藍(lán)雪敏

（作者單位：浙江衢州市龍游縣教育局教研室）

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版五年級下冊第65、66頁。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

教具：30°的角，代表4千米長的線，小磁鐵，量角器，三角板；課件。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)直觀情境，初步感受用方向確定位置的不確定性

談話引入：看到《確定位置（一）》這個(gè)課題，你們想到了哪些已經(jīng)學(xué)過的知識？

（根據(jù)學(xué)生的回答，在黑板上畫出方向十字標(biāo)，回顧八個(gè)方向）

出示情境圖1，依次呈現(xiàn)以下三個(gè)問題。

圖1

問題一：淘氣家的位置用數(shù)對（2,3）表示，你能找到淘氣家的準(zhǔn)確位置嗎？

（學(xué)生上前在屏幕上指出淘氣家的位置）

師：你是怎么想的？

生：數(shù)對（2，3）表示第 2 列第3行，相交的這個(gè)點(diǎn)就是淘氣家的位置。

（課件同步動態(tài)演示第2列與第3行兩條紅線相交，呈現(xiàn)出交點(diǎn)）

問題二：笑笑家在淘氣家的東北方向，你能找到笑笑家的準(zhǔn)確位置嗎？

生：我覺得笑笑家的位置是數(shù)對（3,4）。

生：我覺得笑笑的位置可以是 數(shù) 對 （3,4）（3,5）（3,6）（4,4）（4,5）……因?yàn)檫@些點(diǎn)都在淘氣家的東北方向。

生：我覺得不能確定笑笑家的準(zhǔn)確位置，因?yàn)轭}目只告訴我們笑笑家在淘氣家的東北方向，東北方向范圍很大，所以找不到笑笑家的準(zhǔn)確位置。

問題三：為什么淘氣家能找到準(zhǔn)確的位置，而笑笑家卻找不到準(zhǔn)確的位置？

生：淘氣家告訴我們在第2列第3行，是準(zhǔn)確信息，所以能找到。笑笑家只告訴我們范圍，所以找不到。

生：第2列第3行是一個(gè)相交的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是淘氣家的準(zhǔn)確位置。東北方向是一片范圍，在這個(gè)范圍里的點(diǎn)非常多，不知道哪一個(gè)點(diǎn)是笑笑家的位置。

師：數(shù)對（2,3）所表示的第2列第3行相交的點(diǎn)，是唯一的。（板書：數(shù)對（2,3）列 行 唯一）

師：東北方向是一片范圍，也就是這一片區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)非常多，只告訴我們笑笑家在東北方向，我們的確無法找到笑笑家的準(zhǔn)確位置。

【設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生原有認(rèn)知引入，突出用“數(shù)對”表示位置的準(zhǔn)確性和唯一性，繼而在矛盾沖突中，強(qiáng)烈感受僅用“方向”描述位置的不確定性和不唯一性。借助第三個(gè)問題比較兩種確定位置的方法，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究新知的強(qiáng)烈欲望?！?/p>

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，在自主探究、操作中理解用“方向與距離”確定位置的重要性

1.出示問題情境，學(xué)生獨(dú)立自主探究。

引語過渡：怎樣描述才能讓我們找到笑笑家的準(zhǔn)確位置呢？老師想請同學(xué)們自己試一試。（課件呈現(xiàn)自主學(xué)習(xí)材料圖2）

（1）先想一想，要表示出笑笑家的具體位置，需要考慮哪幾個(gè)方面的信息？

圖2

（2）再畫一畫、量一量，把信息表示出來。

（3）最后寫一寫：笑笑家在淘氣家的（）。

【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)一個(gè)大問題背景，讓學(xué)生借助已有認(rèn)知，通過獨(dú)立思考、自主探究建立新的認(rèn)知。這個(gè)問題的探究結(jié)果，會因?yàn)閷W(xué)生之間認(rèn)知的差異而存在區(qū)別，學(xué)生獨(dú)立探究后呈現(xiàn)的結(jié)果一定是多元且具有典型性的，這為接下去“順著學(xué)生的學(xué)展開教的過程”奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這個(gè)過程，教師需要巡視指導(dǎo)，尋找學(xué)生的典型材料，為下一環(huán)節(jié)的討論、辨析提供豐富的素材?！?/p>

2.交流典型材料，師生操作、互動中理解。

●學(xué)生材料一：笑笑家在淘氣家的東北30°方向。

師：根據(jù)這樣的描述，誰來找一找？（提供學(xué)生學(xué)具：30°的角）

生：這就是東北30°方向（擺出圖3），笑笑家的位置在30°角的這條粗邊上。

圖3

師：在這條邊的哪個(gè)位置？

生：不確定在哪個(gè)位置，因?yàn)檫@條邊上點(diǎn)的位置有無數(shù)個(gè)。

師：其他同學(xué)認(rèn)為呢？（學(xué)生一致認(rèn)為這樣不能確定笑笑家的準(zhǔn)確位置）

生：東北30°方向還可以這樣擺（擺出圖4），笑笑家的位置也可以在30°角的這條粗邊上，任意一個(gè)點(diǎn)都有可能。

師：你這樣理解與剛才那位同學(xué)的想法有什么不同？

生：剛才他是以東為標(biāo)準(zhǔn)，向北偏30°，我是以北為標(biāo)準(zhǔn)，向東偏 30°。

圖4

師：標(biāo)準(zhǔn)不同，得到的結(jié)果就不同。這樣描述笑笑家的位置，你們有什么感覺？

生：模糊不清，不能確定準(zhǔn)確的位置；不夠精確；只能知道大概方向……

●學(xué)生材料二：笑笑家在淘氣家東偏北30°方向。

師：根據(jù)這樣的描述，誰來找一找？（提供學(xué)生學(xué)具：30°的角）

（學(xué)生操作，得到圖5）

師：這又是怎么想的呢？

圖5

生：東偏北30°方向，就是以東為標(biāo)準(zhǔn)，向北偏30°，笑笑家的位置就在這條粗邊上。

師：這條粗邊的位置，還可以怎樣描述？

生：北偏東 60°。

（根據(jù)學(xué)生的回答，完成部分板書，得到圖6）

圖6

師：這樣描述，和剛才比較，有什么異同？

生：這樣描述標(biāo)準(zhǔn)確定了，只能以東為標(biāo)準(zhǔn)。

生：這樣描述鎖定了笑笑家的位置只能在這一條邊上，比剛才的范圍要小一點(diǎn)了。

生：這樣描述可以知道，笑笑家的位置一定在這條邊所在的射線上，但還是不能確定準(zhǔn)確位置。

師：也就是說，東偏北30°方向，只能知道笑笑家的位置所在的點(diǎn)一定在這條射線上，但還是無法確定笑笑家的具體位置。（板書：東偏北30° 點(diǎn)在射線上）

●學(xué)生材料三：東北方向，距離淘氣家4千米處。

師：根據(jù)這樣的描述，誰來找一找？（提供學(xué)生學(xué)具：一段表示4千米長的線）

（學(xué)生操作，得到圖7）

圖7

生：以淘氣家為觀測點(diǎn)，在東北方向，距離淘氣家4千米的點(diǎn)有很多很多，比如這里、這里……（學(xué)生依次描出一些點(diǎn)）每一個(gè)點(diǎn)都有可能是笑笑家。

師：同學(xué)們，想象一下，如果把這些點(diǎn)的軌跡連起來，會是怎樣的呢？

生：在一條彎的線上；在一條弧線上；在一條曲線上；在以淘氣家為圓心，4千米為半徑的圓邊上（學(xué)生還沒有系統(tǒng)學(xué)過圓）……

（課件出現(xiàn)曲線，如圖8）

圖8

師：“東北方向，距離淘氣家4千米”這樣的描述雖然還是不能表示出笑笑家的具體位置，但已經(jīng)可以知道笑笑家的位置一定在這條曲線上。（板書：東北方向4千米 點(diǎn)在曲線上）

師：剛才這些描述，都不能找到笑笑家的準(zhǔn)確位置，那該怎么辦呢？

生：把東偏北30°和距離淘氣家4千米這兩條信息合起來看，就能找到了。

生：剛才表示方向的信息，我們知道笑笑家的位置在射線上，現(xiàn)在表示距離的信息，我們又知道了笑笑家的位置在曲線上。如果這兩條信息一組合，那么笑笑家的位置就找到了。

師：真的是這樣嗎？我們再來看一位同學(xué)的描述。

●學(xué)生材料四：笑笑家在淘氣家東偏北30°方向，距離淘氣家4千米。

師：這樣的描述，誰來找？

生：老師，你給我兩樣工具，30°的角和表示4千米的線。

生：東偏北30°，就是以東為標(biāo)準(zhǔn)，向北偏30°，在這條邊所在的射線上，然后以淘氣家為觀測點(diǎn)，距離淘氣家4千米的地方，笑笑家就在這里。

師：除了這里，還有沒有別的點(diǎn)？（學(xué)生認(rèn)為沒有）

師：為什么呢？

生：（指著圖說）因?yàn)楸硎痉较虻倪@條射線和表示距離的這條曲線相交了，交點(diǎn)只有這一個(gè)。

生：除了像這位同學(xué)這樣描述，還可以說笑笑家在淘氣家北偏東60°方向，距離淘氣家4千米。這樣是以北為標(biāo)準(zhǔn)描述的，也是這個(gè)點(diǎn)。

師：剛才我們在描述笑笑家的位置時(shí)，緊緊抓住哪些信息？

生：方向、距離和以淘氣家為觀測點(diǎn)。

師：是的。確定觀測點(diǎn)后，根據(jù)東偏北30°這個(gè)方向和4千米這個(gè)距離，就可以找到笑笑家的準(zhǔn)確位置了。（板書：觀測點(diǎn)方向距離準(zhǔn)確位置）

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)材料一是學(xué)生獨(dú)立探究過程中最典型的材料。因?yàn)閷W(xué)生對東北方向是非常熟悉的，測量的結(jié)果30°角恰好在東北方向范圍內(nèi)，所以東北30°方向是他們構(gòu)建的新認(rèn)知。通過讓學(xué)生擺一擺，使他們體會到“東北30°方向”既可以以東為標(biāo)準(zhǔn)，也可以以北為標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)不同，表示出的位置也不同。通過辨析，進(jìn)一步體會確立標(biāo)準(zhǔn)才能使表述更為準(zhǔn)確，從而引出“東偏北30°方向”表述的重要性。學(xué)習(xí)材料二讓學(xué)生再次擺一擺，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)擺法是唯一的一種。通過辨析，讓學(xué)生進(jìn)一步明確，雖然標(biāo)準(zhǔn)不同，但結(jié)果是相同的，也就是“東偏北30度方向”和“北偏東 60°方向”所表示出的位置都是在同一條射線上。從而體會到這樣描述方向比剛才更趨向于準(zhǔn)確。學(xué)習(xí)材料三表示“距離”的這條信息對學(xué)生來說是簡單的（四年極上冊已經(jīng)學(xué)過），選取這個(gè)材料進(jìn)行交流，是想讓學(xué)生通過觀察擺的結(jié)果，發(fā)揮空間想象，在頭腦中形成一條曲線。之后通過辨析，讓學(xué)生借助之前構(gòu)建的新知，在大腦中想象結(jié)果。這個(gè)過程，重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生借助“形的想象”（射線與曲線相交）達(dá)到“描述位置的準(zhǔn)確”（兩條信息的組合：方向與距離）。材料二與材料三的交流辨析，讓學(xué)生強(qiáng)烈體會到“方向與距離”這兩個(gè)信息在描述位置中的重要性，使材料四呼之欲出。通過之前三個(gè)材料的辨析，學(xué)生對新知的構(gòu)建已經(jīng)水到渠成。學(xué)習(xí)材料四既是一個(gè)結(jié)果的呈現(xiàn)，也是對新知構(gòu)建過程的一個(gè)梳理。通過學(xué)生操作和課件演示，直觀感受“方向與距離”在表示位置中的重要性和結(jié)果的唯一性?！?/p>

3.對接數(shù)對，溝通知識之間的本質(zhì)共性。

師：想一想，用數(shù)對表示位置和用方向與距離表示位置，有什么相同的地方？

生：都能表示準(zhǔn)確的位置。

生：表示出來的位置都是唯一的。

師：為什么這兩種方法表示的位置都具有唯一性呢？

生：因?yàn)閮蓷l線相交的點(diǎn)只有一個(gè)。

師：數(shù)對是哪兩條線的交點(diǎn)？這節(jié)課學(xué)習(xí)的又是哪兩條線的交點(diǎn)？

生：數(shù)對是列與行兩條直線相交的點(diǎn)，只有一個(gè)。今天是射線與曲線相交的點(diǎn)，也只有一個(gè)。

生：今天是方向與距離相交的點(diǎn)，只有一個(gè)。

師：看來，這兩種確定位置的方法，都是用兩條信息表示的線相交后形成一個(gè)唯一的點(diǎn)，所以描述的位置是準(zhǔn)確的，也是唯一的。（板書：“唯一”）

【設(shè)計(jì)意圖：在比較兩種確定位置的方法中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)最本質(zhì)最核心的知識：在同一個(gè)平面內(nèi)，兩個(gè)維度的線相交的點(diǎn)具有唯一性，表示出的位置具有準(zhǔn)確性。在新知教學(xué)的大環(huán)節(jié)中，教師的教始終圍繞學(xué)生的學(xué)展開。從材料的選擇、呈現(xiàn)順序、配套學(xué)具、問題設(shè)計(jì)等，都體現(xiàn)了“順著學(xué)生的學(xué)展開教師的教”。選擇的材料非常簡單，操作、討論、辨析的過程卻相當(dāng)豐富，始終圍繞知識的核心和本質(zhì)互動交流，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，真正經(jīng)歷知識的形成過程?！?/p>

三、全課總結(jié)

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你對確定位置有了哪些新的認(rèn)識？

（在師生交流中，再次梳理相關(guān)新增知識）