◎王希春　王　靜　曲貴江

(吉化第一高級中學(xué)校，吉林　吉林　132022)

近淺海觀測網(wǎng)的傳輸節(jié)點由浮標系統(tǒng)、系泊系統(tǒng)和水聲通信系統(tǒng)組成.本文將傳輸節(jié)點的浮標系統(tǒng)簡化為底面直徑2 m、高2 m的圓柱體，浮標的質(zhì)量為1 000 kg.系泊系統(tǒng)由鋼管、鋼桶、重物球、電焊錨鏈和特制的抗拖移錨組成.錨的質(zhì)量為600 kg，錨鏈為無擋普通鏈環(huán)，近淺海觀測網(wǎng)的常用型號及其參數(shù)已給出.鋼管共4節(jié)，每節(jié)長度1 m，直徑為50 mm，每節(jié)鋼管的質(zhì)量為10 kg.注意錨鏈末端與錨的鏈接處的切線方向與海床的夾角不能超過16度.水聲通信系統(tǒng)安裝在一個長1 m、外徑30 cm的密封圓柱形鋼桶內(nèi)，設(shè)備和鋼桶總質(zhì)量為100 kg，以下將100 kg記為鋼桶的質(zhì)量.鋼桶上接第1節(jié)鋼管，下接電焊錨鏈.盡量使水聲通信系統(tǒng)工作效果最佳，要求鋼桶盡量處于豎直狀態(tài).鋼桶與豎直線的夾角超過5度時，認為設(shè)備不能工作.為了控制鋼桶的傾斜角度，鋼桶與錨鏈鏈接處懸掛一重物球.近海風(fēng)荷載可通過近似公式F=0.625×SV2(N2)計算，其中S為物體在風(fēng)向法平面的投影面積(m2)，v為風(fēng)速(m/s).近海水流力可通過近似公式F=374×SV2(N2)計算，其中S為物體在水流速度法平面的投影面積(m2)，v為水流速度(m/s).

一、模型假設(shè)

1.假設(shè)浮標系統(tǒng)簡化為規(guī)則的圓柱體后，浮標所受的浮力與簡化前所受浮力的誤差可以忽略.

2.假設(shè)錨、錨鏈、鋼桶、鋼管等在水中受海水的腐蝕作用不影響其自身的重力或浮力等受力，即題目提供的數(shù)據(jù)具有完全意義上的參考性.

3.假設(shè)鋼桶底部與錨鏈末端切線的夾角近似為鋼桶的傾斜角(近似為對頂角).

二、模型的建立與求解

此時整個系統(tǒng)只受風(fēng)速為12 m/s的風(fēng)的作用，系泊系統(tǒng)對浮標一定有一個系留作用，所以浮標最后一定處于一個穩(wěn)定(平衡)狀態(tài).

首先把錨鏈和鋼桶作為一個整體(記為系統(tǒng)A)進行受力分析(見圖1)，然后把錨鏈、鋼桶和第一節(jié)鋼管作為一個整體(記為系統(tǒng)B)進行受力分析(見圖2)，然后依次把錨鏈、鋼桶和第一二節(jié)鋼管看作一個整體(記為系統(tǒng)C)，把錨鏈、鋼桶和第一二三節(jié)鋼管看作一個整體(記為系統(tǒng)D)，把錨鏈、鋼桶和四節(jié)鋼管看作一個整體(記為系統(tǒng)E)，進行受力分析.由于四節(jié)鋼管的參數(shù)均一致，把與鋼桶相連接的第一節(jié)鋼管與海床夾角記為α2，依次類推，其余鋼管與海床的夾角分別記為α3，α4，α5.系統(tǒng)C，D，E的受力分析圖見系統(tǒng)B受力分析圖.

錨鏈、鋼桶作為一個整體(系統(tǒng)A)時的受力分析：

圖2　系統(tǒng)B的受力分析

T：錨對錨鏈的拉力；Tx，Ty：T的水平分力與豎直分力；θ：錨鏈與海床夾角；G1：錨鏈的靜重力；T1：鋼桶、錨鏈、重物體所受拉力；Ty1，Tx：T1的水平分力與豎直分力；α1：鋼桶與海床的夾角；φ：錨鏈頂部切線與水平方向夾角；

此時將錨鏈頂部與鋼桶接觸點處切線方向與水平方向的夾角近似認為和鋼桶與海床的夾角α1相等.

系統(tǒng)B的受力分析圖2，此圖同樣適用于對系統(tǒng)C，D，E的受力分析.

T：錨對錨鏈的拉力；Tx，Ty：T的水平分力與豎直分力；θ：錨鏈與海床夾角；φ：錨鏈頂部切線與水平方向夾角；α2：第一節(jié)鋼管與海床的夾角.

圖3　除錨外的系統(tǒng)分析

對以上五個系統(tǒng)在豎直方向上分解力，得到五個受力平衡方程(公式(1)前五個).接下來對除錨以外整個系統(tǒng)進行受力分析(見圖3)，建立豎直方向和水平方向的受力平衡方程，即公式(1)方程組的最后兩個.

G總?。撼^以外的系統(tǒng)的總浮力；T風(fēng)：風(fēng)產(chǎn)生的風(fēng)力；G總：除錨以外的系統(tǒng)的總重力.

將上述A，B，C，D，E五個系統(tǒng)豎直方向上的平衡方向與錨以外整個系統(tǒng)在豎直與水平方向上的平衡方程整理得到公式(1)：

(1)

結(jié)合以上公式(1)，鋼桶的力矩平衡示意圖如圖4所示.

圖4

圖5

四節(jié)鋼管的力矩平衡示意圖均可用圖5表示.

力臂為轉(zhuǎn)動軸到力的作用線的距離支點到力的作用線的垂直距離l×sinαn.所以整理得到鋼桶和鋼管的力矩平衡公式(2)：

(2)

根據(jù)數(shù)學(xué)中的三角關(guān)系式.得出一節(jié)鋼管的高度可以表示為鋼管的長度乘與海床傾斜角度的正弦值.鋼桶的高度同樣可以表示為鋼桶的長度乘海床夾角的正弦值，其中鋼管和鋼桶的長度均為1 m.假設(shè)錨鏈的高度為h1，則可以將水深表示為：

h+sinα1+sinα2+sinα3+sinα4+sinα5+h1=18.

(3)

用Matlab編程可以解得吃水深度h=0.739 8 m以及鋼桶與海床的傾斜角度α1=57.230 0°，四節(jié)鋼管與海床的傾斜角度分別為α2=57.233 8°，α3=57.235 5°，α4=57.237 1°，α5=57.238 8°.

三、模型的評價與改進

1.可以考慮當更合理的一種狀態(tài)即浮漂處于傾斜狀態(tài)時對應(yīng)的鋼桶、鋼管、錨鏈、浮漂的傾斜角度；

2.設(shè)計時間復(fù)雜度更小的算法，減小計算的時間.