周穎 陳書文(通訊作者） 張容 江蘇第二師范學院數(shù)學與信息技術學院

隨著國民經濟快速發(fā)展、人口增多、人們外出機會的增加，我國鐵路客運壓力越來越大。準確地預測鐵路客運量的年度增幅，對鐵路建設的規(guī)劃和運營時的車輛調度，有著重要意義。實際生活中，鐵路客運量的變化是多種因素共同作用的結果，不同因素的影響程度不同，相關部門也迫切希望能對這些因素的貢獻率進行定量分析，其結果可作為管理決策的依據(jù)。當前，傳統(tǒng)的預測方法主要有灰色預測、時間序列預測等，它們一般都是基于隨機過程的序列預測，只適用于影響因素較少的情況。另一方面，鐵路客運量在時間上具有不確定性和高度的非線性等特征，很難找到準確的數(shù)學表達模型。人工神經網絡技術因其支持多維數(shù)據(jù)的非線性映射能力，適用于復雜的非線性預測問題。但傳統(tǒng)的神經網絡也有局限性，如BP神經網絡存在訓練收斂速度慢，不具有全局搜索能力，易陷入局部極值點。而粒子群算法具有收斂速度快、全局搜索能力強，若用它來優(yōu)化神經網絡的結構和連接權值，可以較好地克服上述缺點，增加神經網絡的泛化和學習能力。

因此，本文提出粒子群優(yōu)化的BP神經網絡方法，用于鐵路客流量的準確預測。實驗結果表明，該模型學習速度與預測精度大幅提高，可作為鐵路客流預測工具應用于實踐。

1 基于粒子群的神經網絡方法

1.1 BP神經網絡

BP神經網絡是一種單向傳播的多層前向網絡，主要包括3層：輸入層、輸出層和隱含層。各層節(jié)點之間相互連接，但同層節(jié)點之間沒有任何連接。神經網絡的訓練過程包括：信號的正向傳播和誤差的反向傳播。在正向傳播過程中，信號依次經過輸入層、隱含層、輸出層，前一層神經元的狀態(tài)能對下一層神經元產生影響；在反向過程中，誤差信號經輸出層、隱含層、輸入層反向傳播，對各層神經元的權值進行調整，這樣通過反復修改連接權值和閾值來減小網絡輸出誤差，直至算法收斂。

1.2 粒子群算法

粒 子 群 算 法（Particle Swarm Optimization，PSO）是 一 種基于群體智能理論的全局優(yōu)化技術。數(shù)學模型描述為：在一個連續(xù)的D維空間中，粒子群的規(guī)模為N，每個粒子的坐標位置為D維向量粒子運動速度為單個粒子

位置按如下公式更新

圖1 粒子運動速度和位置更新示意圖

1.3 粒子群優(yōu)化BP神經網絡（PSO-BP）

使用粒子群算法（PSO）優(yōu)化BP神經網絡權值的關鍵概括為：一是建立粒子群的維度空間與神經網絡連接權值之間的映射關系，即每個粒子的維度分量對應為神經網絡中的一個連接權值（包括偏置值）；二是用神經網絡輸出的均方誤差作為 PSO 的適應函數(shù)，通過其強大的全局搜索能力使網絡的均方誤差最小化。例如一個3層的神經網絡，當輸入層神經元數(shù)為m，隱含層神經元數(shù)為n，輸出層神經元數(shù)為l時，粒子的維度

D就是神經網絡的所有權值與閾值數(shù)量之和，即

訓練樣本確定后，神經網絡的實際輸出可看作以權值和域值為自變量的函數(shù)，則適應度函數(shù)可選為所有樣本網絡輸出的均方誤差

2 數(shù)值實驗

2.1 訓練樣本的獲取與預處理

相關影響因素選取2003至2016年的國內生產總值（億元）、全國人口數(shù)量（萬人）、城鎮(zhèn)人口數(shù)量（萬人）、國內游客數(shù)量（百萬人次）、居民消費水平（元）、經濟活動人口（萬人）、旅客運輸總量（萬人）、人均國內生產總值（元）8個指標作為神經網絡的訓練輸入，并用統(tǒng)計當年的后一年全國鐵路客運量（萬人）作為神經網絡的輸出，所有數(shù)據(jù)均來源于國家統(tǒng)計局（http://www.stats.gov.cn/）及行業(yè)主管部門發(fā)布的信息。由于原始數(shù)據(jù)不同維數(shù)之間的取值范圍相差較大，需預先映射到[-1,1]的區(qū)間中,再送入訓練。

2.2 收斂過程

設置BP網絡隱含層的神經元數(shù)為10 , 粒子群總數(shù)為14，最大迭代次數(shù)為100，收斂門限為10-6。從圖1看出，PSO-BP神經網絡經過5輪訓練可以收斂。

圖2 PSO-BP神經網絡訓練過程

當網絡輸入2017年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：國內生產總值GDP（827122億元）、全國人口數(shù)量（140500萬人）、城鎮(zhèn)人口數(shù)量（81347萬人）、國內游客數(shù)量（5000百萬人次）、居民消費水平（23300元）、經濟活動人口（80734萬人）、旅客運輸總量（1851000萬人）、人均國內生產總值（59660元），神經網絡預測出2018全年的鐵路客運量為326980萬人。

2.3 影響因素權重分析

由于管理和決策部門需要了解不同影響因素對鐵路客運量的貢獻大小，可以對已訓練好的神經網絡通過變化要測試的影響因素，重新查看網絡的輸出來計算。測試中，其它因素固定不變，最終結果表明，人均國內生產總值、居民消費水平二個因素對鐵路客運量的貢獻影響最大，其他因素影響較小。其中人均國內生產總值每增加1‰會使鐵路全年客運壓力增加161萬人，居民消費水平每增加1‰，會使鐵路全年客運壓力增加96萬人。我國經濟連續(xù)多年的發(fā)展，使得人均居民消費水平不斷提高。大規(guī)模的高鐵建設也使得鐵路出行越來越便捷，成為居民的首選。所以，即使在全年旅客運輸總量有所下降的情況下，鐵路承擔的客運量仍在逐年上升。

3 結論

本文提出使用粒子群優(yōu)化的BP神經網絡預測鐵路客運量，該模型學習速度與預測精度大幅提高，可作為鐵路客流預測工具應用于實踐。相比2017年的數(shù)據(jù)，2018年鐵路客運量的預測值增加了18480萬人次，增幅達5.9%左右。此外，根據(jù)測算，當前的人均國內生產總值和居民消費水平二個因素對鐵路客運量的貢獻影響較大。