管紅艷

(商丘工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，河南 商丘 476000)

1 凸輪軸數(shù)控磨削運(yùn)動(dòng)模型

凸輪軸磨削機(jī)床通常采用X-C二軸聯(lián)動(dòng)形式產(chǎn)生凸輪輪廓曲線，根據(jù)凸輪實(shí)際輪廓的磨削進(jìn)給量、砂輪半徑、極坐標(biāo)值、砂輪修正量等參數(shù)確定X-C二軸聯(lián)動(dòng)坐標(biāo)的數(shù)學(xué)通用模型.其中，X軸由直線電機(jī)帶動(dòng)砂輪架作水平往復(fù)移動(dòng)，C軸由永磁環(huán)形力矩電機(jī)帶動(dòng)工件旋轉(zhuǎn)，通過(guò)X、C軸兩軸聯(lián)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)零件的加工[1]1-4,[2]46-50,[3]2445-2452.

XC平臺(tái)聯(lián)動(dòng)磨削的加工原理如圖1，凸輪輪廓的極坐標(biāo)為ρ，在ΔDO1O2中，根據(jù)三角形余弦定理，得到砂輪架移動(dòng)公式為：

(1)

則此時(shí)砂輪所處位置對(duì)應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角為：

C=φ+β-αA

(2)

圖1 凸輪-C聯(lián)動(dòng)磨削示意圖

2 數(shù)控凸輪軸廓型誤差分析

由于磨削力的變化、加工速度的變化、機(jī)床振動(dòng)、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的非線性、不確定性因素等都會(huì)引起X、C軸輪廓誤差變化.X、C軸輪廓誤差主要指伺服誤差即某一時(shí)刻電機(jī)指令位置與實(shí)際位置之差.X、C跟蹤誤差沿法向O1A方向的誤差分量的矢量和為最終的廓形誤差.因此需要分別對(duì)X軸和C軸的跟蹤誤差引起的廓形誤差進(jìn)行分析，再將二者進(jìn)行法向矢量疊加，從而得到最終廓形誤差[4]2216-2222.

圖2所示為X軸跟蹤誤差引起的廓形誤差分析，理論加工點(diǎn)為A點(diǎn)，當(dāng)X軸跟蹤誤差為Δx時(shí)，引起相應(yīng)的廓形誤差為εx，使實(shí)際加工點(diǎn)將變?yōu)锳′點(diǎn).

根據(jù)幾何關(guān)系可以得到廓形誤差與X軸跟蹤誤差之間的關(guān)系式，如公式(3)所示.

(3)

C軸跟蹤誤差引起的廓形誤差如圖3所示.結(jié)合C軸跟蹤誤差造成的輪廓誤差成因示意圖，得到C軸跟蹤誤差引起的廓形誤差εC為公式(4)：

εC=ΔCcos(β-Δφ)

(4)

圖2 X軸跟蹤誤差引起的廓形誤差分析

圖3 C軸跟蹤誤差引起的廓形誤差成因示意圖

凸輪輪廓誤差為X軸和C軸的跟蹤誤差造成的輪廓誤差之和.將X軸的輪廓誤差式(3)和C軸的輪廓誤差式(4)聯(lián)立，計(jì)算的XC兩軸聯(lián)動(dòng)加工引起的廓形誤差計(jì)算公式(5)

(5)

3 凸輪軸數(shù)控磨床誤差補(bǔ)償分析

3.1 XC聯(lián)動(dòng)平臺(tái)交叉耦合控制模型建立

在X、C單軸控制的基礎(chǔ)上，運(yùn)用交叉耦合控制方法對(duì)凸輪軸的輪廓誤差進(jìn)行補(bǔ)償，從而達(dá)到降低凸輪軸的廓形誤差的目的.XC聯(lián)動(dòng)平臺(tái)交叉耦合控制原理圖如圖4所示.交叉耦合控制思想是：根據(jù)凸輪軸磨削加工原理進(jìn)行耦合得到凸輪軸的廓形誤差，再運(yùn)用專家PID控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)，并將輪廓誤差根據(jù)一定比例分別分配給X軸和C軸，進(jìn)而達(dá)到實(shí)時(shí)在線補(bǔ)償?shù)淖饔肹5]191-199.

3.2 專家PID控制器設(shè)計(jì)

專家控制系統(tǒng)是智能控制系統(tǒng)的重要部分之一，根據(jù)專家控制的原理，本文采用Simulink進(jìn)行仿真，控制器采用離散S函數(shù)與Simulink模塊相結(jié)合的形式. 采樣時(shí)間、控制輸入上下限及控制器參數(shù)采用封裝的形式設(shè)定，封裝框圖如圖5所示，專家PID控制Simulink子程序如圖6所示[6]100-102.

圖4 XC聯(lián)動(dòng)平臺(tái)交叉耦合控制框圖

圖5 專家PID控制的Simulink封裝框圖

圖6 專家PID控制的Simulink子程序

XC聯(lián)動(dòng)平臺(tái)廓形誤差專家交叉耦合補(bǔ)償控制Simulink仿真程序圖如圖7所示.其中，非線性廓形誤差調(diào)節(jié)模塊按非線性交叉耦合補(bǔ)償控制Simulink仿真程序圖建立；力矩電機(jī)模型按力矩電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制Simulink仿真程序圖建立；直線電機(jī)模型按照直線電機(jī)矢量控制Simulink仿真程序圖建立.Xt、Ct為X、C軸指令位置；Gx、Gc為X軸、C軸的廓形誤差增益；通關(guān)開(kāi)關(guān)Manual Switch1、Manual Switch1，選擇非線性交叉耦合控制方式與常規(guī)加工方式.

圖7 XC聯(lián)動(dòng)平臺(tái)專家交叉耦合補(bǔ)償控制Simulink仿真程序圖

3.3 砂輪反轉(zhuǎn)法驗(yàn)證交叉耦合控制模型

輸入凸輪軸磨削加工軌跡及變?cè)鲆嫦禂?shù)，采用一般磨削加工.通過(guò)常規(guī)加工仿真模擬，得到常規(guī)加工中廓形誤差模型計(jì)算的誤差曲線與砂輪反轉(zhuǎn)法計(jì)算得到廓形誤差曲線對(duì)比圖，如圖8所示.

圖8 凸輪常規(guī)加工中廓形誤差模型與砂輪反轉(zhuǎn)法廓形誤差曲線對(duì)比

通過(guò)圖8可知，耦合誤差模型與砂輪反轉(zhuǎn)法計(jì)算出的廓形誤差曲線之間雖然存在較小的差異，但整體基本一致，所以耦合誤差模型具有很高的準(zhǔn)確性，這主要是由于推導(dǎo)C軸跟蹤誤差引起的廓形誤差計(jì)算時(shí)采用了一定程度上近似引起的.

3.4 補(bǔ)償系統(tǒng)分析

將專家交叉耦合控制與無(wú)交叉耦合控制的凸輪軸輪廓誤差進(jìn)行比較，結(jié)果如圖9所示.

圖9 專家交叉耦合控制與無(wú)交叉耦合控制的輪廓誤差比較圖

圖9中實(shí)線部分為X軸和C軸伺服控制補(bǔ)償后的輪廓誤差，虛線部分為X軸和C軸兩軸交叉耦合控制的輪廓誤差.加入了專家交叉耦合控制后，凸輪軸的輪廓誤差總體誤差降低，且變化平緩，但局部輪廓誤差有波動(dòng)，造成這種現(xiàn)象的原因是傳遞函數(shù)的測(cè)試和專家PID算法的缺陷.

將專家交叉耦合控制與經(jīng)典PID交叉耦合控制的凸輪軸輪廓誤差進(jìn)行比較，結(jié)果如圖10所示.其中，虛線部分為專家交叉耦合控制的輪廓誤差，實(shí)線部分為經(jīng)典PID交叉耦合控制補(bǔ)償后的輪廓誤差.比較這兩種控制的輪廓誤差變化曲線，發(fā)現(xiàn)經(jīng)典PID控制輪廓誤差局部有降低，但變化較大，而專家控制輪廓誤差局部有波動(dòng)，但總體平穩(wěn)[7]35-38.

圖10 專家交叉耦合控制與PID交叉耦合控制的輪廓誤差比較圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文由XC聯(lián)動(dòng)平臺(tái)加工原理，根據(jù)輪廓誤差與跟蹤誤差的關(guān)系進(jìn)行了XC軸跟蹤誤差耦合.經(jīng)過(guò)專家控制器分配且對(duì)XC軸分別進(jìn)行誤差補(bǔ)償來(lái)提高凸輪軸輪廓加工精度.通過(guò)XC耦合誤差模型的廓形誤差與砂輪反轉(zhuǎn)法廓形誤差曲線比較，得出本文所提出的XC聯(lián)動(dòng)平臺(tái)廓形誤差計(jì)算模型具有很高的準(zhǔn)確性.與常規(guī)控制相比，專家交叉耦合控制可以大幅提高XC聯(lián)動(dòng)平臺(tái)凸輪軸的輪廓加工精度，為凸輪軸零件XC加工質(zhì)量的提升提供了依據(jù).