◎史和娣

(江蘇農(nóng)林職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部，江蘇　鎮(zhèn)江　212400)

一、引 言

不定積分與微分(或?qū)?shù))是逆運(yùn)算的關(guān)系，我們學(xué)習(xí)者往往在從導(dǎo)數(shù)到不定積分的過渡時(shí)，會遇到一些理解上的困難.而不定積分也是整個微積分學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是計(jì)算定積分的基礎(chǔ).熟練掌握不定積分的計(jì)算方法是學(xué)好積分的必備條件，同時(shí)不定積分的計(jì)算對思維的訓(xùn)練以及后續(xù)知識的學(xué)習(xí)也起著重要的作用.本文主要通過一類常見的被積函數(shù)是多項(xiàng)式之比的不定積分展開討論，幫助學(xué)生熟練掌握不定積分的計(jì)算方法和技巧，促使學(xué)生更好地靈活運(yùn)用不定積分的計(jì)算方法處理積分問題.

二、不定積分的計(jì)算

1.當(dāng)n=1，n≥m時(shí)，即分母是一次多項(xiàng)式，不妨設(shè)為Pn(x)=ax+b(a≠0)，且分子最高次數(shù)比分母小.

=ln|x+1|+C(湊微分法)；

=x-ln|x+1|+C(恒等變形、湊微分法)；

2.當(dāng)n=2，n≥m時(shí)，即分母是二次多項(xiàng)式，不妨設(shè)為Pn(x)=ax2+bx+c(a≠0)，且分子次數(shù)比分母小.

=x-arctanx+C；

3.當(dāng)1≤n≤m時(shí)，即分子最高次數(shù)比分母大.

除數(shù)x2+1被除數(shù)2x3+3x+1商2x2x3+2xx+1余數(shù)

通過以上例題的解答，可以發(fā)現(xiàn)被積函數(shù)稍微改變一點(diǎn)，積分方法可能完全不同，因此，在學(xué)習(xí)過程中，一定要注意比較，幾種積分方法靈活使用.