李開瑋

(廣東理工學(xué)院工業(yè)自動化系　廣東 肇慶　526100)

1　問題描述

如圖1所示，A,B兩物體由一長為l的剛性細(xì)杠相連，A,B可在光滑軌道上滑行．若A以恒定速率v向左滑行．當(dāng)α=60°時，物體B的速度為多少？

圖1　力學(xué)題圖及坐標(biāo)系

2　問題解答

(1)質(zhì)點運動方程解法

如圖1所示，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A的坐標(biāo)為(x，0)，B(0，y)，物體A的速度為

細(xì)桿長度為l，有

x2+y2=l2

兩邊對時間求導(dǎo)有

(2)運動的合成與分解

對A，B來說，運動可以沿桿方向和垂直桿方向作分解，如圖2所示由于細(xì)桿是剛性的，故有A，B沿桿方向的分速度相等

vAsinα=vBcosα

因此

圖2　速度的分解

(3)剛體的瞬心

對于任一作平面平行運動的剛體(或它的延伸體)，在任何瞬時，其上總有一點O′，其速度vO′=0，這時整個剛體只能圍繞此點旋轉(zhuǎn)，這個點叫做剛體的瞬時轉(zhuǎn)動中心或瞬心[1]．例如在平面上做純滾動的圓柱體或球體，與平面的接觸點就是它的瞬心．

對于細(xì)桿來說，如圖3所示.

圖3　細(xì)桿運動的瞬心

其運動瞬心為A，B運動方向的垂線的交點O′．設(shè)細(xì)桿繞瞬心瞬時角速度為ω，則有

ω·O′A=vA

ω·O′B=vB

故有

3　結(jié)語

通過上文的講述，對于兩連接體的問題，要仔細(xì)觀察兩物體的聯(lián)系點，將兩物體的速度聯(lián)系在一起，才好根據(jù)其中一個物體的已知速度求出另一個物體的未知速度，上面三種方法基本涵蓋了解決這類問題的所有方法，值得學(xué)生好好體會，舉一反三．