陳鵬飛，趙曉慧，洪　流，周立新

(1.液體火箭發(fā)動機技術重點實驗室，陜西 西安710100；2.西安航天動力研究所，陜西 西安710100)

0　引言

氧化亞氮(N2O)是一種安全無毒的推進劑，可用于冷氣、單組元、雙組元、固液和電加熱等多種推進模式，推力范圍跨越毫牛級至千牛級[1]。因此，N2O已經(jīng)成為發(fā)展無毒推進劑的一個重要選擇，受到世界各國的廣泛關注[2-3]。相對于傳統(tǒng)的推進劑而言，N2O具有較高的飽和蒸氣壓，可以實現(xiàn)推進劑自增壓供應，從而簡化系統(tǒng)結(jié)構，降低系統(tǒng)質(zhì)量。

在自增壓貯箱持續(xù)工作時，貯箱內(nèi)的N2O會發(fā)生較復雜的相變換熱過程，對貯箱的溫度和壓力產(chǎn)生影響，因此準確模擬N2O在工作狀態(tài)下自增壓貯箱內(nèi)壓強、溫度等參數(shù)的變化成為預測其發(fā)動機性能的一個關鍵因素。國內(nèi)外已有不少學者在這方面開展了研究工作，Whitmore等人建立了N2O自增壓供應系統(tǒng)的工程模型，通過使用熵及混合物中的氣體分數(shù)作變量，模擬了N2O貯箱的排氣過程[4]；Zilliac和Karabeyoglu在2005年基于實際流體狀態(tài)方程和非平衡熱力學過程建立了一套N2O貯箱的自增壓模型并獲得了和實驗一致的結(jié)果[5]；Casalino和Pastrone分別采用平衡模型和集中參數(shù)模型研究了自增壓貯箱的動力學特性[6]，并開展了自增壓混合發(fā)動機的參數(shù)分析和優(yōu)化設計工作[7]；Zimmerman等人以CO2作為模擬介質(zhì)，開展了自增壓貯箱動力學實驗的可視化研究[8]；英國薩瑞大學Haag 博士通過系列研究評估了 N2O 自增壓供應系統(tǒng)在不加熱的條件下提供更大氣體流量的可能性，認為 N2O 自增壓供應系統(tǒng)提供的氣體質(zhì)量流量不可能大于20 g/s[9]。禹天福等人模擬了不加熱的自增壓供應系統(tǒng)，開展N2O放氣試驗并測量了貯箱供應流量、溫度和壓強變化；以Zilliac等人的模型為基礎[10]，孫威、蔡國飆等人開展了N2O單組元微推進系統(tǒng)貯箱自增壓特性仿真和實驗驗證，分析了貯箱填充率、容積和推進劑排除率等參數(shù)對貯箱壓力下降速率的影響[11]。

從文獻資料上看，N2O自增壓供應系統(tǒng)主要用于微推進系統(tǒng)，大部分都是氣態(tài)推進劑小流量供應，對于大流量液體供應的研究較少；本文針對10 N以上發(fā)動機的使用需求，建立貯箱自增壓模型，對比分析貯箱氣態(tài)供應和液態(tài)供應對自增壓特性的影響，研究了不同參數(shù)對自增壓貯箱動態(tài)供應特性的影響規(guī)律。

1　貯箱自增壓模型

1.1　物理模型

參考Zilliac等人的建模方法，將貯箱劃分為三個區(qū)域：氣相區(qū)、飽和液相層和液相區(qū)，如圖 1所示[5]。物理模型采用如下假設：①貯箱內(nèi)各區(qū)域內(nèi)部溫度均勻，貯箱內(nèi)的壓強處處相等；②飽和液相層為無物理厚度的薄液層，滿足質(zhì)量和能量守恒方程，其溫度為貯箱壓強對應的飽和溫度；③液相區(qū)和飽和液相層的熱交換按沸騰換熱考慮，沸騰換熱率與該位置的自然對流傳熱量成線性關系，推進劑與貯箱、貯箱與環(huán)境的熱交換均按大空間自然對流換熱考慮；④N2O氣相符合實際氣體狀態(tài)方程，其內(nèi)能和焓由余函數(shù)法計算獲得，液相密度、比熱等參數(shù)也根據(jù)狀態(tài)方程計算獲得。

圖1　N2O自增壓貯箱模型示意圖Fig.1　Schematic of N2O self-pressurization tank model

1.2　計算模型

為獲得貯箱內(nèi)部的狀態(tài)變化，分別針對貯箱內(nèi)不同區(qū)域建立開口系能量平衡方程、質(zhì)量守恒方程，并聯(lián)合狀態(tài)方程建立一組封閉的微分方程組進行求解。氣、液兩區(qū)的通用能量方程可以描述為[13]：

(1)

對于N2O推進劑而言，常溫下貯箱內(nèi)的溫度和壓力已接近臨界狀態(tài)，采用理想氣體估算物性將導致較大的偏差，因此氣體采用PR實際氣體狀態(tài)方程描述[14]：

(2)

式中：Rm為氣體常數(shù)；TG為氣相溫度；v為比體積；a,b是與臨界參數(shù)和溫度有關的函數(shù)，具體定義方法參考文獻[14]的描述。

采用余函數(shù)法，可以將實際氣體的余內(nèi)能u和余焓h表示為[13]：

(3)

式中：uig和hig分別為理想氣體的余內(nèi)能和余焓:Z為實際氣體的壓縮因子。

氣、液兩區(qū)的質(zhì)量守恒方程為：

(4)

(5)

針對蒸發(fā)流率建立的半經(jīng)驗公式如下[5]：

(6)

式中：hLSB為氣液界面的相變換熱系數(shù)；ALS為氣液界面面積；TL為液相溫度；TS為界面溫度；hlv為液體相變潛熱;hLS為氣液界面(液體與飽和液相層之間)的自然對流換熱系數(shù)。

當貯箱壓力超過飽和壓力后蒸氣凝結(jié)，則凝結(jié)流率滿足如下關系[5]：

(7)

式中：Rm為氣體常數(shù)；VG為氣相區(qū)容積；TG為氣體溫度；M為氣體常數(shù)。

氣體、液體與貯箱壁面的換熱按大空間自然對流換熱考慮，在工程計算中廣泛采用如下形式的大空間自然對流實驗關聯(lián)式[15]：

Nu=C(Gr·Pr)n

(8)

在本文模擬時，常數(shù)C和n分別取為0.59和0.25。

在計算過程中，貯箱內(nèi)總?cè)莘e不變，因此：

VL+VG=Vtotal

(9)

聯(lián)立求解上述方程即可獲得貯箱內(nèi)的狀態(tài)變化。

1.3　模型校驗

文獻[11]開展了N2O貯箱自增壓實驗，在氣流量0.7 g/s的條件下對比了10 L和3.3 L貯箱的供應特性。以上述實驗作為算例進行仿真模型校驗。根據(jù)實驗條件，計算時假設貯箱外表面絕熱，將貯箱壁面按接觸介質(zhì)相態(tài)分為氣壁面和液壁面兩部分，計算時間步長取1 ms，獲得了貯箱內(nèi)壓力變化如圖2所示。從圖中可以看出，貯箱壓力的計算值與文獻[11]的實驗值吻合良好，相對誤差不超過5%，驗證了計算模型的正確性。

圖2　仿真計算與實驗值對比Fig.2　Comparison between experimental data and simulated results

2　貯箱動態(tài)供應過程仿真計算

2.1　貯箱設計參數(shù)

仿真計算以某10 N發(fā)動機的供應系統(tǒng)為原型進行設計和計算分析。假設燃燒室壓力0.7 MPa，供應介質(zhì)的目標流量為3 g/s，連續(xù)工作時間約1 000 s，貯箱容積取4 L；初始溫度為292 K(飽和壓力約5 MPa)，初始填充率0.775 kg/L。

在假設貯箱外表面絕熱、供應介質(zhì)為液態(tài)的情況下，分析了圓柱形貯箱結(jié)構參數(shù)對其自增壓特性的影響規(guī)律，如圖 3所示。從圖中可以看出，貯箱徑高比D:H、壁厚δ等結(jié)構變化對供應壓力的影響較小。后續(xù)計算過程中，壁厚取5 mm，貯箱內(nèi)徑取120 mm，高度取354 mm。

圖3　貯箱壁厚和徑高比對其壓力變化的影響Fig.3　Influence of wall thickness and diameter-to-height ratio on pressure for the tank

當供應介質(zhì)為液體時，液流量與壓降的關系為：

式中：μL為液流量系數(shù)，參考文獻[5]取0.425；ρL為液體密度；Δp為貯箱與燃燒室之間的壓差；AjetL為液體節(jié)流嘴當量流通面積。根據(jù)目標流量計算得到AjetL為0.0856×10-6m2。

當供應介質(zhì)為氣體時，液流量與壓降的關系為：

式中：μG為氣流量系數(shù)，參考文獻[5]取0.595；AjetG為氣體節(jié)流嘴當量流通面積，根據(jù)目標流量計算得到AjetG為0.1253×10-6m2。

2.2　介質(zhì)相態(tài)對貯箱動態(tài)供應特性的影響

假設貯箱外表面絕熱，在單獨供應液態(tài)介質(zhì)和氣態(tài)介質(zhì)的條件下，對比了貯箱壓力變化過程，如圖4所示。隨著供應時間延長，貯箱內(nèi)的壓力逐漸下降，這與文獻[12]和[16]的研究結(jié)果一致。

圖4　推進劑相態(tài)對貯箱壓力和供應流量的影響Fig.4　Influence of propellant phase state on pressure and supply flow rate of tank

從圖中數(shù)據(jù)可以看出，在相同的初始壓力和目標流量下，當供應介質(zhì)為液體時，貯箱在922 s內(nèi)排空液體，壓力由5.0 MPa下降至3.5MPa，推進劑質(zhì)量流量由3.0 g/s下降至2.5 g/s；當供應介質(zhì)為氣體時，1 000 s內(nèi)貯箱壓力由5.0 MPa下降至1.1 MPa，推進劑質(zhì)量流量由3.0 g/s下降至0.5 g/s。因此，供應液態(tài)推進劑更有利于維持箱壓和流量穩(wěn)定。

自增壓貯箱在工作過程中的壓力變化與其內(nèi)部推進劑溫度變化密切相關。貯箱自增壓工作過程中推進劑的溫度變化規(guī)律如圖5所示。

圖5　不同供應相態(tài)對應的推進劑溫度變化規(guī)律Fig.5　Variation of propellant temperature corresponding to supply phase state

數(shù)據(jù)表明，當供應介質(zhì)為氣體時，貯箱內(nèi)的介質(zhì)溫度更低。這是因為在相同的質(zhì)量流量下，供應氣體時推進劑體積流量更大，貯箱壓力主要依靠推進劑蒸發(fā)來補充，其蒸發(fā)量和吸熱量均較大，導致液相溫度及其對應的飽和壓力快速降低，貯箱供應壓力偏離初始壓力并快速減小。而在供應液體介質(zhì)時，體積流量較小，氣液界面上蒸發(fā)少量的推進劑即可填補液位下降形成的“空缺”；由于氣液界面上的液體不斷蒸發(fā)吸熱，貯箱內(nèi)的推進劑溫度和飽和壓力也不斷降低，因此貯箱壓力在其自增壓動態(tài)供應過程中總是呈下降趨勢。

2.3　加熱對貯箱壓力穩(wěn)定性的影響

為維持自增壓貯箱供應壓力的穩(wěn)定性，給貯箱加熱是一種常用的手段。在貯箱外表面施加了兩種不同的熱邊界條件：①假設環(huán)境溫度292 K，貯箱外表面自然對流換熱系數(shù)分別為0和10 W/(m2·K)；②假設外表面絕熱，在貯箱外表面均勻施加500 W/m2，1 000 W/m2，1 500 W/m2和2 000 W/m2的有效熱流量。

不同熱邊界條件對貯箱壓力動態(tài)變化過程的影響如圖6所示。從圖中可以看出，由于自然對流換熱量很小，增大自然對流換熱系數(shù)對貯箱壓力變化幾乎沒有影響；通過在貯箱外表面施加較大的熱流量，可以有效減緩貯箱壓力的下降速度；隨著施加熱流量進一步增大，貯箱壓力呈先下降、后上升、再下降的趨勢變化。另外，對比圖6不同工況下的壓力變化曲線可以發(fā)現(xiàn)，在100 s之前，不同熱邊界對應的壓力變化曲線幾乎重合；在700 s之后，貯箱壓力有加速下滑的趨勢。這與貯箱壁面的傳熱特性有關。

圖6　加熱對貯箱壓力穩(wěn)定性的影響Fig.6　Influence of heating on stability of tank pressure

以施加1 500 W/m2熱流量的工況為例，貯箱在動態(tài)供應過程中不同位置的換熱量和溫度變化如圖 7所示。圖中，TWL,TWG分別為液壁溫和氣壁溫；QAWL,QAWG分別為施加在液壁面和氣壁面上的熱量；QWL,QWG分別為液壁面和氣壁面向推進劑傳遞的熱量；QLV為液體蒸發(fā)吸收的熱量。

圖7　貯箱不同位置的換熱量與溫度變化Fig.7　Variation of heat exchange quantity and temperature at different positions of tank

從圖中可以看出，在初始時刻，液體蒸發(fā)吸熱量QLV與液壁面吸收的熱量QAWL相當，然而此時壁面與液體的溫差較小，因此QWL很小，這是導致前100 s加熱效果滯后的主要原因。隨著供液過程持續(xù)，壁面與液體的溫差增大，QWL逐漸增大；但是貯箱液位隨之下降，液壁的面積減小，QAWL呈下降趨勢，因此QWL增大到一定程度之后也逐漸減小。在后期，隨著貯箱逐漸排空，液體有效受熱表面積減小，溫度下降速度加快，壓力也隨之快速降低。對于貯箱內(nèi)的蒸氣而言，隨著液位降低，加熱面逐漸增大，因此氣體溫度、氣壁面溫度和接受的熱量均呈上升趨勢。

3　結(jié)論

本文建立貯箱自增壓模型，主要針對自增壓貯箱供應液態(tài)介質(zhì)時的工作特性進行了仿真計算，研究表明：

1)基于自增壓模型獲得的貯箱壓力計算值與實驗結(jié)果吻合良好；貯箱結(jié)構參數(shù)變化對供應壓力的動態(tài)變化影響相對較小。

2)在相同的質(zhì)量流量條件下，自增壓貯箱供應液態(tài)推進劑比供應氣態(tài)推進劑更有利于維持箱壓和流量穩(wěn)定；受自增壓過程蒸發(fā)吸熱的影響，貯箱壓力在供應過程中總是呈下降趨勢。

3)給貯箱加熱可以有效減緩其壓力下降速度；但受壁面?zhèn)鳠崽匦缘挠绊懀跏技訜釙r液體吸熱量很小，隨著持續(xù)供應過程持續(xù)，液體吸熱量先增大后減小，貯箱供應壓力不易穩(wěn)定。