孫 偉 李新民 金小強(qiáng) 黃建萍

(中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西景德鎮(zhèn)333001)

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備最為重要的零部件，其發(fā)生故障將導(dǎo)致整個(gè)設(shè)備不能正常工作。在線監(jiān)測(cè)技術(shù)可以有效地進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤、快速反饋設(shè)備故障情況，已廣泛應(yīng)用于各種滾動(dòng)軸承故障診斷中。由于該技術(shù)的實(shí)時(shí)性，要求計(jì)算數(shù)據(jù)量盡可能少。頻譜分析是一種廣泛的信號(hào)處理方法，采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行傅里葉變換時(shí)，由于采樣點(diǎn)少，進(jìn)行時(shí)域的截?cái)鄷r(shí)就會(huì)出現(xiàn)能量泄漏和柵欄效應(yīng)，從而影響離散頻譜的幅值、相位和頻率的精度。這時(shí)對(duì)離散頻譜進(jìn)行校正很有必要，使頻域信息最大程度地逼近真實(shí)信號(hào)［1］。

局部均值分解(LMD)方法是一種新的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，由 Jonathan.Smith在 2005年提出［2］，近幾年在故障診斷中取得了良好的效果［3－5］。LMD可以自適應(yīng)地將故障信號(hào)分解成若干個(gè)PF分量，然后對(duì)各PF分量進(jìn)行傅里葉變換，提取故障特征信號(hào)。在實(shí)時(shí)在線故障診斷時(shí)，要求較高計(jì)算速度，在現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)硬件基礎(chǔ)上，在采樣頻率不變的情況下，可以通過使用較短的原始采樣數(shù)據(jù)來提高運(yùn)算速度，但是短時(shí)數(shù)據(jù)經(jīng)過LMD分解得到的PF分量頻率分辨率較低，使得頻域不能準(zhǔn)確地定位。本文對(duì)采用頻譜校正方法對(duì)PF分量頻域信息進(jìn)行校正，提高頻譜分析精度，使故障特征信息更突出。頻譜校正方法在有限的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度和頻率分辨率下，可以有效地對(duì)信號(hào)頻譜信息進(jìn)行校正，從而使得故障診斷結(jié)果更為可靠。

1 LMD 方法［6－7］

LMD方法是把原始信號(hào)自適應(yīng)分解為一系列頻率由高到低的PF分量，這些分量由不同尺度的純調(diào)頻信號(hào)和包絡(luò)相乘得到。

假設(shè)原始信號(hào)為x( i)，其分解步驟描述如下:尋找信號(hào)x( i )所有局部極值點(diǎn)ni，通過公式(1)和公式(2)計(jì)算得到mi和ai:

用直線按順序?qū)i和ai各自連接起來，通常采用滑動(dòng)平均法，對(duì)兩條直線做平滑處理，這樣便產(chǎn)生了局部均值函數(shù)m11(t )和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11(t)。

根據(jù)公式(3)，得到:

再用h11(t )除以包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11(t)以對(duì) h11(t)進(jìn)行解調(diào)，得到:判斷s11t()是否為純調(diào)頻信號(hào)，即其包絡(luò)估計(jì)函數(shù)滿足a12(t )=1的條件;若a12(t )≠1，將 s11(t)重復(fù)上述步驟，直到s1n(t)為純調(diào)頻信號(hào)時(shí)結(jié)束，即滿足a1(n+1)(t )=1。實(shí)際應(yīng)用中，在不影響分解效果的前提下，可以使用一個(gè)變化量Δ，若1－Δ!a1n!1+Δ時(shí)，結(jié)束迭代步驟。

根據(jù)公式(5)得到包絡(luò)信號(hào):

該分量包含原始信號(hào)中最高頻率成分。PF1(t)分量是一個(gè)單分量調(diào)幅－調(diào)頻信號(hào)，a1(t)為其瞬時(shí)幅值，通過s1n(t)可求出其瞬時(shí)頻率f1(t)。

將信號(hào)x(t)與PF1(t)相減，得到剩余信號(hào)u1(t)，將u1(t)按照上述步驟重新開始，經(jīng)過迭代k次，當(dāng)判斷uk(t)為一個(gè)單調(diào)函數(shù)時(shí)結(jié)束循環(huán)。

這樣給定原始信號(hào)x( t)被分解成k個(gè)PF分量和uk(t)之和，即:

式中:uk(t)是殘余項(xiàng)。

根據(jù)公式(6)可以得到第一個(gè)PF分量:

2 頻譜校正原理

2.1 頻譜校正原理［8－9］

在數(shù)字信號(hào)處理中，經(jīng)過FFT得到的是離散頻譜，是窗函數(shù)譜線與信號(hào)頻譜作卷積后按等間隔采樣而成。若原始的周期性信號(hào)某一頻率正好位于頻譜的某一譜線上，那么可以獲取該頻率的準(zhǔn)確頻譜信息。但通常情況下，信號(hào)頻率處于二條譜線之間，這種情況下峰值譜線得出的幅值、頻譜和相位誤差較大。

如圖1所示，設(shè)窗函數(shù)的頻譜為f(x)，頻譜校正根據(jù)y=f(x)和y1=f(x+1)得出與原始信號(hào)相對(duì)應(yīng)的頻率、幅值和相位。從圖上可以看出，求x值，即求解譜線變化量Δx=－x0。已知窗函數(shù)f(x)，設(shè):

式中:V為相鄰兩條譜線的比值。反函數(shù)為:

根據(jù)Δx=－x得出頻率修正量。

在真實(shí)的計(jì)算中，信號(hào)真實(shí)頻率x0位于主瓣中心，圖2中的yk、yk+1為主瓣內(nèi)兩相鄰的譜線，則V=yk/yk+1，從而x=g(V)，則Δk=－x0為譜線修正量。由此可得校正頻率為:

式中:fs為原始信號(hào)采樣頻率;N為計(jì)算點(diǎn)個(gè)數(shù)。

假設(shè)窗函數(shù)對(duì)應(yīng)的頻譜函數(shù)為f(x)，和真實(shí)頻率對(duì)應(yīng)的主瓣函數(shù)為y=Af(x－x0)。式中A為要求得的真實(shí)幅值，與x0相對(duì)應(yīng)。將y=yk，x=k代入上式得到y(tǒng)k=Af(k－x0)。得到幅值校正公式:

2.2 頻譜校正仿真

擬采用仿真信號(hào)f(t)=sin(2π×10.7t)，其理論頻率值為10.7 Hz，幅值為1。信號(hào)的采樣頻率為 fs=1 024 Hz，取信號(hào)長(zhǎng)度為N=1 024。通過計(jì)算，信號(hào)經(jīng)過傅里葉變換后的頻率分辨率為df=fs/N=l Hz。如圖3所示，信號(hào)經(jīng)過傅里葉變換后獲得的頻率為11 Hz，幅值為0.854 1，與真實(shí)值有較大的誤差，這是由于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度較短，頻率分辨率較低導(dǎo)致的。本文通過采用比值法的頻譜校正方法對(duì)信號(hào)的頻譜進(jìn)行校正，計(jì)算得到頻率為10.700 4 Hz，幅值為1.000 7，這幾乎與其真實(shí)頻率和幅值一致。由此說明了，頻譜校正方法可以更準(zhǔn)確地獲得信號(hào)地頻譜信息。

3 應(yīng)用實(shí)例

為驗(yàn)證本方法效果，本文采用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程與計(jì)算機(jī)科學(xué)系軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，由功率為1.47 kW的電動(dòng)機(jī)、電器控制裝置和測(cè)力計(jì)、扭矩譯碼器/傳感器組成的試驗(yàn)臺(tái)［10］。其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1。

表1 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)表

采樣頻率為12 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為6 144個(gè)，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速1 797 r/min，根據(jù)公式(12)算出轉(zhuǎn)軸基頻為fr=29.95 Hz，根據(jù)公式(13)算出內(nèi)圈故障 fi=161.73 Hz。

軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)域如圖4a所示，對(duì)振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包降噪得到的時(shí)域如圖4b所示。對(duì)降噪后的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行LMD分解，得到PF分量如圖5所示。

取PF1進(jìn)行頻譜分析如圖6所示，在圖6上的PF1分量頻譜可以清晰地發(fā)現(xiàn)60.55 Hz和162.1 Hz處有較大峰值，這分別與轉(zhuǎn)軸基頻的2倍59.9 Hz和內(nèi)圈故障頻率161.73 Hz相接近，但是存在較大的誤差，這是由于受到采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度和軸承內(nèi)圈參數(shù)誤差等干擾帶來的。

為了得到更準(zhǔn)確的頻率和幅值，采用比值校正算法對(duì)PF1分量的兩個(gè)幅值進(jìn)行校正，得到的校正后的頻譜如圖7所示。在圖7中的兩個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的頻率分別為59.87 Hz和161.6 Hz，比圖6中更接近于真實(shí)的基頻的2倍59.9 Hz和內(nèi)圈故障頻率161.73 Hz。所以，采用頻譜校正算法可以更準(zhǔn)確地提取故障特征頻率。

4 結(jié)語(yǔ)

實(shí)驗(yàn)表明，通過結(jié)合LMD和頻譜校正對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析處理，可以更真實(shí)反應(yīng)系統(tǒng)故障的頻域信息。在進(jìn)行LMD分解之前使用小波包對(duì)原始振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪，消除噪聲的影響，再對(duì)信號(hào)進(jìn)行LMD分解，得到信號(hào)PF分量，然后對(duì)PF分量進(jìn)行頻譜分析，最后采用頻譜校正算法對(duì)PF分量進(jìn)行頻域校正，得到更精確的頻譜。頻譜校正算法可以使短時(shí)間數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行傅里葉變換時(shí)獲得更高的頻率分辨率，可以應(yīng)用于速度要求較高的在線故障診斷。