彭　偉

(1.重慶安濟建設加固工程有限責任公司，重慶　401120； 2.招商局重慶交通科研設計院有限公司橋梁工程結(jié)構(gòu)動力學國家重點實驗室，重慶　400067)

0　引言

現(xiàn)代懸索橋是由主纜、吊索、橋塔、加勁梁、錨碇等組成的結(jié)構(gòu)，主纜是其主要承重構(gòu)件，通常采用高強鍍鋅鋼絲或鍍鋅鋼絲繩。在恒載作用下，主纜初始張拉力能對結(jié)構(gòu)提供強大的重力剛度[1-2]，降低對橋塔和加勁梁的抗彎剛度要求，加勁梁截面無需隨跨徑增加而增大。這種特性使懸索橋成為跨越能力最強的橋型[3]，能滿足在寬闊水域或深溝峽谷建設大跨橋梁的需求，并誕生了金門大橋、明石海峽大橋、江陰長江大橋、香港青馬大橋等主跨超千米的懸索橋。

由于使用對象與公路懸索橋不同，人行懸索橋是一種相對特殊的結(jié)構(gòu)形式[4]。纜索材料以鋼絲繩為主，橋塔高度有限，橋面寬度與加勁梁高度都較小；出于經(jīng)濟性和施工考慮，加勁梁一般采用型鋼縱橫梁，而不是抗彎性能更好的鋼箱梁或鋼桁梁，但型鋼縱橫梁自重小，難以有效補充結(jié)構(gòu)整體剛度。這種構(gòu)造上的差異，使人行懸索橋整體剛度不足，動力特性更復雜。

人行橋的動力特性是影響結(jié)構(gòu)服役性能的重要因素[5-6]。受制于相關規(guī)范的空缺，我國人行懸索橋在設計和運營階段往往重視承載能力評價，并沒有充分考慮結(jié)構(gòu)動力特性及行人過橋時的振動問題，這不僅引起結(jié)構(gòu)安全隱患，也造成較差的結(jié)構(gòu)使用體驗。了解結(jié)構(gòu)動力特性是改善動力性能的基礎和前提，本文以在役人行鋼懸索橋為背景進行動力特性計算分析及現(xiàn)場測試，綜合評價結(jié)構(gòu)動力特性后提出改進措施，相關結(jié)論可供類似人行鋼懸索橋今后設計參考。

1　結(jié)構(gòu)動力特性分析方法

結(jié)構(gòu)動力特性是結(jié)構(gòu)本身的固有參數(shù)，包括自振頻率、振型及阻尼比等[7]，這取決于結(jié)構(gòu)型式、剛度與質(zhì)量分布等因素。目前，獲取結(jié)構(gòu)動力特性的方法主要有理論計算與試驗測試兩大類。

1.1　計算分析

基于結(jié)構(gòu)動力學理論的動力特性計算主要有解析法和數(shù)值法[8]。為獲得影響結(jié)構(gòu)動力性能的主要因素，對結(jié)構(gòu)進行充分簡化后，解析法通常按單自由度或有限自由度的簡化模型進行計算。隨著有限元理論和結(jié)構(gòu)電算工具不斷進步，對實際自由度遠大于1的工程結(jié)構(gòu)，采用接近實際的力學模型進行數(shù)值計算是更為簡便實用的做法。

根據(jù)結(jié)構(gòu)振動數(shù)值計算理論，利用動力平衡關系，結(jié)構(gòu)自由振動方程為：

(1)

如果無附加耗能減振裝置，實際結(jié)構(gòu)自身的阻尼很小，忽略阻尼力項并代入特解，得對應的特征方程：

(K-ω2M)X=0

(2)

為使特征向量X的n個分量不全為零，特征值應滿足頻率方程：

Δ(ω2)=|K-ω2M|=0

(3)

1.2　試驗分析

由于結(jié)構(gòu)存在損傷或病害，在役結(jié)構(gòu)的材料性能、構(gòu)件連接狀態(tài)等與設計情況難免有差別，結(jié)構(gòu)理論計算結(jié)果與真實情況可能有差異，而且結(jié)構(gòu)的阻尼水平與實際耗能能力直接相關，一般只能通過試驗進行測定。因此，試驗測試分析對合理評價在役結(jié)構(gòu)動力特性具有重要意義，既可修證理論計算結(jié)果，也為結(jié)構(gòu)安全評估及運營養(yǎng)護提供必要的實際數(shù)據(jù)資料。

用試驗方法獲取結(jié)構(gòu)動力特性，首先應使結(jié)構(gòu)發(fā)生振動，通過傳感器采集不同測點的振動信號并進行頻域或時域分析[7,9]，最終得到自振頻率、阻尼比等信息。根據(jù)不同起振方式，可分為強迫振動試驗與脈動試驗，前者一般采用突加荷載、突卸荷載或突然釋放初位移等方式使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生自由振動，后者利用環(huán)境各種激勵引起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的微小振動(脈動)，由于結(jié)構(gòu)脈動信號圖可視為結(jié)構(gòu)各階頻率諧合而成，對脈動記錄進行頻譜、功率譜或傳遞函數(shù)分析，便可確定結(jié)構(gòu)動力特性。在實際測試中，應根據(jù)結(jié)構(gòu)對象與試驗條件，采用不同的激振方式。

2　工程概況

某跨河人行橋平面呈一字形，東西向?qū)ΨQ，由鋼結(jié)構(gòu)懸索橋與接地梯步構(gòu)成(圖1)。原設計荷載為人群3.0kN/m2，主跨L=100m，主纜矢高f=8.33m，垂跨比f/L=1/12，兩岸設輔助索且水平傾角為21°。加勁梁由型鋼縱橫梁上下疊合而成，上層縱梁用等邊角鋼加強橫向聯(lián)系(圖2)。主纜與吊索均采用鋼芯鋼絲繩，主纜橫向間距為2.5m，吊索縱向間距2.0m。兩岸采用鋼筋混凝土橋塔，塔高16m，塔底、錨碇都采用嵌巖樁基礎，1#、2#塔與加勁梁間分別采用活動、固定支座。橋面由橋面板與鋼質(zhì)欄桿組成，橋面板為4mm厚花紋鋼板，橫向凈寬2.0m。

圖1　人行鋼懸索橋立面圖 (單位:cm)Fig.1　Elevation of steel suspension footbridge (unit: cm)

圖2　加勁梁全景圖Fig.2　Panorama of stiffening girders

該橋已運營8年，前期調(diào)查表明，除纜索防護層多處破損脫落、鋼梁表面局部明顯銹蝕及部分連接螺栓松動、橋面鋼板多處銹蝕與局部缺焊等外觀病害外，結(jié)構(gòu)的振動病害也較突出，尤其當多人過橋時，橋梁有明顯振動。對于這種非臨時性人行橋，由于橋梁跨徑大、寬跨比與高跨比都較小，從合理判斷結(jié)構(gòu)整體剛度與服役性能角度，本文對其進行結(jié)構(gòu)動力特性分析測試，為結(jié)構(gòu)動力性能改進及維修處治建立基礎。

3　橋梁動力特性計算結(jié)果及分析

3.1　動力計算模型

根據(jù)該橋竣工資料，盡量準確考慮結(jié)構(gòu)剛度與質(zhì)量分布情況，基于Midas/Civil軟件建立主橋有限元模型進行動力特性分析。

結(jié)合懸索橋受力特點與該橋構(gòu)造和構(gòu)件連接情況，采用梁單元模擬橋塔及加勁梁，采用桁架單元模擬主纜、輔助索、吊索，主纜按吊索間距劃分單元，并考慮幾何非線性的影響?，F(xiàn)場調(diào)查表明，橋面無鋪裝層，鋼板表層已大面積銹蝕，局部有明顯的翹曲變形，板間縱向接縫處及板與縱梁連接處都有缺焊或少焊現(xiàn)象，因此，計算中將欄桿、橋面鋼板折算為線質(zhì)量后施加在梁單元節(jié)點上。加勁梁與橋塔下橫梁之間、主纜與塔頂之間分別采用主從約束模擬；由于基巖埋深較淺，輔助索端部、塔底均按固結(jié)處理。

對于鋼縱梁與鋼橫梁，分別依據(jù)所用槽鋼與角鋼的牌號進行材料和截面特性取值，主纜與吊索材料參數(shù)取值見表1。

表1　纜索材料參數(shù)取值

3.2　結(jié)構(gòu)計算頻率與振型特征

對結(jié)構(gòu)有限元模型進行平衡狀態(tài)分析后，通過實特征分析得到結(jié)構(gòu)各階自振頻率與振型，前5階振型圖及頻率見表2。從結(jié)構(gòu)計算頻率與振型圖可見：該橋前5階計算頻率小于1Hz，頻率值低、振動模態(tài)密集，這是柔性結(jié)構(gòu)動力特性的典型表現(xiàn)；前5階振型均以加勁梁橫向或豎向振動為主，且一階側(cè)彎比一階豎彎更早出現(xiàn)，這表明橋跨結(jié)構(gòu)剛度較小，且橫向彎曲剛度較豎向彎曲剛度更弱；前5階未見扭轉(zhuǎn)振型，表明結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)頻率較高。

表2　結(jié)構(gòu)計算頻率與振型特征

4　實橋動力特性測試結(jié)果及分析

4.1　動力測試方案

為進一步了解人行鋼懸索橋的動力特性，除上述數(shù)值分析外，對實橋進行動力測試以獲取結(jié)構(gòu)自振頻率與阻尼比。

由于測試對象是人行橋，現(xiàn)場不能采用公路橋的載重汽車突然制動法或模型試驗的敲擊錘法等方式使結(jié)構(gòu)起振，本文采用脈動法進行動力測試。參考上節(jié)各階振型計算結(jié)果，為避免丟失測試模態(tài)，測點選擇盡量避開前幾階振型的節(jié)點，最終選取測點如圖1所示，分別位于D1-D1截面(全橋跨中)、D2-D2截面(距1#塔L/8)，在測試截面表面布設國家地震局工程力學研究所研發(fā)的941B型高靈敏度拾振器(圖3)，具體測試流程見圖4。

圖3　拾振器布置示意圖Fig.3　Layout sketch map of vibration sensors

根據(jù)脈動分析原理，脈動記錄不應存在干擾信號，測量中應避開其他有規(guī)則振動的影響，本文選擇氣溫較穩(wěn)定、橋面無行人且附近無其它振源情況下進行動態(tài)數(shù)據(jù)采集。

圖4　動力測試流程圖Fig.4　Flow chart of dynamic test

4.2　實測自振頻率與阻尼比

按上述測試方案，各測點實測豎向、橫向振動信號幅值譜見圖5～圖6，對其進行數(shù)字濾波、頻譜分析后，可得該橋前5階振型對應的實測自振頻率與阻尼比(表3)。

圖5　實測豎向脈動頻譜圖Fig.5　Vertical pulsating spectrum by test

圖6　實測橫向脈動頻譜圖Fig.6　Transverse pulsating spectrum by test

表3　結(jié)構(gòu)實測頻率與阻尼比

根據(jù)實測結(jié)果，結(jié)構(gòu)前5階橫向、豎向振動頻率密集且位于低頻范圍內(nèi)，橫向、豎向振動基頻分別為0.517Hz、0.757Hz，豎橫向基頻之比為1.464，表明橋跨結(jié)構(gòu)橫向整體剛度低于豎向剛度，這符合大跨徑、窄橋面人行橋的一般動力特征；除第1階振型外，其它階振型阻尼比均小于3%，但高于CJJ166-2011《城市橋梁抗震設計規(guī)范》[10]對懸索橋阻尼比的建議值，由于結(jié)構(gòu)阻尼存在不確定性，阻尼值隨測試激勵強度或結(jié)構(gòu)振幅的增加而增大，因此，鋼結(jié)構(gòu)人行懸索橋振動阻尼比取值還需更多的試驗研究。

5　人行鋼懸索橋動力特性評價與改進

5.1　結(jié)構(gòu)動力特性評價

根據(jù)上述計算與測試結(jié)果，可見該橋是具有明顯的柔性結(jié)構(gòu)動力特征，低頻范圍(<1Hz)的振動模態(tài)密集，振型特征表現(xiàn)為加勁梁橫向或豎向振動為主，這主要是由于結(jié)構(gòu)整體剛度較小所致。

鑒于我國目前沒有針對人行橋管養(yǎng)與技術狀況評估的規(guī)范，本文參照《公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程》(JTG/T J21—2011)對結(jié)構(gòu)自振頻率進行評定。通過對比該橋前5階自振頻率的實測值fmi與計算值fdi，fmi/fdi=1.48～2.93，均大于1.1(相應評定標度為1)，表明結(jié)構(gòu)實際剛度大于理論設計值。

由于型鋼縱橫梁是人行懸索橋常用加勁梁型式，對比主梁采用鋼箱梁、鋼桁梁的人行橋[11-12]，除結(jié)構(gòu)形式不同，后者因主梁高度和截面剛度較大，其動力特性明顯優(yōu)于以大跨徑、窄橋面、小梁高為結(jié)構(gòu)特征的人行鋼懸索橋。

5.2　結(jié)構(gòu)動力特性改進措施

根據(jù)我國《城市人行天橋與人行地道技術規(guī)范》(CJJ 69-95)[13]，要求人行橋上部結(jié)構(gòu)豎向自振頻率大于3Hz，但對橫向固有頻率未作規(guī)定。參考德國最新關于人行橋敏感頻率范圍評價準則[14]，豎向或縱向振動的敏感頻率范圍為1.6～2.4Hz，橫向振動的敏感頻率范圍為0.5～1.2Hz，當人行橋的自振頻率在上述敏感范圍內(nèi)時，在行人激勵下可能會引起較大的振動，增加行人過橋時的不安全感，典型案例如英國倫敦千禧橋(Millennium Bridge)建成當天因大量行人過橋產(chǎn)生較大的橫向振動而被迫關閉。對于本文實例，上述實測結(jié)果表明結(jié)構(gòu)豎向(0.757Hz)、橫向(0.517Hz)基頻較低，均不滿足文獻[13-14]的要求，容易發(fā)生振動病害，對此探討改進結(jié)構(gòu)動力特性的措施。

理論上增大剛度可以提高結(jié)構(gòu)自振頻率，由于頻率是剛度的二次方根，2倍頻率意味著4倍剛度。對于振動基頻<1Hz的大跨徑人行懸索橋，若完全避開敏感頻率范圍，需要剛度增加的倍數(shù)更多，實際中顯然難以實現(xiàn)如此大的剛度增幅，而且提高剛度往往伴隨增大結(jié)構(gòu)質(zhì)量，又引起承載能力問題。根據(jù)本文橋例上部結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀，若不改變矢跨比，可以采用構(gòu)造措施適當提高結(jié)構(gòu)剛度：在跨中設置中央扣連接主纜與加勁梁，或者加密橋面欄桿立柱，在跨中區(qū)段將立柱與主纜固結(jié)[15]；增大橋面鋼板厚度，加強板間縱向接縫及鋼板與上縱梁的焊接，并增設橋面鋪裝層，減少橋面不平整的影響。

鑒于大跨徑人行懸索橋難以調(diào)整結(jié)構(gòu)剛度以避開敏感頻率范圍，為改善結(jié)構(gòu)動力性能，減振設計也是一種可行的方法，例如采用調(diào)頻質(zhì)量阻尼器(TMD)進行減振控制[16]，利用TMD系統(tǒng)在外界激勵下產(chǎn)生的慣性力反作用于結(jié)構(gòu)達到振動控制的目的。由于TMD屬被動控制，應根據(jù)具體橋梁采取不同控制策略，包括采用單個(STMD)或多個(MTMD)阻尼器，優(yōu)化設計參數(shù)和可能的安裝位置以達到所需減振效果等。

6　結(jié)論

通過對主跨為100m的人行鋼懸索橋進行動力特性數(shù)值計算與現(xiàn)場測試可知： (1) 該橋低頻范圍的結(jié)構(gòu)振動模態(tài)較密集，前5階振型以加勁梁振動為主，結(jié)構(gòu)豎向、橫向振動基頻均小于1Hz，對行人激勵較敏感，容易引起振動病害。 (2) 受構(gòu)件病害或潛在損傷影響，橋梁實際狀態(tài)與設計情況有差異，應根據(jù)數(shù)值計算與現(xiàn)場動力測試結(jié)果，綜合分析在役人行鋼懸索橋的動力特性。 (3) 脈動法所需激振能量小，能穩(wěn)定識別結(jié)構(gòu)低階模態(tài)參數(shù)，可用于人行鋼懸索橋動力特性測試。 (4) 人行懸索橋具有較大的跨越能力，加勁梁采用型鋼縱橫梁后，結(jié)構(gòu)整體剛度不足，設計中應重視基頻過小引起的振動問題。在不改變結(jié)構(gòu)原設計參數(shù)的前提下，可安裝減振裝置改善結(jié)構(gòu)動力性能，建議結(jié)合技術經(jīng)濟指標與施工條件設計減振方案。