張易娜

(湖南省瀏陽(yáng)市一中　410300)

物理競(jìng)賽是高中階段重要課外活動(dòng)之一，它對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)大有好處.物理競(jìng)賽目的是考察學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，其難度比較大.怎樣學(xué)好物理競(jìng)賽呢？我認(rèn)為除了學(xué)好有關(guān)物理知識(shí)和原理 ，還要掌握必要的數(shù)學(xué)工具之外，最重要的是要學(xué)會(huì)一題多解，從不同的角度來(lái)分析和解決同一個(gè)問(wèn)題，對(duì)我們的思維培養(yǎng)很有好處.特以下面例子來(lái)說(shuō)明.

例圖1，一個(gè)半徑為R的1/4光滑球面放在桌面上，球面上放置一繩子，其A端在球面的頂點(diǎn)，B端與桌面不接觸，繩子單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為ρ，求繩子A端受的拉力T.

方法一：用微元法求解

微元法是從部分到整體的方法.用微元法處理問(wèn)題時(shí)，要將其分解為很微小的“元過(guò)程”，然后用相關(guān)的物理規(guī)律分析和處理.在使用過(guò)程中有必要做一些近似處理.

解答以繩子為研究對(duì)象，整條繩子不能看成質(zhì)點(diǎn)，須將繩子分割成段，把每一小段繩子看成質(zhì)點(diǎn)，分析其受力，根據(jù)物體的平衡條件算出整條繩子的受力.

在繩子上任取長(zhǎng)為ΔL的一小段(微元)為研究對(duì)象，其受力分析如圖2.由于該元處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以受力平衡，在切線方向上應(yīng)滿足：

Tθ+ΔTθ=ΔGcosθ+Tθ

ΔTθ=ΔGcosθ=ρΔLgcosθ

每段繩子沿切線向上的拉力比向下的拉力大ΔTθ，所以整個(gè)繩子對(duì)A端的拉力是各段上ΔTθ的和，即T=∑ΔTθ=∑ρΔLgcosθ=ρg∑ΔLcosθ

觀察ΔLcosθ的意義，因?yàn)棣う群苄?，如圖3.

即CD⊥OC，∠OCE=θΔLcosθ表示ΔL在豎直方向上的投影ΔR，即∑ΔLcosθ=R

可得繩子A端受的拉力T=ρg∑ΔLcosθ=ρgR

方法二：用力矩平衡求解

首先確定整個(gè)繩子的質(zhì)心位置：

建立圖4示的坐標(biāo)系，設(shè)質(zhì)心坐標(biāo)為(xc,yc).

T=λgR

方法三：用虛功原理求解：

假定質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系在給定瞬時(shí)約束系統(tǒng)許可的微小位移，稱為虛位移；力在虛位移上所做的虛功.

如圖5，假定繩子在A點(diǎn)拉力T作用下，移動(dòng)ΔL的虛位移；繩子處于平衡狀態(tài)下，所以繩子動(dòng)能不增加，可以認(rèn)為A點(diǎn)拉力T所做的虛功，增加繩子重力勢(shì)能.重力勢(shì)能增加為ΔmgR=λgRΔL

TΔL=λgRΔL

T=λgR

總之,求解物理競(jìng)賽題，除了要深刻理解物理規(guī)律和有關(guān)原理外還，還要掌握一些必要的物理思維方法：比如微元法，對(duì)稱法，極限法，圖像法等.當(dāng)然必要的數(shù)學(xué)工具也很重要.還有最重要的一點(diǎn)是學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，反復(fù)琢磨，一題多解，善于從不同角度分析和處理問(wèn)題.能使我們對(duì)物理問(wèn)題分析更透徹，理解地更深刻.能做到以上幾點(diǎn)學(xué)好物理競(jìng)賽也就不是一件很難的事情.