王圣昆，劉明光，韓婉嬌，王　昕

(1. 中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津 300142；2. 北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044)

近年來(lái)，我國(guó)高速鐵路發(fā)展取得重大突破，接觸網(wǎng)是置于鐵路沿線為高速列車提供電能的輸電線路，工作中的接觸線需承受受電弓高速磨損、大電流發(fā)熱以及環(huán)境荷載等多方面的作用，極端情況下難免會(huì)發(fā)生斷線。京滬高鐵在開通運(yùn)營(yíng)初期即發(fā)生因惡劣天氣導(dǎo)致的斷線事故[1]，對(duì)斷線進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)故障，減小事故帶來(lái)的損失。張力補(bǔ)償裝置安裝在接觸網(wǎng)錨段兩端，用于調(diào)整外界因素引起的接觸線和承力索的張力變動(dòng)，b值是補(bǔ)償裝置墜砣串底面與地面之間的距離，監(jiān)測(cè)b值變化是判斷斷線故障的有效方法。然而，當(dāng)前高速鐵路采用的棘輪補(bǔ)償裝置使得該方法的應(yīng)用受到限制。棘輪補(bǔ)償裝置具備斷線制動(dòng)功能，斷線后墜砣下降位移僅63 mm[2]，而接觸網(wǎng)在大風(fēng)作用下也會(huì)由于接觸線的振動(dòng)造成 b值瞬時(shí)位移達(dá)到該量值[3]。因此，大風(fēng)成為斷線監(jiān)測(cè)的主要干擾因素，棘輪補(bǔ)償裝置接觸網(wǎng)采用此監(jiān)測(cè)方法的前提是能夠?qū)嬳葦嗑€位移和風(fēng)振位移進(jìn)行有效區(qū)分。接觸線在橫向自然風(fēng)作用下做頻率約 1 Hz的隨機(jī)振動(dòng)[4]，而斷線時(shí)b值會(huì)發(fā)生階躍型的信號(hào)突變，根據(jù)2種動(dòng)態(tài)行為的差異故障檢測(cè)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)不同信號(hào)特征量進(jìn)行辨識(shí)的問題。小波變換是目前應(yīng)用最廣泛的時(shí)頻分析方法，近年來(lái)大量應(yīng)用于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域[5?7]，它在時(shí)頻域都具有空間局部化特性，能夠有效地從信號(hào)中提取突變成分，并且通過小波系數(shù)模極大值計(jì)算 Lipschitz指數(shù)可以定量描述信號(hào)的奇異性、分析故障類型[8]。此外，現(xiàn)場(chǎng)采集的信號(hào)往往含有大量的高頻噪聲成分，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波法是一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論的新型非線性濾波方法，與傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器相比具有算法簡(jiǎn)便易行、物理意義明確、實(shí)用有效等優(yōu)勢(shì)，能夠相對(duì)完整地保留信號(hào)中的故障特征。因此，針對(duì)補(bǔ)償裝置斷線位移和風(fēng)振位移的信號(hào)特征，本文提出一種基于形態(tài)學(xué)-小波的檢測(cè)方法用于接觸線斷線的故障檢測(cè)。首先，搭建接觸網(wǎng)模型并模擬脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)，分別構(gòu)造出接觸線b值的無(wú)干擾斷線信號(hào)和有風(fēng)振分量干擾的斷線信號(hào)；采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行濾波消噪處理；將信號(hào)進(jìn)行小波變換并根據(jù)模極大值原理計(jì)算風(fēng)振和斷線奇異點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Lipschitz指數(shù)，通過判斷Lipschitz指數(shù)實(shí)現(xiàn)斷線故障的檢測(cè)。

1　數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

1.1　數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本原理和算法

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門建立在集和論和積分幾何基礎(chǔ)上的學(xué)科，其基本思想是用集合來(lái)描述目標(biāo)信號(hào)，并采用一個(gè)尺寸小于原信號(hào)且具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行探測(cè)，通過結(jié)構(gòu)元素在信號(hào)中的移動(dòng)提取其中的有用信息做特征分析和描述。形態(tài)學(xué)根據(jù)處理對(duì)象的不同分為二值形態(tài)學(xué)和灰值形態(tài)學(xué)，由于本文涉及的是一維離散信號(hào)，下面只給出一維離散形式的灰值形態(tài)變換。

腐蝕和膨脹是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中 2個(gè)最基本的運(yùn)算。設(shè)f(n)是定義在F={0, 1, 2, …, N?1}上的一維多值信號(hào)，g(m)是定義在G={0, 1, 2, …, M?1}上的結(jié)構(gòu)元素，且 N＞M。則 f(n)關(guān)于 g(m)的腐蝕和膨脹分別定義為：

開、閉運(yùn)算是定義在腐蝕膨脹運(yùn)算基礎(chǔ)上的復(fù)合運(yùn)算，f(n)關(guān)于g(m)的開和閉運(yùn)算分別定義為：

1.2　形態(tài)學(xué)濾波算法

仿真實(shí)驗(yàn)證明，本文信號(hào)經(jīng)過形態(tài)學(xué)濾波后故障特征能夠完整保留，這是選擇形態(tài)學(xué)濾波的關(guān)鍵因素。在信號(hào)的濾波處理中，開運(yùn)算可以用來(lái)過濾信號(hào)上方的峰值噪聲，除去毛刺和小橋結(jié)構(gòu)；閉運(yùn)算可以用來(lái)平滑或抑制信號(hào)下方的波谷噪聲，填平小溝結(jié)構(gòu)。Maragos將形態(tài)開、閉運(yùn)算級(jí)聯(lián)組合構(gòu)造出了具有實(shí)用價(jià)值的形態(tài)開?閉(oc)濾波器和形態(tài)閉-開(co)濾波器，如式(5)～(6)所示[9]。

雖然以上2種濾波器對(duì)信號(hào)中的正、負(fù)脈沖噪聲都可以有效濾除，但由于開運(yùn)算的擴(kuò)展性和閉運(yùn)算的反擴(kuò)展性，它們的輸出結(jié)果都存在統(tǒng)計(jì)偏移現(xiàn)象，因此本文選擇濾波性能更好的交替混合(altmix)濾波器：

2　小波變換和Lipschitz指數(shù)

2.1　小波變換基本原理

小波變換是一種有效的時(shí)頻域分析方法，它克服了傅里葉變換缺乏空間局部性的弱點(diǎn)，不僅可以用來(lái)分析信號(hào)的奇異性，而且可以確定奇異點(diǎn)的位置以及奇異度的大小。平方可積函數(shù) f (t)∈ L2(R)的連續(xù)小波變換為：

式中：ψa,b(t)為小波基函數(shù)；a為尺度因子；b為平移因子。

在實(shí)際應(yīng)用中，通常要將ψa,b(t)進(jìn)行離散化，經(jīng) 2j整數(shù)倍縮放和經(jīng)整數(shù)k平移的二進(jìn)離散小波基函數(shù)表示為：

Mallat從函數(shù)空間的角度創(chuàng)立了小波的多分辨率分析理論，給出了基于正交小波變換的Mallat算法。Mallat算法將小波分解等效為對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行雙通道濾波的過程，濾波器將輸入信號(hào)分解為高頻成分和低頻成分，分別稱為細(xì)節(jié)分量和近似分量。隨著尺度由大到小變化，濾波器組將信號(hào)作逐級(jí)二分解，就可以在各尺度上由粗及精的對(duì)信號(hào)進(jìn)行觀察。

2.2　Lipschitz指數(shù)和模極大值原理

Lipschitz指數(shù)是用來(lái)表征信號(hào)局部奇異特征的有效度量參數(shù)，其定義為：設(shè) n是一個(gè)正整數(shù)且n≤α≤n+1，如果存在正整數(shù)A及n階多項(xiàng)式Pn(h)使得函數(shù) f (t)在 t ∈ ( t0- h ,t0+ h )時(shí)

成立，則稱α為函數(shù) ()ft在t0點(diǎn)的Lipschitz指數(shù)。

由定義可知，如果1α≥，則()ft在t0處連續(xù)可導(dǎo)， ()ft沒有奇異性；如果α=0，則 ()ft在t0處奇異且間斷；如果01＜＜α，則()ft在t0處光滑性下降，且α越接近0函數(shù)奇異性越大[10]。

Mallat等[11]中提出，隨著尺度由大及小變化，小波系數(shù)局部模極大值呈指數(shù)衰減趨勢(shì)，且Lipschitz指數(shù)越大衰減越快。如果α為平方可積函數(shù) f (t)在在t0處的Lipschitz指數(shù)，k為一個(gè)與小波函數(shù)有關(guān)的系數(shù)，Waf(t)為 f (t)在尺度等于a時(shí)分解得到的小波系數(shù)，則在t0的某很小鄰域內(nèi)有：

3　接觸網(wǎng)斷線信號(hào)的構(gòu)造

接觸網(wǎng)斷線在無(wú)風(fēng)或有風(fēng)的工況下均有可能發(fā)生，為確定本文提出的故障檢測(cè)方法的有效性，分別對(duì)2種工況下的斷線信號(hào)進(jìn)行構(gòu)造和檢測(cè)。假設(shè)信號(hào)總時(shí)長(zhǎng)100 s，接觸線b值的初始值為1 000 mm，傳感器采樣頻率為 10 Hz，斷線發(fā)生在 60 s處。由于信號(hào)時(shí)長(zhǎng)較短，忽略溫度造成的b值變化分量，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)定律，墜砣下降63 mm所用的時(shí)間約為0.11 s，則無(wú)干擾的接觸線b值斷線信號(hào)如圖1所示。下面通過有限元仿真模擬接觸網(wǎng)受風(fēng)振動(dòng)時(shí)的斷線信號(hào)，為達(dá)到檢測(cè)效果，b值風(fēng)振最大幅值需近似等于斷線位移。

圖1　無(wú)干擾斷線信號(hào)Fig.1　Broken line signal without interference

3.1　接觸網(wǎng)風(fēng)振模型建立

以蘭新高鐵大風(fēng)區(qū)段接觸網(wǎng)為對(duì)象，利用有限元軟件ANSYS建立接觸網(wǎng)有限元模型。考慮到承力索和接觸線的幾何非線性，兩者簡(jiǎn)化為可以表征任意形變的高柔性梁?jiǎn)卧?；吊弦?jiǎn)化為線性彈簧單元；支柱、腕臂、定位裝置等簡(jiǎn)化為梁?jiǎn)卧?，定位器和定位管之間設(shè)定為鉸鏈結(jié)構(gòu)；為得到線索順線路方向的振動(dòng)規(guī)律，第1個(gè)支柱處的接觸線、承力索固定節(jié)點(diǎn)施加全約束，其余支柱固定節(jié)點(diǎn)釋放Y方向的自由度。

按照表1所示的參數(shù)搭建半個(gè)錨段12跨接觸網(wǎng)有限元模型，模型如圖2所示。

表1　接觸網(wǎng)有限元模型參數(shù)Table1　FEM parameters of catenary system

圖2　接觸網(wǎng)有限元模型Fig.2　FEM of catenary system

為求解作用于接觸網(wǎng)模型的風(fēng)荷載需對(duì)脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行模擬，脈動(dòng)風(fēng)的概率分布符合高斯分布，忽略初始的非平穩(wěn)階段，脈動(dòng)風(fēng)可以看作各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程。考慮到接觸懸掛不同受風(fēng)點(diǎn)之間的高度差距很小，采用Davenport譜作為目標(biāo)譜。Davenport譜的自功率譜密度函數(shù)表達(dá)式為[12]：

根據(jù)諧波疊加法原理模擬接觸網(wǎng)脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)，其中脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)的模擬方法在文獻(xiàn)[3]中已詳述，模擬參數(shù)設(shè)定為：地面粗糙度系數(shù)0.03，時(shí)間步長(zhǎng)0.1 s，截止頻率1 Hz，頻率截止范圍[0,2π]，頻率等分?jǐn)?shù)2 048。用 Matlab編寫程序，得到特征點(diǎn)的風(fēng)速時(shí)程曲線[13]，其中風(fēng)速20 m/s時(shí)某特征點(diǎn)的風(fēng)速時(shí)程曲線如圖3所示。

圖3　風(fēng)速20 m/s某特征點(diǎn)時(shí)程曲線Fig.3　Time series curve of one feature point with the wind speed at 20 m/s

3.2　有風(fēng)振分量干擾的斷線信號(hào)構(gòu)造

根據(jù)模擬得到的脈動(dòng)風(fēng)速計(jì)算接觸網(wǎng)各部件對(duì)應(yīng)的風(fēng)荷載，風(fēng)荷載計(jì)算公式為[14]：

式中：w為線索單位風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值，N/m；μs為風(fēng)荷載體形系數(shù)，接觸線和承力索取值為1.25；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)，取值為1；d為線索直徑，mm；v為風(fēng)速，m/s。

圖4　風(fēng)速41 m/s時(shí)的接觸線b值風(fēng)振位移曲線Fig.4　Wind vibration displacement curve of the contact line b value with the wind speed at 20 m/s

圖5　有風(fēng)振分量干擾的斷線信號(hào)Fig.5　Broken line signal with wind vibration component interference

將風(fēng)荷載施加到 12跨接觸網(wǎng)模型并采用有限元軟件ANSYS進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)仿真，得到時(shí)程60 s的接觸線b值風(fēng)振位移曲線如圖4所示，其中平均風(fēng)速41 m/s，最大振幅60.61 mm。仍然假設(shè)斷線發(fā)生在60 s處，在圖4信號(hào)的基礎(chǔ)上采用與無(wú)干擾斷線信號(hào)相同的方法構(gòu)造有風(fēng)振分量干擾的斷線信號(hào)如圖5所示。

4　斷線信號(hào)的故障檢測(cè)仿真

采用離散小波變換對(duì)圖1和圖5中的斷線信號(hào)進(jìn)行多分辨率分解和重構(gòu)。本文信號(hào)在斷線處幅值上發(fā)生了明顯的突變，屬第1類間斷點(diǎn)，斷線間斷點(diǎn)對(duì)應(yīng)信號(hào)的高頻成分，采用db6小波進(jìn)行1層分解并取第1層細(xì)節(jié)分量重構(gòu)如圖6所示。從圖6中的細(xì)節(jié)分量可以看出，小波變換能夠非常準(zhǔn)確地檢測(cè)出突變點(diǎn)的位置，在無(wú)干擾情況下采用在模極大值對(duì)之間尋找過零點(diǎn)的方法可以確定斷線故障發(fā)生的位置，但是有風(fēng)時(shí)墜砣的風(fēng)振響應(yīng)也會(huì)引入大量的奇異點(diǎn)，此時(shí)應(yīng)用過零點(diǎn)方法存在較大的局限性。

從圖6(b)可見，雖然風(fēng)振信號(hào)含有高頻成分，但是斷線造成的信號(hào)突變?cè)诩?xì)節(jié)分量中表現(xiàn)的更為明顯，可以采取定量描述奇異度即求解Lipschitz指數(shù)的方法進(jìn)行識(shí)別。對(duì)于Lipschitz指數(shù)的求解，連續(xù)小波變換比離散小波變換具有更高的精度，在尺度變換范圍小不增加計(jì)算量的前提下本文優(yōu)先選用連續(xù)小波變換。如果信號(hào) ()ft經(jīng)過具有n階消失矩的小波函數(shù)變換，那么通過變換后的模極大值可以檢測(cè) ()ft直到n?1階導(dǎo)數(shù)的奇異點(diǎn)，由于本文信號(hào)發(fā)生間斷不可導(dǎo)，小波函數(shù)選擇具有一階消失矩的高斯一階導(dǎo)數(shù)。

圖6　2種斷線信號(hào)經(jīng)db6小波分解重構(gòu)后的第1層細(xì)節(jié)分量Fig.6　First layer detail component of two kinds of broken line signals after db6 wavelet decomposition and reconstruction

通過圖7所示的算法計(jì)算Lipschitz指數(shù)，其中圖8是在尺度取1-3時(shí)經(jīng)過連續(xù)小波變換得到的小波系數(shù)示意圖，可以看出，隨著尺度增大各奇異點(diǎn)位置的小波系數(shù)呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，形成倒錐形狀的區(qū)域。無(wú)干擾情況下，檢測(cè)到在時(shí)間點(diǎn)t=60.1 s處有唯一奇異點(diǎn)，Lipschitz指數(shù)為0.11，墜砣掉落所需要的時(shí)長(zhǎng)使其略大于階躍信號(hào)的Lipschitz指數(shù)0。有風(fēng)振分量干擾的情況下，在時(shí)間點(diǎn)t=60.1 s處檢測(cè)到最小 Lipschitz指數(shù)?0.01，說明風(fēng)振分量的引入會(huì)使Lipschitz指數(shù)的檢測(cè)值出現(xiàn)輕微的變動(dòng)；其次是在時(shí)間點(diǎn)t=36.7 s處，Lipschitz指數(shù)為0.26，是風(fēng)振過程中的最小Lipschitz指數(shù)值，比斷線處的Lipschitz指數(shù)要大。

圖7　Lipschitz指數(shù)求解算法Fig.7　Solution algorithm of Lipschitz exponent

圖8　連續(xù)小波變換系數(shù)示意圖Fig.8　Diagram of continuous wavelet transform coefficient

實(shí)際采集的信號(hào)中還含有大量的高頻噪聲成分，為充分模擬現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)條件，在圖1和圖5原信號(hào)的基礎(chǔ)上疊加高斯白噪聲得到含噪信號(hào)如圖9(a)和圖10(a)所示。b值的風(fēng)振位移是在脈動(dòng)風(fēng)作用下的隨機(jī)振動(dòng)，與噪聲信號(hào)在形態(tài)上有一定的相似性，為減小濾波誤差采用扁平結(jié)構(gòu)元素g(n)={0,0}，按照式(7)設(shè)計(jì)交替混合濾波器對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行消噪處理。經(jīng)過形態(tài)學(xué)濾波后的信號(hào)如圖 9(b)和圖10(b)所示，可以看出濾波后的信號(hào)完整的保留了原有的故障特征。

圖9　無(wú)干擾的含噪信號(hào)和形態(tài)學(xué)濾波信號(hào)Fig.9　Noisy signal and signal filtered by morphology without interference

仍然通過圖7的算法計(jì)算斷線信號(hào)經(jīng)形態(tài)學(xué)濾波后的Lipschitz指數(shù)，其中在無(wú)干擾情況下計(jì)算得到時(shí)間點(diǎn)t=60.1 s處存在唯一奇異點(diǎn)，Lipschitz指數(shù)為0.11，與不加噪聲前的Lipschitz指數(shù)相同，此時(shí)噪聲和消噪處理帶來(lái)的誤差為 0。有風(fēng)振分量干擾的情況下，列出加噪聲前原信號(hào)和濾波后信號(hào)的Lipschitz指數(shù)如表2所示。比較2組數(shù)據(jù)可以看出，由于噪聲的添加以及濾波消噪的因素，濾波后信號(hào)的Lipschitz指數(shù)與原信號(hào)相比有0.02到0.09的誤差，其中風(fēng)振時(shí)間段內(nèi)出現(xiàn)最小Lipschitz指數(shù)的時(shí)間點(diǎn)不同，但均大于斷線時(shí)的Lipschitz指數(shù)。

綜合考慮各類工況，斷線點(diǎn)處檢測(cè)到的Lipschitz指數(shù)最大值不超過0.11，風(fēng)振時(shí)間段內(nèi)檢測(cè)到的Lipschitz指數(shù)最小值不低于0.25，說明設(shè)定Lipschitz指數(shù)閾值作為斷線故障檢測(cè)定量判據(jù)的方法是可行的。

圖10　有風(fēng)振分量干擾的含噪信號(hào)和形態(tài)學(xué)濾波信號(hào)Fig.10　Noisy signal and signal filtered by morphology with component interference

表2　原信號(hào)及濾波后信號(hào)的Lipschitz指數(shù)比較Table2　Comparison of Lipschitz exponents of initial signal and filtered signal

5　結(jié)論

1) 形態(tài)學(xué)濾波方法能夠在濾除噪聲的前提下很好地保留斷線故障特征，噪聲的添加以及信號(hào)的消噪處理使得濾波后信號(hào)的 Lipschitz指數(shù)與原信號(hào)相比有0到0.09的誤差。

2) 風(fēng)振信號(hào)的奇異性使得在模極大值對(duì)之間尋找過零點(diǎn)的方法很難檢測(cè)到斷線故障點(diǎn)，應(yīng)采取定量描述奇異度的方法。

3) 在計(jì)入濾波誤差的情況下，基于小波模極大值原理計(jì)算得到斷線點(diǎn) Lipschitz指數(shù)最大值不超過0.11，而風(fēng)振位移對(duì)應(yīng)的Lipschitz指數(shù)最小值不低于0.25，在2個(gè)Lipschitz指數(shù)之間設(shè)定閾值可以作為斷線故障檢測(cè)的定量判據(jù)，能夠?qū)崿F(xiàn)斷線故障的實(shí)時(shí)檢測(cè)。