劉善娜

（作者單位：浙江寧波市奉化區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

【教學(xué)時(shí)機(jī)】

人教版六年級(jí)上冊(cè)，圓的周長(zhǎng)與面積學(xué)習(xí)完畢后，學(xué)畫與圓相關(guān)的草圖。

【教學(xué)過(guò)程】

一、回顧“圓出于方”

師：“圓出于方”，請(qǐng)迅速用一個(gè)草圖來(lái)解釋這句話。

小結(jié)：正多邊形的邊越來(lái)越短，越來(lái)越接近圓，圓是正無(wú)數(shù)邊形。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在學(xué)習(xí)“圓的面積”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，從教材或者教師的課件中一般會(huì)接觸到“圓出于方”的知識(shí)和圖像，積累了一定的圖像經(jīng)驗(yàn)，但囿于精確作圖的難度，學(xué)生都沒(méi)有動(dòng)手畫“圓出于方”的經(jīng)歷。通過(guò)簡(jiǎn)單的草圖，學(xué)生能更好地感知到圓作為正n邊形的存在：正四邊形→正八邊形→……→正n邊形?！?/p>

二、圓與方

1.畫草圖：正方形中最大的圓。

要求：有清晰的作圖思路，有假設(shè)的數(shù)據(jù)（正方形邊長(zhǎng)為4厘米）標(biāo)注。

（1）嘗試作圖。

（2）展示，說(shuō)明為什么這是最大的圓。

小結(jié)：正方形內(nèi)最大的圓，直徑為正方形的邊長(zhǎng)。

師：正方形面積與圓的面積之比是多少？［（4×4）∶（22π）=4∶π］

師：如果直徑是2，正方形面積與圓的面積之比是多少？［（2×2）∶（12π）=4∶π］

2.畫草圖：圓內(nèi)最大正方形。

要求：在剛才正方形內(nèi)的圓中畫出最大的正方形。

（1）嘗試作圖。

（2）展示，說(shuō)明為什么這是最大的正方形。

小結(jié)：將圓內(nèi)最長(zhǎng)線段變?yōu)檎叫蝺?nèi)最長(zhǎng)線段，將兩條垂直的直徑端點(diǎn)相連。

【設(shè)計(jì)意圖：圓內(nèi)畫出最大正方形，比在正方形內(nèi)畫出最大的圓要難一些。要讓學(xué)生理解“將圓內(nèi)最長(zhǎng)線段變?yōu)檎叫蝺?nèi)最長(zhǎng)線段”就得到了圓內(nèi)最大正方形，掌握草圖技巧?！?/p>

問(wèn)1：這個(gè)圓內(nèi)正方形的面積怎么求？

看草圖分析，得出算式。

小△×4 → 2×2÷2×4=8

大△×2 → 4×2÷2×2=8

小結(jié)：切分成三角形計(jì)算是為了利用已知數(shù)據(jù)的直徑來(lái)計(jì)算。

問(wèn)2：圓的面積與圓內(nèi)正方形面積之比是多少？（4π∶8=π∶2）

問(wèn)3：大正方形、圓、小正方形的面積之比是多少？（4∶π∶2）

3.圖形指認(rèn)。

（1）若圖中圓的半徑為r，請(qǐng)?jiān)?圖 上 分 別 找 到 4r2、2r2、r2、1.14r2、πr2、0.86r2，并說(shuō)明理由。

（2）你還能在圖上找到其他能用字母式表示的部分圖形嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷了畫圖、計(jì)算等分步驟地理解之后，讓學(xué)生從字母式出發(fā)去圖上指認(rèn)對(duì)應(yīng)的部分并說(shuō)明理由，加深對(duì)圓與方的各部分關(guān)系的理解，最后提出挑戰(zhàn)，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)其他的能用字母式表示的部分圖形?！?/p>

三、圓環(huán)

1.呈現(xiàn)題組畫草圖，列式。

（1）一個(gè)半徑為5米的花壇外面修了一條寬度為1米的小路，小路的面積是多少？

（2）大圓半徑為6米，小圓直徑為4米，兩圓面積相差多少？

（3）水池的外圓半徑達(dá)10米，內(nèi)圓綠植半徑達(dá)4米，中間儲(chǔ)水池的面積是多少？

2.展示交流。

（1）錯(cuò)例分析。

（2）草圖比較。

問(wèn)1：這兩組草圖的繪制與數(shù)據(jù)標(biāo)注有什么不同的地方？

第一組直接標(biāo)注題目中的數(shù)據(jù)，第二組標(biāo)注都是兩個(gè)半徑的數(shù)據(jù)，多了一步轉(zhuǎn)化。

問(wèn)2：繪制圓環(huán)問(wèn)題的草圖，有什么相同點(diǎn)？

小結(jié)：圓環(huán)圖，都由兩個(gè)圓構(gòu)成，因此都要先畫兩個(gè)圓。圓的大小由半徑?jīng)Q定，不管題目中已知的是什么數(shù)據(jù)，都要轉(zhuǎn)化提取出兩個(gè)圓的“大半徑”和“小半徑”。

四、拓展提升

1.一個(gè)直徑為10厘米的圓內(nèi)減去一個(gè)最大的正方形，剩余部分的面積是多少？

2.已知在一張邊長(zhǎng)為10厘米的正方形紙片上減去四個(gè)同樣大的最大的圓，剩余部分的面積是多少？

3.下圖陰影部分的面積為0.215平方厘米，求圓的面積。

五、全課總結(jié)（略）

【教學(xué)建議】

《圓的認(rèn)識(shí)》單元教學(xué)中，更多的是利用圓規(guī)精確作圖，這有利于對(duì)“圓”概念的理解，重在讀圖、析圖、演算。教材編排了“圓與方”這一課教學(xué)，主要是通過(guò)教材提供的圖與數(shù)據(jù)去探究圓與方的面積關(guān)系。而本課是要求學(xué)生自己畫圖，自己分析，重在通過(guò)草圖提升問(wèn)題解決的能力，培養(yǎng)幾何直觀的能力，更側(cè)重方法、路徑和策略。在實(shí)際教學(xué)中，有兩點(diǎn)建議：

一、方→圓→方，循環(huán)畫，畫出“大小”，說(shuō)出理由

在教材內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)知道圓內(nèi)最大正方形的面積怎么求，知道圓內(nèi)最大正方形的面積與圓的面積的關(guān)系。在這節(jié)課里，要讓學(xué)生自己動(dòng)手畫草圖，從正方形內(nèi)畫出最大的圓→從這個(gè)圓內(nèi)畫出最大的正方形，經(jīng)歷圓出于方、方生出圓的過(guò)程，感受彼此之間的大小差異，并能在畫出來(lái)的草圖中指認(rèn)和說(shuō)理4r2、πr2、2r2、1.14r2、r2、0.86r2代表的是哪一部分的面積。

二、錯(cuò)例中展開，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵數(shù)據(jù)的標(biāo)注

圓環(huán)面積問(wèn)題，學(xué)生出錯(cuò)較多?？梢韵瘸尸F(xiàn)錯(cuò)例，讓學(xué)生相互點(diǎn)評(píng)、討論，小結(jié)出錯(cuò)誤的根本原因就是R和r尋找失誤。有了這一點(diǎn)認(rèn)識(shí)，畫相關(guān)問(wèn)題的草圖時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生不管題目中已知的是什么數(shù)據(jù)，都要轉(zhuǎn)化提取出兩個(gè)圓的“大半徑”和“小半徑”。