牛青林，賀志宏，陳 彪，鄭麒麟，董士奎

(工信部空天熱物理重點實驗室 哈爾濱工業(yè)大學，哈爾濱 150001)

0 引言

發(fā)動機尾噴焰是未經(jīng)充分燃燒推進劑產(chǎn)物經(jīng)噴管噴出后與周圍環(huán)境大氣摻混發(fā)生復燃的高速、高溫多組分混合氣體[1]。通常尾噴焰的溫度大于1000 K，在復燃條件下可達3000 K以上[2]。在如此高的溫度下，噴焰的主要組分(H2O、CO2、CO等氣體分子)在3～5 μm中紅外波段(MIRW)具有強烈的光輻射效應，使其成為強烈的輻射源[3]。隨著超高聲速及隱身技術的成熟應用，通過發(fā)動機尾噴焰產(chǎn)生的紅外輻射特征信號對飛行器進行探測、識別、跟蹤和攔截(DTCI)顯得尤為重要。

由于火箭發(fā)動機的飛行試驗存在技術復雜和費用高昂的特點，因此目前對尾噴焰輻射特性的研究，多采取以數(shù)值手段為主、試驗校模為輔的方式，且絕大多數(shù)試驗為地面靜態(tài)試車試驗。例如，以色列軍事工業(yè)公司的Devir等[4-5]對推進劑中不含鋁粉的BEM固體火箭發(fā)動機進行了靜態(tài)地面測試，給出了1.5～5.5 μm波段的輻射強度數(shù)據(jù)，并驗證了數(shù)值計算工具INFRAD的可靠性。德國菲勞恩霍夫化學技術研究所的Blanc等[6]通過測量1.7～14 μm 的紅外波段雙基和復合推進劑的輻射特征信號差異，同時對BAM仿真工具進行了驗證。北京理工大學的Wang等[7]對三種不同能量特征的雙基固體推進劑在2.2～10 μm波段進行了地面靜態(tài)測量，得出推進劑能量特征參數(shù)影響噴焰的輻射強度的結論。加拿大防御研究中心的Stowe等[8]對固體火箭發(fā)動機噴焰耦合輻射的影響等方面進行了數(shù)值研究，結果表明，流場與輻射耦合與解耦方式計算對輻射影響不大。Rialland等[9]測量了飛行狀態(tài)下含鋁添加劑的固體火箭發(fā)動機的紅外(2.0～5.26 μm)光譜輻射強度，并與數(shù)值工具預測結果進行了對比,突出強調(diào)了粒子輻射模型的不成熟和仿真預測難度較大。

對于低空噴焰而言，其輻射預估最為典型的思路為求解雷諾平均的N-S方程，通過引入合適的湍流和化學反應模型獲得流場參數(shù)，以此為基礎，結合組分的物性參數(shù)求解輻射傳輸方程來獲得噴焰的光譜特性和輻射強度分布。然而，考慮到測量空間和花費的限制問題，一般采用縮比模型來替代真實發(fā)動機的工作狀態(tài)。此外，詳盡且相對準確的數(shù)值預估方式往往都相對耗費機時，使得快速預估噴焰的輻射特性和建立典型目標的輻射特性數(shù)據(jù)庫變得困難。因此，工程應用中對噴焰輻射特性的需求勢必存在三方面矛盾：快速獲得目標輻射特性的需求與仿真計算耗費機時之間的矛盾、靜態(tài)試車測量與飛行狀態(tài)差異之間的矛盾以及縮比模型與真實發(fā)動機噴焰特性是否等效的矛盾。

本文基于上述矛盾問題，旨在獲得低空(近地面)飛行火箭發(fā)動機不同縮比模型以不同馬赫數(shù)飛行工況下的輻射特性規(guī)律，為快速預估輻射特性提供支撐。以本課題組開發(fā)的噴焰紅外信號分析工具(IRSAT[10]為手段，在獲得發(fā)動機高溫自由噴流流場溫度、壓力及組分濃度等參數(shù)分布的情況下，建立發(fā)動機高溫自由噴焰的紅外輻射特性數(shù)值模型。根據(jù)高溫噴流內(nèi)吸收性氣體分子的紅外輻射物性參數(shù)，建立氣相組分的紅外輻射特性統(tǒng)計窄譜帶模型并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)校驗本文模型的正確性和可行性。并在此基礎上，對不同噴口尺寸的發(fā)動機進行輻射特性預估，分析不同譜帶內(nèi)、不同飛行馬赫數(shù)下的輻射規(guī)律。

1 IRSAT模型和方法

尾噴焰的紅外光譜特性受噴流內(nèi)吸收、發(fā)射、散射性介質(zhì)的紅外輻射特性決定，其主要依賴于噴流流動特性，如溫度、壓力以及燃氣的組成和濃度分布等因素，并需要獲得高溫噴流流場數(shù)據(jù)和提供高置信度的發(fā)動機高溫噴流動態(tài)紅外物性數(shù)據(jù)庫。因此，整個噴焰輻射計算可分為流場計算模塊、組分輻射物性計算模塊和輻射傳輸計算模塊。

1.1 IRSAT流場求解器

低空條件下，尾噴焰化學反應和卷吸效應應該被考慮，因此含有組分輸運項和化學反應項的二維軸對稱N-S方程可表達為

(1)

式中t為時間；x和y分別為噴焰的軸向和徑向坐標；Q為守恒變矢量；E、F和H分別為三個方向的通量；下標“C”和“V”分別表示對流和粘性；S為源項。

由于對湍流/燃燒相互作用、輻射/流動耦合效應較復雜，且對低空噴焰的輻射特性影響不大[8]，因此本文對此進行了忽略處理。本文采用了有限速率模型描述化學反應速率wi，其正逆化學反應之間的關系表示為[11]

(2)

單獨某一化學反應中，組分i的質(zhì)量變化率為

(3)

其中，kf和kb為正、逆反應速率，可通過阿侖尼烏茲公式表示：

(4)

式中A為頻率因子；n為指前因子；Ea為活化能；Ru為氣體的普適系數(shù)；T為化學反應控制溫度。

IRSAT流場計算模塊可對化學反應涉及的組分個數(shù)和反應數(shù)目進行自由拓展。本文部分選取9組分、10個反應的化學動力模型，即采用H2/CO/O2體系的O、H、OH、CO、CO2、H2O、O2、HCl和N2組分，詳細的化學反應速率描述見表1。為求解控制方程，采用雷諾平均(RANS)方法建立基于渦黏性假設的改進k-ε湍流數(shù)值計算模型[11]。為保證流場參數(shù)的守恒性，利用有限體積法求解該模型。采用MUSCL ROE差分格式[12]確定網(wǎng)格邊界上的通量，利用四階龍格庫塔法處理時間項。詳盡的流動計算過程及方法見文獻[13]。

1.2 IRSAT輻射物性計算

其中

相關參數(shù)依據(jù)NASA-SP-3080數(shù)據(jù)庫[15]獲得，涉及到的燃氣組分的振-轉躍遷模式見表2。

表1 化學反應速率方程相關參數(shù)[14]Table1 Reaction rate constants in exhaust plumes [14]

表2 計算模型涉及到的組分光譜區(qū)間Table2 Spectral bands of radiating species in current model

1.3 IRSAT輻射傳輸計算

考慮到含有凝相顆粒物的噴焰數(shù)值計算模型的復雜和不完善性以及在在中波波段輻射貢獻不大的特點[9]，并結合無金屬添加劑推進劑在降低紅外特性方面的應用背景[16]，本文研究僅針對不含金屬添加劑的固體火箭發(fā)動機尾噴焰。因此，可將吸收與散射項合并，并引入光學厚度τλ=κeλs后可表達為

由于不涉及粒子散射，所以可采用視在光線法(LOS)求解輻射傳輸方程，離散格式表達為

2 模型驗證

2.1 試驗數(shù)據(jù)

Avital等[4]測量了BEM-2發(fā)動機地面紅外輻射特性，測量獲得了4.372～4.516 μm波段內(nèi)紅外輻射強度分布和1.5～5.5 μm 波段內(nèi)的光譜強度曲線。該發(fā)動機噴口直徑為25 mm, 配方為不含鋁粉添加劑的AP/HTPB推進劑。光譜儀和成像儀均放置在距離噴焰軸向斷面9.4 m處，且均采用黑體來標定,輻射測量值通過背景灰度相減的方法來修正。

2.2 計算模型

軸對稱流場模型的計算域結構與邊界條件如圖1所示。噴口采用壓力、速度入口，噴口外部與彈體壁面處選取無滑移絕熱壁面，出口和遠場采用壓力、速度遠場邊界條件。計算域尺寸為80de× 25de(其中，de為噴口直徑),鄰近噴口處網(wǎng)格加密處理，計算域內(nèi)橫縱向網(wǎng)格數(shù)為300× 150,并通過網(wǎng)格無關性驗證。

圖1 計算區(qū)域模型Fig.1 Sketch of computational domain

噴口計算參數(shù)選取文獻[5]，包含溫度、壓力、馬赫數(shù)以及燃氣組分分數(shù)，見表3。

2.3 驗證結果

圖2給出了1.5～5.5 μm波長范圍內(nèi)試驗測量與計算獲得的光譜輻射強度曲線對比圖，左上角給出了4.372～4.516 μm波段內(nèi)試驗測量與計算獲得的紅外輻射強度分布圖，計算成像圖中捕獲的馬赫波節(jié)數(shù)目以及對應的位置、輻射強度均與測量值相符較好。值得指出的是，HCl作為極性雙原子分子，在3.24～4.12 μm波段呈現(xiàn)出高度有序的光譜結構。表4給出了預測值與測量值在不同波段內(nèi)的誤差。

圖2 計算輻射強度與試驗測量比較Fig.2 Comparison of spectral intensities between computed and experimental data

表4 三個譜帶內(nèi)的積分強度誤差分布Table4 Integrated intensity errors within three bands

注：1)I%誤差=(I計算-I試驗)I試驗×100

3 結果分析

3.1 計算工況

為研究不同縮比發(fā)動機低空飛行狀態(tài)下噴焰的紅外輻射特性，以BEM-2發(fā)動機為研究模型，對不同的噴管尺寸發(fā)動機進行建模分析。在發(fā)動機內(nèi)流計算中，影響噴口流動特征參數(shù)的影響因素主要有燃燒室總壓和總溫、配方和噴管膨脹比決定。在僅改變噴管尺寸縮放條件下，膨脹比為定值，可認為發(fā)動機噴口參數(shù)的含量和分布依然滿足相似性規(guī)律。依據(jù)噴口參數(shù)(密度ρ、面積A、軸向速度u、比熱比γ和馬赫數(shù)Ma)，推力計算公式為F=ρ·A·u2(1+1/γMa2)，即可認為縮比模型僅通過噴口尺寸來影響發(fā)動機的推力。

本文以BEM-2發(fā)動機尺寸作為參考，通過以適當?shù)谋壤糯髧娍诔叽绲姆绞絹碚归_研究。此處，定義BEM-2發(fā)動機噴口直徑為de，選取另外3組噴口半徑依次為3de、12de和48de作為研究對象，為方便下文中用R=1、3、12、48來表示。低空(近地面)的大氣參數(shù)在表5中列出。計算工況從Ma=0開始，以Ma=0.25的增量遞增至Ma=5.0。

3.2 流場結果分析

計算獲得了4組噴口尺寸下馬赫數(shù)從0～5.0的流場參數(shù)。為了表征飛行馬赫數(shù)和噴口尺寸對流場參數(shù)的影響，在圖3中給出了靜止狀態(tài)下不同噴口尺寸的軸線上溫度和CO2質(zhì)量分數(shù)的分布曲線。為了研究噴口尺寸對流場的影響是否在尺度上具有相似性，對圖3中軸線的長度用其與對應R的比值來表征。

表5 近地面大氣參數(shù)Table5 Ambient parameters at a close-to-ground altitude

(a)溫度

(b)CO2質(zhì)量分數(shù)

從圖3可得，隨著噴口尺寸的增大馬赫波節(jié)以及溫度、組分的分布規(guī)律基本相似，但是對應的幅值略有增加。這表明，噴口尺寸的變化對流場參數(shù)分布很大程度上具有空間線性關系的相似性，但在量值上的相似性應該呈現(xiàn)出與尺寸大小相關的非線性關系。圖4給出了噴口尺寸為R=3，飛行馬赫數(shù)為0.5、2.0、3.0、4.0和5.0工況下的軸線上溫度和CO2質(zhì)量分數(shù)的分布曲線?？芍?，Ma=5.0時的溫度和組分曲線明顯有別于其他工況，這是由于馬赫波節(jié)的出現(xiàn)導致流場結構改變引起的，其主要與噴口壓力與環(huán)境總壓的比值(NPR)[17]有關。Ma=2.0～4.0之間流場溫度和組分參數(shù)具有高度一致性，當Ma=5.0時，雖然溫度和組分均有后延，但其幅值并無明顯變化。這表明飛行速度在亞聲速和超聲速區(qū)間內(nèi)，噴焰流場的結構和幅值差異明顯，而在一定的超聲速區(qū)間段內(nèi)流場參數(shù)沿軸向變化不大。

(a)溫度

(b)CO2質(zhì)量分數(shù)

3.3 光譜結果分析

依據(jù)流場計算結果，采用IRSAT輻射傳輸計算模塊計算對應工況的輻射特性，包含1.5～6.0 μm波段區(qū)間內(nèi)的光譜、3～5 μm波段內(nèi)的強度分布。圖5給出了Ma=0飛行工況下，不同噴口比值對應的輻射特性，其中圖5(a)為不同噴口尺寸對應的光譜，可知三者的光譜結構具有相似性。隨著噴口尺寸從R=3增加到R=48，噴焰的尺寸無論在軸向以及徑向都要很大程度上增大，這就導致了垂直噴焰觀測角度下R=48的噴焰輻射強度相比R=3工況存在量級上的增加。圖5(b)給出了3組噴管尺寸對應的輻射亮度的成像圖。圖中輻射強度的分布具有相似性，但其強度值具有明顯差異，表明輻射分布強烈依賴于流場參數(shù)和結構分布。其中，隨著噴口尺寸的增大，輻射亮度的峰值明顯提高，且高輻射強度的面積也隨之增大。

圖6給出了噴口尺寸為R=3工況下，不同飛行馬赫數(shù)對應的輻射特性。其中，圖6(a)給出了馬赫數(shù)分別為0.5、2.0和4.0三種工況下的光譜曲線，圖6(b)給出了對應的輻射強度分布。

圖6(a)中，在噴口尺寸R=3下，隨著馬赫數(shù)的增加噴焰的徑向尺寸會縮小，軸向尺寸在來流的作用下會延長，同是復燃效應發(fā)生的區(qū)域也會相對延后，導致Ma=4.0的流場輻射面積比Ma=0.5的大，但由于高溫下的輻射組分的含量差異不大，因此輻射強度不會存在量級上的差異。Ma=0.5工況下的光譜強度明顯高于高馬赫數(shù)的工況，與之相對應的輻射強度分布也明顯有別于后兩者。隨著馬赫數(shù)的增加，尾噴焰的結構呈現(xiàn)細長特征，且在超音速工況下馬赫節(jié)處的高亮輻射結構減弱甚至消失。

(a)輻射光譜

(b)3～5 μm波段輻射亮度分布

(a)輻射光譜 (b)3～5 μm波段輻射亮度分布

3.4 輻射強度結果分析

在探測工程應用中，通常把發(fā)動機尾噴焰作為一個點源來處理，通過光譜積分可以獲得積分總強度，該參數(shù)往往用于預估噴焰輻射強度是否達到探測器的靈敏度響應范圍。為了獲得不同噴口尺寸下輻射強度隨馬赫數(shù)變化的規(guī)律，圖7給出了4組噴口尺寸對應的2.7 μm(H2O)和4.3 μm波段(CO2)輻射強度的I-Ma關系曲線。通過比較可得，隨著噴口尺寸R的增大，兩個波段內(nèi)的輻射強度均成增強趨勢，其中2.7 μm波段的輻射強度較4.3 μm波段增長明顯。4.3 μm 波段的輻射強度所占總輻射的比分呈降低趨勢。然而，對于相同的R，隨著馬赫數(shù)的增加，兩個波段內(nèi)的輻射強度逐漸降低，在Ma=3左右下降平緩；隨著R較大時，會出現(xiàn)輻射強度先降低后升高的漸變趨勢。

(a)R=1 (b)R=3

(c) R=12 (d) R=48

對上述不同馬赫數(shù)下輻射強度值采用對應R值下Ma=0的輻射強度無量綱化處理，得到圖8所示的譜帶內(nèi)積分強度隨馬赫數(shù)的變化規(guī)律。圖8 (a)和(b)分別表示2.7 μm 譜帶和4.3 μm譜帶內(nèi)的強度分布。由圖8可得，在R=3時其輻射強度與R=1有高度的一致性。隨著R增大到12，在2.7 μm波段內(nèi)的輻射強度的相似性隨著馬赫數(shù)的增加逐漸降低，但是在4.3 μm波段內(nèi)在Ma<4的范圍內(nèi)，輻射強度依然與R=1具有較好的相似性。然而，當R=48時，輻射強度隨馬赫數(shù)的變化規(guī)律則完全不一致，表現(xiàn)為緩慢降低隨后升高的趨勢。這表明2.7 μm低空噴流輻射強度與當量尺寸的關系較4.3 μm輻射強度大。因此，噴流輻射強度隨噴流的當量尺寸增加而變大。相同尺寸增加量時，2.7 μm光譜輻射強度增加量大于4.3 μm光譜輻射強度。對于上述現(xiàn)象，一種可能的解釋為：在噴焰當量尺寸增大的過程中，噴焰介質(zhì)從光學薄漸變?yōu)楣鈱W厚，且同高度下4.3 μm波長光學厚度小于2.7 μm波長。

因此，在工程應用中通過縮比模型試驗預估真實發(fā)動機尾噴焰的輻射特性是有條件限制的，即需在當量尺寸接近的范圍內(nèi)且要具有相似的光學厚度區(qū)間。倘若都處在類似于本文研究的噴口尺寸為R=12以下的范圍內(nèi)，一個最具工程應用的意義是：可通過靜態(tài)試車試驗來預估發(fā)動機近地面不同飛行速度下的噴焰輻射強度。

(a)2.7 μm波段

(b)4.3 μm波段

4 結論

為探究不同縮比模型之間的紅外輻射特性規(guī)律，本文利用噴焰紅外輻射特性計算工具(IRSAT)，對近地面飛行狀態(tài)下不含金屬推進劑的固體火箭發(fā)動機尾噴焰開展了不同縮比尺寸、不同飛行馬赫數(shù)、不同譜帶內(nèi)紅外輻射特性計算。計算表明：

(1)相同尺寸當量時，2.7 μm光譜輻射強度大于4.3 μm光譜輻射強度。

(2)在當量尺寸較小且縮放比例不大時，輻射強度隨馬赫數(shù)的分布具有高度的一致性。

(3)隨著當量尺寸的增加，相似性隨著馬赫數(shù)的增加逐漸降低，且4.3 μm波段內(nèi)輻射強度的相似性高于2.7 μm波段。