嚴(yán)旭飛，陳仁良

(南京航空航天大學(xué) 直升機旋翼動力學(xué)國家級重點實驗室，南京210016)

尾槳是常規(guī)單旋翼帶尾槳直升機的重要部件，其作用主要是提供側(cè)向力，從而產(chǎn)生偏航力矩以平衡旋翼反扭矩。駕駛員可以通過改變尾槳距實現(xiàn)直升機的航向操縱。為了提供足夠的偏航力矩，尾梁一般較長，故操縱系統(tǒng)和傳動系統(tǒng)較長，容易發(fā)生各種尾槳故障。20世紀(jì)初，國內(nèi)外就發(fā)生了多起由于尾槳故障引起的直升機事故［1］。因此，研究直升機在尾槳故障時的安全著陸軌跡和操縱過程，對直升機的飛行安全具有重大意義。

在尾槳故障中，最嚴(yán)重也是最危險的故障就是尾槳完全失效［2-3］，即由尾槳傳動軸斷裂或者尾槳碰撞而造成的側(cè)力突然消失。此時，尾槳完全失去了作用，旋翼反扭矩?zé)o法平衡，直升機向旋翼旋轉(zhuǎn)的相反方向加速偏轉(zhuǎn)。在這種情況下，駕駛員應(yīng)立即關(guān)閉發(fā)動機，從而停止向旋翼輸出扭矩，防止機身進一步加速偏轉(zhuǎn)。隨后通過自轉(zhuǎn)下滑方式著陸，期間倘若處理不當(dāng)將會導(dǎo)致嚴(yán)重的事故。因此，本文重點對直升機尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)著陸的最優(yōu)軌跡和操縱過程進行研究。

國內(nèi)外關(guān)于尾槳故障后的安全飛行問題已有一定研究。主要包括模擬直升機各類尾槳故障的工程試飛和處理方法［1-3］，尾槳受損部件的檢測分析［4-6］，新的故障監(jiān)測方法［7-9］，以及直升機尾槳完全失效后的飛行仿真［10-11］。在飛行仿真方面，文獻［10］建立了直升機尾槳完全失效后的6自由度剛體模型，并設(shè)計控制系統(tǒng)，讓尾槳完全失效后的直升機重新配平，但沒有研究其自轉(zhuǎn)著陸過程;文獻［11］設(shè)計了控制系統(tǒng)，可以讓尾槳完全失效后的小型無人直升機跟蹤預(yù)定軌跡進行自轉(zhuǎn)著陸，但并未研究其最優(yōu)自轉(zhuǎn)著陸過程。可以看出，目前對直升機尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)著陸的研究尚未涉及到最優(yōu)軌跡和操縱過程的求解。

直升機尾槳完全失效后的最優(yōu)著陸軌跡和操縱過程問題可以被描述為:在尾槳完全失效后，從允許的尾槳失效后自轉(zhuǎn)著陸的操縱策略中找出一個最優(yōu)的操縱策略，使直升機在該操縱策略作用下由初始飛行狀態(tài)完成自轉(zhuǎn)下滑著陸到允許的目標(biāo)狀態(tài)(或范圍)的同時，其評價整個自轉(zhuǎn)著陸過程品質(zhì)優(yōu)劣的性能指標(biāo)為最優(yōu)。該問題可以采用最優(yōu)控制方法進行求解。最優(yōu)控制方法廣泛應(yīng)用于直升機發(fā)動機失效后軌跡優(yōu)化的研究，不僅可以得到直升機發(fā)動機失效后安全飛行的最優(yōu)飛行軌跡和操縱［12-16］，還能為飛行試驗提供理論依據(jù)［17-21］。目前尚未有文獻將該方法應(yīng)用于研究直升機尾槳完全失效后的最優(yōu)自轉(zhuǎn)著陸過程。

因此，本文采用最優(yōu)控制方法研究直升機尾槳完全失效后的最優(yōu)自轉(zhuǎn)著陸軌跡和操縱過程。首先，建立直升機6自由度剛體飛行動力學(xué)模型，在模型中加入可以描述尾槳完全失效和自轉(zhuǎn)著陸階段發(fā)動機出軸功率以及旋翼轉(zhuǎn)速變化的相關(guān)方程。在該模型的基礎(chǔ)上，以直升機的狀態(tài)量和控制量為優(yōu)化變量，將直升機尾槳完全失效后的自轉(zhuǎn)著陸問題轉(zhuǎn)化為非線性最優(yōu)控制問題，并采用直接轉(zhuǎn)換法和序列二次規(guī)劃算法進行求解。然后，以某型號單旋翼帶尾槳直升機為樣機，計算前飛狀態(tài)下空中停車后的自轉(zhuǎn)著陸過程，并與飛行試驗數(shù)據(jù)進行對比，以驗證所建模型和最優(yōu)控制方法的準(zhǔn)確性。最后，計算并分析該型號直升機在以巡航速度下前飛時，尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)著陸的最優(yōu)軌跡和操縱過程。

1 飛行動力學(xué)建模

首先給出常規(guī)單旋翼帶尾槳直升機的6自由度剛體飛行動力學(xué)模型(建模過程見參考文獻［19］)。其狀態(tài)量為:體軸系下的速度u、v和w;滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航角速度p、q和r;滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角φ、θ和ψ;水平位移、側(cè)向位移和高度x、y和h。操縱量為:旋翼槳根總距θ0，縱向周期變距θs，橫向周期變距θc和尾槳總距θt。主控方程如下:

式中:xb為狀態(tài)向量;ub為操縱向量;t為時間。

本文假設(shè)直升機在尾槳完全失效前處于配平狀態(tài)，故可根據(jù)主控方程式(1)給出當(dāng)前飛行條件下穩(wěn)定飛行時的狀態(tài)量和操縱量。

當(dāng)直升機尾槳完全失效時，尾槳提供的側(cè)向力突然消失，此時原飛行動力學(xué)模型中由尾槳產(chǎn)生的力(FXTR、FYTR、FZTR)、力矩(MXTR、MYTR、MZTR)和尾槳需用功率PTR均為零，即

駕駛員在發(fā)現(xiàn)直升機尾槳完全失效后，應(yīng)立即將油門關(guān)至慢車狀態(tài)，從而停止向旋翼輸出扭矩，防止機身進一步加速偏轉(zhuǎn)。此時發(fā)動機出軸功率PA以及旋翼轉(zhuǎn)速Ω自由度方程可以表示為［20］

式中:tp為發(fā)動機響應(yīng)時間常數(shù);PMR為旋翼需用功率;η為直升機傳動效率因子;IMR為旋翼轉(zhuǎn)動慣量。

在隨后的自轉(zhuǎn)著陸過程中，由于尾槳完全失效，駕駛員只能通過操縱旋翼槳根總距θ0，縱向周期變距θs和橫向周期變距θc來使直升機安全著陸?？紤]到操縱系統(tǒng)特性對這3個操縱量速度的限制，同時為了避免操縱量出現(xiàn)跳躍或者不連續(xù)的控制形式［17］，使用操縱量關(guān)于時間t的導(dǎo)數(shù)u0、us和 uc作為新的控制變量，并把 θ0、θs和 θc作為新的狀態(tài)變量，即

式(1)～式(4)組成了適用于計算直升機尾槳完全失效后軌跡優(yōu)化的6自由度剛體飛行動力學(xué)模型。其狀態(tài)空間形式為

式中:狀態(tài)量x和控制量u分別為

2 最優(yōu)控制模型和數(shù)值解法

2.1 最優(yōu)控制模型

直升機尾槳完全失效后的最優(yōu)安全著陸問題可以歸結(jié)為一種含有狀態(tài)和控制約束的非線性最優(yōu)控制問題。最優(yōu)控制問題一般由優(yōu)化變量、性能指標(biāo)、微分方程、邊界條件和路徑約束組成［21］。

1)優(yōu)化變量

按照最優(yōu)控制問題描述，優(yōu)化變量為6自由度剛體飛行動力學(xué)模型式(5)中的狀態(tài)量x和控制量u，以及自轉(zhuǎn)著陸初始時刻t0和結(jié)束時刻tf。

2)性能指標(biāo)

尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)著陸的過程中，駕駛員不僅要通過剩余的3個操縱量(θ0、θs和θc)來盡量維持橫航向姿態(tài)的穩(wěn)定，同時還要控制俯仰姿態(tài)角、前飛速度和下降率以完成安全著陸。此外，還應(yīng)該考慮到自轉(zhuǎn)下滑所需時間、自轉(zhuǎn)著陸的可操縱性和可實現(xiàn)性等因素，故性能指標(biāo)J可以定為

式中:

其中:和分別為末端時刻對應(yīng)的前飛速度和上升速度;u0max、usmax和 ucmax分別為3個控制量的最大值; φmax、θmax和 ψmax分別為允許的最大滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角;wt、wv和 w1～w6為常數(shù)權(quán)因子，權(quán)重系數(shù)越大，對應(yīng)項越重要。在尾槳完全失效后的自轉(zhuǎn)著陸過程中，駕駛員主要專注于對總距、縱向周期變距和橫向周期變距的控制，同時盡量保持姿態(tài)的穩(wěn)定［18-20］。因此 u0、us和 uc對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)w1～w3要大一些。本文算例中采用的權(quán)重系數(shù)通過大量仿真調(diào)試得到，具體數(shù)值將在算例中給出。

3)微分方程

采用適用于計算尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)著陸過程的6自由度剛體飛行動力學(xué)模型式(5)。

4)邊界條件

①初始邊界條件(t0時刻)

假設(shè)直升機在標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下尾槳完全失效時處于穩(wěn)定飛行狀態(tài)，根據(jù)旋翼飛行器適航條例規(guī)定［22］，尾槳完全失效后，駕駛員至少延遲1 s開始操縱直升機，因此本文以尾槳完全失效1 s后直升機的飛行狀態(tài)作為初始邊界條件(t0=1 s)。為了求得初始邊界條件，需要計算直升機發(fā)生尾槳完全失效到駕駛員開始操縱這段時間內(nèi)的自由響應(yīng)，即求解操縱量保持不變時，由式(1)和式(2)構(gòu)成的一階微分方程(此時駕駛員尚未關(guān)閉發(fā)動機，旋翼保持正常轉(zhuǎn)速，因此式(3)不發(fā)揮作用)。為此，首先對主控方程式(1)進行配平計算得到直升機尾槳完全失效前穩(wěn)定飛行時的狀態(tài)量和操縱量，得到一階微分方程的初值，然后使用向后差分公式算法求解。

②末端邊界條件(tf時刻)

本文根據(jù)旋翼飛行器適航條例關(guān)于自轉(zhuǎn)下滑的具體要求確定最優(yōu)控制模型的末端邊界條件:

式中:為前飛速度;為上升速度;為側(cè)向速度。

5)路徑約束

為了讓直升機尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)下滑的軌跡和操縱時間歷程在可接受的范圍內(nèi)，本文根據(jù)旋翼飛行器適航條例關(guān)于自轉(zhuǎn)下滑的要求，結(jié)合當(dāng)前的飛行狀態(tài)、飛行任務(wù)和操縱系統(tǒng)特性來確

定最優(yōu)控制模型的路徑約束:

式中:PN為發(fā)動機額定功率。路徑約束的具體數(shù)值將在算例中給出。

2.2 數(shù)值解法

直升機尾槳完全失效后最優(yōu)控制問題的狀態(tài)和控制變量眾多，約束和目標(biāo)函數(shù)非常復(fù)雜，故解析求解不可行，需要通過數(shù)值求解。本文采用直接轉(zhuǎn)換法將該非線性動態(tài)最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題，并用具有良好魯棒性和計算效率的序列二次規(guī)劃算法來求解［19-20］。

2.2.1 無量綱縮放

在求解最優(yōu)控制問題時，由于優(yōu)化變量的量綱不同，某些變量之間的數(shù)量級相差較大，會引起數(shù)值求解困難。所以在數(shù)值計算前，首先對飛行動力學(xué)模型式(5)中的優(yōu)化變量進行無量綱縮放。

狀態(tài)量、控制量和時間的無量綱縮放如下:

式中:kx和kv為常數(shù);Ω0為直升機標(biāo)準(zhǔn)旋翼轉(zhuǎn)速;R為旋翼半徑;k為旋翼和尾槳轉(zhuǎn)速比;ITR為尾槳轉(zhuǎn)動慣量。為了使無量綱縮放后的狀態(tài)變量和控制變量大小接近1，取 kx=10，kv=0.1，則無量綱縮放后飛行動力學(xué)模型的主控方程可以表示為

2.2.2 直接轉(zhuǎn)換法

將時間的無量綱τ等分為N－1個時間段:

根據(jù)時間節(jié)點把連續(xù)空間下的狀態(tài)變量和控制變量進行離散可得

對最優(yōu)控制問題中的微分方程進行離散，得到缺陷等式約束方程為

式中:

對性能指標(biāo)進行離散得

將路徑約束作用到所有時間節(jié)點和中點處，然后將初始邊界條件和末端邊界條件分別作用到初始和末端時間節(jié)點處，最終可以將最優(yōu)控制問題離散成非線性規(guī)劃問題。本文應(yīng)用稀疏序列二次規(guī)劃算法［23］進行求解，然后將所有時間節(jié)點和中點處的狀態(tài)變量和控制變量最優(yōu)解進行分段3次Hermite插值，即可得到原最優(yōu)控制問題的最優(yōu)解，從而得到直升機尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)著陸的最優(yōu)軌跡和操縱過程。

3 模型和方法驗證

由于目前尚未找到直升機尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)著陸的飛行試驗數(shù)據(jù)，為了說明所建模型和采用的最優(yōu)控制方法的可行性和準(zhǔn)確性，本文對模型進行了一些修改，使其能夠計算直升機空中停車后的最優(yōu)自轉(zhuǎn)著陸過程，從而可以和文獻［24］中的飛行試驗數(shù)據(jù)進行對比。雖然直升機尾槳完全失效后的自轉(zhuǎn)著陸與空中停車后的自轉(zhuǎn)著陸有一些不同之處:前者只能通過側(cè)滑來穩(wěn)定航向的姿態(tài)，而后者可以通過尾槳來進行航向控制。但兩者也有一定的相似之處，即均涉及到發(fā)動機關(guān)閉后的自轉(zhuǎn)著陸過程。因此，雖然2種自轉(zhuǎn)下滑對應(yīng)的飛行狀態(tài)和操縱策略并不完全相同，但是通過與直升機空中停車后自轉(zhuǎn)著陸的飛行試驗數(shù)據(jù)的對比，可以在一定程度上說明本文建立的旋翼和機體模型的準(zhǔn)確性。除此之外，在文獻［24］中，駕駛員可以根據(jù)當(dāng)前飛行任務(wù)自行決定自轉(zhuǎn)著陸過程中的操縱策略和對應(yīng)的飛行軌跡，而不需要去跟蹤預(yù)定的飛行軌跡和操縱方案。因此也可以驗證本文最優(yōu)控制方法的準(zhǔn)確性。

本文所用樣機型號和參數(shù)與文獻［24］一致，其基本參數(shù)如表1所示。

該型號直升機的初始狀態(tài)和飛行任務(wù)如下:前飛速度為30 m/s，高度為200 m，航跡角為0°，處于無側(cè)滑穩(wěn)定飛行狀態(tài)。隨后駕駛員關(guān)閉發(fā)動機模擬空中停車，并在2s后操縱直升機進入自轉(zhuǎn)下滑，最后安全著陸。

在該飛行試驗中尾槳可以正常工作，故需要在飛行動力學(xué)模型式(5)中取消式(2)的作用，并加入尾槳總距θt與其關(guān)于時間的一階導(dǎo)數(shù)ut。

由于發(fā)動機首先關(guān)閉，在求初始邊界條件時對應(yīng)的一階微分方程改由式(1)和式(3)構(gòu)成。末端邊界條件采用式(9)。具體路徑約束如下:

表1 某直升機基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of a helicopter

性能指標(biāo)式(7)中的各項權(quán)重系數(shù)wt=0.01，wv=0.03，w1=w2=w3=0.15，w4=w5=w6=0.12，其中函數(shù)L中加入/對應(yīng)權(quán)重系數(shù)為 0.15。

圖1為本文計算得到的某型號直升機空中停車后自轉(zhuǎn)著陸過程與飛行試驗數(shù)據(jù)的對比，圖中ud為地軸系下前飛速度。從圖1中可以看出，本文計算的最優(yōu)自轉(zhuǎn)著陸過程和飛行試驗數(shù)據(jù)吻合較好。在著陸階段，本文計算得到的總距變化更加柔和，這是因為在飛行試驗時，駕駛員采取的操縱策略并不一定是當(dāng)前飛行任務(wù)下最優(yōu)的，而本文采用了最優(yōu)控制方法，對操縱速率進行了控制和約束，因此可以得到更好的操縱策略。通過與飛行試驗數(shù)據(jù)的對比可以說明本文建立的飛行動力學(xué)模型以及采用的最優(yōu)控制方法的準(zhǔn)確性，可以用來研究直升機尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)著陸的最優(yōu)軌跡和操縱過程。

圖1 空中停車最優(yōu)自轉(zhuǎn)著陸過程與飛行試驗數(shù)據(jù)對比Fig.1 Comparison between optimal autorotation landing procedure and flight test data for in-flight shutdown

4 尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)著陸優(yōu)化

1)計算分析該型號直升，機在以巡航速r度下前飛尾槳完全失效時偏航角速度急劇變化時，尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)著陸的最優(yōu)軌跡和操縱過程。尾槳完全失效時初始狀態(tài)如下:速度為35 m/s，高度為50 m，航跡角為0°，飛行器處于無側(cè)滑穩(wěn)定飛行狀態(tài)。隨后尾槳完全失效，尾槳提供側(cè)力突然消失，假設(shè)駕駛員在反應(yīng)1s以后關(guān)閉發(fā)動機并自轉(zhuǎn)下滑著陸。

初始邊界條件采用第2節(jié)介紹的方法計算得到，末端邊界條件采用式(9)。尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)著陸所需的路徑約束如下:

性能指標(biāo)式(7)中的各項權(quán)重系數(shù)wt=0.05，wv=0.05，w1=w2=w3=0.18，w4=w5=w6=0.12。

圖2和圖3為本文計算得到的該型號直升機尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)著陸的最優(yōu)軌跡和操縱過程，圖中:vd和wd分別為地軸系下側(cè)向速度和下降率，β為機身側(cè)滑角。

從圖2和圖3可以得到以下結(jié)論:(圖2(h))，在1 s后已接近 －50(°)/s，但此時滾轉(zhuǎn)角速度p和俯仰角速度 q變化較為穩(wěn)定(圖2(f)、(g));在1 s之后，駕駛員關(guān)閉發(fā)動機，偏航角速度變化開始減弱，但偏航角(圖2(k))和側(cè)滑角(圖3(c))繼續(xù)增大，進而產(chǎn)生復(fù)雜的耦合運動，其主要表現(xiàn)為出現(xiàn)了明顯的橫滾響應(yīng)(圖2(i))，這主要是由大側(cè)滑角導(dǎo)致直升機垂尾側(cè)向力對全機重心產(chǎn)生很大的滾轉(zhuǎn)力矩所致。

圖2 最優(yōu)自轉(zhuǎn)著陸過程的狀態(tài)量變化Fig.2 States in optimal autorotation landing procedure

2)駕駛員延遲1 s后開始操縱直升機，將油門關(guān)至慢車進入自轉(zhuǎn)下滑(圖3(a))。自轉(zhuǎn)下滑期間，駕駛員需要降低總距(圖3(d))，向前推桿通過縱向周期變距(圖3(f))來降低俯仰角(圖2(j))進入下滑，并操縱橫向周期變距(圖3(e))穩(wěn)定滾轉(zhuǎn)角(圖2(i))，然后采用側(cè)滑方式進一步穩(wěn)定橫航向的姿態(tài)角(圖2(k))。

3)在準(zhǔn)備著陸階段，駕駛員開始增總距，同時向后拉桿增大俯仰角(圖3(d)、(f)、圖2(j))，減小直升機的下降率和飛行速度;在俯仰角增大至30°時，駕駛員向前推桿，防止俯仰角繼續(xù)增大，從而保持直升機的著陸姿態(tài)。

4)著陸時姿態(tài)較為平穩(wěn)，接地側(cè)向速度和下降率接近0(圖2(a)～(c))，前飛速度也在允許的范圍之內(nèi)。

圖3 最優(yōu)自轉(zhuǎn)著陸過程的功率、轉(zhuǎn)速、側(cè)滑角與操縱量的變化Fig.3 Power，rotor speed，sideslip angle and controls in the optimal autorotation landing procedure

從以上結(jié)論可以看出，本文得到的最優(yōu)軌跡和操縱過程較為合理，且與文獻［1-3］中由工程試飛得出的定性的結(jié)論和建議相符。

5 結(jié)論

1)本文建立了適用于計算直升機尾槳完全失效后軌跡優(yōu)化的6自由度剛體飛行動力學(xué)模型，并將直升機尾槳完全失效后的自轉(zhuǎn)著陸問題轉(zhuǎn)化為非線性最優(yōu)控制問題進行求解。從而能夠研究并分析直升機尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)著陸的最優(yōu)軌跡和操縱過程。

2)本文計算的某型號直升機空中停車自轉(zhuǎn)著陸的最優(yōu)軌跡和操縱與飛行試驗數(shù)據(jù)吻合良好，說明所建模型和采用的最優(yōu)控制方法的準(zhǔn)確性和可行性。

3)該型號直升機在巡航速度下發(fā)生尾槳完全失效時，直升機在旋翼負(fù)扭的作用下會產(chǎn)生較大的偏航角速度和側(cè)滑角變化，進而產(chǎn)生復(fù)雜的耦合運動，主要表現(xiàn)為明顯的橫滾響應(yīng)。因此，駕駛員在關(guān)閉發(fā)動機進行自轉(zhuǎn)著陸的同時，還需要通過操縱橫向周期變距穩(wěn)定滾轉(zhuǎn)角，并以側(cè)滑的方式來穩(wěn)定橫航向的姿態(tài)角，最后安全著陸。利用本文所建模型和最優(yōu)控制方法得到的整個最優(yōu)自轉(zhuǎn)著陸過程，與工程試飛得出的定性的結(jié)論和建議相符。

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