孫瑞祺，周玉寧，高志勇，顏楚雄，高　路

(1.北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京 100076; 2.空軍駐航天一院軍事代表辦公室，北京 100076)

0　引言

無(wú)人飛行器的種類很多，在戰(zhàn)爭(zhēng)中的應(yīng)用也不同，因此對(duì)各種不同應(yīng)用的無(wú)人飛行器進(jìn)行航跡規(guī)劃是有區(qū)別的。偵察無(wú)人機(jī)為了收集目標(biāo)信息，首先需要保護(hù)無(wú)人機(jī)本身，避免遭受損傷。在偵察航跡規(guī)劃時(shí)，偵察無(wú)人機(jī)應(yīng)該針對(duì)其行動(dòng)特點(diǎn)避開所有的威脅，盡量避免讓無(wú)人機(jī)出現(xiàn)在敵方的雷達(dá)監(jiān)控范圍內(nèi)以及地形高峰。但是，如果任務(wù)目標(biāo)非常有價(jià)值，必須偵測(cè)或者消滅，然而這類目標(biāo)往往會(huì)被保護(hù)得尤為嚴(yán)密，則需要無(wú)人飛行器盡可能覆蓋多的需偵察區(qū)域才能完成任務(wù)。前一種是考慮航跡的安全性而進(jìn)行研究的航跡規(guī)劃，為戰(zhàn)術(shù)級(jí)航跡規(guī)劃；后一種是主要考慮的是任務(wù)的絕對(duì)性而研究的航跡規(guī)劃，為戰(zhàn)略級(jí)航跡規(guī)劃[1]。

無(wú)人機(jī)任務(wù)的分配和線路規(guī)劃問(wèn)題通常被簡(jiǎn)化為以下兩種典型模型：一是車輛路徑問(wèn)題模型。該模型是乘客乘車問(wèn)題的延伸，通過(guò)將無(wú)人機(jī)看作車輛，任務(wù)目標(biāo)比作乘客目的地，將無(wú)人機(jī)任務(wù)分配問(wèn)題映射到車輛路徑問(wèn)題[2]。二是多旅行商問(wèn)題模型。該摸型將單一無(wú)人機(jī)看作一個(gè)旅行商，這樣多無(wú)人機(jī)的任務(wù)分配問(wèn)題就可比作多旅行商問(wèn)題，尤其適用于帶有時(shí)間限制的任務(wù)規(guī)劃[3]。

然而，上述兩種模型的建立都需要在整個(gè)偵察地形中選取到合適的重要任務(wù)節(jié)點(diǎn)，然后再將上述重要節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為車輛路徑問(wèn)題或者多商旅問(wèn)題模型[4]。在實(shí)際作戰(zhàn)中，往往不存在這樣的任務(wù)節(jié)點(diǎn)，那么任務(wù)節(jié)點(diǎn)應(yīng)該如何選擇和確定是值得關(guān)注和研究的問(wèn)題。本文提出了一種同時(shí)考慮偵察覆蓋率以及雷達(dá)威脅的重要節(jié)點(diǎn)選擇方法。該方法同時(shí)考慮了地形、無(wú)人機(jī)飛行能力以及雷達(dá)輻射源的威脅，將線路規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為上述兩種模型，可以實(shí)現(xiàn)實(shí)際地形的偵察線路規(guī)劃，具有很好的實(shí)用價(jià)值。

1　模型的建立

1.1　偵察任務(wù)模型

一幅典型的山區(qū)高程圖如圖1所示。是以1 km ×1 km為單元在地面繪制網(wǎng)格，再以每個(gè)單元格平均的高程數(shù)據(jù)制成矩陣?yán)L制的圖像。無(wú)人機(jī)的任務(wù)是在盡可能躲開雷達(dá)和山峰的情況下對(duì)整個(gè)區(qū)域內(nèi)的低于3500 m的區(qū)域進(jìn)行偵察，發(fā)現(xiàn)并尋找敵方目標(biāo)。在沒有任何先驗(yàn)知識(shí)的情況下需要規(guī)劃出一條偵察路線，對(duì)整個(gè)區(qū)域進(jìn)行偵察，使得無(wú)人機(jī)盡可能躲開高聳的山峰偵察更多的區(qū)域。圖1中的垂直坐標(biāo)為地形的高程數(shù)值(m)，橫縱坐標(biāo)為地面的網(wǎng)格單元數(shù)量，網(wǎng)格單元大小為1 km2，下同。

圖1　某山區(qū)高程地形圖

在規(guī)劃無(wú)人機(jī)路線的同時(shí)需要考慮到無(wú)人機(jī)的最大拐彎角[5]，它限制了生成航跡的轉(zhuǎn)彎范圍，即轉(zhuǎn)彎必須在小于或者等于事先確定的最大角度之內(nèi)；最大爬升俯沖角，它約束了在垂直平面內(nèi)，航線上升和下滑最大的角度，取決于無(wú)人機(jī)自身的機(jī)動(dòng)性能；最小航跡段長(zhǎng)度，它表示無(wú)人機(jī)在還沒有改變飛行姿勢(shì)之前所必須持續(xù)直線飛行的最小距離，為了減少導(dǎo)航誤差，在無(wú)人機(jī)的慣性制導(dǎo)系統(tǒng)中，遠(yuǎn)距離飛行時(shí)一般避免迂回行進(jìn)和頻繁轉(zhuǎn)彎[6]；最低飛行高度，為了盡量防止在通過(guò)敵方防御區(qū)時(shí)，被探測(cè)器發(fā)現(xiàn)或是被地面防御裝置摧毀，無(wú)人機(jī)在飛行時(shí)高度應(yīng)該盡可能低些，但是又不能太低，飛得過(guò)低又會(huì)加大與地面相撞的概率，應(yīng)使無(wú)人機(jī)距離地面的高度在某個(gè)特定值的范圍內(nèi)，盡量減小飛行高度。

1.2　視場(chǎng)模型

以圖1山區(qū)中的重點(diǎn)區(qū)域?yàn)槔?，?duì)該區(qū)域內(nèi)每個(gè)3500 m以下的網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)做如下分析：

首先，假設(shè)無(wú)人機(jī)飛行高度恒為4200 m，根據(jù)視線可逆的原理，將在地面某點(diǎn)看無(wú)人機(jī)的仰角大于60°且視線不被山體阻隔視為該點(diǎn)被巡查。那么對(duì)于地面上的某網(wǎng)格點(diǎn)，以這點(diǎn)作為頂點(diǎn)，垂直于海平面的直線為軸線，夾角30°為母線做出一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐與該點(diǎn)上空位于4200 m平面相交，得到的圓形區(qū)域內(nèi)的各點(diǎn)都可以觀察到地面上的該點(diǎn)。

圖2　地面某點(diǎn)觀察圓錐示意圖

其次分析圖2中各點(diǎn)。對(duì)于圖2中給出的1、2、3、4、5點(diǎn)，假設(shè)這5個(gè)點(diǎn)都在3500 m以下，均是需要偵察的點(diǎn)。分別按照之前的方法對(duì)4個(gè)點(diǎn)做出圓錐體，那么在4200 m的平面的各圓錐地面將會(huì)形成重疊。圖2中藍(lán)色區(qū)域意為無(wú)人機(jī)在此區(qū)域內(nèi)可以同時(shí)觀察這4個(gè)點(diǎn)，紅點(diǎn)區(qū)域意為無(wú)人機(jī)在此區(qū)域內(nèi)可以同時(shí)觀察這3個(gè)點(diǎn)，黃色區(qū)域意為無(wú)人機(jī)在此區(qū)域內(nèi)可以同時(shí)觀察這2個(gè)點(diǎn)，綠色區(qū)域意為無(wú)人機(jī)在此區(qū)域內(nèi)可以觀察這1個(gè)點(diǎn)。

以實(shí)際地形中某個(gè)點(diǎn)為例進(jìn)行視場(chǎng)分析，以此點(diǎn)為中心及其相鄰的8個(gè)點(diǎn)分別按照前述方法做圓錐，并在4200 m高度平面內(nèi)形成投影。這9個(gè)點(diǎn)也會(huì)形成4個(gè)正方形單元格。每個(gè)單元格大小即為前文中給出的單元格大小。

在4200 m高度做出此中心點(diǎn)的投影，并以該點(diǎn)為圓心，以5個(gè)單元格為半徑做出一個(gè)圓，這些點(diǎn)將會(huì)形成一個(gè)集合S。初始時(shí)將每個(gè)點(diǎn)設(shè)為n=0，n為記數(shù)所用。若地面上的點(diǎn)向天空做圓錐，那么在這個(gè)圓錐底面將會(huì)覆蓋集合S中的一部分點(diǎn)。這些被覆蓋了的點(diǎn)都進(jìn)行n=n+1的操作。

圖1區(qū)域中的其他點(diǎn)用同樣的方法進(jìn)行投影，當(dāng)投影圓與單元格相交，n=n+1；以此類推，即可得到如圖3所示的區(qū)域結(jié)果。

圖3　圖1區(qū)域各航點(diǎn)比較示意

圖4　需要重點(diǎn)關(guān)注的航點(diǎn)圖示

如圖4中所示，4200 m高度平面，紫色的位置有3個(gè)圓相交，即為圖5中紅色區(qū)域較重要的航路節(jié)點(diǎn)。將圖1域中可以觀測(cè)到較多3500 m以下位置的航點(diǎn)記錄在另一個(gè)等大的對(duì)應(yīng)矩陣中，即映射矩陣B，可以得到一個(gè)視場(chǎng)矩陣模型。在視場(chǎng)模型中還要相應(yīng)地加入一些無(wú)人機(jī)航行限制條件的權(quán)值。

對(duì)于區(qū)域內(nèi)海拔3500 m以下的點(diǎn)，從地面某點(diǎn)看無(wú)人機(jī)的仰角θ≥60°，且視線不被山體阻隔視為該點(diǎn)被巡查。

根據(jù)這些已知條件，通過(guò)算法映射得到了1個(gè)與圖1中地形相關(guān)的映射矩陣圖5，該矩陣中的數(shù)值表示的是映射矩陣中該點(diǎn)可以觀測(cè)到的地面需觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)目。數(shù)值越大，該點(diǎn)的權(quán)值越高(紅色為高權(quán)值區(qū)域)，證明該航點(diǎn)的重要性越強(qiáng)。

圖5　人工視場(chǎng)矩陣圖

1.3　威脅場(chǎng)模型

增加1個(gè)人工威脅場(chǎng)模型，進(jìn)一步地縮小可航行的線路范圍。人工勢(shì)場(chǎng)法APF結(jié)合了物理中場(chǎng)的概念，場(chǎng)中的物體，受到來(lái)自目標(biāo)的引力和來(lái)自障礙物的斥力，在合力的作用下運(yùn)動(dòng)。將山峰和已知雷達(dá)站視為危險(xiǎn)點(diǎn)的中心，構(gòu)造一個(gè)威脅勢(shì)場(chǎng)，增加限制航路的條件。根據(jù)視場(chǎng)模型的計(jì)算結(jié)果得到一片可以觀測(cè)到最多的點(diǎn)的區(qū)域，最優(yōu)觀測(cè)區(qū)域向外輻射，形成梯度，觀測(cè)權(quán)值與勢(shì)場(chǎng)類似。

勢(shì)場(chǎng)威脅值隨著無(wú)人機(jī)與障礙物的距離減小而增大，為防止距離為0時(shí)，威脅無(wú)限大的情況出現(xiàn)，設(shè)置最小安全距離d0，斥力表達(dá)式為：

Frep(XR)=

(1)

式中，Kr為威脅場(chǎng)常量，XR,X0分別表示無(wú)人機(jī)和障礙物位置，d(XR,X0)為一個(gè)矢量，其大小為無(wú)人機(jī)與障礙物之間的距離|XR-X0|，方向?yàn)檎系K物位置指向無(wú)人機(jī)位置。當(dāng)無(wú)人機(jī)與障礙物的距離大于dm時(shí)，無(wú)人機(jī)不再受場(chǎng)的影響。

無(wú)人機(jī)在執(zhí)行任務(wù)時(shí),一方面利用地形躲避敵方的雷達(dá)探測(cè)或火力襲擊,另一方面也需要考慮地形所帶來(lái)的限制。根據(jù)對(duì)無(wú)人機(jī)飛行高度的假設(shè)，無(wú)人機(jī)很難飛躍4200 m以上的高峰，這增加了無(wú)人機(jī)撞地?fù)p毀的風(fēng)險(xiǎn)。已知地形威脅的模型的計(jì)算公式如下：

(2)

式中，U表示山峰造成的威脅總和，m表示該航跡點(diǎn)區(qū)域內(nèi)山峰個(gè)數(shù)，Uj表示第j個(gè)山峰的威脅，peakj為第j個(gè)山峰的山頂高度，(x,y,z)表示無(wú)人機(jī)的地理坐標(biāo)與高程數(shù)據(jù),(hxj,hyj，hzj)表示第j個(gè)山峰的位置坐標(biāo)，hrxj,hryj分別表示第j個(gè)山峰在(hrxj,hryj)處的梯度方向，hrzj為第j個(gè)山峰的高程。

在本次建模中，如圖6所示,同時(shí)考慮視場(chǎng)和威脅場(chǎng)的權(quán)值，分別對(duì)視場(chǎng)值和威脅值增加一定的權(quán)值。視場(chǎng)值是該航點(diǎn)可觀測(cè)到的地面觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量乘以τ視，威脅值是定義的該航點(diǎn)與周圍陡峭山峰的人工勢(shì)場(chǎng)值。那么映射矩陣B中每一個(gè)元素的權(quán)值值變?yōu)椋?/p>

Ui，j=τ視Ai，j-U威脅

(3)

通過(guò)選取每一個(gè)區(qū)域地形內(nèi)總場(chǎng)值最優(yōu)的點(diǎn)，可以得到一些權(quán)值最優(yōu)的節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)是偵察需要經(jīng)過(guò)的重點(diǎn)區(qū)域。將這些點(diǎn)一一列出，就可以將偵察問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為一個(gè)多重要節(jié)點(diǎn)的多商旅模型。

圖6　人工威脅場(chǎng)圖

2　線路規(guī)劃

在視場(chǎng)模型和威脅場(chǎng)規(guī)劃的基礎(chǔ)上將無(wú)人機(jī)線路規(guī)劃轉(zhuǎn)化為多旅行商問(wèn)題。本次仿真中一架無(wú)人機(jī)從靠近地形邊緣的節(jié)點(diǎn)出發(fā)，巡查圖1地形中人工場(chǎng)模型中的重要節(jié)點(diǎn)，最后航行出圖1范圍。因此，路線規(guī)劃模型可以描述為：

建立一個(gè)賦權(quán)無(wú)向完全圖G=(C,X,D)，其中目標(biāo)群集合C={c1,c2,…,cn}，它包含出發(fā)點(diǎn)H(定義為c1)以及需要巡查的集合{c2,…，cn};邊集合X={xij|i,j=0,1,2，…，n}，其中xij為目標(biāo)群ci到目標(biāo)群cj的邊，表示該條飛行線路是否應(yīng)該執(zhí)行；距離集合D={dij|i,j=0,1,2,…，n}，表示目標(biāo)群ci到目標(biāo)群cj的距離。

單架無(wú)人機(jī)須從c1點(diǎn)出發(fā)，首先飛向目標(biāo)群ci，沿一條路徑偵查并且從目標(biāo)群cj(ci≠cj)離開。每架無(wú)人機(jī)都至少到達(dá)一個(gè)目標(biāo)群，任一目標(biāo)群都需要被一架無(wú)人機(jī)偵查且僅被偵查一次。求路徑長(zhǎng)度，使得單架無(wú)人機(jī)的路徑總和S最小。

令s1為無(wú)人機(jī)飛行的路線，求總路線S={s1}，使目標(biāo)函數(shù)值最小。即：

xii=0,j=1,2,…,m

(4)

式中，

(5)

3　模型求解及分析

根據(jù)上文所建立的模型，本文使用Matlab對(duì)無(wú)人機(jī)線路進(jìn)行了仿真和規(guī)劃。首先通過(guò)人工場(chǎng)模型，得到了一系列的權(quán)值峰值位置，選取了50個(gè)權(quán)值最高的節(jié)點(diǎn)。再使用多商旅問(wèn)題的尋優(yōu)方法，得到了單個(gè)無(wú)人機(jī)偵察圖1中地形的最短最優(yōu)航跡，如圖7所示。

圖7　無(wú)人機(jī)偵察線路規(guī)劃仿真結(jié)果

通過(guò)文中模型規(guī)劃出的線路模型是以最大覆蓋率以及躲避地形高峰為標(biāo)準(zhǔn)制定任務(wù)節(jié)點(diǎn)的。這樣制定出的線路可以在沒有地方火力配備以及兵力部署的情況下制定無(wú)人機(jī)的偵察路線。選取的節(jié)點(diǎn)越多，線路規(guī)劃更為合理和精確，但同時(shí)也會(huì)增加運(yùn)算量。

4　結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)無(wú)人機(jī)在未知地形搜索區(qū)域內(nèi)的偵察搜索線路規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行了研究。 通過(guò)建立人工視場(chǎng)和威脅場(chǎng)的方法，利用地形圖中的高程數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取節(jié)點(diǎn)，把無(wú)人機(jī)偵察搜索線路規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了一個(gè)多旅行商問(wèn)題。這種人工場(chǎng)建立方法可以有針對(duì)性地對(duì)地形進(jìn)行分析，自適應(yīng)性強(qiáng)，可以快速制定偵察搜索線路方案。這種人工場(chǎng)模型可以得到多個(gè)節(jié)點(diǎn)結(jié)果，以無(wú)人機(jī)的航程最短和覆蓋點(diǎn)數(shù)目作為評(píng)估準(zhǔn)則，從而得到最優(yōu)的線路規(guī)劃結(jié)果。在今后的研究中，還可以進(jìn)一步使用蜂群算法、蟻群算法等仿生學(xué)算法代替多旅行商模型，對(duì)偵察線路進(jìn)行更精確的規(guī)劃，得到更細(xì)致、更優(yōu)的偵察線路規(guī)劃結(jié)果。■