田 嘉
(本鋼板材股份有限公司發(fā)電廠,遼寧本溪117021)
振動(dòng)水平是評(píng)價(jià)透平設(shè)備運(yùn)行狀況、安全可靠性最重要的標(biāo)志之一。它是透平設(shè)備各部件在諸方面運(yùn)行情況的集中反映。劇烈的振動(dòng)將使零部件承受過高的動(dòng)應(yīng)力,使緊固部件松弛,滑動(dòng)部件磨損或小間隙裝配的動(dòng)靜部件發(fā)生摩擦,導(dǎo)致零部件疲勞損壞,一些重大的事故直接或間接與振動(dòng)有關(guān)。振動(dòng)問題是透平設(shè)備經(jīng)常發(fā)生且比較難于處理的一類故障,而根據(jù)大量研究表明,大約一半左右的透平設(shè)備振動(dòng)是由不平衡引起的。而快速解決由不平衡引起的振動(dòng)解決方法是現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡法。
目前現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡的方法有采用動(dòng)平衡儀和手動(dòng)繪圖兩種方法。前者精確度高,通過試轉(zhuǎn)、試加配重、再試轉(zhuǎn),即兩次試轉(zhuǎn)和一次試加配重就可確定不平衡量的相位和配重質(zhì)量,但有一定不足之處,動(dòng)平衡儀價(jià)格較為昂貴,并且需要精確測(cè)量轉(zhuǎn)子鍵相,并不是每個(gè)使用透平機(jī)械設(shè)備的生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)都能滿足條件。手動(dòng)繪圖法雖然試轉(zhuǎn)的次數(shù)較多,但不需測(cè)量轉(zhuǎn)子鍵相,通過手動(dòng)繪圖即可準(zhǔn)確計(jì)算出最終加重質(zhì)量和角度,且一般平衡后的精度可以滿足實(shí)際生產(chǎn)需要,也不需使用先進(jìn)儀器,是透平設(shè)備現(xiàn)場(chǎng)找動(dòng)平衡簡(jiǎn)單易行的可靠方法。本文討論的是透過手動(dòng)繪圖法的理論本質(zhì),通過Excel編制現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡模型,無需繪圖就可以快速準(zhǔn)確的計(jì)算出動(dòng)平衡結(jié)果的一種方法。
平衡是指調(diào)整轉(zhuǎn)子的質(zhì)量分布,將不平衡引起的振動(dòng)或軸承動(dòng)反力減小到允許的范圍內(nèi)。在透平設(shè)備本體上進(jìn)行的平衡過程稱為現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡。平衡的前提條件是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是線性的,即轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的振動(dòng)是基頻;振幅與不平衡的大小成正比。絕大多數(shù)情況下,透平轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可以近似看作是線性系統(tǒng)。需要說明的是透平設(shè)備出現(xiàn)振動(dòng)可能是除了平衡問題外同時(shí)存在其他故障,例如軸承工作條件惡化;動(dòng)靜部分摩擦;軸承座剛度降低;熱膨脹不好等因素,一般的原則是首先消除不平衡問題,因?yàn)橥ㄟ^平衡可以有效降低振動(dòng)基數(shù),提高安全裕度;現(xiàn)場(chǎng)平衡實(shí)施比較簡(jiǎn)單,工作量小,通過平衡盡可能降低其他因素?cái)_動(dòng)力,使振動(dòng)減小,因此即使存在平衡之外的故障,只要可以通過平衡使振動(dòng)得到改善,就應(yīng)該首先選擇現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡。
透平設(shè)備現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡采用動(dòng)平衡儀由內(nèi)部計(jì)算機(jī)完成運(yùn)算,其理論方法是圖解法。計(jì)算原理是首先測(cè)量機(jī)組的原始振動(dòng)A的振幅和相位,后在轉(zhuǎn)子上安裝一個(gè)試加配重T,并測(cè)量試加配重后振動(dòng)B的振幅相位,依照試加前后的振幅和相位變化可以計(jì)算出最終加重質(zhì)量的大小和角度。
如圖1所示,首先在極坐標(biāo)上畫出矢量A和矢量B,A為原始不平衡產(chǎn)生的振動(dòng),B是原始不平衡和試加配重共同作用產(chǎn)生的振動(dòng),則由試加配重引起的振動(dòng)為:
圖1 圖解法原理
由矢量三角形法則,在極坐標(biāo)上得到矢量C,為了方便分析,將矢量C的起點(diǎn)移至坐標(biāo)原點(diǎn),即C’。為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的完全平衡(即振幅為0),由試加配重產(chǎn)生的矢量振動(dòng) (假定試加配重安裝在0°位置),應(yīng)該與A大小相等,方向相反,即A’。根據(jù)轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)的線性關(guān)系,振幅與不平衡量成正比,最終加重W的大小確定為:
而C需要逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ才能夠與A’重合,所以試加配重應(yīng)以0°為基準(zhǔn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度θ得到最終加重位置。
上述采用的圖解法需要同時(shí)測(cè)得振動(dòng)的大小和相位,才能計(jì)算最終加重質(zhì)量和角度。而等分三點(diǎn)平衡繪圖法則只需要測(cè)出三次試加配重后的振動(dòng)值,減少了相位測(cè)量環(huán)節(jié),即只依靠簡(jiǎn)單的振動(dòng)表即可進(jìn)行繪圖計(jì)算。其具體繪圖過程如下:
①首先在預(yù)平衡的轉(zhuǎn)子圓周按相互間隔120°標(biāo)記出三個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)(即試加配重點(diǎn)),分別為X、Y、Z。
②將稱量好的試加配重首先加在X點(diǎn)上,啟動(dòng)設(shè)備達(dá)到額定轉(zhuǎn)速,穩(wěn)定后測(cè)得的振動(dòng)值為a(振動(dòng)值單位均為μm),該數(shù)值可以選取軸振也可選瓦振,需根據(jù)透平設(shè)備具體情況確定(若取瓦振,一般來說取垂直、軸向、或水平方向振動(dòng)數(shù)值最大者)。
③依上述方法將試加配重移至Y點(diǎn)測(cè)得的振動(dòng)值為b,試加配重移至Z點(diǎn)測(cè)得的振動(dòng)值為c。將三次試轉(zhuǎn)的振動(dòng)值做好記錄,準(zhǔn)備繪圖計(jì)算。
④首先根據(jù)三次測(cè)得的振動(dòng)值a、b、c為半徑畫三個(gè)同心圓弧,圓心為O(圓弧的半徑值與振動(dòng)數(shù)值按照比例繪制,需要說明的是:本文是按照振動(dòng)數(shù)值a>b>c作為例子,實(shí)際應(yīng)用中無論何種大小排列關(guān)系,只要掌握相互對(duì)應(yīng)關(guān)系即可)。
⑤在大圓任取一點(diǎn)N,以此為圓心,以a為半徑畫弧交大圓弧于點(diǎn)A;再以N為圓心,以c為半徑畫弧交中圓弧于點(diǎn)B;以B為圓心,以AB的長(zhǎng)度為半徑畫弧交小圓弧于點(diǎn)C。
⑥連接AB、BC、CA形成△ABC,則△ABC為正三角形(證明過程不再贅述),做△ABC的外接圓,得圓心O’,連接OO’交△ABC的外接圓于點(diǎn)M。
⑦繪制出的圖形如圖2所示 (點(diǎn)N未繪制),則點(diǎn)M為實(shí)際加重點(diǎn)。點(diǎn)M位于B、C之間,具體加重位置根據(jù)∠CO’M或∠BO’M的角度確定。加重質(zhì)量可以根據(jù)試加配重質(zhì)量和OO’、OM長(zhǎng)度得到,加重質(zhì)量=試加配重質(zhì)量×(OO’/OM)。
說明:基準(zhǔn)點(diǎn)(試加配重點(diǎn))X、Y、Z 與 A、B、C 三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為:X對(duì)應(yīng)A點(diǎn);Y對(duì)應(yīng)B點(diǎn);Z對(duì)應(yīng)C點(diǎn)。實(shí)際加重點(diǎn)M位于兩次振動(dòng)較小的B、C點(diǎn)之間,根據(jù)基本常識(shí)可以得出規(guī)律:實(shí)際加重點(diǎn)總是位于兩次振動(dòng)較小的試加配重點(diǎn)之間,在實(shí)際應(yīng)用中這是一個(gè)防止試加配重點(diǎn)與振動(dòng)值對(duì)應(yīng)關(guān)系搞錯(cuò)的一個(gè)訣竅。
圖2 等分三點(diǎn)繪圖法原理
該模型編制的基礎(chǔ)為向量計(jì)算,即將振動(dòng)的大小和相位編制向量方程求解最終加重質(zhì)量和角度。
設(shè)三次試加配重基準(zhǔn)點(diǎn)分別為X、Y、Z(三點(diǎn)按逆時(shí)針順序排列),三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置互相間隔120°,設(shè)試加配重質(zhì)量為g,產(chǎn)生的振幅為M,另設(shè)試加配重在X位置產(chǎn)生振動(dòng)的相位角為0°,則逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到Y(jié)位置產(chǎn)生振動(dòng)的相位角,同理Z位置振動(dòng)產(chǎn)生的相位角由X位置產(chǎn)生振動(dòng)的相位角逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)240°得到。則試加配重在X、Y、Z三點(diǎn)上產(chǎn)生的振動(dòng)對(duì)應(yīng)向量分別為:
設(shè)轉(zhuǎn)子原始不平衡向量為K,產(chǎn)生的振幅為N,相位角為α,則不平衡向量K為:
K=Ncosα+iNsinα
其中α為轉(zhuǎn)子原始不平衡向量與向量A逆時(shí)針方向的夾角。則X、Y、Z三點(diǎn)加重后與轉(zhuǎn)子原始不平衡向量疊加后的向量分別為A、B、C:
根據(jù)A、B、C的模列方程:
將方程展開整理得:
由(1)+(2)+(3)得:
由(2)-(3)并與(1)聯(lián)立得:
分別設(shè) S、T:
解方程得:
解1:
解2:
注:解1為試加配重不平衡M大于轉(zhuǎn)子原始不平衡N,解2為試加配重不平衡M小于轉(zhuǎn)子原始不平衡N。正常來說試加配重較小,導(dǎo)致的不平衡振幅M一般小于轉(zhuǎn)子原始不平衡振幅N,因此一般把解2當(dāng)做實(shí)際解,當(dāng)然也不排除存在解1的情況,所以在找動(dòng)平衡之前確定試加配重的大小是十分重要的。
最后根據(jù)求得的M、N計(jì)算出cosα、sinα的數(shù)值,得到α的角度值。
根據(jù)以上推導(dǎo),求得最終加重的質(zhì)量G=gN/M,加重的角度為α旋轉(zhuǎn)180°后得到的β。
根據(jù)等分三點(diǎn)法的公式推導(dǎo)可見,計(jì)算的過程較為復(fù)雜,工作量較大,而若采用Excel作為模型編制計(jì)算公式,可使最終結(jié)果快速準(zhǔn)確的得到,十分方便快捷。圖3為依據(jù)等分三點(diǎn)法原理采用Excel編制的動(dòng)平衡計(jì)算模型。
圖3 等分三點(diǎn)法計(jì)算模型
圖3 表格中的數(shù)值為模擬計(jì)算值。
編制該模型的要點(diǎn):
①要掌握好相位角的旋轉(zhuǎn)方向,切記所有的相對(duì)角度關(guān)系都是由X點(diǎn)產(chǎn)生振動(dòng)的相位角0°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的。
②α角度值不能單憑sinα或cosα的值確定,要根據(jù)sinα和cosα的正負(fù)關(guān)系確定。
采用等分三點(diǎn)法可以應(yīng)用于大部分實(shí)際問題,但由于個(gè)別設(shè)備存在試加配重的三等分點(diǎn)被平衡塊所占據(jù),或根本無法將試加配重放置在三等分點(diǎn)的情況,那么等分三點(diǎn)法將失去作用,所以根據(jù)實(shí)際需要,必須采用通用三點(diǎn)法予以解決,通用三點(diǎn)法即三點(diǎn)試加配重的位置可以選取任意角度。通用三點(diǎn)法的計(jì)算推導(dǎo)過程:
首先基本假設(shè)和符號(hào)與等分三點(diǎn)法一致,但有所不同的是:Y位置產(chǎn)生振動(dòng)的相位角是由X位置產(chǎn)生振動(dòng)的相位角逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ得到,則Z位置是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)φ得到。試加配重在X、Y、Z三點(diǎn)上產(chǎn)生的振動(dòng)對(duì)應(yīng)向量分別為:
轉(zhuǎn)子原始不平衡向量為:
則有:
則根據(jù)A、B、C的模列方程:
將方程展開整理,并設(shè):
則可得:
則根據(jù)方程推出:
以上方程實(shí)際推導(dǎo)過程不再詳細(xì)論述。與等分三點(diǎn)法同理解得:
求得α的角度、β的角度以及加重質(zhì)量G與等分三點(diǎn)法相同。圖4為依據(jù)上述推導(dǎo)公式采用Excel編制的通用三點(diǎn)法動(dòng)平衡計(jì)算模型。
圖4 通用三點(diǎn)法計(jì)算模型
圖4 表格中的數(shù)值為模擬計(jì)算值。
編制該模型的要點(diǎn):①與等分三點(diǎn)法類似,要掌握好相位角旋轉(zhuǎn)方向和參照以及根據(jù)sinα和cosα的正負(fù)關(guān)系確定α值。②該模型中間變量較多,編制公式時(shí)不要弄錯(cuò)。
在最終算得的加重質(zhì)量和角度后,即可將稱量好的配重加在計(jì)算位置,但特殊情況時(shí)該位置已有平衡塊或不具備加重條件,此時(shí)需要將該加重質(zhì)量分解到兩側(cè)某兩個(gè)位置,它們共同作用產(chǎn)生的效果等同于配重在計(jì)算位置產(chǎn)生的加重效果。
設(shè)在計(jì)算位置加重質(zhì)量為g,左側(cè)與計(jì)算位置之間夾角為θ,加重質(zhì)量為g1,右側(cè)與計(jì)算位置之間夾角為 φ,加重質(zhì)量為 g2。其中 g、θ、φ 為已知,g1、g2為未知。則根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系,可得(推導(dǎo)過程不再詳述):
某臺(tái)汽輪鼓風(fēng)機(jī)在運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)3瓦軸振超標(biāo),振動(dòng)值0.071 mm,經(jīng)檢修人員多次檢查未發(fā)現(xiàn)異常。初步判斷是動(dòng)平衡不好導(dǎo)致振動(dòng)超標(biāo),擬采用等分三點(diǎn)法找現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡,但整個(gè)轉(zhuǎn)子只有在聯(lián)軸器開有8個(gè)配重孔,每?jī)煽字g的角度差為45°,無法采用等分三點(diǎn)法,遂采用通用三點(diǎn)法找動(dòng)平衡。三次試加配重位置的相位為 0°、135°、225°,配重質(zhì)量為20 g。
經(jīng)過3次試轉(zhuǎn),得出三次振動(dòng)值,通過Excel編制動(dòng)平衡模型的計(jì)算,最終加重質(zhì)量為試加配重質(zhì)量的 1.67 倍,即 33.4 g,角度為-54°。因在-54°位置處無法加重,需在兩側(cè)平衡孔加重,通過加重分解得出:在-45°位置加重 1.39 倍,即 27.8 g;在-90°位置加重0.37倍,即7.4 g。加重試轉(zhuǎn)后該位置振動(dòng)值下降到0.034 mm,滿足該機(jī)組運(yùn)行要求。
詳細(xì)數(shù)據(jù)見表1。
表1 平衡前后各瓦振動(dòng)值
透平設(shè)備現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡采用Excel編制的等分三點(diǎn)法、通用三點(diǎn)法模型可快速準(zhǔn)確的計(jì)算最終加重質(zhì)量和角度,并在實(shí)際應(yīng)用中取得滿意的平衡效果。另外該Excel模型根據(jù)動(dòng)平衡理論,還可編制90°及180°兩點(diǎn)法。
總體來說,該Excel模型運(yùn)用起來較為靈活便捷,為技術(shù)人員解決透平設(shè)備不平衡引起的振動(dòng)問題提供良好的技術(shù)支持。