◎周小青

(廈門市康樂(lè)小學(xué)，福建　廈門　361000)

《課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中明確指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路.幾何直觀能力主要包括空間想象能力、直觀洞察能力和用“圖形語(yǔ)言”來(lái)思考問(wèn)題的能力.

一、數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生用圖形解決問(wèn)題的習(xí)慣與能力

數(shù)形結(jié)合是第一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種重要的數(shù)學(xué)解題助力器，能使復(fù)雜的問(wèn)題變得直觀、簡(jiǎn)單，從而較好地解決問(wèn)題.

二、圖形動(dòng)起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于長(zhǎng)方體、正方體展開圖，學(xué)生想象哪個(gè)面對(duì)應(yīng)的是哪個(gè)面時(shí)，有些學(xué)生感覺(jué)難度較大.教師可引導(dǎo)學(xué)生先確定把哪個(gè)面設(shè)為前面，進(jìn)行推理想象，然后再借助課件的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生清晰地看到這個(gè)展開圖是如何形成一個(gè)正方體的.在多次的演示中，讓學(xué)生畫出哪些展開圖是可以形成一個(gè)正方體的.

學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”一課，教師由一個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生想象，如果讓這個(gè)點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，想一想你覺(jué)得可能形成什么？隨著課件的演示，變成了一條線.教師再讓學(xué)生想象，如果讓這條線平移，會(huì)變成什么？課件繼續(xù)驗(yàn)證學(xué)生的想象——線變成了面.接下來(lái)，如果長(zhǎng)方形再沿著一個(gè)方向平移，可能變成什么？長(zhǎng)方體.教師繼續(xù)讓課件動(dòng)起來(lái)，變成了一個(gè)長(zhǎng)方體.學(xué)生隨著課件的直觀動(dòng)態(tài)演示，清楚地感受到點(diǎn)—線—面—體之間的關(guān)系.有了對(duì)點(diǎn)、線、面、體本質(zhì)的理解，讓學(xué)生在長(zhǎng)方體中找點(diǎn)、線、面，進(jìn)一步探索長(zhǎng)方體就變得簡(jiǎn)單了.能夠體會(huì)“點(diǎn)動(dòng)成線”“線動(dòng)成面”“面動(dòng)成體”的現(xiàn)象，空間想象能力也得到了很好的培養(yǎng).

三、學(xué)會(huì)表征，提高學(xué)生的圖形語(yǔ)言能力

表征是客觀事物的反映，又是被加工的客體.如何表征是關(guān)系到解決問(wèn)題的重要因素.對(duì)于要解決的問(wèn)題，教師要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)選擇合適的方法進(jìn)行表征，以提高學(xué)生的圖形語(yǔ)言能力.比如，學(xué)習(xí)“搭配”一課，有三件不同的上衣和兩條不同的裙子，一共有多少種不同的穿法？放手讓學(xué)生用自己喜歡的方式來(lái)表達(dá).學(xué)生有的用文字，有的用畫圖，有的用幾何圖形、有的用字母來(lái)代替上衣和褲子，利用連線得出六種不同的穿法.教師讓學(xué)生觀察這幾種方法，選擇最喜歡的方法，解釋為什么.在比較中，學(xué)生選擇最簡(jiǎn)單的用字母來(lái)代替.有了這樣的表征，能簡(jiǎn)明清楚地表達(dá)題意.許多高年級(jí)的解決問(wèn)題，需要借助圖形表征來(lái)幫助理解，常用的畫圖包括畫線段圖、樹形圖、集合圖、示意圖等.

四、圖形變化，提高直觀洞察力

利用圖形進(jìn)行思考，讓圖形幫助發(fā)現(xiàn)、尋找解決問(wèn)題的思路.在這些圖形中，要充分引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較，從圖形的分析中幫助找到問(wèn)題的本質(zhì).比如，二年級(jí)“有余數(shù)的除法”一課中，教師通過(guò)學(xué)生擺正方形，給出8～12根小棒擺出的正方形，借助所畫的圖形及剩下的根數(shù)，讓學(xué)生觀察這些圖形及剩下的根數(shù)，發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過(guò)對(duì)比觀察，發(fā)現(xiàn)余數(shù)都是1，2，3，為什么沒(méi)有4甚至比4大的數(shù)呢？學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)正方形需要有4根，只要有4根就能組成一個(gè)正方形，這樣的觀察分析，學(xué)生能直觀洞察到與組成的正方形四邊有關(guān)系.然后緊接著問(wèn)：如果排成一個(gè)五邊形，余數(shù)可能是幾？最小和最大的又是多少？有了正方形直觀圖作為參照物，提高了學(xué)生的直觀洞察力，并遷移到五邊形、六邊形，甚至抽象到具體的除數(shù)是幾，相應(yīng)的余數(shù)的區(qū)間數(shù).

數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程表明，越是高度抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，往往越需要形象直觀的模型作為其解釋和支撐，即使是推理幾何的功臣?xì)W幾里得，在進(jìn)行幾何學(xué)的論述過(guò)程中仍然依賴了頭腦中的圖形的直觀.正如笛卡兒所確認(rèn)的：“起始原理本身則僅僅通過(guò)直觀而得知.”[1]正所謂“物極必反”——越是抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象，其數(shù)學(xué)本質(zhì)越有可能用簡(jiǎn)捷而直觀的圖形來(lái)表達(dá).

總之，幾何直觀是影響中小學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的重要因素之一，教師要認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的重要性，將幾何直觀的培養(yǎng)自始至終落實(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)中.這種教學(xué)以保護(hù)學(xué)生先天的幾何直觀的潛質(zhì)作為起點(diǎn)，以有效提升學(xué)生的幾何直觀水平作為終點(diǎn)，最終形成針對(duì)幾何的敏銳洞察力和深厚的數(shù)學(xué)素養(yǎng).