/s、切出風速25m/s、額定風速13m/s。并選取和前人相同的來流風速u＝8.5m/s，湍流強度i＝10%，風力發(fā)電機組在三個葉尖速比λ＝2.9，λ＝4.0，λ＝5.1對應的推力系數為CT＝0.62，CT＝0.79，CT＝0.85。將上下游風電機組間距為5D、7.5D、10D（D為風輪直徑）的風速與前人做的數值模擬計算結果進行對比。

二、中心線軸向速度分布

圖3 不同葉尖速比下的軸向速度分布

圖4 尖速比2.9時徑向速度分布

判斷一個尾流預測模型的好壞是看它能否準確計算尾流區(qū)域的軸向速度折減。圖3中給出了在三種不同葉尖速比下，中心線軸向速度輪廓圖。由于Jensen模型在兩倍風輪直徑后才有效果，因此文章為保持一致性也選用兩倍風輪直徑后的距離對兩種模型進行比較。通過圖中曲線變化規(guī)律能夠發(fā)現越靠近前一排風電機組，下游風電機組風速下降得就越明顯，相反隨著距離的增加這種下降會逐漸減小，并在遠后方恢復到來流的風速。并且葉尖速比不斷擴大，風電機組推力系數也會隨之擴大，相應的尾流效應就越顯著。在下游7倍風輪直徑之前，Jensen模型和本文的高斯尾流模型都與實際值有較大偏差，這是由于兩種模型均未探究風電機組葉片旋轉作用。在實際的風洞實驗中，風電機組的葉片旋轉是不能忽視的，旋轉會造成風電機組的下游產生湍流和尾流。

圖5 尖速比5.1時徑向速度分布

在下游7～16倍風輪直徑之間本研究的高斯尾流模型計算數據與實驗數據吻合得較好，而Jensen模型總體計算數據偏大。這也說明了本研究數值模擬的合理性。

在下游16倍風輪直徑后，Jensen模型演算值仍舊略大于實際值，而本研究提出的模型演算結果和實際值吻合得較好。

三、徑向速度分布

圖4、圖5中分別提供了不同葉尖速比下，位于風電機組不同距離下的風輪徑向速率分布。從圖中可以直觀發(fā)現尾流效應，并且隨著葉尖速比增大，尾流效應越大。通過比較發(fā)現，Jensen模型和本研究提出的高斯尾流模型計算結果在近尾跡區(qū)都大于實驗結果。這是由于在風電機組下游的一段位置之后，壓強不在全部尾流中起全局影響，而是湍流強度和尾在全部流場中起主要作用，在實際狀況下，風電機組下游的尾流會慢慢損失，造成能量的減少，以此造成風速減小。在下游風電機組處能夠看見高斯尾流模型和實驗值較好地吻合。在整個計算結果中高斯尾流模型的計算簡單，并且高斯尾流模型在尾流的計算上也有相當的精度，因此高斯尾流模型在工程上的應用有很大的意義：（1）葉尖速比越大風電機組推力系數越大；（2）在徑向速度分布上本研究提出的尾流模型在近尾跡區(qū)略大于真實值，但在遠尾流區(qū)和實驗值相比表現出較好的擬合性。

結論

研究發(fā)現Jensen模型雖然使用較為廣泛，但它在尾流橫截面方向的速度分布為平均速度，與真實情況有較大誤差。推導建立三維高斯尾流模型，發(fā)現高斯尾流模型在真實流場中尾流區(qū)域的速度分布特性描述更加確切。提出的高斯模型，和Jensen模型以及測得的實際數據比較發(fā)現，高斯模型精度較好，計算簡單方便更加適用于工程預測。同時也印證了葉尖速比越大，風電機組的推力系數越大。

本文主要以均勻直流條件作研究，并以此提出修正模型。在未來的研究中為了能夠更近一步地提高風電場中尾流計算精度，應考慮加入風切變指數和湍流強度這些因素。