胡明娣, 臧藝迪, 徐家慧

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710121)

紋理是圖像的一種基本特征。紋理分類作為紋理分析的一個(gè)重要研究領(lǐng)域，受到廣泛地關(guān)注[1]，其在細(xì)胞圖像識(shí)別、衛(wèi)星圖像分類、指紋識(shí)別等領(lǐng)域得到了越來(lái)越多的應(yīng)用[2]。

對(duì)紋理特征的描述是紋理圖像進(jìn)行分類首先需要解決的問(wèn)題[3]。統(tǒng)計(jì)法雖然容易實(shí)現(xiàn)紋理特征的描述，但圖像大量的統(tǒng)計(jì)特性，使得計(jì)算量較大[4]。模型法可以產(chǎn)生實(shí)用的紋理特征，但計(jì)算量大限制了其應(yīng)用領(lǐng)域[5]。二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ?bidimensional empirical mode decomposition, BEMD)方法[6]是針對(duì)非線性、非平穩(wěn)性二維信號(hào)的一種自適應(yīng)處理算法，廣泛應(yīng)用在紋理圖像檢索領(lǐng)域，但在紋理圖像曲面插值操作中的高時(shí)間復(fù)雜度限制了它的應(yīng)用。文獻(xiàn)[7]將灰度共生矩陣(gray lever co-occurrence matrix, GLCM)結(jié)合BEMD方法對(duì)紋理圖像進(jìn)行分類，但未考慮到時(shí)間復(fù)雜度；文獻(xiàn)[8]將BEMD與局部二值模式結(jié)合提取紋理圖像的特征參數(shù)，并使用支持向量機(jī)進(jìn)行分類，精確度較高，但是算法復(fù)雜度高。文獻(xiàn)[9]針對(duì)BEMD的分解過(guò)程需要大量的時(shí)間冗余提出了一種簡(jiǎn)單高效的快速自適應(yīng)二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒?fast and adaptive bidimensional empirical mode decomposition, FABEMD)，但未應(yīng)用到紋理圖像分類中。

在文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[9]的研究基礎(chǔ)上，本文擬提出一種基于FABEMD的紋理圖像分類算法。該算法首先利用FABEMD算法將原始紋理圖像分解成3個(gè)二維固有模態(tài)函數(shù)(bidimensional intrinsic mode functions, BIMF)以及余量的和；然后使用灰度共生矩陣提取每層BIMF分量不同尺度的紋理特征參數(shù)，組成特征向量；最后，采用最小距離分類器(minimum distance classifier, MDC)進(jìn)行紋理圖像的分類。

1　基于BEMD的紋理圖像分類

1.1　利用BEMD方法分解圖像

二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈴V泛應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域，其基本思想是把信號(hào)分解成一些由高頻到低頻的內(nèi)在模式函數(shù)和余量圖像[10]。

BEMD分解實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下[11]。

(1)原始圖像初始化，求取局部極值點(diǎn)(極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn))；

(2)分別對(duì)局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)進(jìn)行曲面插值，得到上包絡(luò)面和下包絡(luò)面，進(jìn)而計(jì)算均值包絡(luò)面；

(3)計(jì)算原始圖像與均值包絡(luò)面的差值得到模態(tài)函數(shù)；

(4)給定終止條件。

重復(fù)步驟(1)到步驟(3)，直到滿足給定的終止條件得到第一個(gè)模態(tài)函數(shù)，用原始圖像減去第一個(gè)模態(tài)函數(shù)得到的第一個(gè)余量，對(duì)殘余分量重復(fù)步驟(1)到步驟(4)，依次得到圖像的N個(gè)固有模態(tài)函數(shù)和第N個(gè)殘余。

1.2　使用灰度共生矩陣提取紋理參數(shù)

在紋理圖像分類中，常使用灰度共生矩陣來(lái)分析灰度的空間相關(guān)性[12]?；叶裙采仃囀峭ㄟ^(guò)統(tǒng)計(jì)圖像上保持一定間距且分別具有灰度特征的2個(gè)像素得到的，定義為圖像中間距為d的2個(gè)像素同時(shí)出現(xiàn)的聯(lián)合概率分布。

用p(x,y)表示灰度圖像中的任一像素點(diǎn)且其灰度值為f(p)=w,w∈{0,1,…,W-1}。假設(shè)p1(x1,y1)和p2(x2,y2)為灰度圖像中2個(gè)像素點(diǎn)，它們之間的距離為d且灰度值分別為f(p1)=w1，f(p2)=w2，pc為像素值(w1,w2)同時(shí)出現(xiàn)的概率，則可定義共生矩陣

Cd,θ(w1,w2)=pc{f(p1)=w1∧f(p2)=w2:
|p1-p2|=d}。

其中，θ∈{0,45°,90°,135°}，d取1?；谏鲜龌叶裙采仃嚨亩x，常用的特征統(tǒng)計(jì)量共14個(gè)，目前最常用的紋理特征參數(shù)主要有能量、熵、對(duì)比度和相關(guān)性[13]。

1.3　最小距離分類器進(jìn)行分類

最小距離分類器，屬于統(tǒng)計(jì)識(shí)別方法，是分類器中最常用的一類分類方法，又稱最近鄰分類[14]，它是通過(guò)求解出未知類別向量到事先已知的各類別中心向量的距離，然后將待分類的向量歸結(jié)為這些距離中最小的那一類。

其基本過(guò)程為：假設(shè)c個(gè)類別代表模式的特征向量用R1,R2,…,Rc表示，x是被識(shí)別模式的特征向量，|x-Ri|是x與Ri(i=1,2,…,c)之間的距離，如果|x-Ri|最小，則把x分為第i類。最小距離分類器因計(jì)算簡(jiǎn)單、分類速度快，常被應(yīng)用于實(shí)時(shí)性要求高的系統(tǒng)中[15]。

2　基于FABEMD的紋理圖像分類

在求解覆蓋圖像的上下包絡(luò)面時(shí)，BEMD采取曲面插值的方法，使算法復(fù)雜度較高。針對(duì)這個(gè)缺點(diǎn)，本文采用FABEMD方法，它與BEMD的主要不同之處是求解圖像的上下包絡(luò)面時(shí)，BEMD使用的是曲面插值操作，而FABEMD使用的是統(tǒng)計(jì)濾波和平滑濾波操作，使得算法的迭代次數(shù)減少[16]。圖像經(jīng)過(guò)FABEMD分解之后，得到n個(gè)二維固有模態(tài)函數(shù)，分別記為B1,B2,…,Bn，它們?cè)陬l率上由高到低、尺度上由細(xì)到粗，其中頻率最低、尺度最粗的叫作余量，將所有固有模態(tài)函數(shù)和余項(xiàng)線性疊加即可恢復(fù)原始圖像。

運(yùn)用FABEMD對(duì)選定的圖像進(jìn)行分解，然后使用GLCM提取各BIMF分量的紋理特征參數(shù)，組成特征向量，最后運(yùn)用MDC進(jìn)行分類。

2.1　運(yùn)用FABEMD算法分解圖像

設(shè)I(m,n)是一幅圖像，運(yùn)用FABEMD算法分解圖像步驟如下。

步驟1原始圖像初始化，當(dāng)i=1時(shí)，令

Ri(m,n)=I(m,n)。

步驟2用8-鄰域法分別算出Ri(m,n)的局部極小值點(diǎn)Pmin(m,n)和局部極大值點(diǎn)Pmax(m,n)。此處的極大值點(diǎn)必須嚴(yán)格大于周圍的點(diǎn)，極小值點(diǎn)必須嚴(yán)格小于周圍的點(diǎn)。

步驟3計(jì)算每層局部極值圖中極值點(diǎn)相互之間的歐氏距離，得到MAX/MIN統(tǒng)計(jì)濾波器的窗口。

要確定濾波器窗口的大小，需要計(jì)算出每一層局部極值圖中極大值與其他極大值的歐氏距離，將最接近的歐氏距離存儲(chǔ)在da,max向量中，同理，計(jì)算每一層局部極值圖中極小值與其他極小值的歐氏距離，將最接近的歐氏距離存儲(chǔ)在da,min向量中，計(jì)算濾波器窗口的大小。原理如下。

We,1=min{min{da,max},min{da,min}},

(1)

We,2=min{max{da,max},max{da,min}},

(2)

We,3=max{min{da,max},min{da,min}},

(3)

We,4=max{max{da,max},max{da,min}}。

(4)

為了便于篩選以上操作，將上述4個(gè)值約等于最接近的整數(shù)，步驟如下。

(1) 將式(1)—式(4)中計(jì)算所得的濾波器窗口大小的值記為We,j(j=1,2,3,4)；

(3) 分別計(jì)算

并比較兩值大??；

把順序統(tǒng)計(jì)濾波器的寬度We,1、We,2、We,3、We,4使用上述方法取整后，分別記為類型1，類型2，類型3，類型4。很明顯，類型We,1的窗口值最小，類型We,4窗口值最大。順序?yàn)V波器的不同的窗口大小適用于不同的應(yīng)用目的，這個(gè)特征被稱為FABEMD算法的自適應(yīng)性。

步驟4通過(guò)對(duì)Ri(m,n)使用MAX/MIN統(tǒng)計(jì)濾波器來(lái)構(gòu)造極大值包絡(luò)和極小值包絡(luò)。令一層的平滑窗口大小為We,j，對(duì)局部極值圖進(jìn)行平滑濾波。通過(guò)濾波后得到極大值包絡(luò)Emax-s(m,n)和極小值包絡(luò)Emin-s(m,n)；

步驟5計(jì)算Emax-s(m,n)和Emin-s(m,n)的均值包絡(luò)

步驟6求解第i個(gè)二維固有模態(tài)函數(shù)

Bi(m,n)=Ri(m,n)-Em(m,n)；

步驟7計(jì)算余量

Ri+1(m,n)=Ri(m,n)-Bi(m,n)；

步驟8判別分解層數(shù)是否滿足3層，或者判別圖像余量Ri+1(m,n)中是否少于3個(gè)極值點(diǎn)。如果滿足以上任意一個(gè)條件，那么余量為

C(x,y)=Ri+1(m,n)，

至此分解完成。否則，回到步驟2，繼續(xù)獲得下一個(gè)二維固態(tài)函數(shù)。

2.2　提取相關(guān)紋理特征參數(shù)

針對(duì)2.1節(jié)中所得的3層BIMF分量，采用GLCM對(duì)這3層BIMF分別提取能量，熵，對(duì)比度，相關(guān)性4個(gè)紋理特征參數(shù)，其中B1分量的特征向量記為F1=[f11,f12,f13,f14]，B2分量的特征向量記為F2=[f21,f22,f23,f24]，B3分量的特征向量記為F3=[f31,f32,f33,f34]，將F1,F2,F3組成一個(gè)擴(kuò)展的12維特征向量F=[F1,F2,F3]。

2.3　采用MDC進(jìn)行分類

針對(duì)2.2節(jié)中得到的特征向量，采用MDC方法進(jìn)行分類。FABEMD算法總流程圖如圖1所示。

圖1　FABEMD算法流程圖

3　實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

在相同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，與文獻(xiàn)[7]所用的方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

3.1　實(shí)驗(yàn)條件及過(guò)程

實(shí)驗(yàn)所用機(jī)器的CPU是Intel四核處理器i5，內(nèi)存4 G，操作系統(tǒng)是64位的Windows10，算法用Matlab實(shí)現(xiàn)。選取Brodatz紋理庫(kù)中的10類紋理圖像，大小為640×640，灰度級(jí)為256，如圖2所示。

每類圖像隨機(jī)截取40幅160×160大小的圖像，其中，第1—10幅圖用以訓(xùn)練產(chǎn)生模式類的樣本均值，第11—30幅用以分類識(shí)別。采用FABEMD對(duì)這40幅圖像進(jìn)行分解，每幅圖像分解為3層BIMF和1個(gè)余量，使用GLCM提取每層BIMF的4個(gè)紋理特征參數(shù)，構(gòu)成特征向量，最后通過(guò)MDC進(jìn)行分類。

圖2　Brodatz紋理庫(kù)中10類圖像

3.2　實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

采用上述FABEMD算法對(duì)一幅紋理圖像(Brodatz紋理庫(kù)中的D64，大小為640×640)進(jìn)行分解，分解結(jié)果如圖3所示。

圖3　D64的FABEMD分解結(jié)果

如圖3所示，圖像D64經(jīng)過(guò)FABEMD分解得到的B1、B2、B33個(gè)分量和余量，B1到B3反應(yīng)原始圖像各個(gè)尺度的詳細(xì)信息，可以看出B1反映了圖像的主要信息，而余量反應(yīng)了圖像的趨勢(shì)信息。

對(duì)上述紋理圖像D64分解得到的B1、B2、B33個(gè)分量分別提取4個(gè)方向上的4個(gè)紋理特征參數(shù)，將每個(gè)特征4個(gè)方向的特征參數(shù)值作算數(shù)平均，得出最終紋理參數(shù)向量，結(jié)果如表1—表3所示。

由表1可得，D64的B1分量的紋理參數(shù)均值分別為0.053 1, 4.990 9, 2.389 3, 0.505 6。

由表2可得，D64的B2分量的紋理參數(shù)均值分別為0.051 1, 4.977 9, 1.1998, 0.849 5。

由表3可得，D64的B3分量的紋理參數(shù)均值分別為0.066 2, 4.497 6, 0.549 2, 0.929 9。

由上可得圖像D64的紋理參數(shù)特征向量為

[0.053 1, 4.990 9, 2.389 3, 0.505 6,0.051 1, 4.977 9, 1.1998, 0.849 5,0.066 2, 4.497 6, 0.549 2, 0.929 9]。

表2　D64的B2分量的紋理參數(shù)值

表3　D64的B3分量的紋理參數(shù)值

本文算法與文獻(xiàn)[7]中BEMD算法分別進(jìn)行紋理圖像分解所需的時(shí)間對(duì)比，如圖4所示。

圖4　算法分解圖像時(shí)間對(duì)比

從圖4可以看出，所采用的FABEMD相對(duì)于文獻(xiàn)[7]的BEMD分解算法，在相同圖片數(shù)量的情況下縮短了運(yùn)行時(shí)間，且隨著圖片數(shù)量的增加，差距更加明顯。選取Brodatz紋理圖像庫(kù)中具有代表性的10類樣本圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，本文算法與文獻(xiàn)[7]中BEMD算法分別進(jìn)行紋理圖像分解的平均分類準(zhǔn)確率，如表4所示。

由表4可以看出，F(xiàn)ABEMD算法的平均分類正確率(仿真中被正確分類的圖像個(gè)數(shù)與參與分類的總圖像個(gè)數(shù)的比值)達(dá)到86.28%，高于文獻(xiàn)[7]算法的81.67%。

表4　MDC進(jìn)行分類實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果

4　結(jié)語(yǔ)

針對(duì)BEMD算法應(yīng)用于紋理圖像分類時(shí)，其所使用的插值方法求包絡(luò)時(shí)間長(zhǎng)，準(zhǔn)確率低的缺點(diǎn)，采用FABEMD算法，用濾波代替插值操作，首先使用FABEMD算法將紋理圖像分解成3個(gè)BIMF和1個(gè)余量之和；然后使用灰度共生矩陣提取各BIMF的能量、熵、對(duì)比度和相關(guān)性這4個(gè)紋理特征參數(shù)，組成特征向量，最后運(yùn)用最小距離分類器進(jìn)行紋理圖像分類。選取Brodatz紋理庫(kù)中紋理圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與文獻(xiàn)[7]的BEMD分類方法進(jìn)行相比，所提算法不僅縮短了運(yùn)行時(shí)間而且平均分類準(zhǔn)確率達(dá)到86.28%，表明了FABEMD在紋理圖像分類時(shí)優(yōu)于BEMD。