朱祎飛

(上?？剖肋_(dá)-華陽汽車電器有限公司，上海 201814)

0　前言

米氏散射(Mie scattering)是指在線度大于光波長(zhǎng)的微粒對(duì)入射光的散射。米氏散射光強(qiáng)在可見光的范圍內(nèi)幾乎沒有選擇性，不同波長(zhǎng)的光都將被散射[1]，所以具有米氏散射特征的塑料的一個(gè)明顯的判斷依據(jù)是樣件外觀呈半透明的灰色或者白色。這種類型塑料有著良好的透光性并且有很好的散光效果，所以被廣泛地應(yīng)用在各行各業(yè)中，比如戶外發(fā)光廣告箱，汽車內(nèi)飾中有背光的面板和按鈕等。SPEOS 是國(guó)際著名光學(xué)軟件，它是經(jīng)由真實(shí)物理學(xué)基礎(chǔ)的材質(zhì)擬真軟件，通過定義材料的折射率、吸收系數(shù)、散射系數(shù)和各向異性系數(shù)這4個(gè)光學(xué)參數(shù)即可定義一款散射塑料的光學(xué)性能。其中的折射率跟塑料的材質(zhì)相關(guān)，可以通過查詢塑料的光學(xué)屬性表得到。

工程實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常碰到一些已知塑料的基本材質(zhì)，如：聚碳酸酯(PC)、聚甲基丙烯酸酯(PMMA)等，通過添加了一定比例的散光劑，經(jīng)過特殊工藝聚合而成一種透光而又散光的復(fù)合塑料。隨著散光劑比例的提高，這些塑料的外觀呈半透明的灰色直至白色，所以符合米氏散射特征。同時(shí)，可以按照不同的散光劑的比例，制成一系列不同散射特征的塑料。但是這些塑料材料的吸收系數(shù)、散射系數(shù)和各向異性系數(shù)是未知的，所以無法應(yīng)用于SPEOS軟件計(jì)算。

目前國(guó)標(biāo)中定義塑料件光學(xué)性能的有GB/T 2410—2008，它規(guī)定了塑料樣件的透光度和霧度的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)和方法。市面上符合該國(guó)標(biāo)的測(cè)量?jī)x器有上海申光儀器儀表有限公司的WGT-S，通過該儀器可以測(cè)量實(shí)物樣件的透光度和霧度。本文提出了一種利用GB/T 2410—2008中的霧度計(jì)法[2]的規(guī)范來建立SPEOS仿真模型，并依照實(shí)物測(cè)試結(jié)果的透光度和霧度來擬合出塑料材料的吸收系數(shù)、散射系數(shù)和各向異性系數(shù)這3個(gè)未知的光學(xué)參數(shù)的方法。

1　光學(xué)參數(shù)的意義

光從真空(或者空氣)中入射到透明塑料中，并在內(nèi)部傳播，會(huì)發(fā)生一些能量的損失，其中一部分光在材料表面發(fā)生反射，一部分光在材料內(nèi)部吸收掉了，如果塑料中混有散光劑，就會(huì)發(fā)生光的散射。光的吸收和光的散射都會(huì)影響光在塑料內(nèi)部傳播的能量的減弱，需要一并考慮光的吸收和光的散射。光在具有米氏散射塑料內(nèi)部傳播發(fā)生的損耗示意圖見圖1。

圖1　光在具有米氏散射塑料中傳播發(fā)生的損耗示意圖

圖1中：I0為入射光的光強(qiáng)；Id為出射光的光強(qiáng)；d為樣件的厚度；In為反射光強(qiáng)；Is為散射光強(qiáng)；Ia為吸收光強(qiáng)。

1.1　吸收系數(shù)

光的吸收可根據(jù)朗伯(Lambert)定律[3]：

(1)

1.2　散射系數(shù)和各向異性系數(shù)

光的散射定律[4]：

(2)

米氏散射在空間上的分布可近似地根據(jù)Henyey-Greenstein函數(shù)公式[5]，米氏散射的特點(diǎn)向前散射的成分居多，但在空間上呈現(xiàn)出各向異性的特點(diǎn)。各向異性系數(shù)g是表征米氏散射向前散射效率的參數(shù)：

(3)

式中：P為相位函數(shù)；θ為散射光和入射光前進(jìn)方向的夾角;g為各向異性系數(shù)，一般g可取的范圍是-1≤g≤1，負(fù)數(shù)代表向后特性，正數(shù)代表向前特性，g=0，代表空間上均勻散射，g=1，代表沒有散射的情況發(fā)生。通常米氏散射g的范圍是0.7

圖2　光在不同各向異性系數(shù)下的空間分布曲線

1.3　損耗系數(shù)

綜合以上，垂直入射光在具有米氏散射特征塑料中的傳播為：

Id=I0(1-ρn)e-εld

(4)

式(4)中把εl定義為損耗系數(shù)，它包括了吸收系數(shù)、散射系數(shù)和各向異性系數(shù)，即:

εl=εa+εs(1-g)

(5)

2　SPEOS仿真模型建立的原理

2.1　透光率和霧度的定義

根據(jù)GB/T 2410—2008中的定義[2]，得知透光率是指通過樣件的光通量和射到樣件上的光通量之比，霧度是指偏離入射方向的散射光通量和透射光通量之比。

2.2　SPEOS仿真模型的建立及透光率和霧度的計(jì)算方法

根據(jù)GB/T 2410—2008中的霧度計(jì)法的規(guī)范建立SPEOS模型，如圖3所示。

(a)霧度計(jì)法示意圖

(b) SPEOS模型

由于SPEOS中可以設(shè)定理想的單向光源，所以光源部分的處理比標(biāo)準(zhǔn)中來得簡(jiǎn)單，只需要在光源的前部加上一個(gè)篩光孔即可。積分球主要用于收集光通量，它可以是任意尺寸的球，但要保證所有開孔的面積要小于總的表面積的4%。模型中要保證光源的傳播方向、篩光孔、樣件的中心位置、積分球入口位置和光陷阱的位置處于同一條直線上。同時(shí)樣件的表面始終垂直于光的傳播方向。

按照方法中的步驟，分別計(jì)算SPEOS模型中的T1～T4的數(shù)值。

(6)

(7)

式中：T為透光率；H為霧度。

通過該模型的建立，可以通過仿真計(jì)算的方法來取得材料的透光率和霧度，這就有了和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)做對(duì)比的基礎(chǔ)。為了驗(yàn)證仿真方法的可靠性，下面列出了一些塑料材料的實(shí)物測(cè)試結(jié)果和仿真計(jì)算值之間的對(duì)比。選取這些材料的原因：(1)它們的光學(xué)參數(shù)是SPEOS軟件的母公司OPTIS測(cè)定并確定的，所以可以直接用于SPEOS軟件計(jì)算；(2)它們都是高度商品化的材料，其原料的來源和樣件的制作都比較方便。

從表1中可以看出，仿真計(jì)算結(jié)果的透光率和霧度和實(shí)測(cè)值的透光率和霧度基本是符合的。這說明通過該SPEOS模型計(jì)算的透光率和霧度是可靠的。

3　具有米氏散射塑料的光學(xué)參數(shù)的仿真擬合方法

3.1　測(cè)試設(shè)備和樣件的要求

測(cè)試設(shè)備需符合GB/T 2410—2008的規(guī)范，本文所選的設(shè)備是上海申光儀器儀表有限公司的WGT-S。

同一種材料的測(cè)試樣件至少準(zhǔn)備3種不同厚度的樣件，每種樣件不少于3件，測(cè)試結(jié)果取平均值。當(dāng)然樣件的樣本數(shù)量越多擬合出來的光學(xué)參數(shù)越精確。

表1　實(shí)測(cè)值與仿真計(jì)算值的對(duì)比

3.2　損耗系數(shù)的計(jì)算方法

根據(jù)塑料透光率的定義，可以得到：

(8)

把式(4)代入式(8)可以得到：

(9)

通過式(9)可以計(jì)算損耗系數(shù)，但是卻得不到吸收系數(shù)、散射系數(shù)和g值的大小。

3.3　吸收系數(shù)的計(jì)算方法

當(dāng)試樣為沒有添加散光劑時(shí)，則沒有散射的情況發(fā)生，所以此時(shí)損耗系數(shù)就等于吸收系數(shù)。即當(dāng)g=1時(shí),

εl=εa

(10)

3.4　散射系數(shù)的計(jì)算方法

趙鋆沖等[6]和董現(xiàn)明等[7]提出散光劑的濃度直接決定了復(fù)合材料的光散射效果，高含量的散光劑有利于增加光線的散射概率，從而增加材料的霧度。巴超群[8]，劉建[9]和劉義敏等[10]各自研究了不同類型的不同濃度的散光劑在塑料中對(duì)霧度的影響關(guān)系，它們的材料分別是KMP590作為散光劑和PC的復(fù)合塑料，作為散光劑和PP的復(fù)合塑料和LLDPE作為散光劑和PET的復(fù)合塑料，而本文也測(cè)試了不同體積比濃度的國(guó)產(chǎn)秀景材料WH014A混在PC 2405中的不同霧度(見表2)，它們的關(guān)系曲線如圖5所示。

從圖5可以看出，隨著散光劑含量的增加，霧度的變化先急后緩，在散光劑達(dá)到一定的濃度后，霧度將趨于穩(wěn)定狀態(tài)?；谝陨系淖兓?guī)律，同時(shí)考慮隨著樣件厚度的增加也會(huì)增加光線的散射概率從而提高霧度這個(gè)因素，總結(jié)出的規(guī)律如圖6所示。

圖5　散光劑含量對(duì)材料霧度的影響關(guān)系

圖6　霧度與散射系數(shù)和厚度的乘積關(guān)系

即霧度與散射系數(shù)和厚度的乘積有關(guān)，并引入調(diào)節(jié)系數(shù)k，相同材料的k值是不變的，但不同材料的k值是不同的，k的具體數(shù)值需要通過仿真計(jì)算和實(shí)測(cè)對(duì)比后確定，如式(11)所示。

H≈(1-e-kεsd)×100%

(11)

式中：εs是散射系數(shù)；d是樣件的厚度；k是調(diào)節(jié)系數(shù)，0

所以散射系數(shù)可根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的霧度和式(11)，并設(shè)置調(diào)節(jié)系數(shù)的初始值k=1后得到。此時(shí)得到的散射系數(shù)是初始值，并不是最終的散射系數(shù)。最終的散射系數(shù)需要根據(jù)仿真結(jié)果調(diào)整調(diào)節(jié)系數(shù)k后確定。

3.5　各向異性系數(shù)的計(jì)算方法

根據(jù)3.2～3.4得到的損耗系數(shù)、吸收系數(shù)和散射系數(shù)，根據(jù)式(5)，計(jì)算各向異性系數(shù)g值。

3.6　光學(xué)參數(shù)的對(duì)比擬合

把3.2～3.5得到的光學(xué)參數(shù)代入SPEOS模型中。

通過仿真計(jì)算出透光率和霧度并與實(shí)測(cè)值的差距進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)差異調(diào)整k的取值重新得到參數(shù)。光學(xué)參數(shù)的仿真擬合流程圖如圖7所示。

圖7　光學(xué)參數(shù)的仿真擬合流程圖

4　國(guó)產(chǎn)散射塑料光學(xué)參數(shù)的仿真擬合及和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比

根據(jù)以上的方法擬合一款國(guó)產(chǎn)散射塑料的光學(xué)參數(shù)，它們是由國(guó)內(nèi)廠家秀景生產(chǎn)的散射塑料，其外觀呈半透明的灰白色，符合米氏散射特征。它們由兩種PC塑料的均勻混合而成，主材是PC 2405的透明塑料，基材是混合了固定比例散光劑的秀景WH014A，主材和基材按照一定的體積比均勻混合而制成，見圖8。

圖8　秀景自制的基于PC材質(zhì)的散射塑料

根據(jù)樣件的測(cè)試結(jié)果擬合好的參數(shù)代入SPEOS模型中計(jì)算，其測(cè)試結(jié)果和仿真計(jì)算結(jié)果見表2。

表2的數(shù)據(jù)對(duì)比表明，通過該方法擬合出的光學(xué)參數(shù)具有較高的精確度，其仿真的計(jì)算結(jié)果和測(cè)試結(jié)果具有較高的一致性，其誤差率在3 %以內(nèi)。

表2　國(guó)產(chǎn)散射塑料光學(xué)擬合參數(shù)后實(shí)測(cè)值與仿真值的對(duì)比

5　結(jié)論

具有米氏散射特征塑料的透光率與材料的折射率、吸收系數(shù)、散射系數(shù)、各向異性系數(shù)和樣件的厚度都有關(guān)系。而霧度與材料的散射系數(shù)和樣件的厚度相關(guān)，即高的散射系數(shù)和較厚的樣件可以得到較高的霧度，但它們的關(guān)系不是線性的，而是呈現(xiàn)先急后緩的關(guān)系。通過本文提供的方法和SPEOS模型，使得獲取具有米氏散射特征塑料的光學(xué)參數(shù)具有可操作性。這些擬合好參數(shù)的塑料材料能夠直接用于工程的設(shè)計(jì)中，并可以通過SPEOS計(jì)算其應(yīng)用的光學(xué)效果。