包景東

(北京師范大學物理系，北京 100875)

諾貝爾物理學獎獲得者、美國加州理工學院理論物理教授理查德·費恩曼先生于1988年2月16日，因病與世長辭，2018年是這位偉大的物理學家誕辰100周年。費恩曼思想的光輝指引著后人：“不做世界的觀光客，而是科教的探險者?！贝蜷_Web of Science網(wǎng)，搜索作者名Feynman P R，顯示費恩曼共發(fā)表了48篇論文，截止到2018月3月14日(雅稱π日，伽利略的忌日、愛因斯坦的誕辰、霍金的忌日)，費恩曼的論文被引用次數(shù)為27496，平均每篇論文被引用572次。顯而易見，費恩曼不是一個高產(chǎn)的作者，他不信奉“不發(fā)表，就出局”的潛規(guī)則，所看重的是自己在解決問題過程中的那種愉快，而不介意別人是否捷足先登。費恩曼把他的一生都獻給了物理學的研究和教育事業(yè)[1]。

1　費恩曼10大貢獻

本節(jié)模仿朗道石碑，梳理費恩曼的一些主要成就。下文括號內(nèi)的年份代表他正式在刊物上發(fā)表論文的時間，按照費恩曼本人認可的重要性，將成果從高往低排序。

1.1　費恩曼物理學講義(1965年)

費恩曼認為他對物理學最重要的貢獻不是量子電動力學，或超流理論，或極化子，或部分子，而是他的三卷《費恩曼物理學講義》。這三卷書已譯成10種不同的語言，并且還有4種雙語版。該書起因于20世紀60年代，美國大學物理教學改革試圖解決的一個主要問題是——基礎物理教學如何盡可能反映近代物理的巨大成就。這三卷講義中對許多問題的處理，反映了費恩曼自己以及其他在前沿研究領域工作的物理學家所慣常采用的分析方法。費恩曼在前言中寫道[2]：“我講授的主要目的，不是幫助你們應付考試，也不是幫助你們?yōu)楣I(yè)和國防服務。我最希望做到的是，讓你們欣賞這奇妙的世界以及物理學觀察它的方法?！比珪鶕?jù)費恩曼課堂講授的錄音整理編輯而成，因而保留了費恩曼生動活潑、引人入勝、論述精辟、富于啟發(fā)的獨特風格。

1.2　弱相互作用理論 (1958年)

費恩曼受李政道和楊振寧于1956年發(fā)表的關于基本粒子弱相互作用中宇稱不守恒的工作啟發(fā)，與諾貝爾物理學獎獲得者蓋爾曼(M.Gellmann)合作，闡述了弱相互作用的“普適V-A理論”，這里V代表矢量，A代表軸矢量，他提出了“矢量流守恒”的假設，中子β衰變的矢量耦合常數(shù)與μ子衰變矢量耦合常數(shù)相等。費恩曼對他的這一成果非常得意，覺得“這是我第一次發(fā)現(xiàn)一條新的定律?！彼?，本文把它列在第二位。

1.3　路徑積分(1948年)

費恩曼在1947年春天對他的博士論文進行了整修，使之成為一種普遍性的理論。這篇發(fā)表在1948年《現(xiàn)代物理評論》上，題為“非相對論性量子力學的時間—空間方法”的總結性論文，第一次公開闡述他所創(chuàng)立的量子力學路徑積分方法，即把從初始態(tài)到終末態(tài)的，所有在空間—時間中的可能路徑所貢獻的振幅，都疊加或者積分起來，以構成總振幅。當然，費恩曼實際上找到了建立量子力學的一種新方法，有別于海森伯(W.C.Heisenberg，1901—1976)1925年建立的“矩陣力學”和薛定諤(E.Schr?ding，1887—1961)1926年建立的“波動力學”，可為量子力學的第三種等價形式。

1.4　費恩曼圖(1962年)

費恩曼發(fā)展了一種圖形技術，能夠大大地簡化微擾計算的分析，這就是被普遍運用的“費恩曼圖”。在這個圖中，用順時針時間方向的線段代表電子的運動，用逆時針方向的線段代表正電子，即電子的反粒子的運動。由于這是一種相對論性的理論，在圖形中的每個節(jié)點的空時坐標，在計算中都要對整個空間時間積分。因此，在對由一個圖形代表的那項的全部積分中，就包括了所有各個節(jié)點的時間先后次序各不相同的那些貢獻。費恩曼圖現(xiàn)在是所有量子場論進行微擾計算的工具，也就是它適用于所有的量子場論。

1.5　部分子模型(1968年)

早在20世紀60年代，費恩曼曾用直觀圖像來描述高能強子之間的相互作用，認為是通過強子內(nèi)部的組成部分來完成的，他把這些組成部分稱為部分子。1968年8月，費恩曼來到SLAC實驗小組，人們向他展示電子與質(zhì)子深度非彈性的反常結果，并告訴他用標度無關性作出的解釋。費恩曼把質(zhì)子看成是部分子(類點粒子)的復合體，把電子質(zhì)子的深度非彈性散射看成是電子與部分子發(fā)生彈性散射。其實，費恩曼的部分子模型與蓋爾曼的夸克模型異曲同工，他們從不同角度用不同方法達到了相同結論，原來部分子和夸克是一回事。

1.6　超流問題(1957年)

液態(tài)氦在溫度2.19 K以下，會發(fā)生完全無阻尼的流動，這種現(xiàn)象稱為超流。費恩曼從1953年到1957年期間研究超流問題。他認為以往的理論不夠完整，因此用路徑積分和量子統(tǒng)計的方法從頭計算，定性預言了在低溫下，系統(tǒng)會發(fā)生從常流體到超流體的相變。

1.7　量子引力理論(1962年)

費恩曼從20世紀60年代開始致力于將廣義相對論與量子論結合起來，他堅信引力波的存在。他的工作一方面用關于引力的量子場論的方法重新給出了廣義相對論的基本方程;另一方面則是進一步對微擾計算中所涉及的某些關鍵圈圖的發(fā)散性質(zhì)進行討論，對量子引力問題做了基礎性的工作。特別是在1962年，費恩曼首次用路徑積分處理了引力理論中的規(guī)范不變性。

1.8　輻射的相互作用理論(1945年)

費恩曼為了消除經(jīng)典電磁場理論中電子自能無限大的困難，試圖取消電磁場，但又要反映電磁作用的有限傳播速度(光速)，這是一種在時間上的“推遲”。他使用一半推遲解，一半超前解，并且假定所有的作用源都被一種完全的吸收體環(huán)繞著，輻射阻尼就可以看作是由吸收體的電荷以超前波形式對作用源的一種反作用。在費恩曼的這種電磁學理論中，既不出現(xiàn)電磁場，也不出現(xiàn)電荷對自身的作用。這一工作的主要部分以費恩曼和惠勒聯(lián)名的形式發(fā)表在1945年的《現(xiàn)代物理評論》雜志上。

1.9　曼哈頓計劃(1945年)

費恩曼與理論物理學家貝特(H.A.Bethe，1906—2005)合作，在核武器的早期階段，推導出適用于任何質(zhì)量范圍的爆炸效率公式，它一直被使用到現(xiàn)在，被稱為“貝特—費恩曼公式”。

由圖 7可知，隨著 pH值的增大，HHCB和AHTN去除率的變化不大?？傮w上，當pH值處于2~6范圍內(nèi)，活性炭對HHCB和AHTN的去除率較高，在pH=6時，HHCB和AHTN的去除率最高分別可達95.96%和90.76%；當pH>6時，HHCB和AHTN的去除率均稍微下降。

1.10　學科和社會貢獻(1945—1986年)

費恩曼對科學普及有著巨大的貢獻，他著有4本重要的學術著作：《量子電動力學》《量子力學與路徑積分》《光子強子相互作用》《統(tǒng)計力學》;編寫了《物理定律的本性》《愛開玩笑的科學家》《你在乎別人怎么想？》《費恩曼講物理》《費恩曼講相對論》等科普著作。

特別值得提出的是，費恩曼在基礎物理教育上的投入是無與倫比的。我們今天隆重紀念費恩曼先生，是因為他的科研與教學風格彌顯珍貴，尤其體現(xiàn)在他知識豐富、正直幽默、熱愛學生、有弄清任何問題秘密的迫切愿望，其中的第三點尤其令人贊賞，這有據(jù)可查，費恩曼對他的秘書海倫·塔克下了一個無條件的命令：“只要是想見我的學生，我都可以見?！睙o須諱言，費恩曼先生也有他的另外一個方面：過于表現(xiàn)、富有攻擊性、缺乏尊重(有時讓人不舒服)與合作。一些人會覺得費恩曼講課具有狂熱激情反而有點累人，繁瑣而不夠簡明，有些東西是不言自明的，不必像他那樣，繞一個大圈子來闡釋。

2　費恩曼教學風格

費恩曼在加州理工學院(也就是那個如雷貫耳的并不改名為“大學”的MIT)的35年(1952—1987年)中，創(chuàng)下講授過34門課程的紀錄。特別是，他在1961—1962學年和1962—1963學年完整地為本科生開設課程，1964年又簡略地重講了一次，這次講課的內(nèi)容后來編成了《費恩曼物理學講義》。

費恩曼為什么要花上兩年多的時間改革基礎物理的教學方法呢？大概的原因有3個：第一是他喜歡有一大群聽眾;第二個是他真誠地關愛學生;第三個可能是最重要的原因，按照他自己的理解重整物理學，并把他傳授給年輕的學生，這是一項極富挑戰(zhàn)性的工作。將艱深的概念化解為簡單的、可以理解的詞句，這種特色在三卷《費恩曼物理學講義》中都很明顯。

今天來看，費恩曼的教學方式也十分常規(guī)：全班180個學生每周兩次聚集在一個大教室中聽課，然后分成15～20個學生一組的復習討論小組由助教進行輔導。此外，每周還有一次實驗課。他在《費恩曼物理學講義》[2]的序言中寫道：“在這些課程中，我們想要解決的問題是，使那些充滿熱情而且相當聰明的中學畢業(yè)后進入加州理工學院的學生仍然保持他們的興趣。他們早就聽許多人說過物理學如何有趣，如何引人入勝—相對論、量子力學和其他近代概念。但是，當他們學完兩年我們以前的那種課程后，許多人就泄氣了，因為教給他們的是實際上很少有意義、重要的、新穎的和現(xiàn)代的觀念。要他們學的還是斜面、靜電及諸如此類的內(nèi)容，兩年過去了，不免令人相當失望。問題是，我們是否能開設一門課程來顧全那些更優(yōu)秀、更勤奮的學生，使他們保持求知的熱情。”

為此，費恩曼作出了以下的努力，同時指出嚴重的問題所在：

(1)針對班級中最聰明的學生，試圖使所有的陳述盡可能準確，在每種場合都指出有關公式和概念在整個物理學中占什么地位，以及應該作出修正。

(3)在講課的過程中遇到一個嚴重的困難：沒有任何來自學生的反饋信息向我說明講課的效果如何。

除了表演才能之外，他的教學技巧并不復雜。正如他給自己寫下的一張便筏：“首先要搞清楚你為什么要學生學習這個專題，以及你要他們知道哪些東西，至于用什么方法就或多或少由常識給出了?！辟M恩曼所謂的“常識”就是完全抓住問題的本質(zhì)。

費恩曼最反對的是“用字解釋字”，即望文生意，因為這種簡單的做法沒有提供任何有用的信息;希望能跳出原來的命題，用生動的事例，用建立“思想實驗”和類比的方法，借助于已知現(xiàn)象來解釋新的現(xiàn)象。在費恩曼看來，這是數(shù)學物理學的偉大藝術。所以，他自豪地表白：科學真正的榮光在于我們能夠找到一種思想方法，使得定律成為明顯的。如果可能的話，賦予自然以某種機制，但又不至于預言其他實際不存在的現(xiàn)象。在你著手做實際的實驗或大規(guī)模計算之前，不妨先考慮做一個“思想實驗(ideal experiment)”，之所以要選它，是因為它易于想象。費恩曼將這種實驗定義為：“就是所有的初始條件和最終條件都完全確定，沒有我們無法計及的任何確定的外來影響的實驗。”顯然，這依賴于我們教師的知識儲備和批判性思維能力[3]。

3　案例分析

筆者應清華大學出版社之約，出版25萬字的拙作[4]。該書結合普通物理的有趣案例，設計了“追本溯源，道破天機;邏輯分析，想象助力;意料之外，情理之中;觸類旁通、悟出真諦;他山之石，可以攻玉;學術爭論，求實為先;思想之魂，啟迪未來”等10章內(nèi)容，還為《費恩曼物理學講義》第一卷配備了100道問題及分析。

費恩曼諄諄告誡我們：“物理定律能夠幫助人們認識和利用自然，但是我們還是應當不時停下來思考一下它們的真正含義是什么?！痹谀壳拔覈幕A物理教材中，講授的大多是表觀唯象的知識，很少有像費恩曼那樣刨根問底。例如費恩曼在他的《物理學講義》第一卷中，專門開設了第12章“力的特性”。其中對大家耳熟能詳?shù)哪Σ亮?我們常講靜摩擦、滑動摩擦、滾動摩擦，而費恩曼將之分為干摩擦、濕摩擦)的機制進行了探討。他寫道：一種摩擦效應是重物同木板的相互作用，同其中原子的搖晃相關的一種非常復雜的效應。重物的有規(guī)則運動轉(zhuǎn)化為木板中的原子的無規(guī)則的晃動，因此我們應當更進一步去觀察。費恩曼的觀點非常具有啟發(fā)性，這比將摩擦歸結為只不過是表面布滿凹凸不平的形狀，更深刻和可模型化。為此，本文開展隨機關聯(lián)勢誘發(fā)的摩擦行為研究。

考慮一個質(zhì)量為m的粒子處于一個施加偏壓力F的破缺媒介之中，一方面粒子在運動過程中，受到正比于速度的濕摩擦力，另一方面還要翻越隨機出現(xiàn)的許多小的勢壘及勢阱，這出現(xiàn)在蛋白質(zhì)折疊的反應過程中。模型粒子的動力學方程如下

式中，方程右端第一項是通常的Stokes摩擦力，第二項的U稱為隨機關聯(lián)勢，它是一個隨機函數(shù)遵守高斯分布，且系綜平均滿足：=0和=g0exp[-(x-x′)2/(2λ2)]，這里g0和λ分別描寫了隨機勢的強度和關聯(lián)長度。兩組參數(shù)下的高斯隨機關聯(lián)勢見圖1。

方程(1)沒有統(tǒng)一的解析解，為了對兩種摩擦力效應進行比較，現(xiàn)考慮缺少和存在隨機勢兩種情況。對于前一種情況，粒子速度為

在長時間極限下，v(t→∞)=F/m()γ為一常量，粒子無加速度。若無線性偏壓力(F=0)，則粒子速度趨于零，這就是速度有關的濕摩擦力的常規(guī)作用。在第二種情況下，我們基于快速傅里葉變換(FFT)模擬產(chǎn)生隨機關聯(lián)勢U(x)[5，6]，然后數(shù)值求解方程(1)，結果見圖2。

圖1　用費恩曼猜測的分子隨機運動來理解摩擦機制(a)λ=0.1;(b)g0=0.01

從圖2中可見，當γ=0和F=0，隨機關聯(lián)勢起到了等效摩擦及耗散動能的效果，即粒子從一定的初速度出發(fā)，最終將靜止。不過，在γ=0和F≠0情況下，與濕摩擦相比較，當F取值較大時，結果發(fā)生了有趣的變化。傾斜外力對粒子做功，使其動能增加而足以克服隨機勢壘，因此粒子存在加速度。然而，當不存在隨機勢，粒子速度越大，其受到的濕摩擦力就越大，摩擦阻力-mγv將抵消外力F，粒子長時間后的速度等于一個常量而無加速度。

另外，費恩曼對摩擦力與速度之間關系的經(jīng)驗公式進行了獨特的分析，他指出：“球、氣泡或任意物體在蜂蜜那樣的黏稠液體中緩慢運動時，作用于其上的摩擦阻力同速度成正比。但是當運動速度變快，以致引起液體打漩時(蜂蜜不會打漩，但水和空氣會打漩)，那么摩擦阻力就更接近于同速度的平方成正比F=-bv2，而如果速度繼續(xù)增大，甚至這個定律也開始失效了。”以飛機為例，費恩曼不喜歡改變比例系數(shù)b，來分析空氣阻力作用在機翼和機頭上有什么不同。他說：“說得委婉一點，這是令人失望的，根據(jù)飛機形狀來決定系數(shù)的簡單定律是不存在的?！?/p>

費恩曼先生不愧是一位頭腦清醒的物理學家，盡管剛才提到的事情的確是個問題，但不值得去研究，因為它太復雜了，給不出規(guī)律性的結論來。進一步思考后，我們是否獲得了這樣的啟發(fā)：如果教師能夠?qū)ξ锢韺W家的工作方式多少有一些了解的話，我們就不必擔心當前的物理教育危機了，更不用發(fā)動一場讓人啼笑皆非的將知識模塊化、碎片化的“課堂戰(zhàn)爭”了。

圖2　兩種摩擦機制下粒子運動的比較(a)、(b)無外力，(c)、(d)有外力;(a)、(c)有不同γ而無隨機勢，(b)、(d)無γ而有隨機勢

一個有趣的問題是：與速度的多少冪次成正比的摩擦力形式，在關閉引擎情況下，直線運動的物體能在有限時間內(nèi)停止？這里假設空氣阻尼力與速度的某種冪成正比，即F=-bvnx，則初速度為v0的物體滿足的牛頓第二定律為

上式右邊第一項代表與速度無關的干摩擦。若想要知道物體運動總時間與初速度的關系，則用以上方程的第一和第四項相等;而若計算物體移動的最長距離L與初速度的關系，則用第三項與第四項相等。經(jīng)過定積分運算，它們分別是

讓我們研究與費恩曼考慮的高速運動相反的情況，即在低速情況下，物體所受到的空氣阻尼與速度的關系又如何？這就像往空中投擲一個飛標，它在空中能飛行多長時間，直線運動的最大距離是多少？那么，可令a=0，典型的3種解答是

仔細分析這些結果是蠻有趣的。我們不去做定積分計算就可推知：若n＞1，意味著速度越小，阻尼力也越弱，則t→∞和L→∞，這是不符合實際的;當n＜1，阻尼力隨速度的減小而變?nèi)醯某潭纫?，仍然起到阻礙物體運動的作用，所以物體可在有限的時間內(nèi)停止運動。因此，從這個意義上來講，物體在流體中所遭受的摩擦力與其速度成正比的假設，在低速情況下也需要修正。

4　結語

本文簡單回顧了費恩曼先生的10個最重要的科學和教育成就，特別強調(diào)了費恩曼的教學技巧，即相關性、類比性、思想實驗。本文第3部分以常見的摩擦這個力學問題為例，探討了費恩曼所設想的分子隨機擾動對物體運動的影響。獨特的教學理念及教學技巧有利于保持學生學習的積極性和探索物理學發(fā)展的主動性，這也啟示認課教師應該以生動的教學來激活學生的思維，使他們更靠近科學。