張照煌，高青風(fēng)，牛 棟，劉 青

（1.華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206；2.山西省水利水電工程建設(shè)監(jiān)理有限公司，山西 太原 030002）

1 研究背景

在刀盤上盤形滾刀布置領(lǐng)域，代表性成果有：R.Gertsch、L.Gertsch和J.Rostami[16]通過(guò)盤形滾刀線性滾壓破碎Colorado Red Granite發(fā)現(xiàn)，盤形滾刀最優(yōu)刀間距是76 mm；以盤形滾刀線性滾壓破碎巖石試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，O.Acaroglu，L.Ozdemir和B.Asbury[17]提出了預(yù)測(cè)CCS型盤形滾刀最優(yōu)破巖比能的模糊理論；國(guó)內(nèi)學(xué)者Junzhou Huo等[18]提出并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了用遺傳算法解算刀具的多螺旋線布置問(wèn)題，用協(xié)同遺傳算法解算刀具的動(dòng)態(tài)星星和隨機(jī)布置問(wèn)題。通過(guò)對(duì)刀盤上盤形滾刀破巖力及對(duì)刀盤作用的深入研究，提出并建立了盤形滾刀在刀盤上平衡布置理論并給出了相應(yīng)求解策略[19-20]。

在刀盤動(dòng)態(tài)響應(yīng)領(lǐng)域，代表性成果有：Xian Hong Li，Hai Bin Yu，Ming Zhe Yuan，et al.[21]發(fā)現(xiàn)應(yīng)限制刀盤驅(qū)動(dòng)的速度振動(dòng)并減小其穩(wěn)態(tài)速度波動(dòng)；宋克志，王夢(mèng)恕[22]用有限元研究了TBM刀盤與巖石的作用關(guān)系；HUO Junzhou[23-25]等分別研究了TBM前支撐對(duì)刀盤振動(dòng)的影響、水平支撐動(dòng)態(tài)非線性耦合及TBM動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)、振動(dòng)控制和刀盤系統(tǒng)設(shè)計(jì)等科學(xué)問(wèn)題。目前，刀盤形變已受到領(lǐng)域?qū)W者的重視[26]，但尚處于研究的初步階段。為此，研究TBM刀盤聯(lián)接板厚度確定理論，將為TBM刀盤理論的發(fā)展和TBM刀盤設(shè)計(jì)理論的建立提供理論基礎(chǔ)。

2 全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)刀盤系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)

全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)刀盤系統(tǒng)包括刀盤及其上的盤形滾刀、刀盤大軸承和刀盤聯(lián)接板等（見圖1所示），其功能是將推力、扭矩傳遞給安裝在其上的盤形滾刀以實(shí)現(xiàn)破巖掘進(jìn)作業(yè)，并且還承擔(dān)著便于更換失效盤形滾刀的功能。早期的全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)，刀盤與其大軸承一般通過(guò)刀盤轉(zhuǎn)接座聯(lián)接，刀盤上設(shè)置人孔，盤形滾刀失效后，技術(shù)人員通過(guò)人孔進(jìn)入刀盤前面實(shí)現(xiàn)盤形滾刀更換。這樣的換刀方式，既耗時(shí)又費(fèi)力。目前，全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)已廣泛采用了背后換刀模式，亦即，盤形滾刀破巖能力失效后，技術(shù)人員不再通過(guò)人孔進(jìn)入刀盤前面更換刀具，而在刀盤后面就可實(shí)現(xiàn)盤形滾刀的更換。這樣就得在全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)刀盤面板與其大軸承間設(shè)置一定空間形成刀具更換室，其基本結(jié)構(gòu)見圖1所示。從圖1可以看出，刀盤聯(lián)接板與刀盤固接，亦即，可將刀盤聯(lián)接板看成是在刀盤周邊固定的彈性薄板，這就是刀盤聯(lián)接板邊界的力學(xué)條件。

圖1 全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)刀盤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

3 全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)刀盤聯(lián)接板形變模型

刀盤聯(lián)接板厚度確定理論的基本思想是在全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)掘進(jìn)過(guò)程中，刀盤聯(lián)接板的形變盡可能小且均勻。這樣作用在刀盤上的載荷的波動(dòng)才不致于對(duì)刀盤聯(lián)接板的形變有較大影響，從而減小全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)施工過(guò)程中的振動(dòng)。

在刀盤中面建立坐標(biāo)系（見圖1所示），根據(jù)彈性力學(xué)理論可求得刀盤撓度z：

式中：z為刀盤撓度；q為作用在刀盤上的面載荷，由圍巖狀況、掘進(jìn)速度等確定；R0為刀盤半徑；r為刀盤中面上一點(diǎn)至z軸的距離（極坐標(biāo)之極徑）；D為刀盤彎曲剛度，其中，E為刀盤材料楊氏彈性模量，t為刀盤厚度，μ為刀盤材料泊松比。則

同理，根據(jù)彈性力學(xué)理論，可求得

采用如圖1所示的試驗(yàn)流程，改變磨礦細(xì)度，對(duì)礦石進(jìn)行分選試驗(yàn)。硫化銅浮選時(shí)，采用丁基黃藥與Z200組合捕收劑，質(zhì)量比31，用量為150 g/t，起泡劑2#油用量為30 g/t；氧化銅浮選時(shí)，采用Na2S為調(diào)整劑，用量為500 g/t，采用丁基黃藥與羥肟酸鈉為組合捕收劑，用量分別為40 g/t與100 g/t，起泡劑2#油用量為15 g/t，試驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

式中：r、θ為刀盤中面上的極坐標(biāo)（其中，r同式（1））；Mr為作用在刀盤上半徑為r（極角為θ）的圓柱外表面的力矩，矩矢位于刀盤中面且與刀盤中面與圓柱外表面的交線（圓）相切；Mθ為作用在與x軸夾角為θ（逆時(shí)針）（極徑為r）的過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的平面上的力矩，矩矢平行于極徑或沿極徑方向；Qr為作用在刀盤上半徑為r（極角為θ）的圓柱外表面的剪力，力矢平行于z軸。

將式（2）、式（3）、式（4）和式（5）代入式（6），得

在刀盤外緣，r=R0，則式（7）可寫為

將刀盤聯(lián)接板看成厚度均勻的彈性薄板，外邊界與刀盤周緣固接，則其微分方程為

式中：Dl為刀盤聯(lián)接板彎曲剛度，其中，E為刀盤材料楊氏彈性模量，δ為刀盤聯(lián)接板厚度，μ為刀盤聯(lián)接板材料波松比；

式中：r、θ為刀盤聯(lián)接板中面極坐標(biāo)。

方程（9）可寫為

式（10）的通解為

式中：A1、A2、A3、A4由邊界條件確定的常數(shù)。

則

根據(jù)彈性力學(xué)理論，有

式中：r、θ為刀盤聯(lián)接板中面上的極坐標(biāo)；Mrl為作用在刀盤聯(lián)接板中面上半徑為r（極角為θ）的圓柱外表面的力矩，矩矢位于刀盤聯(lián)接板中面且與刀盤中面與圓柱外表面的交線（圓）相切；Mθl為作用在與x軸夾角為θ（逆時(shí)針）（極徑為r）的過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的刀盤聯(lián)接板中面上的力矩，矩矢平行于極徑或沿極徑方向；Qrl為作用在刀盤聯(lián)接板中面上半徑為r（極角為θ）的圓柱外表面的剪力，力矢平行于z軸。

將式（12）、式（13）、式（14）代入式（15），得

在刀盤與刀盤聯(lián)接板的聯(lián)接面上的點(diǎn)，既是刀盤上的點(diǎn)也是刀盤聯(lián)接板上的點(diǎn)，各力學(xué)量應(yīng)分別對(duì)應(yīng)相等。比較式（8）和式（16），有

求解式（17），得

同理，在刀盤與刀盤聯(lián)接板的聯(lián)接面上各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)撓度值亦應(yīng)相等，將式（18）代入式（11）并與式（1）相比較，得

所以，刀盤聯(lián)接板的撓度方程為

此即全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)刀盤聯(lián)接板形變模型。該模型建立的實(shí)際依據(jù)是采用背后換刀技術(shù)的刀盤，建立的條件是：①刀盤聯(lián)接板厚度均勻；②刀盤聯(lián)接板與刀盤周緣固接。因此，該模型適用于背后換刀的TBM刀盤且刀盤聯(lián)接板厚度均勻并與刀盤周緣固接。

4 全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)刀盤聯(lián)接板形變模型的應(yīng)用

式（20）揭示，刀盤聯(lián)接板的撓度除與刀盤聯(lián)接板的材料特性（通過(guò)Dl反映出來(lái)）有關(guān)外，整體上（是就全刀盤來(lái)說(shuō)的，亦即是對(duì)r的全體——集合來(lái)說(shuō)的）還與作用在刀盤上的面載荷、刀盤半徑和聯(lián)接板厚度（通過(guò)Dl反映出來(lái)）有關(guān)。刀盤上的面荷載是由全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)掘進(jìn)速度和其作業(yè)對(duì)象特性決定的，刀盤半徑是由隧洞（道）的開挖半徑?jīng)Q定的，因此，只有聯(lián)接板厚度可通過(guò)設(shè)計(jì)進(jìn)行調(diào)節(jié)。式（20）還揭示，刀盤聯(lián)接板的撓度整體上與Dl成反比，而Dl與聯(lián)接板厚度δ的三次冪成正比，因此，刀盤聯(lián)接板的撓度整體上與聯(lián)接板厚度δ的三次冪成反比。為形象說(shuō)明式（20）中刀盤聯(lián)接板厚度對(duì)其撓度的影響及影響程度，舉例分析如下。

某型號(hào)全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)刀盤軸承座及其支撐的材料參數(shù)為E=2.18×1011N/m2，μ=0.30；刀盤半徑R0為5 m，刀盤上的面荷載q=2.9184×105N/m2。根據(jù)式（20）繪制的該全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)刀盤聯(lián)接板的撓度曲線如圖2所示。

從圖2可以看出，刀盤聯(lián)接板的撓度隨其厚度的增大逐漸趨于均勻，當(dāng)其厚度為0.04 m時(shí)，刀盤聯(lián)接板的撓度已足夠均勻，對(duì)5m刀盤半徑而言，亦能滿足工程需要。

圖2 不同厚度系列的刀盤聯(lián)接板撓度

5 結(jié)論

全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)背后換刀技術(shù)的發(fā)展，為其刀盤系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出了新挑戰(zhàn)，研究發(fā)現(xiàn)：（1）刀盤聯(lián)接板的邊界力學(xué)條件與刀盤間互為固定聯(lián)接；（2）刀盤聯(lián)接板的撓度方程整體上（就全刀盤來(lái)說(shuō)，亦即對(duì)刀盤上點(diǎn)的極徑全體——集合來(lái)說(shuō)）與其厚度的三次冪成反比；（3）刀盤聯(lián)接板的撓度隨其厚度的增大逐漸趨于均勻，對(duì)5 m刀盤半徑而言，當(dāng)其厚度為0.04 m時(shí)，刀盤聯(lián)接板的撓度已足夠均勻。