鄒航宇， 張衛(wèi)華， 王志偉

(西南交通大學　牽引動力國家重點實驗室， 成都 610031)

在高速列車的走行部件中，齒輪箱傳動系統(tǒng)是實現(xiàn)整車牽引傳動的關(guān)鍵部件，其微小的破壞對整車和乘客生命安全的威脅都將是致命的。我國新型高速列車的齒輪箱的懸掛方式與傳統(tǒng)牽引電機的剛性軸懸式結(jié)構(gòu)類似，其大齒輪壓裝在車軸上，小齒輪端通過C型托架與轉(zhuǎn)向架相連[1]。這樣的懸掛方式結(jié)構(gòu)簡單、工作穩(wěn)定且維修方便。但齒輪傳動系統(tǒng)的工作條件較差，來自輪軌的激擾將很容易傳遞到齒輪箱上，對齒輪傳動系統(tǒng)和箱體造成巨大影響。輪軌激擾一方面來自于軌道的道岔沖擊、軌道不平順激擾等，另一方面則來自于車輪本身，如車輪失圓等。車輪扁疤是車輪失圓的一種典型工況，它對輪軌接觸和整車動力學性能有著巨大的影響，國內(nèi)外學者在這方面做了大量工作[2-4]。在這些研究中，多是針對輪軌響應(yīng)的分析，少有考慮其對齒輪驅(qū)動裝置的影響。實際上，由于齒輪箱的安裝特性，齒輪驅(qū)動裝置除受其自激振動產(chǎn)生的對垂向和點頭振動的影響外[5]，更多的還受輪軌激擾的影響。在車輪扁疤發(fā)生時，在與齒輪箱同樣安裝在車軸上的軸箱上能夠檢測到劇烈的加速度沖擊[6]，而由于脈沖激擾能夠激起廣泛頻率范圍的響應(yīng)，這甚至將引起具有薄壁輕質(zhì)特性的齒輪箱箱體的共振。鑒于以往對車輪失圓與齒輪箱傳動系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)合研究的欠缺和對工程中箱體裂紋起因的探索，針對車輪扁疤工況下的齒輪傳動系統(tǒng)和齒輪箱體動態(tài)響應(yīng)的研究是有必要的。

由于高速列車齒輪傳動系統(tǒng)的動態(tài)特性和結(jié)構(gòu)特殊性，難以通過傳感器直接實測其動態(tài)響應(yīng)參數(shù)。故本文建立了包含齒輪傳動系統(tǒng)和柔性齒輪箱的高速列車整車剛?cè)狁詈夏Ｐ?，并建立車輪扁疤模型以考慮故障工況。通過仿真計算，研究車輪扁疤對高速列車齒輪嚙合和箱體應(yīng)力狀態(tài)的影響，為高速列車齒輪箱故障模擬及故障溯源提供參考。

1　計算模型

1.1　齒輪傳動系統(tǒng)模型

高速列車的齒輪傳動系統(tǒng)為斜齒輪傳動系統(tǒng)，由于齒輪嚙合產(chǎn)生的軸向動態(tài)分力，軸向振動是斜齒輪副區(qū)別于直齒輪副的重要特征。又由于其傳動軸和支承的彈性變形，齒輪傳動系統(tǒng)除具有彎曲振動、扭轉(zhuǎn)振動和軸向振動以外，還將因動態(tài)嚙合分力導致齒輪副產(chǎn)生扭擺振動，因此需建立彎-扭-軸-擺耦合振動模型。在以往的研究中，對此只考慮了8個自由度[7]，但在文中的仿真計算中，需要針對工程實際工況建立12自由度的完整模型。為了簡化計算，不考慮齒面摩擦的彈性變形，并用對稱布置的支承模擬傳動軸的彎曲彈性，斜齒輪副12自由度動力學模型如圖1所示。

在此12自由度模型中，系統(tǒng)的廣義位移列陣可以表示為：

δ={xp，yp，zp，θpx，θpy，θpz，xg，yg，zg，θpx，θpy，θpz}

(1)

其中，xi、yi、zi(i=p,g)為主、從動齒輪中心Op、Og在x、y、z向的平動位移，θpx，θpy，θpz(i=p，g)分別為為主、從動齒輪中心點繞x、y軸的擺動角位移和繞z軸

圖1　斜齒輪副彎-扭-軸-擺 耦合動力學模型

的扭轉(zhuǎn)振動角位移。

將嚙合阻尼和嚙合剛度沿x、y、z方向分解為cmj、kmj(j=x,y,z)，并設(shè)嚙合傳遞誤差為ej(j=x,y,z)，則x和z向的嚙合力可以表示為[7]：

kmy(yp-yg+θpzRp+θgzRg-ey)

(2)

Fz=

cmz[zp-zg-tanβ(yp-yg+θpzRp+θgzRg)-ez]

(3)

進一步，設(shè)斜齒輪的端面壓力角為αt，則x向嚙合力可以表示為：

Fx=

cmx[xp-xg-tanαt(yp-yg+θpzRp+θgzRg)-ex]

(4)

最終該系統(tǒng)的12自由度動力學方程可以表示為：

(5)

其中mp、mg分別為主、從動齒輪的質(zhì)量；Ipj、Igj(j=x,y,z)分別為主、從動齒輪繞x、y和z軸的轉(zhuǎn)動慣量；Rp、Rg分別為主、從動齒輪的節(jié)圓半徑；kpj、kgj(j=x,y,z)分別為主、從動齒輪的支承剛度；cpj、cgj(j=x,y,z)為主、從動齒輪的支承阻尼； 分別為主、從動齒輪對應(yīng)于x、y方向扭擺自由度的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)；Tp、Tg為作用在主、從動齒輪上的外載荷力矩。

在多體動力學軟件Simpack中，根據(jù)上述耦合動力學模型，利用表1所示的幾何參數(shù)建立斜齒輪副模型，輪軸和支承部分將在與整車模型的耦合中完成。

表1　齒輪傳動系統(tǒng)參數(shù)

為了計算齒輪箱箱體的動應(yīng)力，還需要建立完整的箱體柔性模型?？紤]到有限元軟件ANSYS與Simpack對接性，需要預先建立齒輪箱有限元模型以備導入到Simpack中。在Solidworks中建立齒輪箱幾何模型，導入ANSYS中對箱體進行網(wǎng)格劃分后得到122 598個單元和213 951個節(jié)點。

1.2　車輪扁疤模型

車輪扁疤主要是由車輪打滑擦傷或不正常制動所導致的，在形成初期，擦傷區(qū)域表現(xiàn)為車輪的弦線，邊界輪廓過渡不平滑。而隨著車輛的持續(xù)運行，新扁疤的棱角會被迅速磨圓從而發(fā)展成為一種類似圓弧的舊扁疤，這種舊扁疤的局部外形可以通過式(6)表示[8]：

(6)

其中Df為有效擦傷深度，L為車輪擦傷長度。

將車輪滾動圓半徑減去扁疤深度即可得到扁疤車輪的輪廓外形，如圖2所示。

圖2　車輪扁疤局部外形

利用Simpack的輸入函數(shù)模塊將扁疤車輪外形函數(shù)導入到模型中并建立輪軌接觸關(guān)系，從而得到扁疤車輪模型，文中的扁疤設(shè)置在車輛的一位輪對上，且兩輪的扁疤無相位差。

1.3　整車模型

為了在計算中考慮整車動力學效應(yīng)，利用多體動力學軟件Simpack建立了整車動力學模型，車輛系統(tǒng)由車體、枕梁、構(gòu)架、電機及吊架、軸箱、主動小齒輪、從動大齒輪和齒輪箱箱體等部件組成，共86個剛體自由度和12 000個包含在柔性體內(nèi)的節(jié)點自由度。車輛系統(tǒng)的拓撲圖如圖3所示。其中，0、2、7號鉸分別為固定約束單元、旋轉(zhuǎn)鉸單元和通用軌道較單元(Simpack中專門用來描述結(jié)構(gòu)沿軌道方向運動的鉸接單元)。

考慮斜齒輪副模型的邊界條件，通過用齒輪箱軸孔處鉸接單元、車軸與軸箱處的力元代替斜齒輪彎-扭-軸-擺耦合動力學模型中的支承部分，并將前面在Simpack中建立的斜齒輪副模型的主動軸連接到牽引電機的輸出軸，將車軸與從動齒輪連接，從而實現(xiàn)將將前文所述彎-扭-軸-擺耦合動力學模型嵌入到整車模型中。利用Simpack中的FBI(Finite Body Input)接口模塊，將齒輪箱有限元模型通過在軸孔處進行節(jié)點鉸接和在C型托架處建立懸掛力元的方式與整車模型連接，從而實現(xiàn)剛?cè)狁詈系凝X輪傳動系統(tǒng)的完整建立。此時，齒輪傳動系統(tǒng)的內(nèi)部激擾可以通過力和扭矩等形式由力元和鉸接單元傳遞到齒輪箱及其以外的其他車輛部件上，同時，外部激擾也通過齒輪箱系統(tǒng)的邊界傳遞到其內(nèi)部從而對齒輪副嚙合及齒輪箱振動產(chǎn)生影響。裝配在整車上的齒輪箱和整車剛?cè)狁詈夏Ｐ腿鐖D4所示。

圖3　車輛系統(tǒng)拓撲圖

2　計算結(jié)果分析

針對前面建立的整車動力學模型和車輪扁疤模型，車輛以300 km/h的速度運行在施加了京滬軌道譜的直線線路上，通過計算得到了齒輪箱傳動系統(tǒng)在不同扁疤長度條件下的響應(yīng)。

圖4　整車動力學模型及 齒輪箱系統(tǒng)細節(jié)圖

2.1　嚙合傳遞誤差分析

嚙合傳遞誤差是用來描述齒輪傳動不平穩(wěn)性的參數(shù)[9]，在車輪扁疤的故障工況研究中引入這個參數(shù)，可以清晰的觀察到車輪扁疤對齒輪傳動平穩(wěn)性的影響。嚙合傳遞誤差的定義為：在齒輪副受外載激擾的嚙合過程中，由于齒輪副存在的制造、裝配誤差及外部動態(tài)激擾等原因，該輪齒在嚙合線方向相對理想嚙合點存在的一個偏移量。它在仿真計算中可以用式(7)表示：

e(t)=Rb1φ1-Rb2φ2

(7)

式中Rb1、Rb2分別為主、從動齒輪的基圓半徑；φ1、φ1分別為主、從動齒輪的實際轉(zhuǎn)動角。

在計算模型中采用的齒輪模型為幾何理想齒輪，沒有制造與安裝誤差，故嚙合傳遞誤差主要來自車輛運行過程中對齒輪傳動系統(tǒng)的激擾導致的齒距誤差。圖5給出了計算得到的齒輪傳遞誤差，從圖中可以看出，隨著扁疤激擾的增大，動態(tài)傳遞誤差產(chǎn)生了類似脈沖沖擊的響應(yīng)，在最惡劣的工況下，輪齒的動態(tài)傳遞誤差從8.8 μm 增加到了25.3 μm，較正常工況增加了1.9倍。由此可見扁疤沖擊對于輪齒嚙合傳遞誤差具有顯著的增大作用，且齒距誤差的增大甚至將導致嚙合脫離，不利于輪齒平穩(wěn)嚙合。

圖5　嚙合傳遞誤差曲線

2.2　齒輪副最大接觸應(yīng)力分析

嚙合傳遞誤差能夠表現(xiàn)齒輪副嚙合的平穩(wěn)性，而最大接觸應(yīng)力則可以反映齒輪副嚙合的力學狀態(tài)。

圖6　齒輪副最大接觸應(yīng)力曲線

圖6給出了不同工況下的最大接觸應(yīng)力曲線，圖中在沒有經(jīng)歷扁疤沖擊的區(qū)段內(nèi)，可以明顯觀察到周期性的規(guī)律，這與嚙合過程中參數(shù)的時變特性是對應(yīng)的。當齒輪副受扁疤沖擊時，可以觀察到曲線中對應(yīng)區(qū)段發(fā)生了明顯變化。而當扁疤脈沖沖擊足夠大時，從動(大)齒輪產(chǎn)生了較大的跳動位移，從而導致齒輪副中心距增大，使得實際嚙合線段長度小于基圓齒距，定傳動比的連續(xù)傳動中斷[10]。這將造成輪齒脫嚙合的沖擊。此時在圖中表現(xiàn)出的現(xiàn)象是最大接觸應(yīng)力時域曲線中出現(xiàn)0值。同時大尺寸的扁疤沖擊導致最大接觸應(yīng)力從正常工況的399 MPa增加到631 MPa，增大了0.6倍，表明車輪扁疤對嚙合接觸應(yīng)力的平穩(wěn)性產(chǎn)生了明顯的影響。

2.3　箱體動應(yīng)力分析

高速列車齒輪箱箱體采用薄壁鑄鋁合金結(jié)構(gòu)，其固有模態(tài)的振型多樣且頻率分布范圍較廣。由于扁疤沖擊近似于脈沖信號，而脈沖信號在頻域范圍內(nèi)具有廣泛分布性，會容易激起特定頻率的箱體共振。本節(jié)根據(jù)前面建立的箱體有限元模型，并在整車模型中提取箱體邊界載荷譜，進行有限元瞬態(tài)分析得到箱體動應(yīng)力。

齒輪箱在線路服役過程中多次出現(xiàn)裂紋，其位置多為油位觀察孔附近和箱體肋板處。圖7為扁疤長度為30 mm時箱體的應(yīng)力云圖，此時車輛的輪軌垂向力恰好超過170 kN，達到了安全運行的臨界狀態(tài)，故選為典型工況進行分析?？梢钥闯?，在這一工況下，危險區(qū)域的等效應(yīng)力達到了21.8 MPa，箱體的油位觀察孔和包含散熱肋板的箱體底部(簡稱：箱體底部)應(yīng)力和變形較大，這與工程中的箱體裂紋多發(fā)區(qū)域是一致的，說明車輪扁疤的存在對箱體裂紋起惡化作用。

圖7　齒輪箱箱體等效應(yīng)力云圖

為了對比箱體高應(yīng)力區(qū)域的頻率成分及與之相關(guān)的激擾來源，圖8給出了這些區(qū)域的垂向應(yīng)力頻譜圖，其中圖8(a)為無扁疤工況，圖8(b)為有扁疤(30 mm)的工況，它們是對時域曲線中的平均值進行去除后再進行傅里葉變換得到的，縱向和橫向應(yīng)力頻譜圖與垂向具有類似的特征，不再贅述。從圖8(a)、(b)對比中可以看出，當車輪存在扁疤缺陷時，箱體的垂向應(yīng)力頻譜在574.6 Hz和979.6 Hz頻率處出現(xiàn)了兩處明顯的峰值，說明車輪扁疤的脈沖激擾會引起箱體在特定頻率上的共振。同時，注意到這兩處不同頻率的峰值分別對應(yīng)于箱體的油位觀察孔和箱體底部，這是由不同固有頻率的相應(yīng)模態(tài)決定的。574.6 Hz對應(yīng)于箱體的一階模態(tài)，表現(xiàn)為下箱體的扭擺，故在圖中與下箱體的油位觀察孔測點的峰值相對應(yīng)，而979.6 Hz對應(yīng)于箱體的三階模態(tài)，表現(xiàn)為大齒輪端箱體的扭擺，將引起箱體底部的變形與應(yīng)力集中，故在圖中與箱體底部測點的峰值相對應(yīng)。另外，可以發(fā)現(xiàn)，由于考慮了齒輪傳動系統(tǒng)嚙合的內(nèi)部激擾，箱體應(yīng)力響應(yīng)頻譜中可以捕捉到嚙合頻率(2 448.6 Hz)的成分。但對比圖8(a)、(b)發(fā)現(xiàn)，與外部

圖8　箱體垂向應(yīng)力頻譜圖

激擾相關(guān)的兩個頻率主峰值所占的能量比重遠大于箱體內(nèi)部嚙合激擾的能量，說明車輪扁疤激擾引起的能量在響應(yīng)中占更大的比重，對箱體強度有更重要影響。

在不同工況的計算結(jié)果中，對箱體危險點處的等效應(yīng)力進行提取，得到了不同工況時箱體的最大動應(yīng)力曲線，如圖9所示?？梢婋S著扁疤長度的增加，各個測點的最大動應(yīng)力是增大的，但箱體上不同測點的最大動應(yīng)力與扁疤長度的正相關(guān)性是不同的。由于外部激擾沒有激起小齒輪軸承座附近的相關(guān)共振模態(tài)，小齒輪軸承座處的應(yīng)力變化并不明顯。而在引起了局部共振的油位觀察孔和箱體底部，最大動應(yīng)力與扁疤長度的正相關(guān)性比小齒輪軸承座處更大。這意味著在進行箱體強度分析時，需要與模態(tài)分析相結(jié)合對不同區(qū)域進行分析。同時需要指明的是，當扁疤長度達到60 mm時，箱體上危險點的應(yīng)力為140 MPa，沒有超過箱體的許用應(yīng)力(200 MPa)，說明它在瞬時是符合強度要求的。但這樣高頻高幅值的應(yīng)力載荷會很容易在短時間內(nèi)引起箱體的疲勞破壞，在服役過程中引起的疲勞破壞問題應(yīng)進一步關(guān)注和研究。

圖9　不同工況時箱體最大動應(yīng)力

3　結(jié)　論

通過在故障工況下建立包含齒輪傳動系統(tǒng)的高速列車剛?cè)狁詈蟿恿W模型，計算得到了以下結(jié)論：

(1) 車輪扁疤對于高速列車齒輪傳動系統(tǒng)的平穩(wěn)嚙合有惡劣影響。具體表現(xiàn)為：在動態(tài)傳遞誤差和最大接觸應(yīng)力曲線上有明顯脈沖沖擊體現(xiàn)，當激擾達到一定程度時將引起齒輪副瞬時嚙合脫離，從而導致嚙合沖擊的產(chǎn)生。

(2) 箱體不同位置處的應(yīng)力與車輪扁疤長度的正相關(guān)性強弱因是否激起局部共振及相應(yīng)固有模態(tài)的類型而不同，其中箱體底部和油位觀察孔處與車輪扁疤長度的相關(guān)性較高，應(yīng)力和變形較大，為危險區(qū)域。

(3) 車輪扁疤的激擾能量遠大于箱體內(nèi)部激擾能量，對箱體動應(yīng)力水平的影響很大。此外，危險區(qū)域的應(yīng)力頻譜特性顯示其與車輪扁疤相關(guān)，所以相比內(nèi)部激擾，車輪扁疤引起的動態(tài)響應(yīng)對工程運用中箱體裂紋的形成存在更大的影響，需要重點關(guān)注。