鄭文秀, 覃艷琴, 常　虹

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院, 陜西 西安 710121)

通信信號調(diào)制特征提取是通信對抗和電子偵察等領(lǐng)域的重要研究課題。其目的是在多信號環(huán)境和有噪聲的條件下，通過提取信號的特征，將信號區(qū)分開來，從而為信號后續(xù)分析處理提供依據(jù)。

目前，對頻移鍵控(frequency-shift keying，F(xiàn)SK)信號的特征提取主要從頻譜特性等方面進行研究[1]。文獻[2]從同類2FSK混合信號中提取微弱信號，該方法與2FSK信號的相關(guān)性有關(guān)，當信號相關(guān)時會有一定的失真，不相關(guān)時分類識別效果比較好?；谔卣魈崛〉恼{(diào)制識別方法，較好地解決了以往數(shù)字、模擬調(diào)制不能較好聯(lián)合識別的問題，但獲取特征參數(shù)過于復(fù)雜[3]。基于瞬時頻率細微特征分析的FSK信號個體識別方法，解決了頻率在短時間內(nèi)變化規(guī)律不明顯的特點，但如果噪聲太大，信號的細微特征很有可能被噪聲干擾[4]。平滑偽Wigner-Ville分布算法基本上抑制了提取FSK信號特征時存在的相干項。但在低信噪比條件下，提取的特征參數(shù)的準確率受到一定的限制[5]。低信噪比條件下FSK信號調(diào)制特征提取方法，提高了提取信號特征的準確率，但在信號時頻分析時可能會產(chǎn)生頻率的一些重疊現(xiàn)象[6]。

為了能夠區(qū)分信號的載波頻率，本文擬提出基于指數(shù)變換時頻圖像增強的FSK信號二維特征提取算法。該算法是在時頻分析的基礎(chǔ)上結(jié)合了圖像處理技術(shù)，首先對FSK信號做離短時散傅里葉變換(discrete short time Fourier transform，DSTFT)[7]得到時頻圖；其次對時頻圖進行灰度轉(zhuǎn)化和增強處理，得出灰度值矩陣，以灰度值矩陣的統(tǒng)計特征角二階矩(angular second moment, ASM)能量作為特征提取參數(shù)，得ASM能量曲線；最后根據(jù)ASM能量曲線確定FSK信號有幾條時頻譜線以及譜線的位置，進而估計出不同譜線位置所對應(yīng)的載波頻率，從而區(qū)分出FSK信號的載波頻率。

1　FSK信號離散短時傅里葉變換

FSK信號在信道傳送時會受到噪聲的影響。設(shè)接收機在時刻t的輸入信號函數(shù)[8]

s(t)=x(t)+y(t)

(1)

(2)

ωn=2πfn,ωn∈{ω1,ω2,…,ωN}。

(3)

其中，x(t)表示時刻t的FSK信號。A為信號幅度；ωn為角頻率，n表示載波頻率個數(shù)，取值范圍從1到N；fn為頻率；θn為初相位；g(t)為時刻t的矩形信號，Ts為碼元寬度。y(t)表示時刻t的高斯白噪聲。

因接收機有帶寬，高斯白噪聲y(t)通過接收機后會變成高斯有色噪聲y1(t)。假設(shè)采樣頻率是fs，則在時刻i的輸出信號序列函數(shù)

(4)

離散短時傅里葉變換(discrete short time Fourier transform，DSTFT)會將輸入信號轉(zhuǎn)換到離散化的時頻平面上[9]。以時間和頻率作為采樣周期，則對于序列信號s(i)在時間點i和頻率點k處的離散短時傅里葉變換為

(5)

其中，w(·)是窗函數(shù)，其窗口長度為M；j是虛數(shù)單位，m為序列信號點數(shù)，取值范圍為0到M-1。

由式(5)可見，DSTFT實際上為加窗的離散傅里葉變換(discrete Fourier transform，DFT)，S(i,k)相當于取s(i)的有限長度序列進行DFT，因此,信號s(i)在時刻i的短時功率譜等于短時傅里葉變換的模平方，則短時功率譜為

p(i,k)=|S(i,k)|2。

(6)

根據(jù)s(i)在不同時刻i處的短時功率譜組成的短時功率譜矩陣為P(i,k)。其中，i和k的取值范圍都為0到M-1，然后由短時功率譜矩陣可得時頻圖。

2　FSK信號的二維特征提取

2.1　時頻圖到灰度圖的轉(zhuǎn)化

信號的短時頻譜圖可采用灰度圖來顯示，因為灰度的深淺可表示頻譜強度，平面上的橫軸和縱軸可分別表示時間和頻率[10]。

信號s(i)經(jīng)過離散短時變換后，得短時功率譜矩陣P(i,k)，然后可得時頻圖。要把時頻圖轉(zhuǎn)化為時頻二維灰度圖，需要把短時功率譜矩陣轉(zhuǎn)化成灰度值矩陣。因灰度圖像的灰度值取值為0—255的整數(shù)，而短時功率譜矩陣P(i,k)的值不都在0—255內(nèi)，也不都是整數(shù)，因此先要把數(shù)值變換到0—255內(nèi)[11]。既對矩陣P(i,k)的每個元素都除以矩陣P(i,k)中的最大元素，然后乘以255，再進行取整運算，以保證結(jié)果為0—255的整數(shù)，則取整運算后得灰度值矩陣為H(i,k)，然后根據(jù)灰度值矩陣就可得時頻二維灰度圖。

2.2　基于指數(shù)變換的時頻二維灰度圖增強

圖像增強指數(shù)變換法的基本形式為[12]

Iout=c(Iin+εI)γ。

(7)

其中，Iin為原始圖像數(shù)據(jù)矩陣；Iout為指數(shù)變換后的圖像數(shù)據(jù)矩陣；c和γ為轉(zhuǎn)換系數(shù)；為避免底數(shù)為0的情況，增加偏移量矩陣εI，ε為偏移量，I為單位陣。圖像增強的效果與γ值有關(guān)。當γ=1時，相當于正比變換。當0<γ<1時，會將原始圖像的灰度向高亮度部分映射。當γ>1時，會將原始圖像的灰度向低亮度部分映射[13]。

因噪聲的影響，時頻二維灰度圖分辨率較低，為了提高圖像的分辨率，進行指數(shù)變換的圖像增強處理，則時頻二維灰度圖增強后的灰度值矩陣為

G(i,k)=c[H(i,k)+εI(i,k)]γ。

(8)

再根據(jù)增強后的灰度值矩陣，得到增強的時頻二維灰度圖。

2.3　特征提取的實現(xiàn)步驟

特征提取是以時頻二維灰度圖的灰度值矩陣為依據(jù)，ASM能量是灰度值矩陣的統(tǒng)計特征，短時功率譜又包含了短時能量信息。因此短時功率譜可看作為ASM的局部能量，且載波處的ASM能量較大，則根據(jù)這些特性來進行特征提取，其特征提取流程如圖1所示。

圖1　特征提取流程

具體實現(xiàn)步驟可描述如下。

步驟1對FSK信號做離散短時傅里葉變換，得到時頻圖。對時頻圖做灰度處理，并進行指數(shù)變換，得到增強后的時頻二維灰度圖。

步驟2對增強的時頻二維灰度圖做數(shù)據(jù)提取，得灰度值矩陣G(i,k)。由灰度值矩陣G(i,k)的統(tǒng)計特征ASM能量[14]，可定義第m行的ASM能量

(9)

根據(jù)xm可知ASM能量向量為

X=(x0,x1,…,xM-1)。

(10)

步驟3分別以灰度值矩陣G(i,k)的行元素為橫坐標，以ASM能量向量X中的元素為縱坐標，可得ASM能量曲線。根據(jù)曲線的極大值波峰，若曲線中有L個波峰，則可說明有L條譜線。根據(jù)向量X提取出L個波峰點的ASM能量值，也就是ASM能量較大值，再對應(yīng)灰度值矩陣可知這L個值是矩陣G(i,k)中哪些L行的ASM能量值，則這L個行位置就是L條譜線的對應(yīng)位置，因此譜線位置向量為

D=(d0,d1,…,dL-1)。

(11)

步驟4根據(jù)譜線位置，找出對應(yīng)這L個位置的頻率值，則這L個值就是信號載波頻率的估計值，因此載波頻率估計值向量為

F=(f0,f1,…,fL-1)。

(12)

步驟5根據(jù)以上各式可知FSK信號的時頻圖有多少條頻譜線，并可確定譜線位置所對應(yīng)的載波頻率，從而區(qū)分出FSK信號載波頻率數(shù)。

3　仿真及結(jié)果分析

為了驗證方法的有效性，利用Matlab軟件進行實驗仿真驗證。設(shè)定碼元個數(shù)為1 000，載波頻率分別為f1=3 MHz和f2=3.5 MHz，碼速率為300 bit/s，采樣頻率為11.7 MHz的2FSK信號進行特征提取。

3.1　特征提取仿真實驗

仿真實驗以2FSK信號為例，將2FSK信號加入帶寬為1.2 MHz的高斯白噪聲，以信噪比10 dB和30 dB為例，仿真產(chǎn)生信號源。進行DSTFT變換，窗函數(shù)為漢明窗，窗口長度為100個采樣點，指數(shù)變換的轉(zhuǎn)換系數(shù)c=1，γ=0.8。在這兩種信噪比下，2FSK信號的DSTFT變換時頻圖和時頻二維灰度圖的指數(shù)變換前后圖以及ASM能量曲線的仿真結(jié)果都如下所示。

(1) 信噪比為10 dB的特征提取

信噪比為10 dB的時頻圖和指數(shù)變換前后的時頻二維灰度圖及ASM能量曲線，如圖2所示。

圖2　10 dB下的2FSK信號的時頻

圖2是2FSK信號在信噪比為10 dB時，經(jīng)過DSTFT變換得到的時頻圖，可以看到明顯的兩個峰值曲面。

根據(jù)時頻圖，進行灰度轉(zhuǎn)換及指數(shù)變換的圖像增強，在指數(shù)變換中，經(jīng)過多次實驗，結(jié)果表明當γ取0.8時，圖像增強的效果較為理想。10 dB下的2FSK信號的時頻二維灰度圖，如圖3所示。增強后的時頻二維灰度圖，如圖4所示。

圖3　10 dB下的2FSK信號的時頻二維灰度圖

圖4　10 dB下增強后的時頻二維灰度圖

對比圖3和圖4可見，圖像增強效果較為明顯，噪聲信號基本被去除，降低了噪聲的影響，較好地保留了信號信息，提高了時頻二維灰度圖的分辨率。

根據(jù)時頻二維灰度圖的灰度值矩陣，得到10 dB下2FSK信號的ASM能量值曲線，如圖5所示。

圖5　10 dB下2FSK信號的ASM能量值曲線

由圖5可知，ASM能量曲線有2個很明顯的波峰，其ASM能量的2個較大值在60 MHz和80 MHz左右。對應(yīng)的譜線位置在第130行和第150行附近，從而驗證了2FSK有2個載波頻率。

(2) 信噪比為30 dB的特征提取

30 dB下2FSK信號的時頻圖，如圖6所示。

圖6　30 dB下2FSK信號的時頻圖

從圖6可以看出，時頻圖相比10 dB下的更加平滑。

再根據(jù)時頻圖，進行灰度轉(zhuǎn)換及圖像增強，指數(shù)變換轉(zhuǎn)換系數(shù)值保持不變。則30 dB下的2FSK信號的時頻二維灰度圖，如圖7所示。增強后的時頻二維灰度圖，如圖8所示。

圖7　30 dB下2FSK信號的時頻二維灰度圖

圖8　30 dB下增強后的時頻二維灰度圖

通過圖7和圖8對比表明，噪聲信號基本被抑制，信號信息大部分被保留，圖像的分辨率提高，圖片質(zhì)量得到改善。再根據(jù)灰度圖的灰度值矩陣提取出ASM能量值，并得到30 dB下2FSK信號的ASM能量曲線，如圖9所示。

從圖9可知，ASM能量曲線有2個很明顯的波峰，從而知道對應(yīng)的譜線位置也有2個，與之前的實驗一樣驗證了2FSK有2個載波頻率。

圖9　30dB下2FSK信號的ASM能量曲線

信噪比分別為10 dB和30 dB下的實驗結(jié)果，如表1所示。

表1　兩種不同信噪比下的參數(shù)

根據(jù)表1可知，頻率f1=3 MHz對應(yīng)的譜線位置在灰度值矩陣的第132行，f2=3.5 MHz對應(yīng)的譜線位置在灰度值矩陣的第154行，從表中可看出載波頻率估計值與載波頻率理論值存在一定的誤差，但信噪比由10 dB變?yōu)?0 dB時，誤差減少，從而驗證了算法的有效性和可行性。

3.2　不同信噪比下信號載波頻率的性能試驗

為了驗證在各種信噪比條件下算法的穩(wěn)定性，選取2FSK信號載波頻率f1=3 MHz，信噪比從10 dB到30 dB，以2 dB為步進，在每個信噪比上進行500次蒙特卡洛實驗，得到每個信噪比下的該載波頻率估計值的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算出每個信噪比下的該載波頻率估計值的均值，即最終的載波頻率估計值，然后計算出該載波頻率估計值與理論值的相對誤差。不同信噪比下信號載波頻率的相對誤差，如表2所示。

表2　不同信噪比下信號載波頻率的相對誤差

不同信噪比下信號載波頻率的相對誤差和信噪比的關(guān)系，如圖10所示。

從表2可以看出，當信噪比為10 dB時，相對誤差為1.50%，而當信噪比增大到30 dB時，相對誤差減少到0.21%。并通過相對誤差曲線圖10表明，隨著信噪比增大載波頻率理論值與載波頻率估計值之間的相對誤差逐漸變小，而且愈來愈趨近一個穩(wěn)定值，從而說明本文算法具有一定的穩(wěn)定性。

4　結(jié)語

提出一種基于指數(shù)變換時頻圖像增強的FSK信號特征提取算法，該算法在時頻圖的基礎(chǔ)上，先進行灰度轉(zhuǎn)化和圖像增強，然后對時頻二維灰度圖的灰度值矩陣進行特征參數(shù)ASM能量的提取，最后通過ASM能量曲線波峰區(qū)分出信號的載波頻率。通過仿真實驗，該算法能估算出信噪比在10 dB和30 dB下的ASM能量值、載波頻率值和對應(yīng)的譜線位置，從而區(qū)分出信號的載波頻率，且根據(jù)性能實驗表明，載波頻率理論值和估計值的誤差隨著信噪比變大而愈來愈小，并趨近一穩(wěn)定值，表明算法具有一定的可行性和穩(wěn)定性。