李　艷　徐章韜

(華中師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學學院　430079)

1　引言

隨著科學技術的高速發(fā)展，信息技術正悄然地影響著教育，通過對近幾年的全國各地的數(shù)學高考試題的分析，發(fā)現(xiàn)近幾年的高考數(shù)學題中頻繁涉及信息技術，從15年的通信二元碼到16年的雷達圖運用，再到17年的應用軟件，無不彰顯著信息技術的影響地位和廣泛應用.本文以近三年涉及信息技術的高考數(shù)學題為出發(fā)點，從分析試題的具體內容到信息技術進入“教學”的類型剖析[1]，以信息教育價值為基點，逐層揭示數(shù)學教育信息化中構建信息技術與數(shù)學知識結合點的策略.

2　內容分析

高考數(shù)學題的重點在于對學生的知識及能力的考察，故需要先對題中涉及到的信息技術做具體分析，以及考察內容的重點剖析，發(fā)現(xiàn)信息技術與數(shù)學知識的結合點，從而為促進教育信息化提供一定的參考.

2.1　通訊二元碼——二進制、新定義創(chuàng)新題型

試題1(2015年福建理科卷第15題)一個二元碼是由0和1組成的數(shù)字串x1x2…xn(n∈N*),其中xk(k=1,2,…,n)稱為第k位碼元.二元碼是通信中常用的碼，但在通信過程中有時會發(fā)生碼元錯誤(即碼元由0變?yōu)?，或由1變?yōu)?).

已知某種二元碼x1x2…x7的碼元滿足如下校驗方程組 ：

其中運算⊕定義為：0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0.

現(xiàn)已知一個這樣的二元碼在通信過程中僅在第k位發(fā)生碼元錯誤后變成了1101101，那么利用上述校驗方程組可判定k等于_____________.

信息技術的分析通訊二元碼，作為通訊中十分常用的碼，與二進制的原理殊途同歸，但二元碼可以是0、1，也可以是1、2或者其他任意不同的兩個值，而二進制就只能是0、1.故二元碼不僅具有二進制的特點和原理，還具有二進制不可比擬的優(yōu)越性，可以是任何兩個值的運算，是二進制的一種泛化.二進制作為計算技術中廣泛采用的一種數(shù)制，當前的計算機系統(tǒng)使用的基本上是二進制系統(tǒng)，數(shù)據(jù)在計算機中主要是以補碼的形式存儲的.計算機中的二進制則是一個非常微小的開關，用“開”來表示1，“關”來表示0，因為它只使用0、1兩個數(shù)字符號，非常簡單方便，易于用電子方式實現(xiàn).

數(shù)學知識要點及能力考察新定義創(chuàng)新題型，該新定義運算法則與二進制運算類似，但也有不同之處，其中0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0，前三個的運算是一致的，但最后一個1⊕1=0，二進制中運算的結果是10，原理是一致，形式不同，實則高考題中常用的伎倆，變相地考察知識點.當然這是考察數(shù)學中的一個知識要點，此外，此題最大難點在于邏輯的推理，即學生邏輯推理能力的考察，思維的嚴謹性，從三個等式中找到錯誤碼元所在，對推理得出的結果進行驗證是此題必不可少的步驟，即觀察力和思維力的同步進行.

2.2　雷達圖——統(tǒng)計類題型

試題2(2016年全國新課標卷第4題)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面說法敘述不正確的是()

A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上

B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個

信息技術的分析雷達圖(Radar Chart)又可稱為戴布拉圖、螂蛛網(wǎng)圖(Spider Chart)，是財務分析報表的一種.隨著計算機的發(fā)展，雷達圖不僅僅運用于財務報表，而是向多領域推廣，再者，雷達圖已經(jīng)不是原始的手工描繪，常見的辦公軟件等都已經(jīng)具備了雷達圖的自動生成，如Microsoft Office, Kingsoft WPS等，在中間件里有WFsoft wfRadar等不錯的應用，在專業(yè)的報表圖表軟件中，則有FineReport等軟件，對于多維度數(shù)據(jù)處理提供了一種新的方向和方法，讓統(tǒng)計數(shù)據(jù)更加直觀.

數(shù)學知識要點及能力考察數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的一種統(tǒng)計圖，常見的統(tǒng)計圖有：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，這是初中階段學過的幾種主要統(tǒng)計圖，隨著數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展，僅僅這三種已經(jīng)無法滿足統(tǒng)計的發(fā)展，故新類型的統(tǒng)計圖迫切需要被發(fā)現(xiàn)和應用，雷達圖即是這么一種新型的統(tǒng)計圖，多維度的圖形統(tǒng)計需要利用雷達圖.此題中12個月的氣溫統(tǒng)計，顯然利用折線圖也可行，但橫軸類型夠多，不能集中體現(xiàn)變化趨勢，而雷達圖就可以解決這類問題，直觀感受到氣溫的變化，集中在圓中的變化：同一圓周上的波動清晰可見.題中告知兩點的含義，實則對學生概括能力的考察，根據(jù)例子得出圖形統(tǒng)計的原理.

2.3　應用軟件——等差、等比數(shù)列綜合題型

試題3(2017年全國I卷第12題)幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件，為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動，這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4,8，1，2，4，8，16……，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，在接下來的三項式20，21，22，依次類推，求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪．那么該款軟件的激活碼是()

A．440B．330C．220D．110

信息技術的分析應用軟件是電腦軟件的主要分類之一，是指為針對用戶的某種應用目的所撰寫的軟件.應用軟件是為滿足用戶不同領域、不同問題的應用需求而提供的那部分軟件.它可以拓寬計算機系統(tǒng)的應用領域，放大硬件的功能.因應用軟件的廣泛運用，目前軟件開發(fā)也成為了熱門專業(yè)，具有無限豐富和美好的開發(fā)前景.

數(shù)學知識要點及能力考察等差、等比數(shù)列性質及求和公式的綜合運用，等比數(shù)列的交叉揉合，前N項和為2的整數(shù)冪需要滿足的條件要進行更進一步地分析才能得到.本題是對抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、應用意識的考察.本題以應用軟件為切入點，通過激活碼的設置將軟件與數(shù)列題型相結合.

當然，除卻上述所展示的試題之外，通過研究發(fā)現(xiàn),八年級教材、甚至于更早的高考題中也滲透著信息技術的氣息，這說明信息技術早已引起教材的重視，在初中八年級教材中就出現(xiàn)此類題型：信息技術的存儲設備常用B，K，M，G等作為存儲量的單位.例如，我們常說某計算機的硬盤容量是40G，某移動存儲器的容量是64M，某個文件大小是156K等，其中1G=210M,1M=210K,1K=210B(字節(jié)).對于一個1.44M的3.5寸軟盤，其容量有多少個字節(jié)?盡管從表面看就是以信息技術為載體的單位換算，但實際上其中還滲透著二進制的原理，體現(xiàn)了信息技術在教學中的滲透，但如何促進信息技術“進入”教學則是研究的重點所在.

3　信息技術進入試題的類型分析

信息技術 “進入”教學的狀況可大致分為 “塞入”、 “加入”、 “嵌入”及“融入”四種類型[2].其不同類型的著重點和性質均不一樣，具體關系如下圖：

第一層面，“塞入”，即目的是為了使用信息技術而使用信息技術，信息技術與教學內容并無本質的聯(lián)系，對教學起著“點綴”的作用，其實是可有可無的；第二層面，“加入”，即傳統(tǒng)教學無法做到，而信息技術恰好可以幫助解決該問題，可以彌補教學的不足；第三層面，“嵌入”，即為了全面“提升”教學效果，使教學效果整體性地上一個臺階；第四層面，“融入”，也是當前教育信息化研究的重點所在[3]，創(chuàng)構出一種與迄今為止截然不同的全新教學時空，旨在使學生在這種全新教學時空中得到盡可能全面的成長與發(fā)展.這些是信息技術進入教學的幾種形式分類，以此方向來分析前面三道試題，對于試題而言，無論如何也達不到上述的“融入”境界，試題是靜態(tài)，達不到“融入”層面的動態(tài)效果，如試題3，就是非常典型的“塞入”類型，應用軟件屬于信息技術領域，但實際上應用軟件與數(shù)列并無實質性聯(lián)系，知識要點數(shù)列根本沒有體現(xiàn)出應用軟件的某一特點或是原理，可以說這里的“應用軟件”只是一種噱頭，只能算起著點綴的作用，可能命題者原意就只是為了通過高考題傳遞這種“教育信息化”的訊息，想讓廣大一線教師和教育研究者對此引起重視.而雷達圖和二元碼則是達到了“嵌入”的層面，將信息技術與知識要點巧妙結合，在考察知識要點的同時，讓學生了解與其相關的信息技術，如二元碼，就是利用二進制與二元碼的內在聯(lián)系，實質無差別的特點，知識、信息同步考察.

4　構建結合點的策略

信息技術只有深入數(shù)學學科才能真正發(fā)揮其作用[4],結合高考試題中信息化的體現(xiàn)，為實現(xiàn)信息教育價值，故提供構建信息技術與數(shù)學學科結合點(即“融入”)的三條策略：深入學科知識、提高信息化水平、明確“價值”追求.

4.1　深入學科知識

構建兩者結合點的基礎即為深入數(shù)學學科知識，充分把握和分析數(shù)學學科知識，是真正掌握數(shù)學知識的實質所在，亦是構建結合點的必要條件.可以從兩個方面來進行分析，一是加深對知識實質性了解；二是發(fā)現(xiàn)教學難處所在.正如試題1中的二元碼，倘若沒有深度地分析和掌握二進制原理，從何談兩者的構建？深入數(shù)學學科知識，可以了解到該知識要點講解的難處，進而為信息技術的結合提供可能.深入學科知識的策略在高考題中也有跡可循：

例1(2001年高考題)如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡的結點，結點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián).連線標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)絡單位時間內可以通過的最大信息量.現(xiàn)從結點A向結點B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，則單位時間內傳遞的最大信息量為()

A.26 B.24 C.20D.19

此題若簡單地進行分析，涉及的知識要點為分類加法計數(shù)原理，此種原理的掌握比較容易，但此題從本質上來說是考察“絡信息流”——信息的傳遞，光知曉知識原理是不夠的，還需要考慮信息傳遞的規(guī)律和性質，只有對此理解方能解決此題，必須判斷每一種類型(路線)中信息量的最大量，也就是我們所說的信息傳遞的原理.

例2(2003年全國高考數(shù)學試題第22題)本題分為兩問：

(I)設{an}是集合{2t+2s|0≤s

(i)寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；(ii)求a100.

(II)設{bn}是集合{2r+2t+2s|0≤r

此題表面上看是集合與數(shù)列的綜合性應用題，從這個方向進行分析和思考無疑增大該題的難度，但若從本質上分析，此題實則考察已學過的知識：二進制，第一問即為二進制數(shù)中有兩位是1，其余位上均為0，而第二問就是二進制數(shù)中有三位是1，其余位上也均為0，1所在的位置決定了數(shù)值的大小，將其本質分析到位，那么此題也就迎刃而解.這就是深入學科知識的魅力所在，悄無聲息地就將集合、數(shù)列兩大知識要點與信息技術中的二進制相結合.

例3(2010年北京卷理科20題)

1.證明：?A,B,C∈Sn,有A-B∈Sn，且d(A-C,B-C)=d(A-B);

2.證明：?A,B,C∈Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)；

此題表面看起來難度十分大，關于集合的綜合性難題，很多文章里給了多種方法進行解答，運用“算兩次”的解題策略進行解題，而從其本質出發(fā)進行分析此題中的第三問實質是二元糾錯碼碼字數(shù)的普洛特金(Plotkin)上界[5]，將糾錯碼理論與集合題巧妙結合，將其本質分析透徹則可為解決本題提供方向.

4.2　提高信息化水平

教師，作為教學的引導者，決定著教學的方向，實現(xiàn)教育信息化的前提條件即為提高教師的信息化水平，葉圣陶先生說得好,老師要有一桶水,才能教給學生“一碗水”，要想在課堂上實現(xiàn)信息技術與數(shù)學學科知識的結合，首先教師就必須掌握基本的信息素養(yǎng)，沒有基本的信息素養(yǎng)，教師即使充分鉆研數(shù)學學科知識，仍找不到與之相關的信息技術.故教師不僅要求有較高的數(shù)學學科知識，而且需要一定的信息化水平，兩者缺一不可，因此在師范學校未來教師培訓中，必修課可以適當增加信息化課程的比重.傳統(tǒng)內容的講授，也應注意用信息時代的載體表征出來，使之充滿時代氣息.

4.3　明確“價值”追求

所有的“教”都是為了學生的“學”，“教好”的最終目的是“學好”，故要明確兩者結合的“價值”追求，簡而言之，即結合的目的所在，在上述所參考的分類來看，除了第一類中“為了使用信息技術而使用信息技術，為了應付課程標準”不可取之外，其余三種均可列入考慮之中，“彌補”、“提升”、“創(chuàng)構”均是教學的目標考慮之列，在前兩個策略的基礎上，發(fā)現(xiàn)兩者一定的內在聯(lián)系之后，需要進一步明確結合點的“價值”所在，亦是“目標”所在，這三種沒有優(yōu)劣之分，僅是性質不同，并不是所有的信息技術與學科知識的結合都可以達到“創(chuàng)構”的境界，其中“彌補”和“提升”實則是并驅前行的，兩者密不可分，在彌補的同時，亦能促進教學效果的提升.因此，“價值”追求的確定，可以為進一步分析和探究教育信息化提供方向和指南.