余春妹　唐恒鈞　楊光偉

(浙江師范大學教師教育學院 321004)

美國具有代表性的評價項目——NAEP(National Assessment of Educational Progress)的實施及其所產(chǎn)生的影響，與PISA、TIMSS一樣，都表明國際組織及各國對教育發(fā)展、教育質(zhì)量的狀況和發(fā)展趨勢給予了高度的重視.基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測和評估是教育質(zhì)量提升、進行國際教育質(zhì)量比較、教育改革的重要抓手[1].基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測、大規(guī)模的學業(yè)水平測試為教師、學校、相關(guān)教育行政部門改變教育教學方法和制定教育教學政策將提供一定的數(shù)據(jù)和依據(jù).分析美國NAEP近六次公布的八年級數(shù)學樣題對我國基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測有一定的參考價值.

1　NAEP概況

美國的教育進展評估(National Assessment of Educational Progress，簡稱NAEP)，主要由國家評估管理委員會(National Assessment Governing Board,NAGB)和教育部下轄的教育統(tǒng)計中心(National Center for Education Statistics,NCES)共同完成[2].它是美國具有代表性的教育評估項目，主要評估學生對學校課程的掌握情況，向公眾報告學生學業(yè)成就.NAEP的測試對象是4、8年級和12年級的學生.測試科目包括閱讀、數(shù)學、科學、寫作、藝術(shù)、公民、經(jīng)濟、地理和美國歷史等9個學科[3].其中，數(shù)學、閱讀和科學是最主要的測試科目.NAEP評價的類型可以按照不同的維度進行分類，如按評價層級可以分為全國評價、州級評價和城區(qū)評價，按時間可以分為短期評價和長期趨勢評價[4].全國評價和州級評價至少每隔兩年對4、8年級的學生數(shù)學和閱讀進行評估.

NAEP測評框架的建立是政府、教育界、商界和公共部門等大量專家共同合作的成果，力圖反映美國社會對數(shù)學素養(yǎng)的基本要求，力圖反映學生在不同年級所需要具備的數(shù)學知識、技能和潛力，提供關(guān)于美國學生對于數(shù)學在日常生活中的應(yīng)用能力的基本信息[5].因此，對基于NAEP測評框架編制的試題進行分析能夠讓我們更加了解美國對學生數(shù)學能力、數(shù)學素養(yǎng)的要求.

NAEP考察學生數(shù)學課程方面學業(yè)成就時，設(shè)定了數(shù)學課程中的課程內(nèi)容和數(shù)學認知能力的評估維度.八年級數(shù)學內(nèi)容包括數(shù)的性質(zhì)和運算(20%)、測量(15%)、幾何(20%)、數(shù)據(jù)統(tǒng)計和概率(15%)、代數(shù)(30%).NAEP通過題目的復雜性評估學生的數(shù)學思維，將復雜性區(qū)分為低(20%)、中(50%)、高(25%)三個水平，并通過“量尺分數(shù)”(scale score)評價學生的數(shù)學表現(xiàn).量尺分數(shù)是指將接受測驗者在該項測驗答對的題數(shù)，依據(jù)測驗原理訂定數(shù)學公式，并依據(jù)此數(shù)學公式轉(zhuǎn)換成可以在測驗之間、考生之間相互比較的分數(shù).4、8年級數(shù)學的量尺區(qū)間是 0～500分.美國NAEP項目還將測量結(jié)果以國家報告卡的形式(The Nation’s Report Card)向公眾報告.從時間角度劃分，NAEP數(shù)學評估報告分為趨勢評估報告和主評估報告；按評估的層級劃分為全國評估報告、州級評估報告和城區(qū)評估報告.NAEP數(shù)學評價還在內(nèi)容和年級方面對計算器的使用作了要求.

NAEP的試題包括學科測驗和背景調(diào)查問卷兩大部分.學科測驗是依據(jù)評價框架中規(guī)定的內(nèi)容領(lǐng)域進行編制，測量不同年級學生應(yīng)達到的知識和能力水平[6].NAEP學科試題類型包括：多項選擇題( multiple-choice items) 、簡單建構(gòu)反應(yīng)問題( short-constructed response) 、擴展建構(gòu)反應(yīng)問題( extended-constructed response)[7].其中，多項選擇題即給出多個選項選擇其中一項；簡單建構(gòu)反應(yīng)問題類似于簡答題，要求學生根據(jù)題目給出數(shù)字等簡短性的回答；擴展建構(gòu)反應(yīng)問題類似于拓展性開放題，不僅要求學生給出答案，還要求學生做出解釋.八年級數(shù)學多項選擇題占總試題的50%，建構(gòu)反應(yīng)問題占50%.背景調(diào)查問卷一般為選擇題，涉及學生的基本信息及學生學習和生活的背景信息，主要針對學生、學校、教師進行問卷調(diào)查，為分析學生學業(yè)成就提供背景信息.

由于NAEP并沒有公布全部試題，因此研究以NAEP官網(wǎng)[8]公布的八年級數(shù)學樣題作為分析對象.

2　數(shù)學認知水平分析框架

教育目標既為教與學指明了方向，也是教育教學、教育評價等方面的依據(jù).基于此，本研究將采用教育目標分類學的已有框架分析NAEP試題.布盧姆把認知目標分為：知識、領(lǐng)會、運用、分析、綜合、評價[9].威爾遜(S.M. Wilson)引入布盧姆教育目標分類原則，將數(shù)學學科的認知目標劃分為計算、領(lǐng)會、運用、分析4個層次.這里的“計算”包括了布盧姆認知目標的“知識”；“分析”相當于布盧姆認知目標的“分析、綜合、評價”[10].國內(nèi)顧泠沅借鑒國外研究經(jīng)驗和成果，結(jié)合本國的教育教學現(xiàn)狀，對教學目標分層進行了探索.

顧泠沅先后兩次(1990、2007)組織專門力量在上海市青浦區(qū)(原為縣)進行大樣本測試，從初中二年級學生在數(shù)學學習中大量外顯行為所表征的教學目標中析取其內(nèi)隱的主要因素，由此確定目標框架的層次并研究分類的連續(xù)性[11]，將數(shù)學教學目標分為四個層次：計算、概念、領(lǐng)會、分析.這四個層次總體上劃分為記憶、理解兩個不同思維水平.記憶包括操作性記憶水平和概念性記憶水平；理解包括說明性理解水平和探究性理解水平.

因此顧泠沅將學生數(shù)學認知分為四個水平：水平1——操作性記憶水平，計算；水平2——概念性記憶水平，概念；水平3——說明性理解水平，領(lǐng)會；水平4——探究性理解水平，分析.其中水平1、2(記憶水平)屬于較低認知水平，水平3、4(理解水平)屬于較高認知水平[12]，水平4(探究性理解水平)通常稱作高認知水平[13].

為了更有操作性，需要將四個數(shù)學認知水平在NAEP試題具體化.

水平1——計算，屬于操作性記憶水平.它是指學生按照課本要求的程序或步驟進行基本計算或者對問題中的元素進行常規(guī)操作(包括幾何中的基本作圖).這里表現(xiàn)為學生能夠根據(jù)已經(jīng)學習過的程序或步驟進行簡單的計算，或者根據(jù)題目要求進行基本的幾何作圖.例如，2003年第一題“計算238+462的和”；2009年19題“下面哪個方程與方程2x+6=32 的解相同”.這里，只需按照基本加法計算程序即可求出.又如，2013年第35題“畫出下面菱形的對稱軸”，學生只要根據(jù)畫對稱軸的程序、步驟操作即可.

水平2——概念，屬于概念性記憶水平.這一水平表現(xiàn)為用與課本一致或幾乎完全一樣的方式回憶或者復述定義、概念、命題、規(guī)則、表達形式或者數(shù)學事實，或者呈現(xiàn)已經(jīng)學習過的數(shù)學事實或術(shù)語、基本概念的含義.鑒于美國NAEP試題對概念本身考查較少，例如“哪些是一元二次方程”此類題目出現(xiàn)少，主要是關(guān)注學生運用概念、原則、定理等回答數(shù)學問題或者解決實際問題.因此，這里表現(xiàn)為學生回憶或者呈現(xiàn)已學過的數(shù)學定義、基本概念、命題、規(guī)則等基礎(chǔ)知識直接解決問題，即學生在知道、了解某數(shù)學定義、基本概念、數(shù)學事實等情況下即可完成任務(wù).例如，2005年第4題“將圖中紙筒沿虛線剪開，問剪開后的形狀”，此題考查學生對棱柱側(cè)面展開圖的了解；2011年第8題“如果n是任意整數(shù)，下面哪個表達式一定是奇數(shù)”.該題考查數(shù)的性質(zhì)和運算，小學已學偶數(shù)和奇數(shù)的特征，因此學生只需知道這一數(shù)學事實即可回答問題.

水平3——領(lǐng)會，屬于說明性理解水平.它表現(xiàn)為學生不僅僅能回憶課本中的數(shù)學基礎(chǔ)知識，還能理解復雜的數(shù)學概念、原理、數(shù)學結(jié)構(gòu)等的內(nèi)涵，能夠根據(jù)邏輯關(guān)系讀懂推理思路，對于題目字面背后的意義能夠理解；可以根據(jù)課本例題解決常規(guī)的問題，包括對常規(guī)問題的不同變式作出比較，分析條件異同和類型，這些都是課堂中反復訓練過的.這里表現(xiàn)為學生能夠理解所學過的復雜數(shù)學概念、原理、法則、數(shù)學結(jié)構(gòu)的內(nèi)涵；對較為復雜的題目能夠根據(jù)邏輯關(guān)系讀懂推理思路，并運用所理解的內(nèi)涵和推理解決常規(guī)問題.所謂“常規(guī)問題”指學生運用已學過的數(shù)學方式方法能夠回答的問題，這些方式方法是學生在課堂上經(jīng)常練習或者老師平時反復強調(diào)的.例如，2007年第8題：已知某自行車商店5天內(nèi)每天賣出的數(shù)量及這些數(shù)量的平均數(shù)和眾數(shù)，問哪個統(tǒng)計量更能代表此商店5天賣出的自行車數(shù)量并給予解釋.此題考查學生運用統(tǒng)計量解決實際問題，學生需要理解平均數(shù)和眾數(shù)的內(nèi)涵和特征以及結(jié)合現(xiàn)實情境解決問題，因此屬于第3認知水平.例如，2011年第24題“已知單位正方形的面積是25平方米，估計陰影部分圖形的面積”，該題考查學生解不規(guī)則圖形的能力，學生需要將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形，在理解幾何圖形性質(zhì)和特征的情況下解決常規(guī)問題.

水平4——分析，屬于探究性理解水平.這一水平表現(xiàn)為對于沒有接觸過或接觸較少的非常規(guī)問題作出分析，把分析過程綜合起來、通盤考慮，對于問題的解決過程或者方案可以作出判斷或評價.具體表現(xiàn)為綜合所學習的數(shù)學知識技能，分析、評價、創(chuàng)造性地解決“非常規(guī)問題”.所謂“非常規(guī)問題”是指與所學內(nèi)容關(guān)聯(lián)度不大的題目或者學生接觸較少、不熟悉的題目歸為非常規(guī)題目，也包括拓展性、一般化或特殊化的數(shù)學問題，以及復雜程度較高的數(shù)學推理題.例如，2011第43題“給出六個四位數(shù)，只有三個數(shù)是完整的，第四個數(shù)每個位值上的數(shù)字都未知，假如這六個數(shù)之和為奇數(shù)，請列舉一個第四個數(shù)并給出理由”；2013年47題“如果s和t都是大于10的不同的素數(shù)，為什么s+t的和不可能是素數(shù)”.

3　NAEP試題數(shù)學認知水平分析

對美國NAEP 2003、2005、2007、2009、2011、2013近六年304道八年級數(shù)學樣題[14]進行比較，從總體認知水平、不同數(shù)學領(lǐng)域間的對比、各年間的對比三個維度進行數(shù)學認知水平的比較分析.

3.1　總體水平

圖1表明美國NAEP這六次試題水平2題目比例最高，其次是水平3，比例最低的是水平4的題目.這說明美國基礎(chǔ)教育評價較注重基本概念的記憶、理解和運用.概念性水平高達47%，接近一半的題目是考查學生對定義、基本概念、命題、規(guī)則等基礎(chǔ)知識的回憶、呈現(xiàn).說明性理解水平占總水平的36.6%，說明考查學生對復雜概念、原理、法則等內(nèi)涵的理解和對較為復雜的題目根據(jù)邏輯關(guān)系讀懂推理思路，并運用所理解的內(nèi)涵和推理解決常規(guī)問題的能力也比較重視.操作性記憶水平和探究性理解水平的題目量相似，但是水平1稍高于水平4，即四個數(shù)學認知水平中考查學生綜合所學習的數(shù)學知識技能，分析、評價、創(chuàng)造性地解決非常規(guī)問題能力的試題最少.進一步，如將水平1和水平2的題目相加，美國NAEP的數(shù)學試題56.5%屬于記憶層次，即超過一半的題目考查學生的操作性記憶和概念性記憶.

從數(shù)學總體認知水平的比較中，我們發(fā)現(xiàn)美國NAEP測試主要評價學生對數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握，要求學生能夠回憶、呈現(xiàn)、理解數(shù)學基本概念、原則、數(shù)學事實等解決常規(guī)問題.

圖1　試題總體認知水平

3.2　不同數(shù)學領(lǐng)域間的對比

從美國NAEP數(shù)學試題涵蓋的內(nèi)容領(lǐng)域來看，2003年到2013年期間公布的304道樣題中，涉及“數(shù)”的題目有72個，“代數(shù)”的78個，“測量”的47個，“幾何”的64個，“統(tǒng)計與概率”的43個.圖2顯示各內(nèi)容領(lǐng)域水平2和水平3的試題遠遠多于水平1和水平4的試題，主要考查學生概念性記憶和說明性理解能力.“數(shù)”這部分內(nèi)容，水平2的試題多于其他3個水平總和，重在考查學生回憶和呈現(xiàn)數(shù)的定義、基本概念、命題、表達形式等知識直接解決問題的能力.

圖2　不同領(lǐng)域試題的認知水平

“數(shù)與幾何領(lǐng)域”的題目概念性記憶水平比例最高，尤其是“數(shù)”，高達60%.“代數(shù)”、“數(shù)據(jù)統(tǒng)計和概率”的題目在水平2和水平3的比例相當，均在總題量的40%左右.“測量”領(lǐng)域水平3的題目多于其他內(nèi)容領(lǐng)域.在四個內(nèi)容領(lǐng)域的題目中，水平1和水平4比例較低，特別是探究性理解水平，“測量”的題目該水平僅占2.1%.相對來說，“數(shù)據(jù)統(tǒng)計與概率”在水平4的題目比例要高于同水平的其他內(nèi)容領(lǐng)域，為總題量的9.4%；“代數(shù)與測量”在第1水平的題目要多于其他內(nèi)容領(lǐng)域.這可能是因為“數(shù)據(jù)統(tǒng)計與概率”涉及對數(shù)據(jù)理解、分析及隨機事件判斷和決策能力，因此考查高水平的試題較多.而“代數(shù)與測量”的基本技能是運算與作圖，學生只需按照一定程序或步驟進行基本的計算或作圖即可完成任務(wù).

3.3　各年試題間的對比

總體上，NAEP數(shù)學試題前三年四個水平的題目分布相似.即水平2的題目居多，尤其是2003年；其次是水平3，接著水平1，最后是水平4.2009和2011這兩次NAEP的數(shù)學試題四層次認知水平分布雷同，即水平3試題量多于水平2，水平2試題量高于水平1，試題量最少的仍是水平4.2013年NAEP數(shù)學試題與前三次的前三個水平分布相似，不同的是2013年數(shù)學試題在探究性水平中的題目多于水平1，表明美國開始重視高認知水平題目的編制，重視考查學生綜合所學知識靈活、創(chuàng)造性地解決非常規(guī)問題的能力及數(shù)學推理、探究能力.然而，2013年水平2的試題比水平3的試題多21.2%，這可能是因為水平4的題目增多或者是試題設(shè)計者考慮測試時間有限所致.

圖3　不同年份試題的認知水平

通過各年間數(shù)學認知水平對比，發(fā)現(xiàn)水平2和水平3的題目仍然超過水平1和水平4.除2003、2009兩年處于水平1的試題比例超過10%，其余均低于10%；2003、2005、2007、2013四年概念性記憶水平的試題比例接近或超過50%；說明性理解水平的題目比例僅2009、2011兩年超過40%，其余均低于40%；除了2013年處于水平4的試題比例超過10%，其余均低于10%.

從總體而言，自2003年以來，理解層次的試題比例在不斷上升.

4　啟示

以上對NAEP試題在總體水平、不同內(nèi)容領(lǐng)域、各年間變化三個層次的數(shù)學認知水平的比較分析，至少存在以下三個方面值得我國在開展基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測時予以重視.

4.1　試題的設(shè)計應(yīng)重點考察數(shù)學的核心概念

國際數(shù)學測試的一個重要特點是以核心數(shù)學知識為基本載體，建立評價框架及設(shè)計評價試題[15].NAEP數(shù)學試題評價的內(nèi)容包括數(shù)、測量、幾何、數(shù)據(jù)分析與概率、代數(shù)五個領(lǐng)域的核心知識、概念，它們反映了義務(wù)教育數(shù)學課程的核心內(nèi)容.同時，美國NAEP對這些核心概念掌握程度提出了不同的要求，從上述數(shù)學認知水平的分析中可以看出.

數(shù)學這門科學包含不同分支的知識，數(shù)學教育應(yīng)選擇哪些內(nèi)容作為課程內(nèi)容、重點評價哪些數(shù)學知識、概念等方面都值得教育專家、教育研究者思考.對相關(guān)評價內(nèi)容的確定，要關(guān)注有關(guān)知識領(lǐng)域的核心概念，這些知識領(lǐng)域是具有良好知識結(jié)構(gòu)、能夠體現(xiàn)學生的知識水平和理解能力的核心知識[16].PISA、TIMSS兩大國際學生學業(yè)評價項目的數(shù)學評價內(nèi)容均來自于數(shù)學學科的主要領(lǐng)域，即注重考查學生對數(shù)學核心概念的理解和應(yīng)用能力.數(shù)學核心內(nèi)容是數(shù)學基本技能的體現(xiàn)，同時也是數(shù)學思維的載體.試題設(shè)計重視考察數(shù)學核心知識、概念，有利于提高學生數(shù)學能力和數(shù)學思維水平.

另外，試題評價的內(nèi)容應(yīng)體現(xiàn)學科內(nèi)容的時代性.即數(shù)學評價內(nèi)容應(yīng)有助于解決當前現(xiàn)實社會生活的問題，重點評價有利于個體當前及未來發(fā)展的核心概念.例如，在信息化、大數(shù)據(jù)時代，國際組織及各國都比較重視數(shù)據(jù)分析及概率統(tǒng)計觀念和能力的考察.NAEP評價中“數(shù)據(jù)統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域認知水平的分布表明美國對學生數(shù)學統(tǒng)計觀念、隨機概念的關(guān)注，重視培養(yǎng)學生運用數(shù)學統(tǒng)計與概率知識分析、解決問題的能力.同時我國2011版數(shù)學課程標準對抽樣與數(shù)據(jù)分析、事件的概率的內(nèi)容標準作了具體的闡述，也表明對數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計概念內(nèi)容的重視.

因此，數(shù)學教育質(zhì)量監(jiān)測試題的設(shè)計應(yīng)重點對數(shù)學核心知識、概念的考察.同時也要考慮數(shù)學內(nèi)容的時代性，重視考察有利于學生解決當前或未來生活可能會遇到的有關(guān)數(shù)學問題的核心概念，提高學生解決問題能力.

4.2　學業(yè)成就評價應(yīng)重點關(guān)注學生的數(shù)學基礎(chǔ)

NAEP測試是美國具有代表性的教育評價項目，是國家性統(tǒng)考的學業(yè)水平測試[17].從NAEP分析的數(shù)據(jù)可以看出，其主要考考察學生基于課程的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，關(guān)注的是學生的數(shù)學基礎(chǔ).

學業(yè)成就評價，通常是指以國家課程標準為依據(jù)，以學業(yè)評價標準為準則，以學科內(nèi)容為目標，運用質(zhì)性和量化的方法，測評學生在一定時期內(nèi)的知識、能力和情感的發(fā)展水平，并進行價值判斷的過程[18].它的功能主要是評價學生學業(yè)水平；向教育行政部門、學校、家長反映學生的學業(yè)成就；診斷教育教學過程中的問題從而采取相關(guān)策略解決問題.因此，數(shù)學學業(yè)成就評價有別于選拔類的考試，它最終目的是提高數(shù)學教育質(zhì)量和公民的數(shù)學素養(yǎng).

目前我國比較典型的全國性測試要屬中考、高考，但是這兩類考試選拔性、甄別性的色彩比較濃，它們的評估結(jié)果難以代表我國大多數(shù)學生的數(shù)學學業(yè)成就.因此我國應(yīng)重視建立體現(xiàn)大多數(shù)學生學業(yè)成就的教育質(zhì)量評價體系，關(guān)注學生的數(shù)學基礎(chǔ)，提高學生數(shù)學學習興趣，進而促進“四基”課程目標的實現(xiàn).這也體現(xiàn)了基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測價值取向的定位問題，即基礎(chǔ)教育的“基礎(chǔ)性”問題[19].

4.3　教育質(zhì)量監(jiān)測應(yīng)側(cè)重于考察學生的數(shù)學思維水平

NAEP近六次數(shù)學評價水平2和水平3的試題比例較高，水平1和水平4的比例較低.同時，從圖3我們能夠發(fā)現(xiàn)從2005年至2011年NAEP的數(shù)學試題水平3、4題目比例在逐步提高，特別是2011年高達53%.2013年水平4——高認知水平的題目比以往增加一倍，重視探究理解能力的考察.從近年來NAEP試題來看，NAEP測驗設(shè)計更加重視高級思維能力與復雜認知活動，加強對學生探索實踐能力的評價，強調(diào)解決問題與數(shù)學探索能力[20].簡而言之，NAEP數(shù)學評價側(cè)重于考察學生的數(shù)學思維水平，重視學生數(shù)學思維的發(fā)展.

數(shù)學是一門邏輯性、抽象性、應(yīng)用性比較強的學科.對數(shù)學的學習有利于學生思維水平的提高，同時學習數(shù)學也需要學生有一定的思維能力.數(shù)學學習要以學生的數(shù)學思維水平為前提，數(shù)學思維水平高必然促進數(shù)學學習成效[21].即數(shù)學學習與數(shù)學思維水平是相互聯(lián)系的.

基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測應(yīng)側(cè)重基礎(chǔ)知識技能的考察，但是對于八年級學生來說應(yīng)在掌握基礎(chǔ)知識技能的基礎(chǔ)上逐步提高數(shù)學思維水平，提高邏輯思維能力和推理、探究能力.高認知水平任務(wù)有助于發(fā)展學生高層次的思維能力[22].國外的學業(yè)成就調(diào)查，既重視知識的掌握，也重視能力特別是學生高級思維能力的發(fā)展[23].因此，在教育質(zhì)量監(jiān)測中我們應(yīng)側(cè)重數(shù)學思維水平的考察.同時，評價試題中應(yīng)適當增設(shè)高認知水平的題目，提高學生數(shù)學思維水平，促進學生創(chuàng)新能力和解決問題能力的發(fā)展.

NAEP測評是比較全面、系統(tǒng)的教育評估體系， 它的測評工具是各領(lǐng)域?qū)W者和專家共同合作的成果.我國學業(yè)成就評價試題編制在借鑒其他國家經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，要符合本國教育發(fā)展規(guī)律和特點，在吸收、創(chuàng)新過程中建立我國基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測體系.