蔡 菲

（西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院航空制造工程學(xué)院 陜西 西安 710089）

引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展及國(guó)民生活水平提升，汽車制造業(yè)得到迅速的發(fā)展，為達(dá)到汽車外形美觀性、高性能等要求，汽車覆蓋件模具更新及發(fā)展速度明顯加快。但因汽車覆蓋件模具展現(xiàn)出外形結(jié)構(gòu)大、曲率變化不均勻等特點(diǎn)，如果模具整體使用一種加工方法，會(huì)出現(xiàn)表面質(zhì)量差、加工效率低等一系列問(wèn)題。同時(shí)，這種情況也會(huì)加大汽車覆蓋件模具進(jìn)行編程加工的難度。自由曲面數(shù)控編程作為汽車覆蓋件數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造集成的重要環(huán)節(jié)，自由曲面加工刀具路徑軌跡規(guī)劃也是進(jìn)行數(shù)控編程的核心內(nèi)容，其在刀具制作中發(fā)揮著重要的作用。針對(duì)自由曲面實(shí)施刀具路徑軌跡規(guī)劃，不僅可以提升自由曲面加工質(zhì)量及效率，理想條件下加工刀具軌跡在精度方面達(dá)到合理分布刀步長(zhǎng)的要求，從而提升刀具路徑軌跡步距。刀路軌跡是借助明確不同刀位點(diǎn)的走刀方向，隨之自起始切削點(diǎn)與相鄰最近刀位點(diǎn)獲取。但傳統(tǒng)解決這類問(wèn)題的方法均只考慮刀具和工具的幾何關(guān)系。為有效解決這方面的問(wèn)題，本文提出運(yùn)用TSP問(wèn)題進(jìn)一步解決刀路軌跡規(guī)劃問(wèn)題，并通過(guò)遺傳算法予以解決，獲得相應(yīng)的刀具規(guī)劃路徑。同時(shí)，通過(guò)MATLAB軟件展開(kāi)規(guī)劃刀具路徑仿真處理，證實(shí)優(yōu)化算法規(guī)劃的刀具路徑表明光順性較好，加工操作所承受銑削力更小。

1 復(fù)雜曲面刀具軌跡規(guī)劃方式

刀具軌跡生成方式包含等參數(shù)線法、導(dǎo)動(dòng)面法、截平面法等，如圖1所示。其中，等參數(shù)線法作為進(jìn)行刀具軌跡規(guī)劃常用的方法，主要特點(diǎn)是刀具軌跡沿著曲面參數(shù)線u、v線方向進(jìn)給，并把被加工曲面參數(shù)線當(dāng)做刀觸點(diǎn)軌跡[1]。這種方法的優(yōu)勢(shì)在于方便計(jì)算、操作效率高，其不足之處是對(duì)于步距的選擇只使用保守的最小值對(duì)加工后最大殘留高度進(jìn)行控制，導(dǎo)致自由曲面不同位置的刀具路徑并不均勻，加工效率有所降低，刀具表面質(zhì)量也會(huì)變差。

導(dǎo)動(dòng)面法就是根據(jù)構(gòu)造刀具導(dǎo)動(dòng)面對(duì)進(jìn)給加工操作進(jìn)行約束，使刀具與導(dǎo)動(dòng)面及零件表面相切實(shí)施路徑規(guī)劃，這種方式的優(yōu)勢(shì)在于能夠直接形成并無(wú)干涉的刀具運(yùn)動(dòng)軌跡[2]。但這種方式具有運(yùn)算穩(wěn)定性問(wèn)題，這一問(wèn)題在實(shí)施跨曲面連續(xù)加工操作時(shí)尤為顯著，使得導(dǎo)動(dòng)面法一般只對(duì)曲面交線處實(shí)施清根處理等。

截平面法就是運(yùn)用一組截面對(duì)加工面給予截交處理，刀具刀觸點(diǎn)在獲得相交線上執(zhí)行跟隨運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)曲面加工操作，這種方式稱作CC路徑截面線法[3]。如果求的截面與構(gòu)造被加工曲面等距偏置面之間的交線當(dāng)做刀具軌跡線完成曲面加工，這種方式被稱作CL路徑截面線法，這種方式具有加工效率高、可以加工型腔、組合復(fù)雜曲面等優(yōu)點(diǎn)，其不足之處在于計(jì)算量較大、計(jì)算復(fù)雜[4]。

等殘留高度法就是在獲得一條刀具加工軌跡后，實(shí)施加工操作時(shí)，借助優(yōu)化控制行距對(duì)下一條軌跡進(jìn)行計(jì)算，促使前后這兩條軌跡殘留高度處于相同狀態(tài)。

圖1 刀具軌跡生成常用算法

上述幾種刀具路徑軌跡規(guī)劃方式均在單純考慮刀具與工具的幾何關(guān)系背景下實(shí)施路徑規(guī)劃，但在具體切削加工操作中，不同物理因素對(duì)加工操作的影響也不容忽視，如：切削溫度、刀具磨損情況、切削振動(dòng)等。這一系列因素對(duì)切削加工經(jīng)濟(jì)性影響較大，因此在實(shí)際加工中，必須綜合考慮物理因素帶來(lái)的影響。本文提到的刀具路徑軌跡在分析切削點(diǎn)銑削力變化條件下展開(kāi)，此時(shí)，傳統(tǒng)刀具軌跡優(yōu)化方式并不適用，可用來(lái)考慮物理因素的刀路軌跡優(yōu)化方式，包含旅行商問(wèn)題（TSP）、最小連結(jié)成本（MCC）等問(wèn)題。

TSP（Traveling Saleman Problem）表示旅行商問(wèn)題，也就是基本的路線問(wèn)題，最早數(shù)學(xué)規(guī)劃由Dantzig等學(xué)者在1959年提出來(lái)，這個(gè)問(wèn)題指出n個(gè)城市及其兩兩間的距離以后，自一個(gè)起點(diǎn)或多個(gè)起始點(diǎn)開(kāi)始，明確一條或多條通過(guò)所有城市且每一個(gè)城市只走一次最短路徑的成本[5]，如圖2所示。

圖2 TSP路線求解路徑

2 構(gòu)建TSP問(wèn)題模型及解決方案

2.1 建立TSP問(wèn)題模型

假定有一個(gè)圖是 G=（V，E），其中，V、E 分別表示頂點(diǎn)集、邊集，假設(shè)d=（dij）n×n表示i與j兩個(gè)頂點(diǎn)間距離組建的距離矩陣，TSP問(wèn)題旨在求出一條或多條走過(guò)全部頂點(diǎn)且每一個(gè)頂點(diǎn)至少經(jīng)過(guò)一次最短的路徑。如果dij=dji（i≠j），稱作對(duì)稱TSP問(wèn)題；反之，則被稱作非對(duì)稱TSP問(wèn)題。

當(dāng)對(duì)城市 W= （v1，v2，Λ，vn） 的訪問(wèn)順序是 T≥（t1，t2，Λ，tn，其中，ti∈V={1，2，Λ，n}，且 TSP 問(wèn)題數(shù)據(jù)模型公式如下：

式中：d（titi+1）代表頂點(diǎn)（ti）與（ti+1）兩者間的距離。

TSP作為NP完備問(wèn)題，是一種容易定義但難以進(jìn)行處理的問(wèn)題，它對(duì)多個(gè)領(lǐng)域中各類復(fù)雜的問(wèn)題實(shí)施簡(jiǎn)化處理，刀具路徑優(yōu)化也可歸結(jié)成為TSP問(wèn)題，而刀具類似于旅行商，每一個(gè)刀位點(diǎn)相當(dāng)是旅行商必須經(jīng)過(guò)的城市，走刀路徑中的目標(biāo)函數(shù)，代表所有路徑中的長(zhǎng)度最短。

2.2 問(wèn)題的解決方案

遺傳算法簡(jiǎn)稱為GA，就是通過(guò)計(jì)算機(jī)對(duì)生物遺傳特性及其進(jìn)化展開(kāi)模擬，從而求得自適應(yīng)能力及優(yōu)化能力較強(qiáng)的全局搜索算法[6]。這種算法是由美國(guó)的Holland教授由生物模擬技術(shù)研發(fā)而來(lái)的，并于70年代初期提出模式定理當(dāng)做遺傳算法的基本定理。在此之后，其他學(xué)者開(kāi)始使用計(jì)算機(jī)在遺傳算法條件下展開(kāi)大量的優(yōu)化實(shí)驗(yàn)，并給出一系列有利于優(yōu)化問(wèn)題的參數(shù)，而且給出評(píng)估遺傳算法性能的各種在線及離線指標(biāo)[7]。

遺傳算法使用步驟為：

1）把一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題以基本代表，并依托編程把基因組成染色體，這一染色體代表復(fù)雜問(wèn)題存在一個(gè)可能解，并依托評(píng)估染色體適應(yīng)高度給予排序；

2）選取擁有高適應(yīng)性染色體內(nèi)挑選幾對(duì)染色體開(kāi)展交配處理，在較高適應(yīng)度染色體內(nèi)隨機(jī)選取幾對(duì)染色體實(shí)施交配，這一環(huán)節(jié)，會(huì)有較高適應(yīng)度的后代利用染色體內(nèi)的各類遺傳信息進(jìn)行交換和結(jié)合出現(xiàn)；

3）對(duì)隨機(jī)挑選的染色體開(kāi)展變異操作，進(jìn)一步擴(kuò)大搜索范圍，防止其進(jìn)入局部最優(yōu)解中。在上述操作中產(chǎn)生新一代染色體重復(fù)以上操作，直至求得結(jié)果在最優(yōu)解或者近似最優(yōu)解位置有所收斂。遺傳算法執(zhí)行流程見(jiàn)圖3。

圖3 遺傳算法操作流程

為便于求解，每代群體數(shù)目一般均取相同值，因計(jì)算機(jī)求解能力有限，必須在達(dá)到精度要求的前提下，適當(dāng)限制進(jìn)化代數(shù)，這也是進(jìn)化終止條件，遺傳算法與生物遺傳間的對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表1。

表1 遺傳算法與生物遺傳概念對(duì)應(yīng)的關(guān)系

這種算法編碼模塊比較集中，主要包含初始化種群、計(jì)算適應(yīng)度、交叉等。其中，初始化兩點(diǎn)之間的距離是運(yùn)用點(diǎn)編號(hào)作為矩陣行列表的方式，隨機(jī)形成任意兩個(gè)點(diǎn)間的距離。初始化種群就是認(rèn)為規(guī)定種群的條件下，形成與規(guī)定種群規(guī)模相同的一定個(gè)體。此處，每個(gè)個(gè)體類似一條刀具路徑，且種群規(guī)定初始規(guī)模必須依據(jù)具體問(wèn)題進(jìn)行確定。計(jì)算適應(yīng)度借助適應(yīng)度函數(shù)求得各個(gè)體刀具路徑總長(zhǎng)度，其函數(shù)如下：

式中：adapt（1，i）表示第i個(gè)個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)；max dis表示兩點(diǎn)間最大的距離；dis表明刀具路徑總長(zhǎng)度值。

復(fù)制就是把個(gè)體內(nèi)適應(yīng)度路徑最大運(yùn)用較大比例復(fù)制到下一代，再利用隨機(jī)數(shù)復(fù)制法明確下一代內(nèi)剩余的其他個(gè)體。交叉旨在對(duì)隨機(jī)挑選的一個(gè)樣本，通過(guò)步長(zhǎng)單點(diǎn)交叉方式選取任意一個(gè)交叉點(diǎn)展開(kāi)編碼交叉處理。

3 仿真實(shí)例分析

為檢驗(yàn)采用遺傳算法對(duì)本次提到型面計(jì)算的可行性及正確性，開(kāi)展相應(yīng)的MATLAB仿真試驗(yàn)。先依據(jù)適當(dāng)?shù)木纫髮?duì)曲面實(shí)施離散處理，然后為離散點(diǎn)構(gòu)建不同方向力的矢量圖。

在此基礎(chǔ)上，任意挑選某個(gè)起始切削點(diǎn)，通過(guò)遺傳算法求解起始切削點(diǎn)各方向同方向力的差值，并選定八個(gè)力差中比較小的差值方向當(dāng)做走刀方向，并將起始切削點(diǎn)和力差值較小方向點(diǎn)實(shí)施連接處理，對(duì)于新連接點(diǎn)依然使用同一種方法進(jìn)行計(jì)算和連接，直至獲取型面上各離散點(diǎn)的搜索結(jié)果，并組成一條或者多條刀具路徑軌跡，如圖4所示。

圖4 利用TSP法獲得的刀路軌跡

由該圖可知，圓內(nèi)線段代表的方向表示這一點(diǎn)的受力方向，線段長(zhǎng)短表示這個(gè)點(diǎn)在線段所指方向的受力情況，如果線段比較長(zhǎng)，表明這個(gè)點(diǎn)所受方向力比較大。反言之，線段越短，表明這個(gè)點(diǎn)受到的該方向的力越小。圖中紅色線條表示刀具經(jīng)過(guò)的路線，藍(lán)色表明通過(guò)曲面劃分以后的邊界線，綠色圓表示抬刀，黑色三角形表示進(jìn)刀。研究結(jié)果表明，優(yōu)化算法需要承受的平均銑削力比傳統(tǒng)方法明顯減少，但整體加工時(shí)間約縮短23.7%。這為使用大型汽車覆蓋件類模具提供了重要的依據(jù)。

4 結(jié)論

由于廣大人民群眾審美水平的提升及對(duì)汽車性能提出更高的要求，提供高質(zhì)量汽車覆蓋件模具成為科研及工程技術(shù)人員重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。本文以汽車覆蓋件刀具為研究對(duì)象，考慮到傳統(tǒng)刀具路徑規(guī)劃方法忽視物理因素對(duì)刀具加工過(guò)程的影響這方面的問(wèn)題，通過(guò)TSP方法有效解決了刀路軌跡規(guī)劃方面的問(wèn)題。此外，利用遺傳算法對(duì)TSP問(wèn)題給予解決，從而獲得合理規(guī)劃的刀具路徑。基于此，借助MATLAB軟件對(duì)規(guī)劃完成的刀具路徑實(shí)施仿真處理，證實(shí)刀具加工表面具有較好的光順性，加工操作中需要承受更小的平均銑削力。