曹雙倩，袁培江，陳冬冬，史震云

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京100083)

在飛機制造裝配中，鉚接是最主要的連接方式，而鉚接的第一道工序就是制孔，一架大飛機上大約有150～200萬個連接孔［1］。中國飛機制造仍以手工制孔為主［2］，難以滿足高效率、高性能、低成本的要求，因此自動化制孔技術的研究已成為必然趨勢?？椎拇怪倍葘︺T接質(zhì)量具有重要的影響，研究表明，當緊固件沿外載荷作用方向傾斜超過2°時，疲勞壽命減少約47%;當傾斜大于5°時，疲勞壽命降低約95%［3］。因此，法向檢測技術對提高制孔質(zhì)量具有重要意義，是自動化制孔系統(tǒng)的關鍵技術之一。在飛機裝配中，孔的垂直度精度的要求為小于 0.5°［4］。目前，法向測量方式分為3種［5］，包括渦流式、機械接觸式和激光非接觸式，其中激光非接觸式測量最為廣泛。激光測距傳感器又稱激光位移傳感器，具有高效率、高線性和高分辨率等特點［6］，被廣泛應用于法向非接觸式測量技術中。同時，為了減少測量過程中其他因素的影響，提高傳感器測量精度，很多學者［7-8］做了誤差補償研究。

在測量中，通常采用多個激光測距傳感器均布安裝的方式，由于存在加工與安裝誤差，所以需要對傳感器的安裝位置進行標定工作，以保證法向測量的準確度。Zhu等［9］采用基于球面擬合的標定算法標定出激光測距傳感器的方向和位置參數(shù)，標定精度較高，但不具有通用性。出曉嵐等［10］基于圖像處理理論對附加于坐標測量機上的激光位移測頭進行標定。盧科青等［11］通過設計多向標定塊，以三坐標測量機為平臺標定出點激光測頭激光束方向。畢超等［12-13］通過搭建三坐標測量系統(tǒng)，提出了基于球形目標的激光束方向標定方法。Zhou等［14］以圓柱面和錐面為標定對象，提出了一種串聯(lián)坐標測量機標定新算法。這4種方法雖然達到了較高的精度，但是需要將傳感器安裝于精密的測量設備，標定成本高，且不適應于安裝于較重末端執(zhí)行器上傳感器的標定。王勝華等［15］采用機器人定點調(diào)姿測量法對激光測距傳感器進行標定，但是測量同一點不好保證。Ren等［16］通過機器人帶動掃描儀進行平移和旋轉(zhuǎn)運動，以球面為標定對象進行標定。袁康正等［17-18］提出了基于機器人的平面和曲面擬合位移傳感器標定方法，并進行了仿真驗證。但是這3種方法依賴于機器人自身的矩陣變換模型，而機器人運動存在誤差。

為了對安裝在制孔末端執(zhí)行器上4個激光測距傳感器進行標定，本文提出了一種基于幾何數(shù)學模型和最小二乘法的激光測距傳感器標定方法，首先闡述了標定理論和步驟，然后進行了標定實驗，標定出4個傳感器的光束矢向和零點位置，最后進行了實驗驗證。

1 航空自動化制孔系統(tǒng)

自動化制孔系統(tǒng)主要包括工業(yè)機器人、控制柜和制孔末端執(zhí)行器，如圖1所示。制孔末端執(zhí)行器包括主軸進給、法向檢測、吸屑壓緊、視覺等主要功能模塊?？刂乒窨刂乒I(yè)機器人和制孔末端執(zhí)行器完成以下制孔流程:工業(yè)機器人將制孔末端執(zhí)行器移至制孔點;法向檢測模塊測量制孔點法向，并計算出法向與主軸軸線夾角;工業(yè)機器人調(diào)整制孔末端執(zhí)行器姿態(tài);吸屑壓緊模塊進行壓緊動作;主軸進給鉆孔;主軸、壓緊退回，制孔結束。

圖1 航空自動化制孔系統(tǒng)Fig.1 Aviation automatic drilling system

圖1 中框出部分為法向檢測模塊，A、B、C、D表示4個激光測距傳感器，可以看出其斜置安裝在壓緊頭上。該法向檢測模塊的檢測原理如下:根據(jù)4個傳感器的測量值確定射在工件表面的激光點在工具坐標系下的坐標，求得任意3點構成的平面的法向量，取平均作為工件表面的法向量［19］。確定工件表面激光點的坐標需要進一步確定激光束矢向和零點位置。

2 激光測距傳感器標定理論

2.1 角度標定理論

進行傳感器光束矢向及零點位置標定，首先要獲得激光束與電主軸進給方向的夾角。將光束打到與進給方向垂直的2個不共面的平面上，則存在如下關系:

式中:αi為激光測距傳感器i與進給方向的夾角;Δz為2個平面的距離;Δdi為激光測距傳感器i光束打在2個平面上讀數(shù)之差;i=1，2，3，4。

2.2 空間位置標定理論

激光測距傳感器發(fā)出的激光束可以看作一條射線，標定其空間位置要進行射線所在直線的空間方程標定以及發(fā)射點標定。

2.2.1 直線方程標定

圖2為激光束發(fā)射示意圖。{T}為工具坐標系，{B}為工件坐標系，2個坐標系的對應軸互相平行。A、B、C、D 4個激光測距傳感器發(fā)出的激光束射在面Ⅰ上，激光點分別為 A'、B'、C'、D'，面Ⅰ與ZT軸垂直;面Ⅰ以OT點為中心繞工具坐標系的YT軸轉(zhuǎn)動θY得到面Ⅱ，4個激光束射在面Ⅱ上的激光點為 A″、B″、C″、D″。將圖 2 中所有激光束向工具坐標系{T}的XTOTZT平面投影，得到如圖3所示的幾何關系。以A'點為原點建立平行于工具坐標系的狀態(tài)坐標系1，記為{S1}。以A、B激光束之間的幾何關系為例，進行以下理論說明，求解A'B'p的長度。注:以下點A與點A'的實際距離用AA'表示，在面內(nèi)的投影距離用AA'p表示，其余類似。

圖2 激光束發(fā)射示意圖Fig.2 Schematic of laser beam emission

圖3 激光束投影圖Fig.3 Projection of laser beam

設A、B激光測距傳感器激光束所在的空間直線方程的單位向量分別為

電主軸進給方向即為工具坐標系{T}的ZT軸，v1、v2與 ZT軸夾角為 α1、α2，則存在:

存在關系:

式中:ΔdA和ΔdB分別為A、B激光束射在面Ⅰ和面Ⅱ上返回數(shù)據(jù)值之差。

A″Ap、B″Bp是激光束方向上A'A″、B'B″在ZT軸方向的投影，所以:

投影距離 A'Ap、 B'Bp的求解過程如下:

式中:φ1、φ2分別為 A'A″、B'B″與工具坐標系{T}的XTOTZT平面的夾角;β1、β2分別為投影線段A'A″p、B'B″p與X1軸的夾角。

φ1、φ2、β1、β2可以由式(7)、式(8)計算:

在如圖3所示的幾何關系中，存在:

最終可以求得A'B'p:

狀態(tài)坐標系1{S1}下，A'點的坐標為(0，0，0)，A'B'p為A'點和B'點在X1軸方向的距離，所以B'點在狀態(tài)坐標系1{S1}下的橫坐標為A'B'p或 －A'B'p，符號由 A'點和 B'點相對位置決定。根據(jù)以上理論方法可以得到狀態(tài)坐標系1{S1}下所有激光點的坐標:

因為所有激光點的位置都是在狀態(tài)坐標系1{S1}下X1O1Y1平面內(nèi)，所以所有點的Z1坐標值為0。a、b所有變量均是空間直線方程向量參數(shù)的函數(shù)，a21、b21的下標2表示激光測距傳感器B，1表示狀態(tài)坐標系1下的坐標，其余類似。

多次調(diào)整面Ⅰ與激光測距傳感器的距離，建立不同的狀態(tài)坐標系 j{Sj}(j=2，3，…，q)，可以得到多組坐標值。由于所有的狀態(tài)坐標系都平行于工具坐標系{T}，所以各個狀態(tài)坐標系之間都是平移關系，不存在角度變換關系。設狀態(tài)坐標系j{Sj}相對于狀態(tài)坐標系1{S1}平移變換矩陣為 pj，則

式中:zj為狀態(tài)j和狀態(tài)1下面Ⅰ之間的距離。xj、yj、zj存在如下關系:

將狀態(tài)坐標系j{Sj}下的點轉(zhuǎn)換到狀態(tài)坐標系1{S1}下，得

因此得到了每條激光束上q個激光點的坐標值，應用最小二乘法進行直線擬合，則轉(zhuǎn)換為求解如下非線性最小二乘問題:

式中:lij為點到對應直線的距離，表達式為

其中:Oi0為空間直線上一點，表達式為

進而可以求出4個激光測距傳感器激光束的空間直線方程。

2.2.2 發(fā)射點標定

根據(jù)不同狀態(tài)下的zj值和各個激光束射在面Ⅰ上的數(shù)據(jù) di值，計算出發(fā)射點的Z1坐標值zi0:

將zi0代入2.2.1節(jié)求出的空間直線方程中，即可計算出發(fā)射點在狀態(tài)坐標系1{S1}下的坐標。

3 激光測距傳感器標定步驟

激光測距傳感器標定過程分為2步:①將圓盤標定板安裝在電主軸上，多次移動電主軸進給位置，標定出4個激光束與電主軸進給方向的夾角;②將平面標定板固定，借助激光跟蹤儀建立工具坐標系和工件坐標系，然后將制孔末端執(zhí)行器移至平面標定板前方并進行多次轉(zhuǎn)動，根據(jù)第2節(jié)提出的理論對得到的數(shù)據(jù)進行處理，標定出4個激光束矢向及零點位置。

3.1 角度標定步驟

激光束與電主軸進給方向角度標定方法如圖4所示。激光跟蹤儀內(nèi)部的坐標系為世界坐標系{W}。具體標定步驟如下:

步驟1 將標定桿、圓盤標定板、靶球座按照圖2的方式安裝在電主軸上，然后將與激光跟蹤儀連接好的靶球固定在靶球座上。

步驟2 電主軸作進給運動，移動圓盤標定板到一個合適的位置，用激光跟蹤儀測量靶球在世界坐標系下的坐標，多次轉(zhuǎn)動圓盤標定板，并記錄4個激光測距傳感器的返回值，分別取平均得到第1組數(shù)據(jù)值，多次移動電主軸，重復該步驟，得到多個靶球點和多組數(shù)據(jù)值。

圖4 激光束與電主軸進給方向角度標定Fig.4 Calibration of angle between laser beam and feed direction of spindle

步驟3 根據(jù)步驟2得到的靶球位置坐標以及激光測距傳感器的數(shù)據(jù)，運用第2節(jié)提出的角度標定理論，計算出各激光束矢向與主軸移動方向的夾角角度αi。

3.2 空間位置標定步驟

激光測距傳感器激光束空間位置標定方法如圖5所示。平面標定板固定在工件安裝架上;靶球座E固定在制孔末端執(zhí)行器的外框架上，僅能隨制孔末端執(zhí)行器的運動而運動;靶球座F固定在電主軸安裝座上，與電主軸保持聯(lián)動。具體標定步驟如下:

步驟1 借助激光跟蹤儀進行TCP(Tool Center Point)標定，建立工具坐標系{T};TCP為工具坐標系原點(OT)，在本文的制孔系統(tǒng)中具體表示制孔點。

步驟2 平面標定板固定在工件安裝架上，將帶有靶球的靶球座貼合在其上表面的多個位置，并用激光跟蹤儀進行測量，擬合出工件平面。

圖5 激光束空間位置標定Fig.5 Spatial position calibration of laser beam

步驟3 如圖5所示，將制孔末端執(zhí)行器移至平面標定板前方一定距離處，將靶球放置于固定在電主軸安裝座的靶球座F上，電主軸作進給運動，測量靶球坐標并擬合出電主軸進給方向，計算出該方向與工件平面的夾角，工業(yè)機器人帶動制孔末端執(zhí)行器以TCP點為中心依次繞工具坐標系{T}的XT軸、YT軸轉(zhuǎn)動相應的角度，重復該步驟直到電主軸進給方向與工件平面垂直。

步驟4 建立與工具坐標系{T}平行的工件坐標系{B}。

步驟5 將靶球放置于靶球座E上，測量靶球在工件坐標系下的坐標，記錄4個傳感器數(shù)據(jù)，當前位置記為狀態(tài)1。

步驟6 工業(yè)機器人帶動制孔末端執(zhí)行器以TCP點為中心繞工具坐標系{T}的XT軸轉(zhuǎn)動一定的角度θ，記錄4個傳感器數(shù)據(jù)，按照步驟3的方法擬合出電主軸進給方向，計算該方向與工件坐標系{B}的ZB軸的夾角。

步驟7 多次調(diào)整步驟6中的θ，記錄4個傳感器數(shù)據(jù)，并且計算出電主軸進給方向與工件坐標系{B}的ZB軸的夾角。

步驟8 工業(yè)機器人帶動制孔末端執(zhí)行器恢復到狀態(tài)1，根據(jù)步驟6、步驟7，帶動制孔末端執(zhí)行器以TCP點為中心繞工具坐標系{T}的YT軸多次轉(zhuǎn)動，記錄4個傳感器數(shù)據(jù)，并且計算出電主軸進給方向與工件坐標系{B}的ZB軸的夾角。

步驟9 根據(jù)得到的數(shù)據(jù)以及幾何關系計算出狀態(tài)1下4個激光點之間的相對位置關系，以其中1個激光點為原點建立平行于工件坐標系{B}的狀態(tài)坐標系1{S1}，得到各個激光點的坐標。

步驟10 多次調(diào)整制孔末端執(zhí)行器與平面標定板之間的距離，分別記為狀態(tài) j，重復步驟5～步驟9，記錄靶球座E上放置的靶球的坐標，計算出狀態(tài)坐標系 j{Sj}下各個激光點的坐標。

步驟11 根據(jù)第2節(jié)提出的空間位置標定理論對以上步驟得到的數(shù)據(jù)進行處理，計算出4條激光束的空間直線方程以及零點位置。

4 標定結果

在MATLAB中進行仿真，得到如圖6所示的4條激光束，大點表示光束零點，小點表示各個狀態(tài)下的激光點。在狀態(tài)坐標系1{S1}下，4條激光束的矢向和零點位置如表1所示。

為了驗證標定結果的準確性，將標定出的4條激光束的空間位置寫入調(diào)姿算法中，工業(yè)機器人帶動制孔末端執(zhí)行器移至平面標定板前方，通過調(diào)姿程序計算出制孔末端執(zhí)行器姿態(tài)向量ve。同時借助激光跟蹤儀測得電主軸進給方向v0，并且計算出v0與工件平面夾角的余角θ0以及ve與v0的夾角Δθ。驗證數(shù)據(jù)如表2所示，可以看出所有的Δθ值均在0.18°內(nèi)，可滿足航空制孔中孔的垂直度精度小于0.5°的要求，驗證了該標定理論方法的可行性以及標定結果的準確性。

圖6 激光束標定結果Fig.6 Calibration results of laser beam

表1 激光束標定結果Table 1 Calibration results of laser beam

表2 驗證數(shù)據(jù)Table 2 Verification data

5 結論

本文提出并實施了一種基于幾何數(shù)學模型和最小二乘法的激光測距傳感器標定方法，提高了制孔末端執(zhí)行器的法向測量精度。

1)本文方法不依賴于工業(yè)機器人自身的坐標變換關系，根據(jù)幾何數(shù)學模型建立不同狀態(tài)下各激光點之間的坐標關系，運用最小二乘法擬合出激光束的空間方程，為激光束標定提供了新思路。

2)進行了標定實驗和驗證實驗，實驗結果顯示該方法標定出的激光測距傳感器的光束矢向和零點位置具有很高的精度，可使制孔末端執(zhí)行器的法向測量精度在0.18°內(nèi)。

3)在標定步驟中，需要調(diào)整制孔末端執(zhí)行器電主軸進給方向與工件表面垂直，較為繁瑣，會影響標定效率，這是本文方法的一個缺點;在下一步研究中，將致力于找到更加符合的數(shù)學模型，簡化標定步驟。

［1］王珉，薛少丁，陳文亮，等.面向飛機自動化裝配的單向壓緊制孔毛刺控制技術［J］.航空制造技術，2011(9):26-29.WANG M，XUE S D，CHEN W L，et al.One-side pressed burless drilling technology for aircraft automatic assembly［J］.Aeronautical Manufacturing Technology，2011(9):26-29(in Chinese).

［2］馮曉波.機器人準確制孔技術研究［D］.杭州:浙江大學，2011:1-6.FENG X B.Research on robot precision drilling［D］.Hangzhou:Zhejiang University，2011:1-6(in Chinese).

［3］曹國順.工業(yè)機器人精確制孔試驗研究［D］.杭州:浙江大學，2012:1-2.CAO G S.Research on industry robot precision drilling［D］.Hangzhou:Zhejiang University，2012:1-2(in Chinese).

［4］ YUAN P J，WANG Q S，SHI Z Y，et al.A micro-adjusting attitude mechanism for autonomous drilling robot end-effector［J］.Science China Information Sciences，2014，57(12):120203.

［5］薛漢杰，張敬佩.蒙皮類部件鉆孔法向的測量和調(diào)整［J］.航空制造技術，2010(23):60-62.XUE H J，ZHANG J P.Normal measurement and adjustment for skin drilling［J］.Aeronautical Manufacturing Technology，2010(23):60-62(in Chinese).

［6］宋騰，張鳳生，任錦霞.直射式激光位移傳感器光束入射角對測量精度的影響［J］.機械，2017，44(2):37-41.SONG T，ZHANG F S，REN J X.Effect of the beam incident angle of direct-incident type laser displacement sensor on measuring precision［J］.Machinery，2017，44(2):37-41(in Chinese).

［7］孫彬，李兵.一種量化的激光位移傳感器傾角誤差補償模型［J］.儀器儀表學報，2015，36(5):996-1004.SUN B，LI B.A quantitative error compensation model of the inclination angle of the laser displacement sensor［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2015，36(5):996-1004(in Chinese).

［8］寧光芳，甘泉.激光位移傳感器誤差補償?shù)姆抡娣治觯跩］.激光雜志，2016，37(4):37-40.NING G F，GAN Q.Simulation and analysis of error compensation of laser displacement sensor［J］.Laser Journal，2016，37(4):37-40(in Chinese).

［9］ ZHU A Z，TANG B Q，LI J，et al.Calibration of laser displacement sensor used by industrial robots［J］.Optical Engineering，2004，43(1):12-13.

［10］出曉嵐，王磊，胡天林，等.坐標測量機激光位移測頭的標定方法研究［J］.儀器儀表學報，2008，29(4):426-429.CHU X L，WANG L，HU T L，et al.Study on calibration method of laser displacement sensor coordinates measurement machine［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2008，29(4):426-429(in Chinese).

［11］盧科青，王文，陳子辰.點激光測頭激光束方向標定［J］.光學 精密工程，2010，18(4):880-886.LU K Q，WANG W，CHEN Z C.Calibration of laser beam-direction for point laser sensors［J］.Optics and Precision Engineering，2010，18(4):880-886(in Chinese).

［12］畢超，房建國，劉京亮，等.基于球形目標的激光位移傳感器光束方向標定［J］.光學 精密工程，2015，23(3):678-685.BI C，F(xiàn)ANG J G，LIU J L，et al.Calibration of beam direction of laser displacement sensor based on spherical target［J］.Optics and Precision Engineering，2015，23(3):678-685(in Chinese).

［13］畢超，呂來鵬，劉勇，等.非線性最小二乘法在激光束方向標定中的應用［C］∥2015年第二屆中國航空科學技術大會，2015，20:542-546.BI C，LV L P，LIU Y，et al.Application of nonlinear least squares method in calibration of the laser beam direction［C］∥China Aeronautical Science and Technology Conference，2015，20:542-546(in Chinese).

［14］ ZHOU A，GUO J，SHAO W，et al.A segmental calibration method for a miniature serial-link coordinate measuring machine using a compound calibration artefact［J］.Measurementence ＆Technology，2013，24(6):065001.

［15］王勝華，都東，張文增，等.機器人定點變位姿手-眼標定方法［J］.清華大學學報(自然科學版)，2007，47(2):165-168.WANG S H，DU D，ZHANG W Z，et al.Hand-eye calibration for the robot by measuring a fixed point from different poses［J］.Journal of Tsinghua University(Science and Technology)，2007，47(2):165-168(in Chinese).

［16］ REN Y J，YIN S B，ZHU J G.Calibration technology in application of robot-laser scanning system［J］.Optical Engineering，2012，51(11):114204.

［17］袁康正，朱偉東，陳磊，等.機器人末端位移傳感器的安裝位置標定方法［J］.浙江大學學報(工學版)，2015，49(5):829-834.YUAN K Z，ZHU W D，CHEN L，et al.Approach for calibrating position of displacement sensor mounted on robot end-effector［J］.Journal of Zhejiang University(Engineering Science)，2015，49(5):829-834(in Chinese).

［18］袁康正.激光位移傳感器安裝位置標定及其應用研究［D］.杭州:浙江大學，2015:26-46.YUAN K Z.Approach for calibrating the position of laser displacement sensor and its application［D］.Hangzhou:Zhejiang University，2015:26-46(in Chinese).

［19］王戰(zhàn)璽，李飛飛，王寧，等.工業(yè)機器人精準制孔的四點法向調(diào)平方法:201510133460.6［P］.2015-08-05.WANG Z X，LI F F，WANG N，et al.Four point normal leveling method for precise hole making of industrial robot:201510133460.6［P］.2015-08-05(in Chinese).