張國(guó)鋒

中石化江漢石油工程有限公司工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢

1.引言

空氣鉆井可以大幅度提高鉆井速度，減少因使用鉆井液而產(chǎn)生的污染。使用連續(xù)管進(jìn)行空氣鉆井由于不需要接單根，不需要為防止沉砂卡鉆而進(jìn)行附加空氣循環(huán)，則能進(jìn)一步提高鉆井速度。采用沖擊器(空氣錘)鉆井所需鉆壓較小，也特別適合連續(xù)管鉆井[1][2][3]。

空氣鉆井與傳統(tǒng)的鉆井液鉆井相比，循環(huán)介質(zhì)密度低，環(huán)空中攜巖能力是關(guān)鍵因素之一。在空氣攜巖方面，一些學(xué)者進(jìn)行了研究。胡小房[4]應(yīng)用兩相流的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程，建立了環(huán)空顆粒的運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)干空氣鉆井中環(huán)空攜巖進(jìn)行了研究。劉繪新等[5]對(duì)空氣霧化鉆井的環(huán)空攜巖流動(dòng)進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)研究。朱紅鈞等[6]基于CFD分析，用氣固兩相流及湍流模型對(duì)攜巖中固相體積分?jǐn)?shù)的分布進(jìn)行了模擬，結(jié)果顯示在環(huán)空橫截面積有急劇變化的地方，固相體積分?jǐn)?shù)偏大，容易發(fā)生顆粒沉降。但前人沒有考慮巖石顆粒的形狀和顆粒尺寸分布。黃小兵等[7]對(duì)普光103-4井和大邑3井的巖屑進(jìn)行了篩分，證實(shí)巖屑顆粒不是均勻的，不同尺寸的顆粒重量具有概率分布的特征。

根據(jù)巖石的分形理論，假設(shè)空氣鉆井破巖產(chǎn)生的巖屑的形狀相似，顆粒粒徑服從 Weibull分布，應(yīng)用巖屑的篩分?jǐn)?shù)據(jù)，通過(guò)擬合獲得巖屑顆粒尺寸的分布。應(yīng)用非球形顆粒拖曳力系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)式，計(jì)算不同巖屑尺寸平衡重力所需拖曳力的相對(duì)速度，確定各種尺寸巖屑的上返速度，得到氣固兩相流體的密度、環(huán)空的壓力分布、連續(xù)管內(nèi)的氣體壓力分布。

2.空氣的物理性質(zhì)

2.1.空氣的密度

空氣是可壓縮流體，其密度可用狀態(tài)方程描述，壓力p、密度ρ和溫度T之間具有以下關(guān)系式:

式中：Z為氣體壓縮因子，1；p為氣體壓力，MPa；R為氣體常數(shù)，R= 8.314 J/(mol?K)；ρ為氣體密度，kg/m3；T為流體的溫度，K。

氣體壓縮因子與壓力和溫度有關(guān)。對(duì)于空氣，Z值采用BWRS方程計(jì)算得到[8]。空氣的成分(按體積分?jǐn)?shù))包括：氮約占78%，氧約占21%，其他氣體和雜質(zhì)約占1%。在不影響計(jì)算精度的前提下，為了計(jì)算方便，假設(shè)氮占78%，氧占22%。用BWRS方程計(jì)算出空氣的密度(表1)。

Table 1.The comparison of air density calculated with BWRS表1.BWRS空氣密度計(jì)算對(duì)比

從表1可以看出，BWRS方程計(jì)算的密度結(jié)果與文獻(xiàn)的密度非常接近，最大相對(duì)誤差小于0.4%。所以，用BWRS方程計(jì)算空氣的密度是切實(shí)可行的。

2.2.空氣黏度計(jì)算

空氣的黏度與溫度和壓力都有關(guān)系，受溫度影響更大些[9]。2003年Lemmon和Jacobsen針對(duì)氮?dú)夂涂諝獾葰怏w，提出了氣體黏度的計(jì)算方法[10]，將氣體的黏度表示成稀薄氣體黏度部分μ0(T)和其余黏度部分μr(τ,δ)之和。

式中：μ為黏度，μPa?s；τ= Tc/T，δ= ρ/ρc，其中Tc為臨界溫度，K；ρc為臨界密度，kg/m3。

稀薄氣體黏度：

式中：σ為L(zhǎng)ennard-Jones尺寸參數(shù)；為碰撞積分，其中ε/k為L(zhǎng)ennard-Jones能量參數(shù)；M為分子量，g/mol；bi為碰撞方程實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合系數(shù)，1；i為擬合多項(xiàng)式的指數(shù)次數(shù)。

其余黏度部分：

式中：Nj為其余黏度部分的系數(shù)，μPa?s；tj，dj，lj，γj分別為其余黏度部分方程的指數(shù)或系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，1；j為擬合函數(shù)的項(xiàng)數(shù)。計(jì)算時(shí)，當(dāng)lj≠ 0時(shí)，γj= 1；當(dāng)lj= 0時(shí)，γj= 0。

計(jì)算可得?50℃～200℃空氣的黏度與文獻(xiàn)的值相對(duì)誤差在5%以內(nèi)，尤其在50℃的各種壓力下，相對(duì)誤差小于3%。

3.巖屑顆粒形狀與粒徑分布

3.1.巖屑的顆粒形狀

空氣鉆井主要采用沖擊器(空氣錘)進(jìn)行沖擊鉆井，或者用空氣螺桿進(jìn)行旋轉(zhuǎn)鉆井。巖石在井底破碎后，巖屑形狀和尺寸與鉆頭的類型和鉆井方式相關(guān)，也與巖石的性質(zhì)有關(guān)。根據(jù)巖石的分形理論，巖石破碎后的形狀是自相似的，大小不同的顆粒具有大致相似的形狀，顆粒的尺寸有一定的分布規(guī)律。例如普光103-4井使用空氣錘沖擊鉆，巖石硬度從硬到極硬，鉆后攜出的巖石顆粒呈扁平橢球狀，巖屑最大粒徑約為9 mm；大邑3井采用牙輪鉆頭，巖性為砂巖與灰黑色頁(yè)巖互層，形狀多為紡錘形，巖屑最大粒徑約為3.5 mm [7]。

3.2.巖屑的粒徑分布

粒徑大致符合Weibull概率分布規(guī)律[11]，Weibull分布函數(shù)為：

為了便于分析，對(duì)式(6)進(jìn)行線性化處理，得

式中：m為均勻性系數(shù)，無(wú)量綱；η為特征粒徑，mm。

用文獻(xiàn)[7]的篩分余量來(lái)擬合Weibull粒徑分布，對(duì)于其中使用空氣錘鉆井的普光103-4井的巖屑數(shù)據(jù)，通過(guò)線性擬合得Weibull參數(shù)，m= 0.78837，η= exp(?0.19875/m)。圖1是擬合的Weibull分布與文獻(xiàn)中篩分余量的對(duì)比，其中藍(lán)色線為篩余量，紅色虛線為擬合的Weibull函數(shù)，可以看出，Weibull分布能很好地描述空氣鉆井的巖屑粒度分布。

Figure 1.The comparison of fitting Weibull distribution and measured values圖1.擬合的Weibull分布與實(shí)測(cè)值的比較

粒徑的Weibull概率密度如圖2所示?？梢钥闯?，粒徑越小，概率密度越大。這實(shí)際上是顆粒經(jīng)空氣流動(dòng)篩分的結(jié)果，在鉆井過(guò)程中，壓縮空氣流動(dòng)使井底巖屑揚(yáng)起，其中比較重的顆粒會(huì)再次落入井底遭受研磨變成細(xì)顆粒，較細(xì)的顆粒可以隨空氣流動(dòng)帶出井筒，越細(xì)的顆粒返出井筒越快。

Figure 2.The Weibull distribution probability density of particle size in Well Puguang 103-4圖2.普光103-4井顆粒粒徑的Weibull分布概率密度

4.巖屑顆粒在氣體中的拖曳力

通過(guò)空氣將巖屑攜帶出井筒，需要空氣與巖屑之間存在相對(duì)流動(dòng)，流動(dòng)的氣體在巖屑顆粒上產(chǎn)生拖曳力。在垂直井中，如果拖曳力大于顆粒的自重，顆粒就會(huì)向上運(yùn)動(dòng)。如果拖曳力與顆粒自重相平衡，顆粒就會(huì)勻速運(yùn)動(dòng)，不同的顆粒尺寸和形狀，拖曳力的大小也不一樣，平衡所需的相對(duì)速度也不一樣。所以，顆粒小的上升的速度要快些，顆粒大的上升速度要慢些，當(dāng)顆粒大到一定程度時(shí)，顆粒會(huì)沉降到井底，在鉆頭的沖擊下繼續(xù)破碎。通常球形顆粒拖曳力系數(shù)與固體顆粒的雷諾數(shù)有關(guān)，如圖3所示。

Figure 3.The relationship between drag coefficient of spherical particles and Reynolds number圖3.球形顆粒拖曳力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系

由于破碎的巖石顆粒并不是球形顆粒，而是類似橢球狀或紡錘狀(另一種橢球)的顆粒[7]，球形顆粒拖曳力系數(shù)不再適用。2016年Bagheri [12]提出了非球形顆粒的拖曳力系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式：

其中：

式中：CD為拖曳力系數(shù)，1；ρ′為顆粒密度與空氣密度之比，1；L為顆粒長(zhǎng)軸長(zhǎng)度，m；I為顆粒中軸長(zhǎng)度，m；S為顆粒短軸長(zhǎng)度，m；f為短軸與中軸長(zhǎng)度之比，1；e為中軸與長(zhǎng)軸長(zhǎng)度之比，1；ρf為空氣密度，kg/m3；μf為空氣動(dòng)力黏度，Pa?s；up為顆粒速度，m/s；uf為空氣速度，m/s；Ap為顆粒的迎風(fēng)面積，m2。

Ap與橢球形顆粒各軸和空氣流動(dòng)方向的夾角有關(guān)。如圖4所示是橢圓柱繞流的流體壓力圖，流體的流動(dòng)方向是從左到右的水平方向。當(dāng)橢圓柱最大迎風(fēng)面積與風(fēng)向呈某一角度，如逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)30?時(shí)，計(jì)算的流體壓力圖表明，流體在橢圓柱表面將產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩的方向?yàn)轫槙r(shí)針，使橢圓柱轉(zhuǎn)向到最大迎風(fēng)面積正對(duì)著氣流方向；當(dāng)橢圓柱順時(shí)針偏轉(zhuǎn)30?時(shí)，計(jì)算的壓力將使橢圓柱產(chǎn)生逆時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)。不論橢圓柱呈哪個(gè)角度，轉(zhuǎn)矩都會(huì)使它回到以最大迎風(fēng)面迎著空氣流動(dòng)方向。

Figure 4.The diagram of pressure of flow around an elliptic cylinder圖4.橢圓柱繞流的壓力圖

5.流體壓力計(jì)算流程

定義空氣攜帶巖屑能力為在一定的井眼直徑和連續(xù)管直徑的組合下，鉆速為一定值時(shí)，能將所鉆下的具有一定形狀和尺寸分布的鉆屑全部攜帶上來(lái)，攜帶上來(lái)的巖屑包括小顆粒，也包括大顆粒。計(jì)算環(huán)空空氣攜帶巖屑過(guò)程的算法：① 假設(shè)流量、環(huán)空井口壓力等參數(shù)，將環(huán)空分成小段；② 根據(jù)壓力計(jì)算空氣密度；③ 根據(jù)密度、流量計(jì)算環(huán)空空氣流速；④ 根據(jù)顆粒分布計(jì)算每個(gè)尺寸顆粒重量，計(jì)算風(fēng)阻與重量相平衡的相對(duì)空氣速度；⑤ 根據(jù)各尺寸顆粒的分布和相應(yīng)的速度，計(jì)算氣固兩相在該段的等效密度；⑥ 計(jì)算摩擦阻力和氣固混合物重力；⑦ 計(jì)算下一段壓力；⑧ 如未到井底，從②開始重復(fù)計(jì)算下一段；⑨ 計(jì)算完畢。

6.計(jì)算示例

以普光103-4井為例，其計(jì)算參數(shù)如下：井深4200 m，環(huán)空井口氣壓0.15 MPa，鉆速20 m/h，鉆頭直徑215.9 mm，連續(xù)管直徑60.3 mm，壁厚4.78 mm；假設(shè)井眼直徑與鉆頭直徑相同，井下工具消耗1.5 MPa，空氣流量60 m3/min，巖石顆粒呈扁平橢球狀，扁平橢球的各軸比例為1:0.6:0.3，密度為2700 kg/m3，計(jì)算井筒壓力分布結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?，環(huán)空壓力從井口到井底逐步增加，連續(xù)管內(nèi)壓力從井底到井口逐步增加。如果井眼直徑以及連續(xù)管直徑各不同，計(jì)算井口壓力結(jié)果如表2所示。考慮到井眼直徑要比鉆頭直徑大，所以流量和壓力均要大于表2中的值。如果井眼直徑為鉆頭直徑的1.2倍，直徑330.2 mm的鉆頭以20 m/h的速度鉆井，攜帶巖屑需要的最低流量為135.7 m3/min，與文獻(xiàn)[7]中120～150 m3/min的實(shí)際注氣量相符。

Figure 5.The distribution of calculated air pressure圖5.計(jì)算空氣壓力分布圖

Table 2.The calculated result of rock carrying of coiled tubing in different wellbores表2.不同井眼、連續(xù)管的攜巖計(jì)算結(jié)果

7.結(jié)論

根據(jù)鉆出巖屑的實(shí)際情況和巖石的分形理論以及巖石顆粒粒度的分布特點(diǎn)，提出了空氣攜巖過(guò)程的新計(jì)算方法。通過(guò)假定巖屑顆粒形狀自相似，粒徑服從Weibull分布，應(yīng)用非球形顆粒的拖曳力經(jīng)驗(yàn)式，可以計(jì)算出空氣攜帶巖屑的最小流量。通過(guò)與實(shí)際生產(chǎn)中的井況以及數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，證實(shí)了該方法的有效性，計(jì)算方法可以用于空氣鉆井中空氣攜巖能力的預(yù)測(cè)。該計(jì)算方法用于連續(xù)管空氣鉆井可行性分析，其計(jì)算出的壓力和注氣量均在現(xiàn)有設(shè)備管材允許工況范圍內(nèi)，證明用連續(xù)管進(jìn)行空氣鉆井是可行的。