0 引言

對于經濟管理中的評價問題，為了獲得公正、合理的評價結果，往往需要多個專家的參與，并依靠群體的智慧共同完成評價過程。在群體評價中不同的專家在知識結構、能力和評價視角等方面存在一定的差異，因而在群體信息集結時如何確定各專家的權重是一個非常關鍵的問題，對評價結果將產生直接的影響。針對專家權重未知的情況，已有大量學者通過主觀賦權法[1]、客觀賦權法[2,3]和主客觀賦權法[4]對專家賦權問題進行了研究，并逐步拓展到對模糊數[5]、區(qū)間數[6]和語言評價信息[7]等情況的研究。

由于主觀賦權具有一定的隨意性和不確定性，因而如何客觀和科學的確定專家權重成為研究的重點。目前客觀確定專家權重的數學處理方法可分為兩類：一類是利用聚類分析的方法為評價專家進行分類賦權[8-10]；另一類是根據專家判斷矩陣的邏輯一致性程度和個人判斷與群體判斷之間的差異程度為專家賦權[11-13]，個體意見的邏輯性越高，與群體意見的偏差越小，則該專家的評判水平和可信度越高，應賦予較大的權重。

在群體評價中通常涉及兩類群體，即評價專家和被評價對象。根據二者在評價中所處的位置，本文將評價專家統(tǒng)稱為評價主體，而將被評價對象統(tǒng)稱為評價客體。已有的為專家賦權方法大多是基于評價主體的視角進行的，將評價客體視為無情感的被動接受者，然而對事物個體的評價過程也是對其價值認知的過程，如果評價客體可以參與到評價過程當中，并充分表達自己的意見和價值主張，則處于劣勢地位的評價客體更容易接受和認可評價結論。基于此，本文提出了一種基于評價主體和評價客體雙重視角的專家權重確定方法。首先基于競優(yōu)的思想，從最有利于體現(xiàn)各評價客體價值的角度，獲取評價客體關于評價專家的賦權矩陣，并在兼顧評價客體意見的一致性的情況下，通過民主的方式求得評價客體的最終意見；然后基于各評價主體的評價信息量和與群體評價結果的差異性程度，獲得基于評價主體視角的專家權重值；最后通過對三種分權值的綜合得到專家的總體權重值。

1 專家權重確定方法

對于某群體評價問題，設評價客體（被評價對象）集合為O={O1，O2，...，On} ，下標集為N={1，2，...，n} ；評價主體（專家）集合為D={D1，D2，...，Dm}，下標集為M={1，2，...，m}；A=(xik)n×m為評價主體的評價值矩陣，xk=(x1k，x2k，...，xnk)為評價主體Dk的評價值向量，其中xik(i∈N，k∈M)表示評價主體Dk對評價客體Oi的打分值，xik為1～5標度的評分，1分表示最差，5分表示最優(yōu)。

1.1 基于競優(yōu)的客體賦權矩陣獲取

競優(yōu)理論表明，在社會系統(tǒng)中事物之間存在著多樣性與包容性，每個行為主體都基于自己對自然規(guī)律的認識和掌握，通過各種實踐活動競相表現(xiàn)出有益于社會和自身發(fā)展的優(yōu)良行為，進而表現(xiàn)出差異共存和相互促進的現(xiàn)象[14]。競優(yōu)思想主張改變對事物客體的評價角度，以尊重事物客體的差異和優(yōu)勢為出發(fā)點，賦予其充分的價值實現(xiàn)空間，盡可能的承認客體的貢獻和價值[15]。競優(yōu)評析方法以競優(yōu)思想為基礎，充分尊重行為主體對不同事物規(guī)律的探索，從最有利于體現(xiàn)其價值的角度對其競優(yōu)行為進行評判和分析。在群體評價中，由于各專家具有不同的職業(yè)領域、知識結構和評價經驗，其評價結論大都是對評價客體價值狀況特定視角的反映，因而可借鑒競優(yōu)的思想，從最有利于體現(xiàn)評價客體價值的角度獲取評價客體關于評價專家的賦權矩陣。從體現(xiàn)評價客體價值和鼓勵評價客體向理想狀態(tài)努力的目標導向考慮，本文選取理想點評價模型對評價客體的賦權意見進行識別，其數學表達式為：

式（1）表示評價客體Oi與理想評分之間基于權重w的距離（平方），其中是評價客體Oi的理想評分結果，w=(ω1，ω2，...，ωm)Τ是基于評價客體視角獲取的專家權重向量，也稱為價值參數向量，代表了各評價客體的價值主張。式（1）表示的距離越小說明評價客體與理想評分越接近，而使式（1）達到最小值的價值參數結構則代表評價客體最推崇的專家權重結構。因而依據競優(yōu)的思想，從最有利于體現(xiàn)評價客體價值的角度，可構建如下模型獲取評價客體的賦權意見：

記模型（2）的最優(yōu)解為wi=(ωi1，ωi2，...，ωim)Τ，是最有利于評價客體Oi體現(xiàn)其自身價值的專家權重向量。模型（2）中構建的目標函數是有界閉區(qū)間上的連續(xù)函數，因而其最優(yōu)解一定存在。當評價客體的專家評分值中存在達到理想結果的分量時，即(xik-xi*)2=0，則賦予理想評分結果的專家所對應的權重值之和為1，其余專家所對應的權重值為0。當評價客體的專家評分值中沒有達到理想結果的分量時，即(xik-xi*)2＞0，可構造拉格朗日函數求解此模型：

分別對ωik和λ求偏導，并令：，解得：

求出的最優(yōu)解為wi=(ωi1，ωi2，...，ωim)Τ，是通過對評價客體Oi評分數據的客觀挖掘，從最有利于評價客體Oi體現(xiàn)其價值的角度對其專家賦權意見的客觀識別。通過模型（2）和求解公式（4），便可得到n個評價客體不同的專家賦權意見。

1.2 兼顧客體一致性的專家權重確定

在群體評價中，各評價客體處于相同的被評價地位，因而可通過民主的方式獲得評價客體的最終意見，但評價客體的專家賦權矩陣是按照最有利于各評價客體彰顯其價值的角度確定的，各評價客體在表達自身意見和價值主張的同時，加大了彼此間意見的差異性，基于此本文提出了一種兼顧客體意見一致性的信息集結方式，從而提高客體決策的有效性和一致性。信息熵在綜合評價中被廣泛應用，常用來衡量總體離散程度的大小，是對系統(tǒng)不確定性和信息含量的一種度量[16]。由信息熵的原理可知，對于同一專家，不同評價客體給出的專家權重越一致，則熵值越大，評價客體的群體決策也越有效；相反評價客體間的賦權差異越大，則熵值越小，評價客體的群體決策也越無效。

通過Ek可求得專家Dk基于決策客體意見偏好的一致性權重：

可通過一致性權重λk的大小來衡量各決策客體對專家Dk賦權的一致性程度，若，則稱評價客體對專家Dk的賦權較為一致，評價客體的群體決策是有效的，評價客體的民主平均偏好能夠代表評價客體的群體意愿，專家Dk的權重可通過如下公式獲得：

?表示優(yōu)先分配評價客體一致性較好的專家權重后的剩余權重值，δk表示綜合評價客體的民主平均偏好和一致性程度的前提下，將剩余權重值?分配給專家Dk的標準，δk的值可按下式計算得到：

1.3 基于主體評價信息量的專家權重確定

由公式（7）和公式（8）求得的專家權重值，是基于競優(yōu)思想獲取的評價客體的專家賦權意見，代表了評價客體的價值主張，而要獲得更加客觀、合理的專家權重值，還需對評價主體的評判信息進行更全面的挖掘。如果專家的評價思路清晰，給出的評價結果所包含的有效信息較多，則該專家應被賦予較大的權重。由信息熵的原理可知，如果某位專家給出的評價值向量的信息熵越小，該專家評價信息的不肯定度就越小，說明該專家評價的邏輯思維比較清晰，提供的有效信息量較多，該專家應該被賦予較大的權重。

個被評價對象進行評價，其評價值向量的信息熵可表示為：

專家Dk給出的評價值向量的信息熵越小，其被賦予的權重越大，因而基于其評價值向量的信息熵獲得的專家權重值可通過如下公式計算：

由公式（11）可知，賦予各被評對象相同評分的專家權重值為0，因而在確定專家權重前可將此類對區(qū)分被評價對象不起作用的專家進行剔除，以減少給專家賦權的計算量并提高群體決策的有效性。

1.4 基于主體評價可靠性的專家權重確定

由公式（11）確定的專家權重是通過計算專家評價值向量的信息熵，根據該專家提供的有效評價信息量的多少確定的。在該種方法下專家權重是通過對專家個體評價信息的發(fā)掘確定的，而專家的權重不僅與其自身的評價信息有關，還與群體的評價情況相關。群體決策是為了發(fā)揮專家集體的智慧，避免個人判斷的主觀性和隨意性，因此可通過專家個體決策與群體決策的偏離程度來衡量專家個人判斷的失真程度。若某專家個體的決策結果與群體決策結果相近，則該專家的決策結果與群體的共同意愿相接近，可以得到專家群體的支持和認可，該專家的影響力和可靠性也較大，應該賦予較大的權重；相反，若某專家個體的決策結果與群體決策結果偏離較大，則該專家的決策結果不能得到專家群體的支持和認可，該專家的影響力和可靠性也較小，應該賦予較小的權重。本文依據個體決策與整體決策之間的歐氏距離來衡量兩者之間的偏離程度，其計算公式如下：

1.5 專家總體權重的確定

根據競優(yōu)理論得到基于評價客體視角的專家權重，根據各評價主體的評價信息含量和與群體的一致性程度獲得基于評價主體視角的專家權重和，各專家的總體權重值可由三個分權值的凸組合得到[4]，但加權平均的方法具有互補性，使各專家的總體權重值較為接近，因而本文根據三個分權值的乘積為各專家分配權重，其計算公式如下：

1.6 確定專家權重的方法流程

本文提出了一種基于評價主體和評價客體雙重視角的專家權重確定方法，其具體步驟如下：

步驟1：群體評價問題的形成：確定評價目的、評價客體（被評價對象）集合O、評價主體（專家）集合D，并獲得評價主體的評價值矩陣A。

步驟2：基于競優(yōu)的思想，按照公式（4），從最有利于各評價客體體現(xiàn)其價值的角度，獲得評價客體關于評價專家的賦權矩陣。

步驟3：根據各評價客體賦權意見的一致性程度，由式（7）和式（8）計算評價客體對評價專家的最終賦權結果。

步驟4：由式（11）獲得基于評價主體評價值向量信息含量的專家權重值。

步驟5：由式（13）獲得基于各評價主體意見與評價群體意見偏離程度的專家權重值。

步驟6：由式（14）獲得各專家基于評價主體和評價客體雙重視角的總體權重值。

2 算例分析

國內某大型科研機構對員工的科研績效進行評估，并評選出年度科研明星。由于科研創(chuàng)新過程的復雜性和不確定性，使得員工科研創(chuàng)新成果的精確統(tǒng)計和衡量具有一定的困難，因此采取專家打分的方式進行評估。經過該機構人力資源部門的篩選，共選定了5位評估專家(D1，D2，D3，D4，D5) 和 8 位候選人 (O1，O2，O3，O4，O5，O6，O7，O8)。5位專家為8位候選人進行評價，評價值為1～5標度的評分，1分表示最低值，5分表示最優(yōu)值。專家的原始評價值矩陣如表1所示。

表1 原始數據表

相關研究已經表明科研人員一般具備較高的自主性和自我價值實現(xiàn)的愿望，而在傳統(tǒng)評價方法下，各科研人員對于評價結果只能被動接受，不能表達自己的價值主張，因此其對結果的認可程度也較低。鑒于此，本文允許各科研人員充分發(fā)表自己的意見，并根據評價主體和評價客體的雙重視角確定各專家的權重值。其計算步驟如下：

首先，依據競優(yōu)思想，從充分體現(xiàn)各科研人員價值的角度獲取其關于專家的賦權意見。各專家的評分均在[0，5]區(qū)間內，5分是各科研人員的理想得分值，因此將表1中的數據代入模型（2），通過求解公式（4）便可獲得8位科研人員的意見和價值主張，結果如表2所示。

表2 8位候選人對專家的賦權值

由公式（6）計算各專家基于評價客體意見偏好的一致性權重為：

其中，λ1、λ4和λ5均大于1/5，說明在考慮賦權意見一致性程度的情況下，評價客體對此3位專家賦權的群體決策是有效的，評價客體的民主平均偏好能夠代表評價客體的群體意愿，3位專家的權重可通過公式（7）計算；λ2和λ3均小于1/5，說明評價客體的民主平均偏好不能夠代表評價客體的群體意愿，此兩位專家的權重可通過公式（8）計算。通過公式（7）和公式（8）計算得到基于評價客體視角的專家權重為：

其次，依據各評價主體評價值向量的信息熵，由公式（11）可計算得到各專家的權重為：

然后，根據各評價主體個體決策與群體決策之間的偏離程度，由公式（13）計算各專家權重為：

最后，由式（14）獲得各專家基于評價主體和評價客體雙重視角的總體權重值為：

3 結束語

針對群體評價中專家權重的確定問題，在現(xiàn)有對專家賦權方法的基礎上，提出了一種基于評價主體和評價客體雙重視角的專家權重確定方法。相比于現(xiàn)有的專家權重確定方法，本文給出的專家權重確定方法，允許評價客體（被評對象）參與評價過程，充分考慮主客體雙方的意見和信息。首先基于競優(yōu)的思想，獲取評價客體關于評價專家的賦權矩陣，并依據評價客體意見的一致性程度求得最終的評價客體意見，然后根據各評價主體的評價信息量和與群體評價結果的差異性程度，獲得基于評價主體視角的專家權重值，最后通過對三種分權值的綜合得到專家的總體權重值。本文的主要特點為：

（1）在現(xiàn)有的專家權重確定方法中，評價客體都處于被動接受的地位，沒有表達自身意見的話語權，而本文提出的基于雙重視角的專家權重確定方法允許評價客體表達自身的利益述求和價值主張，賦予了評價客體價值實現(xiàn)的空間。

（2）將競優(yōu)思想引入專家權重的確定過程，充分尊重和認同評價客體的貢獻和業(yè)績，從最有利于體現(xiàn)評價客體價值的角度獲得基于評價客體視角的專家賦權意見，體現(xiàn)了人本的思想。

（3）運用信息熵衡量各專家評價信息量的大小和各評價客體賦權意見的一致性程度，并依據決策客體對專家賦權意見的一致性權值與其平均值之間的關系確定評價客體的最終意見，以提高評價客體的決策精度。

（4）該方法通過對客觀數據的挖掘獲得各專家的權重值，不需要外部的人為干預，是一種客觀的給專家賦權方法，其結果更加客觀和公正，且易于被理解和接受。