王福華　彭麗萍

數(shù)學(xué)思想是“數(shù)學(xué)的靈魂”，要想教好數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)，就要深入到數(shù)學(xué)的“靈魂深處”。然而，數(shù)學(xué)作為人們進行表示、計算、推理和解決問題的工具，符號起到了非常重要的作用；因為數(shù)學(xué)有了符號，才使得數(shù)學(xué)具有簡明、抽象、清晰、準確等特點，同時也促進了數(shù)學(xué)的普及和發(fā)展；國際通用的數(shù)學(xué)符號的使用，使數(shù)學(xué)成為國際化的語言。同時，符號化的過程也是一個抽象的過程，因此抽象思想與符號思想總是如影隨形。聯(lián)想到自己一年級教學(xué)時，有意識地讓學(xué)生從情境和直觀圖中抽象出數(shù)量和變化規(guī)律，并用符號表示。這是一個從具體到抽象、從特殊到一般的探索和歸納過程。

一、抽象出數(shù)字符號1～5

情境圖中，1只小狗、1位老奶奶、1座房子都可以用數(shù)“1”來表示；2只鵝、2個筐、2個食盤都可以用“2”來表示；3盆花、3只蝴蝶、3只鳥都可以用“3”來表示；4棵向日葵、4只小雞都可以用“4”來表示；5個玉米、5個南瓜都可以用“5”來表示。使學(xué)生初步感知從具體事物抽象出數(shù)的過程，并滲透“1是物體個數(shù)為1的集合的數(shù)字符號”“2是物體個數(shù)為2的集合的數(shù)字符號”的思想，以此類推。

二、抽象出數(shù)字符號0

情境圖中，盤子里的2個桃子記作“2”；被猴子吃了1個后，還剩1個記作“1”；又吃了1個后，盤子里1個桃子也沒有了，記作“0”。使學(xué)生初步感知從具體事物抽象出數(shù)的過程，并滲透“一個物體也沒有用‘0表示，0是物體個數(shù)為0的集合的數(shù)字符號”的思想。

三、抽象出數(shù)字符號10

10的認識的教學(xué)，多數(shù)教師會結(jié)合計數(shù)器、點子圖、小棒等直觀教具或?qū)嵨?，讓學(xué)生認識到9添上1是10，然后進一步學(xué)習(xí)10的組成及加減法。這樣教學(xué)疏忽了一個問題：10與前面學(xué)習(xí)的0～9有什么不同？這里實際上蘊含了一個非常重要的思想方法——數(shù)學(xué)抽象，然而10比0～9的抽象水平更高。首先，10不僅是對任何數(shù)量為10的物體的抽象，進一步它已經(jīng)不再用新的數(shù)字計數(shù)了，而是采用具有重要轉(zhuǎn)折意義的十進制計數(shù)原理；其次，10用兩個不同的數(shù)字來表示一個兩位數(shù)。

四、抽象出數(shù)位、位數(shù)和計數(shù)單位

有了前面的知識作鋪墊，自己在教學(xué)中結(jié)合計數(shù)器讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)位、位數(shù)和計數(shù)單位的抽象。

10、11、17、20都是兩位數(shù)。10中的1表示一個十，而“十”是一個計數(shù)單位，0在個位起占位作用；11中兩個1的意義是不同的，一個表示1個十，另一個表示1個一；17中的1表示1個十，7表示7個一；20中的2表示2個十，0在個位也起占位作用。

“數(shù)位”是指一個數(shù)的每個數(shù)字所占的位置。數(shù)位順序表從右端算起，第一位是“個位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬位”，等等。同一個數(shù)字，由于所在的數(shù)位不同，它所表示的數(shù)值也就不同。例如，在用阿拉伯數(shù)字表示數(shù)時，同一個‘6，放在十位上表示6個十，放在百位上表示6個百，放在億位上表示6個億等等。

“位數(shù)”是指一個自然數(shù)中含有數(shù)位的個數(shù)。像458這個數(shù)有三個數(shù)字組成，每個數(shù)字占了一個數(shù)位，我們就把它叫做三位數(shù)。198023456由9個數(shù)字組成，那它就是一個九位數(shù)。

“計數(shù)單位”是指一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億……“個位”上的計數(shù)單位是“一（個），“十位”上的計數(shù)單位是“十”，“百位”上的計數(shù)單位是“百”……在讀數(shù)時先讀數(shù)字再讀計數(shù)單位。例如：9063200讀作九百零六萬三千二百，萬、千、百就是計數(shù)單位。

教師應(yīng)在每堂課的教學(xué)中抓住數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想兩條主線，設(shè)計好每節(jié)課的教學(xué)活動，讓學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識的過程中觸及、感悟數(shù)學(xué)基本思想，讓學(xué)生在探索中感知數(shù)學(xué)思想，在應(yīng)用中體驗數(shù)學(xué)思想，在反思中深化數(shù)學(xué)思想。使學(xué)生在潛移默化中日積月累，讓數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)數(shù)學(xué)課堂。

責(zé)任編輯徐國堅