孫海霞， 孔志鵬， 張　超

(沈陽工業(yè)大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院， 沈陽 110870)

自我國修建第一條地鐵隧道至今的半個世紀(jì)里，我國已有四十余個城市已建、正建或籌建地鐵.盾構(gòu)施工法雖然具有施工高效、安全和適應(yīng)力強等突出優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于城市地鐵軌道交通建設(shè)中，但仍不可避免地對周圍土體產(chǎn)生擾動影響，并直觀地表現(xiàn)為地表沉降或隆起.

目前根據(jù)已有的研究成果，國內(nèi)外學(xué)者提出的盾構(gòu)隧道沉降變形計算方法主要有經(jīng)驗公式法、理論解析預(yù)測法[1-2]、模型試驗預(yù)測法[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法[4]、隨機介質(zhì)預(yù)測法[5]和有限元數(shù)值分析法[6]等.有限元數(shù)值分析法雖然能較好地反映巖土實際情況，但存在建立完全符合盾構(gòu)施工工程實際情況的計算模型困難、計算過程中參數(shù)輸入不準(zhǔn)確等問題.在對地表變形預(yù)測方面，有限元數(shù)值分析更偏向于定性.而對于其他預(yù)測方法，一方面，只通過引入土體損失參量來考慮壁后注漿階段的地面變形，未考慮注漿各參數(shù)對地面變形的影響；另一方面，大多數(shù)預(yù)測法只能解決二維平面內(nèi)的地面變形預(yù)測，但盾構(gòu)施工引起的地表沉降變形具有三維性和時效性等特點.

本文假定土體不排水，在砂卵石地層注漿漿液擴散半徑[7]及注漿壓力分布[8]研究的基礎(chǔ)上，利用Mindlin解推導(dǎo)了同步注漿引起的地層三維變形計算公式，考慮地層損失、盾殼與圍巖摩擦力對地表變形的影響，得到了砂卵石地層盾構(gòu)隧道開挖引起的地表沉降計算公式.

1　盾構(gòu)施工引起的地面變形分析

在盾構(gòu)隧道開挖施工過程中，盾構(gòu)通過土體所受到的力是復(fù)雜多樣的，歸結(jié)起來主要有開挖面推力、刀盤與土體摩擦力、盾殼與圍巖間的摩擦力和同步注漿漿液壓力[9-10].文獻[2]指出土體開挖階段的盾構(gòu)開挖面推力對地層的影響較小，變形曲線如圖1所示.

根據(jù)以上分析，盾構(gòu)施工引起的總地表沉降變形可以通過先分別單獨考慮盾構(gòu)隧道同步注漿、地層損失和摩擦力引起的地表縱向沉降，然后將三個地表縱向變形量疊加求得.

本文假定：1)地層土體不排水固結(jié)；2)土體為線彈性半無限體；3)盾構(gòu)的推進過程中不發(fā)生偏斜；4)同步注漿漿液為牛頓流體.

圖1　盾構(gòu)施工引起的縱向地面變形曲線Fig.1　　　　Longitudinal ground deformation curves induced by shield construction

2　地表縱向變形計算方法

2.1　同步注漿引起的縱向地面變形

2.1.1漿液壓力引起的地層三維變形公式

圖2為力學(xué)模型簡圖.任意取微元dA=Rdxdθ，并將其所受漿液集中力Pr沿水平與豎直方向分解為Ph=Prcosθ和Pv=Prsinθ.

圖2　力學(xué)模型簡圖Fig.2　Simplified mechanical model diagram

利用文獻[8]中在注漿擴散范圍內(nèi)任意點處的注漿壓力計算公式，可以得出

(1)

式中：x為計算點到注漿口的水平距離在x軸方向上的投影；β為同步漿液與水的粘度之比；R為襯砌管片外徑；θ為圓心角；φ=45°；r0為同步注漿孔半徑；Pr為計算點處的注漿壓力；Pg為注漿口壓力；t為注漿時間；λ為漿液注入率；n為地層土體原始孔隙率；K為滲透系數(shù).

將式(1)結(jié)果代入Mindlin解，積分得到同步注漿引起的地層三維變形計算公式.

1) 豎向分力Pv引起的地面變形為

(2)

(4)

2) 水平分力Ph引起的地面變形為

(5)

(6)

(7)

3) 總壓力Pr引起的地面變形為

(8)

式中：R1=[(x+L+L0+s)2+(y-Rcosθ)2+(z-c)2]1/2；R2=[(x+L+s)2+(y-Rcosθ)2+(z+c)2]1/2；r為經(jīng)過注漿時間t后漿液的擴散半徑；G為地層土體剪切彈性模量；v為地層土體泊松比；c=h-rsinθ，h為隧道軸線距地表的距離；z為注漿口距地表的豎向距離；s為盾構(gòu)機刀盤寬度.

2.1.2同步漿液的擴散半徑計算公式

本文采用更適用于砂卵石土層滲透注漿的改進柱面注漿漿液擴散半徑計算公式，即

(9)

式中：ρw為水的密度；ωw為水的運動粘度；σ為注漿壓力水頭；μ(t)為漿液粘度與時間的函數(shù)，其關(guān)系如表1所示.

表1　泥漿粘度與時間函數(shù)關(guān)系Tab.1　　　　Functional relationship between slurry viscosity and time

2.2　地層損失引起的縱向地面變形

圖3為地層損失示意圖.由圖3可知，Sagaseta采用“鏡像”法，利用圓柱體來等效模擬地層損失，得到地表豎向位移計算公式，即

(10)

圖3　地層損失示意圖Fig.3　Schematic stratum loss

2.3　盾殼與周圍土體間摩擦力引起的縱向地面變形

盾構(gòu)機在土層頂進過程中，外殼與周圍土體產(chǎn)生較大摩擦力.學(xué)者魏綱利用Mindlin公式，積分得到盾殼與周圍土體摩擦力引起的縱向地面變形，即

(11)

表2　土體損失率的經(jīng)驗值Tab.2　Empirical values for soil loss ratio

式中：W=[(x+r)2+h2+R2-2Rhsinθ]1/2；p為盾殼與土體摩擦力.

2.4　總的縱向地面變形計算公式

將同步注漿漿液壓力、盾構(gòu)機外殼與周圍土層間的摩擦力以及施工間隙引起的縱向地表沉降變形進行疊加，得到盾構(gòu)施工引起的總的縱向地表沉降變形計算公式，即

w=wr+w1+w2

(12)

3　算例分析

為了驗證本文理論，將理論計算值與現(xiàn)場監(jiān)測值、Sagaseta理論值和有限元數(shù)值模擬計算結(jié)果進行比較.

以沈陽地鐵某段為例，選取某區(qū)間DK6+761.680～DK6+797.680段，所穿越地層為典型砂卵石地層，其物理力學(xué)性質(zhì)如表3所示.

表3　物理力學(xué)性質(zhì)Tab.3　Physical and mechanical properties

根據(jù)盾構(gòu)隧道施工資料，參數(shù)取值如下：L=9.0 m，r0=0.025 m，R=3.0 m，R0=3.12 m，n=0.355，Pg=0.4 MPa，p=45 kPa，K=0.18 cm/s，t=120 min.由文獻[9]可知，μ(t)=18.146e0.007 5t.將本文理論計算值分別與現(xiàn)場監(jiān)測值、Sagaseta理論值和文獻[11]中的數(shù)值模擬計算結(jié)果進行了對比，結(jié)果如圖4所示.

由圖4可知，在四種預(yù)測方法中，本文理論計算曲線與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)曲線更為吻合.理論計算的縱向地面變形曲線可以分為四個階段：第一階段，地面隆起階段(見圖4線③ab段)；第二階段，沉降急劇增加階段(見圖4線③bc段)；第三階段，沉降穩(wěn)定階段(見圖4線③cd段)；第四階段，沉降反彈階段(見圖4線③de段).該變化規(guī)律與文獻[2，6]結(jié)果相同，即盾構(gòu)開挖面到達計算點前一段距離時，地表進入隆起階段；隨著盾構(gòu)開挖面的接近，地表由隆起變?yōu)槌两?，縱向地表沉降值急劇增加，變形曲線進入第二階段；在盾尾通過計算點一段距離后，縱向地面變形趨于穩(wěn)定，之后達到沉降峰值；達到峰值后，縱向地表沉降產(chǎn)生反彈，曲線由第三階段進入第四階段即沉降反彈階段.數(shù)值分析預(yù)測曲線未能反映出盾尾通過后的地表縱向沉降反彈現(xiàn)象；Sagaseta理論計算結(jié)果與縱向地表監(jiān)測值相差較大；本文理論計算值反映了盾構(gòu)通過時地表縱向變形的四個階段，同時理論計算值與現(xiàn)場監(jiān)測值較為吻合，絕對值誤差范圍在1.48%～12.72%之間，對比結(jié)果如表4所示.

圖4　預(yù)測值與監(jiān)測值對比Fig.4　　　　Comparison between predicted and monitored values

監(jiān)測點計算值/mm監(jiān)測值/mm誤差/%DK6+761.680-2.17-2.485.65DK6+768.880-2.18-2.453.56DK6+776.080-2.11-2.251.48DK6+788.610-1.17-1.288.91DK6+795.6100.160.103.06DK6+797.6800.240.2712.72

4　結(jié)　論

本文結(jié)合漿液在砂卵石土層中的擴散規(guī)律，利用Mindlin解推導(dǎo)了同步注漿引起的地層三維變形計算公式，考慮地層損失與摩擦力對地面變形的影響，得到了砂卵石地層盾構(gòu)隧道開挖引起的地表變形計算公式.該方法考慮了多個施工參數(shù)，較數(shù)值模擬法更好地反映了地面變形的四個階段，與工程監(jiān)測數(shù)據(jù)更為吻合，能更好地符合砂卵石地層中盾構(gòu)施工的實際情況.