艾 亮

(天門市江漢學(xué)?！『?天門　431700)

1　GeoGebra簡介

GeoGebra是一款結(jié)合幾何、代數(shù)與微積分的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，它融合了代數(shù)與幾何兩大學(xué)科，既可以通過鼠標(biāo)點(diǎn)擊繪制出點(diǎn)、向量、切線、球面等圖形，也可以直接輸入方程和點(diǎn)坐標(biāo)，精確繪制圖形，做到了圖形與代數(shù)方程的同步變化，實(shí)現(xiàn)了真正的動(dòng)態(tài)演示．

2　應(yīng)用實(shí)例

高中物理，概念規(guī)律眾多，物理過程復(fù)雜又不直觀，思想方法也是抽象難懂，而學(xué)生往往缺乏最基本的直觀認(rèn)識(shí)，這些都成為學(xué)習(xí)的攔路虎．筆者在日常教學(xué)中，利用GeoGebra對(duì)一些抽象難懂的問題給以形象化的展示，使學(xué)生更輕松的抓住問題的本質(zhì)，取得了不錯(cuò)的效果．

2.1　極限思想

極限思想是微積分的基礎(chǔ)之一，利用極限我們往往能夠化動(dòng)為靜，化曲為直，從而得到化難為易，化繁為簡的效果．在物理學(xué)中，很多地方都滲透著極限的思想，如瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度、磁通量的瞬時(shí)變化率等等，以勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系為例．

雖然教材中給了插圖，但在教學(xué)過程中筆者發(fā)現(xiàn)，對(duì)于初升高一的學(xué)生，面對(duì)這些靜態(tài)的插圖，還是想象不出整個(gè)無限逼近的過程，不能領(lǐng)會(huì)其精髓．

任取速度時(shí)間關(guān)系v=t+14(0≤t≤50),由于GeoGebra默認(rèn)函數(shù)自變量因變量分別為x與y，因此在作函數(shù)圖像時(shí)需要轉(zhuǎn)換成y=x+14(0≤x≤50)．

首先在指令欄中輸入“if(0≤x≤50,x+14)”得到函數(shù)f(x)=x+14(0≤x≤50)圖象，如圖1所示.

圖1　準(zhǔn)備繪制圖像

然后創(chuàng)建滑動(dòng)條n，如圖1所示.設(shè)置n的范圍為0～500(n的上限可以根據(jù)需要修改)，增量設(shè)置為1.

圖2　創(chuàng)建滑動(dòng)條n

最后在指令欄中輸入“下和(f,0,50,n)”，即把函數(shù)f(x)與x軸圍成的曲邊圖形等間距分成n個(gè)矩形，如圖3所示.

圖3　把函數(shù)f(x)與x軸圍成曲邊圖形

為了美觀，可以局部稍作調(diào)整．通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)條，控制劃分的段數(shù)n，直觀的把n從1到無窮大的整個(gè)逼近過程動(dòng)態(tài)的展現(xiàn)在學(xué)生眼前，學(xué)生也可自己動(dòng)手，去體驗(yàn)逼近的過程，趣味性很強(qiáng)，如圖4所示．

(a)　　　　　　　　　　　　　(b)

(c)　　　　　　　　　　　　　(d)

(e)　　　　　　　　　　　　　(f)

(g)　　　　　　　　　　　　　(h)

2.2　數(shù)據(jù)分析

以分壓式接法、限流式接法選取滑動(dòng)變阻器為例．

以往教學(xué)中都是通過學(xué)生親自動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，然后發(fā)現(xiàn)一些經(jīng)驗(yàn)性的結(jié)論：限流式接法中滑動(dòng)變阻器的最大阻值和待測(cè)電阻值相差不大時(shí)指針變化明顯且便于調(diào)節(jié)；分壓式接法中滑動(dòng)變阻器的最大阻值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于待測(cè)電阻值時(shí)便于調(diào)節(jié)．

而利用GeoGebra進(jìn)行計(jì)算，繪制出待測(cè)電阻兩端電壓的變化曲線，這樣就把以前的經(jīng)驗(yàn)性結(jié)論上升到了理論高度，學(xué)生理解的也更加深刻．

圖5

(1)限流式接法

待測(cè)電阻Rx兩端電壓

圖6　限流法所得結(jié)果畫圖

可以發(fā)現(xiàn)，r變大的過程中，U逐漸減??；隨著n的減小，電壓U的變化范圍逐漸減?。疄榱藢?duì)比，分別取n為0.05，0.5，1，1.5，2，4，20，100，作多條函數(shù)圖像，如圖7所示.

當(dāng)n=0.05時(shí)，變化范圍太小，電壓表指針基本不動(dòng)，當(dāng)n=100時(shí)，開始階段，U急劇減小，然后又很平緩，這樣在實(shí)驗(yàn)操作中是很難調(diào)節(jié)的．當(dāng)n位于1附近，即Rx與Rm可以比擬時(shí)，U變化明顯且比較均勻，便于調(diào)節(jié)．

圖7　與圖6作比較

(2)分壓式接法

待測(cè)電阻Rx兩端電壓

指令欄中輸入

并啟用“跟蹤”功能，通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)條得到如圖8所示圖形．

圖8　調(diào)節(jié)滑動(dòng)條得到的圖形

同樣，為了對(duì)比，分別取n為0.01，1，2，10，100，作多條函數(shù)圖像

觀察曲線，如圖9所示.當(dāng)n=100時(shí)，r在很大的范圍內(nèi)U基本沒有變化，而r接近Rm時(shí)，U又急劇變大，很難調(diào)節(jié)；當(dāng)n=0.01時(shí)，U隨r接近于線性變化，很容易調(diào)節(jié)．因此要選擇阻值小的滑動(dòng)變阻器．

圖9　與圖8作對(duì)比作圖

2.3　三維演示

以一道習(xí)題為例，如圖10所示，將3個(gè)完全相同的光滑球用不可伸長的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)并處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知球半徑為R，重為G，線長均為R.則每條細(xì)線上的張力大小為多少？

圖10　習(xí)題題圖

題目本身考查的知識(shí)點(diǎn)不難，問題是小球的受力不在一個(gè)同平面內(nèi)，學(xué)生的空間想象能力不夠，對(duì)于這個(gè)四面體的邊角關(guān)系很難把握，無法準(zhǔn)確的求出合力．

圖11　繪制3球

選球B為研究對(duì)象，利用向量指令繪制力的示意圖如圖12所示.

圖12　繪制受力

美觀起見，可稍加調(diào)整，繪制出小球B在整個(gè)空間的受力示意圖，如圖13所示.拖動(dòng)圖像轉(zhuǎn)換視角，全方位的呈現(xiàn)出受力情況．受力情況清楚了，題目就很容易解決了．

圖13　調(diào)整所作圖像

3　小結(jié)

信息化時(shí)代，我們的教學(xué)也要與時(shí)俱進(jìn)．利用GeoGebra，概念規(guī)律變得生動(dòng)直觀，學(xué)生的興趣得以激發(fā)，印象也會(huì)更加深刻，教學(xué)便會(huì)取得更好的效果．