魏 勇 ，邵松世 ，原 龍 ，侯聚林

（1.海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266199；2.海軍工程大學(xué)科研部，武漢 430033；3.解放軍91352部隊(duì)，山東 威海 264200）

0 引言

在多等級保障組織體系里，備件處于不同等級的保障單位時，發(fā)揮的作用也不同。在過去幾十年中出現(xiàn)了大量備件預(yù)測相關(guān)模型及方法，如以METRIC 和 VARI-METRIC 為代表的采用（S-1，S）補(bǔ)給策略的多等級庫存系統(tǒng)預(yù)測模型［1］；Muckstadt［2］將備件結(jié)構(gòu)層級進(jìn)行分解，提出了多層級MODE-METRIC 模型；Graves［3］研究了該模型近似算法的簡單推導(dǎo)過程并通過試驗(yàn)對其進(jìn)行驗(yàn)證；Slay和Sherbrooke提出了備件初始配置優(yōu)化的多等級多層級理論，即VARI-METRIC模型［4］。綜觀這些模型，其理論最初瞄準(zhǔn)的是高可靠性或貴重件的備件供應(yīng)問題。因?yàn)橘F重，所以有其最終修復(fù)概率等于1的假定［5］。因?yàn)楦呖煽啃?，所以故障率低、故障間隔時間長。所以從高可靠性、貴重件的備件庫存角度，采用（S-1，S）策略無疑是合理的［6］。

但是在裝備中，除了高可靠性、貴重的部件外，還有那些可靠性和價格都一般的部件。對這些部件，無論是理論上還是實(shí)際工作中，如果仍然采用“消耗一件、申請一件、補(bǔ)充一件”的（S-1，S）策略，則不盡合理，需要對其他備件補(bǔ)給策略進(jìn)行研究。

因此，本文針對那些可靠性和價格都一般的部件，在多級供應(yīng)模式下［7］，當(dāng)站點(diǎn)發(fā)生一次故障、消耗一件備件后，不急于馬上申請備件，而是依靠站點(diǎn)當(dāng)前的剩余備件數(shù)量時，提出采用（S-X，S）補(bǔ)給策略，在此基礎(chǔ)上利用Gamma等效評估法，建立備件保障效果使用可用度數(shù)學(xué)模型，對不完全修復(fù)件進(jìn)行各站點(diǎn)備件方案的保障效果評估，為解決該類裝備的備件配置供應(yīng)問題提供了通用的方法。

1 問題描述

所謂（S-X，S）策略，在本文中指：每當(dāng)站點(diǎn)發(fā)生一次故障、消耗一件備件后，不急于馬上申請備件，而是依靠站點(diǎn)當(dāng)前的剩余備件數(shù)量，評估在剩余任務(wù)時間內(nèi)完成任務(wù)的可能性，計算其能否滿足執(zhí)行任務(wù)期間的保障要求。如果不能達(dá)到保障要求，再發(fā)出備件補(bǔ)充申請。在（S-X，S）策略中，X指站點(diǎn)備件累計消耗的數(shù)量，當(dāng)剩余備件數(shù)量S-X不能滿足剩余任務(wù)時間的保障要求時，才請求補(bǔ)充備件。X的物理含義是備件補(bǔ)給時機(jī)。顯然，在（S-X，S）策略下，站點(diǎn)會優(yōu)先、充分使用自身的備件，只有當(dāng)覺得無把握達(dá)到保障要求時，才會發(fā)出備件申請，“消耗”后方倉庫的備件。

無論是（S-1，S）策略還是（S-X，S）策略，其描述的是站點(diǎn)與上級保障機(jī)構(gòu)之間關(guān)于備件補(bǔ)充的約定，與裝備內(nèi)的層級結(jié)構(gòu)無關(guān)。因此，本文中，以單層裝備、兩級保障組織結(jié)構(gòu)、多站點(diǎn)（站點(diǎn)上的裝備列裝數(shù)量各不相同）為背景，進(jìn)行論述，如圖1所示。

圖1 兩級保障組織體系結(jié)構(gòu)圖

對于（S-1，S）策略，當(dāng)站點(diǎn)的裝備發(fā)生故障后，將隨之發(fā)生以下事件：

1）在站點(diǎn)，使用備件對故障件進(jìn)行換件維修以排除故障、裝備恢復(fù)工作。

2）在站點(diǎn)，對故障件進(jìn)行修理，如果修理失敗，則故障件送往上級保障機(jī)構(gòu)繼續(xù)修理。

3）當(dāng)站點(diǎn)的故障件修理失敗后，向上級保障機(jī)構(gòu)申請一件備件，用于補(bǔ)充站點(diǎn)消耗的備件。

對于（S-X，S）策略，當(dāng)站點(diǎn)的裝備發(fā)生故障后，將隨之發(fā)生以下事件：

1）在站點(diǎn)，使用備件對故障件進(jìn)行換件維修以排除故障、裝備恢復(fù)工作。

2）在站點(diǎn)，對故障件進(jìn)行修理，如果修理失敗，則故障件送往上級保障機(jī)構(gòu)繼續(xù)修理。

3）站點(diǎn)每發(fā)生一次故障，根據(jù)站點(diǎn)現(xiàn)有備件數(shù)量，計算其在剩余任務(wù)時間內(nèi)的保障效果，并與保障要求Pa0相比較，如果低于保障要求則向后方倉庫申領(lǐng)一件備件。

比較上述故障發(fā)生后的事件處理過程，發(fā)現(xiàn)在更換故障件和修理故障件上，無論采用（S-1，S）或（S-X，S）策略，二者其實(shí)并無區(qū)別，并沒有因?yàn)檠a(bǔ)給策略發(fā)生變化而變化。受補(bǔ)給策略變化影響的，只是備件申請時機(jī)和備件補(bǔ)充數(shù)量。

因此，采用（S-X，S）策略的保障過程仿真模型，其流程其實(shí)與采用（S-1，S）策略的仿真模型大體一樣，只需在（S-X，S）策略的仿真模型基礎(chǔ)上，改變站點(diǎn)的備件申請和后方倉庫的申請響應(yīng)部分，就可以實(shí)現(xiàn)（S-X，S）策略下的保障過程仿真。

2 使用可用度數(shù)學(xué)模型

2.1 問題假設(shè)

記保障任務(wù)時間為Tw，假定：1）保障組織體系為兩級兩站點(diǎn)，后方倉庫備件數(shù)量記為S1，站點(diǎn)1自身配備的備件數(shù)量記為S21，站點(diǎn)2自身配備的備件數(shù)量記為S22。2）站點(diǎn)1配有n1個產(chǎn)品單元，站點(diǎn)2配有n2個產(chǎn)品單元；產(chǎn)品單元為不修復(fù)件，壽命服從指數(shù)分布exp（μ）；站點(diǎn)內(nèi)各單元之間為串聯(lián)關(guān)系；各個站點(diǎn)的產(chǎn)品為連續(xù)工作，每天的工作時間相同。3）站點(diǎn)向后方倉庫提出備件申請的耗時為零。4）備件從后方倉庫到站點(diǎn)存在運(yùn)輸時間Ty12，Ty12為常數(shù)，其物理含義為平均運(yùn)輸時間。5）在站點(diǎn)，該產(chǎn)品單元（不修復(fù)件）發(fā)生故障后即報廢，通過用備件更換故障件的方式使產(chǎn)品單元恢復(fù)工作，換件維修耗時為零。6）站點(diǎn)采用（S-1，S）備件補(bǔ)給策略時：站點(diǎn)每發(fā)生一次故障，向后方倉庫申領(lǐng)一件備件。7）站點(diǎn)采用（S-X，S）備件補(bǔ)給策略時：站點(diǎn)每發(fā)生一次故障，根據(jù)站點(diǎn)現(xiàn)有備件數(shù)量，計算其在剩余任務(wù)時間內(nèi)的保障效果，并與保障要求Pa0相比較，如果低于保障要求則向后方倉庫申領(lǐng)一件備件。

分別采用（S-1，S）和（S-X，S）備件補(bǔ)給策略，建立仿真模型，模擬備件方案的保障效果，統(tǒng)計各個站點(diǎn)備件方案的使用可用度。

2.2 （S-1，S）策略使用可用度統(tǒng)計模型

2.2.1 備件數(shù)量比例模型

以兩級兩站點(diǎn)為例，某型產(chǎn)品單元在站點(diǎn)1的列裝數(shù)量為n1，在站點(diǎn)2的列裝數(shù)量為n2，假定該產(chǎn)品在兩個站點(diǎn)的每天工作時間相同，則對于壽命服從指數(shù)分布exp（μ）的單元，由于指數(shù)分布的無記憶性，其在某時間區(qū)間段內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)與區(qū)間的時間起點(diǎn)/終點(diǎn)無關(guān)，只與區(qū)間的長度t有關(guān)，且該時間內(nèi)的平均故障次數(shù)為：

因此，站點(diǎn)1競爭到的上級備件數(shù)量占上級總備件數(shù)量的比例Pg1為：

站點(diǎn)2競爭到的上級備件數(shù)量占上級總備件數(shù)量的比例Pg2為：

2.2.2 使用可用度模型

1）產(chǎn)品單元的故障間隔時間服從指數(shù)分布exp（μ），則等效后的不修復(fù)件壽命服從指數(shù)分布exp（μ2）。

2）站點(diǎn)1、站點(diǎn)2獲得后方倉庫備件數(shù)量S11、S12為：

3）根據(jù)Gamma分布的卷積特性，S1在批次備件支持下，站點(diǎn)1該部件的累積工作時間服從Gamma分布Ga（1+S11+S21，μ2/n1），站點(diǎn)2該部件的累積工作時間服從Gamma分布Ga（1+S12+S22，μ2/n2）。

則備件保障概率P1就是Ga（1+S11+S21，μ2/n1）分布的可靠度R1（Tw），因此：

備件保障概率P2就是Ga（1+S12+S22，μ2/n2）分布的可靠度R2（Tw），因此：

在Matlab中，利用計算Gamma分布的失效度函數(shù)gamcdf（），上述兩式可表達(dá)為

由于使用可用度是平均保障概率，因此，兩產(chǎn)品在保障任務(wù)期間的使用可用度AO為：

2.3 （S-X，S）策略使用可用度統(tǒng)計模型

該統(tǒng)計模型基于離散事件仿真原理實(shí)現(xiàn)，模型中的關(guān)鍵事件為發(fā)生故障。在現(xiàn)實(shí)中，故障發(fā)生后的業(yè)務(wù)主要有2項(xiàng)：

1）備件申請/響應(yīng)。根據(jù)（S-X，S）備件補(bǔ)給策略，站點(diǎn)向后方倉庫請求補(bǔ)給一批備件。如果后方倉庫視備件庫存情況，盡快向站點(diǎn)下?lián)軅浼?，該備件發(fā)出后，經(jīng)運(yùn)輸時間Ty后到達(dá)站點(diǎn)。

2）換件維修。在裝備現(xiàn)場，如果站點(diǎn)有備件，則立刻開展換件維修；如果站點(diǎn)沒有備件則視1）備件申請結(jié)果而決定—如果后方倉庫有備件，則在Ty后備件到達(dá)時，完成換件維修，裝備繼續(xù)工作；如果后方倉庫始終沒有備件，則裝備永久停機(jī)，保障任務(wù)失敗。

由于換件維修的結(jié)果有賴于申請備件事件的結(jié)果，為了更好地仿真實(shí)現(xiàn)上述故障處理業(yè)務(wù)，對站點(diǎn)中的第i件備件建立一個包含2項(xiàng)數(shù)值的行數(shù)組來表達(dá)，行數(shù)組的結(jié)構(gòu)如下：

sTi為該備件最早在站點(diǎn)能被用于換件維修的時間。

sFi為該備件是否已被消耗，未消耗時：

令sFi=1，已消耗令sFi=0。

仿真流程如下：

1）仿真初始化。仿真時間simT=0，站點(diǎn)1和站點(diǎn)2的備件倉庫可用如下矩陣wareS21、wareS22表示：

2）模擬故障。根據(jù)產(chǎn)品單元的故障間隔時間統(tǒng)計規(guī)律產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)Trnd，令simT=simT+Trnd，simT為模擬的故障發(fā)生時刻。

3）模擬備件申請/響應(yīng)。在故障發(fā)生時刻simT，首先模擬后方倉庫對站點(diǎn)的備件申請響應(yīng)如下：

判斷S1是否大于X。

是，則在站點(diǎn)備件矩陣的最后增加一條行數(shù)據(jù)。

且sTj=simT+Ty、sFj=X，更新后方倉庫的庫存狀態(tài)：S1=S1-X。

4）模擬站點(diǎn)的換件維修。先在wareS21、wareS22中找出所有未被消耗的可用備件，再在可用備件中找出能被最先使用（sTj中最?。┑膫浼?，其序號記為k，更新站點(diǎn)備件庫存信息：令sFk=0。則sFk和simT中的最大值為換件維修完畢、故障排除裝備開始繼續(xù)工作的時刻，推進(jìn)仿真時間到該時刻：simT=max（sTk，simT）。

5）判斷仿真是否終止。

如果不滿足終止條件，則轉(zhuǎn)式（2）。

仿真終止條件為滿足以下兩個條件中的任意一個：

條件1：simT大于等于Tw；

條件2：站點(diǎn)備件倉庫wareS21、wareS22中找不到可用備件。

在仿真終止后，統(tǒng)計各站點(diǎn)產(chǎn)品的累積工作時間simTw，利用累積工作時間可計算各站點(diǎn)使用可用度：

3 算例分析

算例參數(shù)：假定某魚雷武器保障任務(wù)時間Tw的取值范圍為3 000～10 000，備件倉庫備件數(shù)量S1=6；站點(diǎn)1的列裝數(shù)n1=1，備件數(shù)量S21=2；站點(diǎn)2的列裝數(shù)n2=3，備件數(shù)量S22=10；產(chǎn)品單元平均壽命μ=1 000，備件運(yùn)輸時間Ty12=100，保障要求Pa0=0.9。

對上述參數(shù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)：如果不考慮后方倉庫的備件，站點(diǎn)1的初始備件方案是一個即便保障任務(wù)時間Tw=2 000，備件數(shù)量仍顯不足的“壞”方案（其使用可用度為0.730）；站點(diǎn)2的初始備件方案是一個保障任務(wù)時間長達(dá)Tw=4 000，其使用可用度仍可高達(dá)0.915的備件數(shù)量較為充足的“好”方案。

圖2顯示了不同備件補(bǔ)給策略對站點(diǎn)方案保障效果的影響。

圖2 兩種備件補(bǔ)給策略對不同站點(diǎn)使用可用度的影響結(jié)果

從圖2可以看出：

1）采用（S-1，S）備件補(bǔ)給策略時，由于站點(diǎn)2的列裝數(shù)量大于站點(diǎn)1，因此，后方倉庫的備件大部分會分配給站點(diǎn)2，站點(diǎn)1和站點(diǎn)2由于初始方案導(dǎo)致的“壞、好”差異雖然由于后方倉庫備件的原因有所改善，但站點(diǎn)1和站點(diǎn)2同時滿足使用可用度不低于0.9保障要求的保障任務(wù)時間小于4 000。

2）采用（S-X，S）備件補(bǔ)給策略時，由于站點(diǎn) 1備件方案的“先天不足”和站點(diǎn)2備件數(shù)量較為充分，站點(diǎn)1會優(yōu)先提出備件申請，因此，站點(diǎn)1的保障效果得到明顯改善，站點(diǎn)1和站點(diǎn)2同時滿足使用可用度不低于0.9保障要求的保障任務(wù)時間可以達(dá)到4 500。

圖3顯示了各站點(diǎn)備件方案受不同備件補(bǔ)給策略的保障效果影響情況。

圖3 各站點(diǎn)使用可用度受兩種備件補(bǔ)給策略的影響結(jié)果

從圖3可以看出：

1）站點(diǎn) 1受益于（S-X，S）備件補(bǔ)給策略，能有效改善保障效果。

2）在保障任務(wù)時間較短或較長的情況下，站點(diǎn)2在（S-1，S）和（S-X，S）備件補(bǔ)給策略下的保障結(jié)果差別不大。只有在使用可用度為中等數(shù)值情況下，站點(diǎn)2在（S-X，S）備件補(bǔ)給策略下的保障結(jié)果會稍遜于（S-1，S）備件補(bǔ)給策略，其原因在于該算例中后方倉庫的初始備件數(shù)量有限，站點(diǎn)1的備件申請更為“急迫”、先期被滿足，后期可分配的后方倉庫備件數(shù)量相對減少，導(dǎo)致使用可用度有所減少。

4 結(jié)論

顯然，在（S-X，S）策略下，站點(diǎn)會優(yōu)先、充分使用自身的備件，只有當(dāng)覺得無把握達(dá)到保障要求時，才會發(fā)出備件申請，“消耗”后方倉庫的備件。此時，后方倉庫備件的作用可以稱之為“雪中送炭”。相比（S-1，S）策略，（S-X，S）策略有可能更為顯著地發(fā)揮上級保障單位“扶危濟(jì)困”的作用。