◎朱麗娟

(江蘇省揚州大學附屬中學東部分校，江蘇　揚州　225002)

波利亞在他的《怎樣解題》中給出了一張解題表.他的解題過程的第一步就是弄清問題，即清楚地了解問題，弄清它的主要部分.涂榮豹老師在他的《論反思性數學學習》中指出：“就學習解題而言，最重要的是‘理解題意’和‘解題回顧’，因為這是最終學會‘制訂解題計劃’的前提和基礎.”數學教學離不開解題教學，而解題首先要重視的問題就是引導學生邁出解題的第一步——審題，即理解題意.

以信息論的觀點看，就是如何獲取信息和如何加工信息.事實上，中學生獲取信息很容易，因為多年來，學生的解題經驗已經讓他們懂得，數學題中沒有多余的信息.然而，如何加工信息才是關鍵.在閱讀題意的過程中，如何將獲取的信息快速準確地翻譯為自己的語言，這中間還有一個判斷的過程，考查的是什么知識點？這個知識點是定義還是公式或是具體的操作方法？要注意的是什么？若干個知識點之間的關聯(lián)是什么？已知量和未知量之間的橋梁信息又是什么？

學生在進行數學解題時，指導他們解題前審題要慢，讀懂題意并且給出判斷；判斷涉及哪些知識點，這些知識點的考點和主要點在哪里；動筆時，計劃怎么做，思路是否暢通可行.

下面從三個方面來看，高三復習中的審題指導和訓練.

一、注意題目條件之間的實質關系

2012江蘇卷12題：在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是________.

分析這個題目，不少學生首先想到的是先將圓的方程表達出來，利用圓和圓的位置關系來進行求解.

解法1設存在直線y=kx-2上一點的坐標P(x，kx-1)，使得以P為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點，

故|rP-rC|≤CP≤rP+rC，

即不等式(1+k2)x2-4(2+k)x+16≤0有解.

所以，Δ=[4(2+k)]2-4(1+k2)·16≥0，

評析這是按照題目給出的條件，先設出圓的方程，再利用圓和圓的位置關系構造含有k的不等式，進行求解，這是直線型的思考方式.如果我們讀題后做進一步的思考，就會發(fā)現，點是直線上的動點，而直線可以看成是過定點(0，-2)的除垂直于x軸的直線系，圓C是已知圓心和半徑的定圓.這就使得我們不妨從直線和圓的位置關系的角度來進行研究，即利用圓心到直線的距離這個量來進行刻畫.容易發(fā)現，圓C的圓心到直線的距離d≤2.

于是，解法2如下：

因為直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，

二、注意題目中隱含條件的挖掘

2012江蘇高考13題：已知函數f(x)=x2+ax+b(a，b∈R)的值域為[0，+∞)，若關于x的不等式f(x)

但是，仔細挖掘題目的隱含條件就會發(fā)現，如圖所示，由函數f(x)=x2+ax+b(a，b∈R)的值域為[0，+∞)可得，

Δ=a2-4b=0.

(1)

又方程f(x)=c的兩根之差的絕對值等于6，則

(2)

由(1)(2)可以很快解得，c=9.

三、注意樹立合理的目標意識

(1)

(2)

由(1)得，y≤7.

當x=1時，g(x)min=g(1)=1，故lny≥1，y≥e.