羅子燦

（1.南京大學(xué) 工程管理學(xué)院，南京 210093；2.湖南工業(yè)大學(xué) 商學(xué)院，湖南 株洲 412007）

0 引言

眾多學(xué)者根據(jù)閉環(huán)供應(yīng)鏈上再制造商處于這樣兩種市場(chǎng)的情況進(jìn)行了研究——壟斷市場(chǎng)和寡頭市場(chǎng)。然而，現(xiàn)實(shí)中企業(yè)之間不僅有相互競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)系，同時(shí)也存在相互合作的情況。比如，產(chǎn)品研發(fā)和銷售渠道的共享等。此外，許多隱藏在眾多市場(chǎng)中的企業(yè)的發(fā)展常常給人動(dòng)態(tài)的感覺(jué)，由于他們隨著市場(chǎng)的變化而不斷改變其競(jìng)爭(zhēng)與合作關(guān)系。本文將主要研究制造商和再制造商在這種相互競(jìng)爭(zhēng)與合作的動(dòng)態(tài)過(guò)程中，它們的企業(yè)類型數(shù)量和銷售量的變化情況。

國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)[1-9]對(duì)再制造商和制造商比較偏重，重視再制造商和零售商各自在寡頭市場(chǎng)戰(zhàn)略方面的問(wèn)題進(jìn)行探討。但是在現(xiàn)實(shí)的市場(chǎng)條件下再制造商和制造商大多數(shù)情況下是同時(shí)存在的，本文將使用進(jìn)化博弈論和種群動(dòng)力學(xué)[10,11]。當(dāng)再制造商和制造商是同質(zhì)的企業(yè)時(shí)，在再制造成本比制造成本更小的情況下，制造企業(yè)會(huì)轉(zhuǎn)型成為再制造企業(yè)，通過(guò)這種方式使企業(yè)的合理利潤(rùn)得到保證，兵器使利用資源的效率更高。

1 基本假設(shè)與模型的構(gòu)建

本文對(duì)制造商和再制造商在不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)下產(chǎn)品量和銷售量的變化進(jìn)行了研究。一開始，在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中沒(méi)有再制造商而只有制造商，他們加入競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中是之后才發(fā)生的事情。假設(shè)市場(chǎng)可以分為類似于國(guó)內(nèi)市場(chǎng)和國(guó)外市場(chǎng)的幾個(gè)同質(zhì)的子市場(chǎng)，將新生產(chǎn)出來(lái)的再制造出來(lái)的產(chǎn)品和產(chǎn)品在不同的子市場(chǎng)中進(jìn)行銷售，每個(gè)子市場(chǎng)由一個(gè)制造商占據(jù)的相互獨(dú)立的市場(chǎng)，在這樣的假設(shè)下市場(chǎng)與制造商的數(shù)量應(yīng)該是相同的。做出這樣的假設(shè)，制造商是一個(gè)以相同價(jià)格在每個(gè)子市場(chǎng)中銷售同一種產(chǎn)品的同質(zhì)群體。假設(shè)每個(gè)子市場(chǎng)中的消費(fèi)者可以辨別出由再制造商經(jīng)過(guò)再制造生產(chǎn)的產(chǎn)品和制造商直接生產(chǎn)出來(lái)的的產(chǎn)品，那么新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品則不會(huì)在市場(chǎng)上銷售時(shí)采用一樣的價(jià)格。假設(shè)制造商制造某種產(chǎn)品時(shí)產(chǎn)生的成本比再制造商的低，這就使得再制造商采用一種組建商業(yè)聯(lián)盟的方式來(lái)降低再制造的成本，同時(shí)通過(guò)這樣的商業(yè)聯(lián)盟，研發(fā)再制造技術(shù)、共享產(chǎn)品庫(kù)存和營(yíng)銷渠道可以被再制造商共享，從而達(dá)到降低再制造成本的目的。

2 博弈過(guò)程

再制造商雖然可以通過(guò)企業(yè)聯(lián)盟而降低其產(chǎn)業(yè)成本，且這種方式也較為合理，但與此同時(shí)也會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題。因此在聯(lián)盟中的再制造商就會(huì)存在合作和競(jìng)爭(zhēng)兩種行為方式，從而形成了兩種類型的再制造企業(yè)。兩個(gè)再制造商之間進(jìn)行博弈，產(chǎn)品的成本是由雙方的投入資金決定的，但是聯(lián)盟統(tǒng)一制定了再制造產(chǎn)品的價(jià)格。在該同盟中，用S表示再制造商的總的數(shù)量，用X代表再制造商企業(yè)中合作型再制造商所占的比例，用Y代表再制造商企業(yè)中背叛型再制造商所占的比例，用N代表市場(chǎng)中企業(yè)的總數(shù)量，用Z代表制造商占企業(yè)總數(shù)量的比例。

市場(chǎng)中再制造產(chǎn)品是按照由再制造商聯(lián)盟統(tǒng)一制定的價(jià)格進(jìn)行銷售的。再制造商在每個(gè)子市場(chǎng)上的需求函數(shù)如下式所示：

該公式中，α用市場(chǎng)可容納再制造商的總數(shù)量來(lái)表示，β用價(jià)格變化對(duì)利潤(rùn)的影響來(lái)表示，γ用再制造產(chǎn)品可以替代新產(chǎn)品的程度來(lái)表示，并且β＞γ，P1用新產(chǎn)品的銷售單價(jià)來(lái)表示，P2用再制造產(chǎn)品的銷售單價(jià)來(lái)表示；制造商的需求函數(shù)為，則制造商利潤(rùn)函數(shù)為：ΠM=(P1-Pn-Cn)DM，此式中，用來(lái)表示原材料成本的為Pn，Cn代表產(chǎn)品的每單位制造成本。

本文對(duì)市場(chǎng)上制造商和再制造商的數(shù)量在長(zhǎng)期情況下的變化進(jìn)行了探討，假設(shè)重復(fù)博弈是參加商業(yè)聯(lián)盟的每個(gè)再制造商必須進(jìn)行的，即每輪參與者的行動(dòng)空間是相同的，博弈矩陣如表1所示。

表1 博弈矩陣

3 在不完全信息的情況下的再制造商聯(lián)盟

3.1 模型建立

由于再制造商不需要將自己用來(lái)博弈的策略展示出來(lái)，因而在確定對(duì)方的策略的時(shí)候只能憑借一定的概率。當(dāng)制造商聯(lián)盟中合作者的數(shù)量是m，制造商的數(shù)量是s時(shí)，代表聯(lián)盟中某一個(gè)合作者被m-1個(gè)合作者遇見的概率；則代表合作的再制造商遇見背叛的再制造商的概率；代表背叛的再制造商遇見合作的再制造商的概率；代表某一背叛者被其他s-m-1個(gè)背叛者遇見的概率。

在這個(gè)商業(yè)同盟中，合作的再制造商和背叛的再制造商的分別有如下的利潤(rùn)：

各制造商擁有的產(chǎn)品的銷量和利潤(rùn)在單個(gè)子市場(chǎng)中是相同的，因此將各制造商在每個(gè)子市場(chǎng)上取得的利潤(rùn)的總和就是各制造商的所有利潤(rùn)：

本文依據(jù)Sigmund等[12]的理論得出：

對(duì)式（7）和式（8）求關(guān)于P1和P2的偏導(dǎo)，解得P1和P2為：

根據(jù)式（2）至式（10）就可以建立動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)模型，該模型的研究對(duì)象是再制造與制造企業(yè)，反映了兩者之間的數(shù)量變化。

3.2 企業(yè)數(shù)量演化情況

為探討市場(chǎng)中再制造技術(shù)的推廣進(jìn)程，需要對(duì)影響企業(yè)數(shù)量的相關(guān)因素進(jìn)行研究，比如再制造所需要的制造成本、制造產(chǎn)品所需要的制造成本以及不同企業(yè)數(shù)量。

對(duì)微分方程組的邊值條件進(jìn)行假設(shè)：f(0)=0，z(0)=1。假設(shè)α=3000，β=35，γ=5，δ=800，Pn=20。則圖1至圖4即為聯(lián)盟中合作型企業(yè)的數(shù)量占制造商總數(shù)量的一個(gè)動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程。

圖1 （n=5,c=50,Cn=40,C1=63）

圖2 （n=10,c=50,Cn=40,C1=63）

圖3 （n=5,c=25,Cn=25,C1=50）

圖4（n=10,c=25,Cn=25,C1=50）

根據(jù)圖1至圖4可知：（1）時(shí)間的不斷推移會(huì)加速合作型企業(yè)的數(shù)量和比例的降低，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是“搭便車”的動(dòng)機(jī)在再制造商聯(lián)盟中的部分參與者中的存在。由上圖可知，演化分叉現(xiàn)象會(huì)隨著企業(yè)數(shù)量的增加而更明顯，此現(xiàn)象針對(duì)的是各類型企業(yè)的數(shù)量，在此分叉的兩邊，比例變大比較顯著的是背叛型者，而制造商的所占比例的變動(dòng)處于兩個(gè)極端。從而可以看出再制造某種產(chǎn)品的技術(shù)能夠在商業(yè)同盟的作用下被不斷發(fā)展。（2）企業(yè)總數(shù)較少的條件下，分叉周圍的制造商比例變化只有兩種情況，一種是變化較小，另一種是毫無(wú)變化；而企業(yè)總數(shù)較多的條件下，制造商所占的的比例變化將十分顯著，并且隨著時(shí)間的流失，與前者相比，這種變化會(huì)更加顯著。（3）制造商的比例z會(huì)隨著再制造商聯(lián)盟合作投入成本c的減少而加快減少的速度，通過(guò)這種方式可以更進(jìn)一步的推動(dòng)再制造技術(shù)的推廣，且對(duì)提高資源利用率而言也是十分不錯(cuò)的。

3.3 產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品銷量比較

假設(shè)α=3000，β=35，γ=5，δ=800，Pn=20，c=50，Cn=40，C1=63，并分為n=5和n=10兩種情況，根據(jù)再制造產(chǎn)品的銷售數(shù)量和制造產(chǎn)品的銷售數(shù)量受其相關(guān)企業(yè)所占比例的影響進(jìn)行探討。

圖5 （n=5，制造商中的合作者）

圖6 （n=5，制造商中的背叛者）

圖7 （n=10，再制造商中的合作者）

圖8（n=10，再制造商中的背叛者）

圖5至圖8可知，在合作型和背叛型的企業(yè)中再制造產(chǎn)品的銷量都會(huì)由于制造商比例的增加而減少。在相同的制造商比例下，合作型再制造產(chǎn)品的銷量都會(huì)隨著合作型再制造商比例的增加而上升，但是背叛型再制造商的產(chǎn)品銷量卻在不斷減少。

圖9 （n=5，制造商）

圖10 （n=10，制造商）

由圖9和圖10可知，制造商產(chǎn)品的銷量與制造商企業(yè)的數(shù)量呈現(xiàn)正相關(guān)的關(guān)系。制造商與再制造商的規(guī)律同樣適用，即市場(chǎng)中企業(yè)數(shù)量的增加會(huì)帶動(dòng)單個(gè)企業(yè)的產(chǎn)品銷售量，通常情況下，再制造商的產(chǎn)品會(huì)比新產(chǎn)品的銷售額更低，使得已經(jīng)使用過(guò)的產(chǎn)品的回收再利用得到進(jìn)一步的推進(jìn)。

4 完全信息下的再制造商聯(lián)盟

4.1 企業(yè)數(shù)量演化情況

對(duì)不同企業(yè)的再制造的成本、數(shù)量和制造產(chǎn)品的成本對(duì)市場(chǎng)的影響程度，探究市場(chǎng)中再制造產(chǎn)品的技術(shù)的的推發(fā)展情況。

假設(shè)α=3000，β=35，γ=5，δ=800，Pn=20。那么合作企業(yè)的數(shù)量在再制造商組成的商業(yè)聯(lián)盟中占據(jù)的比例和制造商的比例與制造商的數(shù)量占市場(chǎng)中企業(yè)總量比例之間的動(dòng)態(tài)變化如圖11至圖14所示。

圖12（n=10,c=50,Cn=40,C1=63）

圖11 （n=5,c=50,Cn=40,C1=63）

圖13 （n=5,c=25,Cn=25,C1=50）

圖14 （n=10,c=25,Cn=25,C1=50）

圖11至圖14與圖1至圖4相比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)制造商對(duì)再制造商在市場(chǎng)中形成極大的壓力時(shí)，在抵抗市場(chǎng)的壓力、保持聯(lián)盟穩(wěn)定方面處于不完全信息情況下的再制造商聯(lián)盟的能力更強(qiáng)，與此同時(shí)，制造商的比例在不完全信息情況下增加的更快，不利于廢品的回收。

4.2 產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品銷量

假設(shè)α=3000，β=35，γ=5，δ=800，Pn=20，c=50，Cn=40，C1=63，并分為n=5和n=10兩種情況討論再制造商產(chǎn)品銷售量受制造商所占比例的影響。

圖15 （n=5）

圖16 （n=10）

從圖9至圖16可知，再制造商和制造商銷售的產(chǎn)品的數(shù)量隨著兩者企業(yè)數(shù)量的增加而增加，制造產(chǎn)品的銷售數(shù)量隨著制造商的增多而增加，但是再制造產(chǎn)品的銷售量卻不是這樣。主要原因是再制造商的市場(chǎng)發(fā)展空間受到制造商的擠壓，使得供過(guò)于求。但是合作型的企業(yè)在完全信息情況下不會(huì)對(duì)再制造產(chǎn)品的銷售數(shù)量產(chǎn)生影響。

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)研究結(jié)果進(jìn)行分析可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）在演變過(guò)程中制造商和再制造商之間的企業(yè)數(shù)量存在再制造商聯(lián)盟的進(jìn)一步擴(kuò)大以及制造商的數(shù)量增多這兩種分叉。且這種分叉會(huì)在企業(yè)數(shù)量不斷增加的情況下而愈發(fā)明顯。

（2）在分叉附近，制造商數(shù)量的變動(dòng)受市場(chǎng)上企業(yè)總數(shù)量的變動(dòng)的影響，以他們呈正相關(guān)的關(guān)系。

（3）再制造商聯(lián)盟合作投入成本的高低會(huì)影響制造商的比例，投入成本與比例下降呈負(fù)相關(guān)，這說(shuō)明要想再制造聯(lián)盟更加穩(wěn)固，需要更多的再制造企業(yè)加入聯(lián)盟中。

（4）當(dāng)制造商造成極大的市場(chǎng)壓力時(shí)，再制造商在不完全信息情況下比在完全信息的情況下抵抗市場(chǎng)壓力、維持聯(lián)盟形式的能力更強(qiáng)。再制造產(chǎn)品的銷售量在完全信息情況下不會(huì)受合作型再制造商的影響。

本文研究了制造商直接面對(duì)消費(fèi)市場(chǎng)時(shí)，他們之間的競(jìng)爭(zhēng)情況。在企業(yè)界還有許多其他情況，制造商和零售商是分開決策的。因此，把供應(yīng)鏈的因素加入進(jìn)來(lái)后會(huì)得到許多新的結(jié)論。