◎肖慶豐　馮天祥

(東莞職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共教學(xué)部，廣東　東莞　523808)

帶有轉(zhuǎn)運環(huán)節(jié)的運輸問題要比通常的運輸問題復(fù)雜，在物流運籌學(xué)中通常用表上作業(yè)法來實現(xiàn)其求解過程[1-2]，也有學(xué)者編寫算法利用計算機實現(xiàn)其求解過程[3]，而這些求解過程對物流專業(yè)的師生來說都不易理解和難以求解，尋找一種易于理解，求解便利的方法也就成為當(dāng)務(wù)之急.我們將這種帶有轉(zhuǎn)運環(huán)節(jié)的運輸問題轉(zhuǎn)化為一般運輸問題，再給出相應(yīng)的線性規(guī)劃模型，最后對模型進行推廣.

一、帶有轉(zhuǎn)運環(huán)節(jié)運輸問題的一般形式

表1

由表1可見，從A1直接到B2的運費為b12；A1→A2→B2的運費為a12+b22；如果是A1→P2→B2，運費為p12+d22；等等.可見有中轉(zhuǎn)運輸?shù)那闆r遠遠比一般的運輸問題復(fù)雜，有必要進行適當(dāng)?shù)募夹g(shù)處理.首先考慮將上述問題轉(zhuǎn)化為一般運輸問題，以此為基礎(chǔ)建立相應(yīng)的線性規(guī)劃模型，然后推廣這一問題.

二、將帶有轉(zhuǎn)運環(huán)節(jié)運輸平衡問題轉(zhuǎn)化為一般運輸平衡問題的步驟

第一步：把問題所涉及的所有產(chǎn)地、銷地和中轉(zhuǎn)站都看成既是產(chǎn)地也是銷售地，于是原問題就變成一個有m+k+n個產(chǎn)地、m+k+n個銷售地的運輸系統(tǒng).

第三步：在新的運輸系統(tǒng)中，用xij表示第i個產(chǎn)地運輸?shù)降趈個銷售地的物資數(shù)量(i，j=1，2，…，m+k+n)，其中的xii是一個虛擬變量，其對應(yīng)運費為0，它的實際意義就是自己運輸給自己的物資數(shù)量，S-xii就是每個中轉(zhuǎn)站的實際轉(zhuǎn)運量.

第四步：在新的運輸系統(tǒng)中，原有的產(chǎn)地和銷售地也具有轉(zhuǎn)運的功能，所以在原有產(chǎn)量和銷量的基礎(chǔ)上應(yīng)增加S.也就是說，產(chǎn)地A1，A2，…，Am的產(chǎn)量分別為a1+S，a2+S，…，am+S.

銷量都是S；銷售地B1，B2，…，Bn的銷量分別是b1+S，b2+S，…，bn+S，產(chǎn)量都是S.

由此我們將原問題轉(zhuǎn)化為如下產(chǎn)銷平衡的新運輸問題，產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷售地的銷量及各地的運費等數(shù)據(jù)見表2.

表2

三、數(shù)學(xué)模型的建立

與通常的運輸問題一樣，目標(biāo)為求函數(shù)z的最小值，其中

產(chǎn)量約束條件是

銷量約束條件是

變量非負約束：xij≥0(i，j=1，2，…，m+k+n).

于是可建立如下線性規(guī)劃模型：

四、模型的推廣

帶轉(zhuǎn)運環(huán)節(jié)的運輸模型還可從如下幾個方面進行推廣：

1.如果從產(chǎn)地Ai不能直接到達銷地Bj，需要通過中轉(zhuǎn)站進行中轉(zhuǎn)，就取相應(yīng)的運費bij為充分大的整數(shù)M，然后在目標(biāo)函數(shù)z中用M替換元素bij即可.

2.如果產(chǎn)銷不平衡，就分兩種情況進行處理