王　朝，唐斌運(yùn)，李大海，朱小剛

(西安航天動(dòng)力試驗(yàn)技術(shù)研究所，陜西 西安710100)

0　引言

某型號(hào)液氧/煤油發(fā)動(dòng)機(jī)四機(jī)并聯(lián)試車是我國(guó)新一代運(yùn)載火箭研制的重要內(nèi)容，通過四機(jī)并聯(lián)試車，更全面考核運(yùn)載火箭工作可靠性，降低新型號(hào)火箭發(fā)射的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。某型號(hào)四機(jī)并聯(lián)試車發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑入口管路采用總供應(yīng)管路分流的方式，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)氧化劑與燃料的入口壓力、流速及均勻性提出很高的要求。四機(jī)并聯(lián)發(fā)動(dòng)機(jī)在啟動(dòng)過程中由于管道的長(zhǎng)徑比較大，四支入口管路不完全對(duì)稱及發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過程管路的慣性流阻影響，可能會(huì)產(chǎn)生四機(jī)并聯(lián)發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑管路的局部汽蝕，影響各發(fā)動(dòng)機(jī)正常啟動(dòng)。為此，需要設(shè)定合適的初始啟動(dòng)壓力，并對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程整個(gè)分流管路的瞬變流動(dòng)特性進(jìn)行分析計(jì)算，保證各發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)的可靠性。

1　四機(jī)分流管路簡(jiǎn)介

為了滿足四機(jī)并聯(lián)發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑管路入口壓力及流速要求，并保證四機(jī)分流管路空間布置的合理性，設(shè)計(jì)了四臺(tái)并聯(lián)試車發(fā)動(dòng)機(jī)氧化劑路及燃料路分流管路。推進(jìn)劑分流管路結(jié)構(gòu)為沿主管路徑向輻射式分流的管路結(jié)構(gòu)。其中液氧分流管為主管路DN300主管路配以四組DN150分流支路；燃料分流管為主管路DN200主管路配以四組DN100分流支路。分流管路由試車臺(tái)推進(jìn)劑供應(yīng)主管路及啟動(dòng)容器下側(cè)引出。

2　推進(jìn)劑供應(yīng)數(shù)學(xué)模型

2.1　穩(wěn)態(tài)過程流體力學(xué)模型

對(duì)于推進(jìn)劑管路穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，可以認(rèn)為液氧及煤油均為不可壓縮流體，應(yīng)滿足如下流體力學(xué)方程：

連續(xù)性方程：

(1)

動(dòng)量方程

(2)

可以認(rèn)為四機(jī)并聯(lián)分流管在流動(dòng)過程中無(wú)熱交換，忽略能量方程。采用FLUENT仿真軟件，運(yùn)用k-ε模型，對(duì)液氧分流管路、煤油分流管路的穩(wěn)態(tài)流動(dòng)特性進(jìn)行研究。對(duì)四機(jī)并聯(lián)試驗(yàn)推進(jìn)劑液氧及煤油供應(yīng)分流管道進(jìn)行三維建模，分流管路入口壓力液氧為pio=0.348 3 MPa、煤油為pif=0.280 3 MPa；分流管出口液氧流速為vo=4.32 m/s、煤油流速為vf=2.33 m/s。

對(duì)于分流管，引入壓力不均勻系數(shù)σp以評(píng)定四個(gè)分流管發(fā)動(dòng)機(jī)入口壓力的不均勻性。

(3)

(4)

為便于分析，分別引入壓力偏差比例及壓力不均勻波動(dòng)率衡量各分流管壓力的均勻性。其中，壓力偏差比例用于衡量各分流管與總平均壓力的偏差：

(5)

壓力不均勻波動(dòng)率用于衡量各發(fā)動(dòng)機(jī)入口推進(jìn)劑壓力的不均勻性：

(6)

通過統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行處理，可認(rèn)為仿真結(jié)果每一相應(yīng)微元面積為dA,其相應(yīng)的壓力為p。

2.2　四機(jī)分流推進(jìn)劑供應(yīng)系統(tǒng)瞬變流動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型

液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過程是一個(gè)復(fù)雜的液、氣、燃燒耦合的過程，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過程中推進(jìn)劑瞬變流動(dòng)過程的仿真需要進(jìn)行系統(tǒng)建模。本文在對(duì)歷次試車數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，綜合歷次該型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)階段流量變化率，建立四機(jī)并聯(lián)發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過程管路瞬變流動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型。

對(duì)于所研究的推進(jìn)劑供應(yīng)管路，可將其等效為帶有集中參數(shù)的系統(tǒng)。對(duì)于本文四機(jī)并聯(lián)發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑供應(yīng)管路系統(tǒng)，采用集中參數(shù)的方法建立推進(jìn)劑組元?jiǎng)恿W(xué)方程及連續(xù)性方程，如式(7)和式(8)所示：

(7)

(8)

式中：ξ為管路折算流阻系數(shù)，1/m4；Z=V/α為積損失系數(shù),其中：V為管道容積，m3；α為流體經(jīng)過該段聲速；ρ為流體密度，對(duì)于液氧，取1 143 kg/m3、煤油取835 kg/m3；j為慣性損失系數(shù)，對(duì)于四機(jī)并聯(lián)系統(tǒng)，液氧系統(tǒng)等效慣性系數(shù)為442.83/m，煤油系統(tǒng)等效慣性系數(shù)為997.6/m。

對(duì)(7)和(8)式建立差分方程，采用MATLAB編程方法進(jìn)行該型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)四機(jī)并聯(lián)啟動(dòng)計(jì)算。本文中發(fā)動(dòng)機(jī)通過火藥啟動(dòng)器點(diǎn)火驅(qū)動(dòng)啟動(dòng)渦輪起旋，發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)速率較快，在1.0 s左右即完成了產(chǎn)品啟動(dòng)?？梢哉J(rèn)為，發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過程完全依靠啟動(dòng)容器進(jìn)行啟動(dòng)，推進(jìn)劑供應(yīng)管路系統(tǒng)建模由啟動(dòng)容器至發(fā)動(dòng)機(jī)。

3　計(jì)算結(jié)果

3.1　四機(jī)并聯(lián)分流管穩(wěn)態(tài)流動(dòng)特性

采用流體仿真軟件對(duì)四機(jī)并聯(lián)分流管路穩(wěn)態(tài)流動(dòng)特性進(jìn)行分析，并采用后處理軟件對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行處理與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

圖1(a)和圖1(c)為煤油分流管煤油在額定工況下流動(dòng)特性仿真計(jì)算結(jié)果，分流管內(nèi)煤油壓力場(chǎng)變化均勻，分流效果理想，其中較高壓力位于煤油總管路拐角處、較高速度分布位于分流管分叉處，最高壓力為0.34 MPa、最高速度為3.2 m/s，均滿足試車要求。

圖1　煤油、液氧分流管穩(wěn)態(tài)壓力分布及流線圖Fig.1　Steady-state pressure distribution and streamline diagrams of kerosene and LOX manifolds

圖1(b)和圖1(d)為液氧分流管在額定工況下流動(dòng)特性計(jì)算結(jié)果，由圖可見，分流管內(nèi)液氧壓力場(chǎng)變化均勻，分流效果理想，其中較高壓力位于分流管盲腔處，最高壓力為0.39 MPa、最高速度為4.3 m/s，滿足試車要求。

根據(jù)式(3)～(6)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別得出液氧分流管出口平均壓力及壓力不均勻系數(shù)，如表1所示。

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由表1可以看出，四個(gè)液氧分流管至發(fā)動(dòng)機(jī)泵前入口處壓力偏差比例不超過8‰。分流管出口處壓力穩(wěn)定，壓力不均勻系數(shù)很小，壓力不均勻波動(dòng)率不到4‰。

表2為煤油分流管出口穩(wěn)態(tài)流動(dòng)特性。由表2可以看出，四個(gè)煤油分流管至發(fā)動(dòng)機(jī)泵前入口處壓力偏差比例不超過3‰。分流管出口處壓力穩(wěn)定，壓力不均勻系數(shù)很小，壓力不均勻波動(dòng)率不到2‰。

引用發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)工況下實(shí)測(cè)泵前壓力數(shù)據(jù)，如圖2所示,其中，pioI～pioⅣ為液氧分流管各支管進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)入口壓力；pifI～pifⅣ為煤油分流管各支管進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)入口壓力。通過比較可見，數(shù)值仿真結(jié)果與煤油、液氧泵前壓力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本吻合，煤油及液氧四機(jī)分流泵前管壓力變化穩(wěn)定。由表1、表2及圖2數(shù)據(jù)可見，四機(jī)分流管路液氧泵前壓力波動(dòng)較煤油泵前壓力波動(dòng)大，是由于液氧汽化后引起較大的壓力波動(dòng)。

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圖2　液氧/煤油四機(jī)泵前壓力特性Fig.2　Pressure characteristics before pumps of four LOX/Kerosene engines

3.2　四機(jī)并聯(lián)發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過程管路流動(dòng)特性

通過對(duì)歷次試車數(shù)據(jù)進(jìn)行整理歸納，建立發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過程流量變化率模型。圖3為發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)至3 s時(shí)，液氧及煤油主管路流量變化率建模結(jié)果，并與液氧主管路、煤油主管路3#流量計(jì)所測(cè)得的流量Qmf3和Qmo3變化率相比較,其中dQmf/dt為燃料流量的變化率，dQmo/dt為液氧流量的變化率。由圖可見，隨著發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)，推進(jìn)劑主管路內(nèi)液氧及煤油流速迅速增大，并出現(xiàn)劇烈波動(dòng)，其液氧、煤油最大流量變化率均維持在-700～400 kg/s2范圍內(nèi)，且峰值持續(xù)時(shí)間不超過0.2 s。

圖3　四機(jī)并聯(lián)發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)液氧/煤油主管路流量變化率Fig.3　Flow rate changes in main pipeline of LOX/kerosene during startup of four parallel engines

通過數(shù)值仿真，計(jì)算了推進(jìn)劑管路系統(tǒng)在發(fā)動(dòng)機(jī)入口無(wú)壓力時(shí)的水擊壓力的情況，如圖4所示，其中pioh為液氧管路水擊壓力，pifh為燃料管路水擊壓力。在發(fā)動(dòng)機(jī)入口壓力為0的情況下，液氧分流管出現(xiàn)水擊壓力凹坑，最大值為0.3 MPa、煤油水擊壓力凹坑，最大值為0.26 MPa。為保證發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過程不產(chǎn)生汽蝕，應(yīng)保證液氧主管路至少0.3 MPa、煤油泵前管路至少0.26 MPa壓力下進(jìn)行啟動(dòng)，加上穩(wěn)態(tài)流阻，初步確定液氧泵前入口壓力為0.4 MPa、煤油泵前為0.3 MPa下啟動(dòng)。

圖4　液氧/煤油分流管路零壓情況下瞬變流動(dòng)特性Fig.4　Transient flow characteristic of LOX /kerosene manifold under zero pressure condition

重新定義邊界條件，設(shè)定液氧入口壓力為0.4 MPa、煤油入口為0.3 MPa，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。液氧及煤油分流管水擊壓力如圖5所示，其中pioh為液氧管路水擊壓力,pifh為燃料管路水擊壓力，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較可見，液氧入口壓力為0.4 MPa、煤油入口壓力為0.3 MPa時(shí)，四機(jī)并聯(lián)發(fā)動(dòng)機(jī)可正常啟動(dòng)。其最大水擊壓力液氧約為1.2 MPa、煤油約為0.9 MPa，水擊壓力變化規(guī)律與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。說明通過數(shù)值計(jì)算四機(jī)分流管路啟動(dòng)水擊壓力，以確定四機(jī)并聯(lián)發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)泵前壓力的方法基本可行。

圖5　調(diào)整后液氧/煤油分流管路瞬變流動(dòng)特性 Fig.5　Transient flow characteristic of regulated LOX/kerosene manifold

4　結(jié)論

1)四機(jī)分流管方案在發(fā)動(dòng)機(jī)正常穩(wěn)態(tài)工作時(shí)，可以保證發(fā)動(dòng)機(jī)入口推進(jìn)劑壓力不均勻波動(dòng)率液氧小于4‰、煤油小于2‰，很好地保證了四機(jī)并聯(lián)推進(jìn)劑的穩(wěn)定供應(yīng)。

2)通過仿真計(jì)算與試驗(yàn)驗(yàn)證，當(dāng)煤油泵前壓力為0.3 MPa、液氧泵前壓力為0.4 MPa時(shí)，四機(jī)并聯(lián)發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)正常，啟動(dòng)過程平穩(wěn)。

3)采用計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算的方法對(duì)四機(jī)并聯(lián)發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑供應(yīng)瞬變特性及穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行仿真，可以有效指導(dǎo)發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)入口壓力的確定。另外，對(duì)未來發(fā)動(dòng)機(jī)虛擬試驗(yàn)具有一定參考意義。