徐淑珍,陳臻林

(成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都，610059)

滑坡是工程建設(shè)中常見的災(zāi)害類型，是土坡重力侵蝕最普遍的一種形式，我國是個(gè)滑坡多發(fā)國家，西南地區(qū)尤為突出。大大小小的滑坡事故，給人民生命安全帶來了極大的威脅及損失。國內(nèi)外學(xué)者對邊坡穩(wěn)定性分析方面進(jìn)行了大量的研究，并取得了很多成果。關(guān)于均質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析方法，現(xiàn)階段常采用的定量方法主要有簡化畢肖法[1-2]、瑞典條分法[2]、普遍分條法[3]、摩根斯坦-普賴斯法[4]等等。這些方法主要是根據(jù)極限平衡法[5-6]，找到邊坡的破壞位置，確定邊坡滑動體的運(yùn)動方向，對滑裂面進(jìn)行分條，假設(shè)土條間力的方向、大小以及作用點(diǎn)，從而得到不同的計(jì)算方法，但各類方法計(jì)算步驟都較為復(fù)雜，大多數(shù)都需要迭代，計(jì)算量龐大并且繁瑣。

常用的數(shù)值有限元法包括FLAC[7]、ABAQUS[8]、ANSYS[9]、離散元法[10-11]等。這些方法都不僅僅只考慮力的平衡，還考慮了巖石的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。雖然有限元法解決了一些傳統(tǒng)方法未考慮的問題，但與此同時(shí)它同樣存在自身的缺陷，它也需要大量的迭代計(jì)算，同時(shí)對坡體內(nèi)部力學(xué)參數(shù)的準(zhǔn)確性要求較高。

能量法[12-13]分析邊坡穩(wěn)定性的方法包括了最小勢能法、干擾能量法、塑性極限平衡法等等。其中塑性極限平衡法分為上限、下限定理這兩種，相對應(yīng)的有不同的理論依據(jù)。上限定理按運(yùn)動學(xué)許可速度場來確定在塑性區(qū)及滑裂面上的協(xié)調(diào)位移場對應(yīng)的外荷載，認(rèn)為這一變形荷載總是比真實(shí)荷載大。而下限定理僅按靜力學(xué)許可應(yīng)力場來確定變形荷載的近似解，認(rèn)為滿足靜力平衡條件、材料本構(gòu)關(guān)系、不產(chǎn)生拉應(yīng)力的允許靜力應(yīng)力場對應(yīng)的外荷載總是小于真實(shí)荷載[14]。采用能量法在進(jìn)行力學(xué)分析時(shí)，能夠針對不同的情況，求解高效且較為精確。本文將平衡條件用相應(yīng)的能量原理代替，以此為基礎(chǔ)，利用內(nèi)能耗散功率與外荷載所做功率比值來判別邊坡穩(wěn)定性。

運(yùn)用能量法中塑性極限平衡法的上限定理，推導(dǎo)內(nèi)能耗散功率與外荷載所做功率比值，來判定均質(zhì)邊坡穩(wěn)定性，可進(jìn)一步簡化土質(zhì)邊坡安全系數(shù)的計(jì)算過程。

1 邊坡穩(wěn)定性能量分析方法

根據(jù)上限定理，滿足速度邊界條件和體積不變條件的在塑性區(qū)及滑裂面上的協(xié)調(diào)位移場對應(yīng)的外荷載總是比真實(shí)荷載大。當(dāng)外荷載所做的功率(A)等于或小于內(nèi)能耗散率(D)，則邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，反之邊坡破壞。因此，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)FS可以通過功率計(jì)算得到：FS=D/A。

1.1 含順傾軟弱夾層均質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析方法

含順傾軟弱夾層均質(zhì)邊坡通常是沿著軟弱夾層下滑，破裂面多呈直線,如圖1所示。

圖1 含順傾軟弱夾層均質(zhì)邊坡破壞示意圖

該邊坡坡腳為β，坡面直線長度為l，含順傾軟弱夾層AB，其與水平方向夾角為θ，上部形成一個(gè)自重為w的楔形體ABC，假定該楔體為剛性，以速度v下滑，運(yùn)動方向與滑裂面形成α角，則楔體在運(yùn)動方向上的功P為：

P=(τ·l′·cosα-σ·l′sinα)v

(1)

式中,τ為土體抗剪強(qiáng)度；σ為剪切面上法向應(yīng)力；l′為滑裂面長度。

由于P/D=cosα，可得：

(2)

式中,D為滑裂面方向上的功力，即為內(nèi)能損耗率；θ為滑裂面與水平方向的夾角；H′為滑裂面最高點(diǎn)與最低點(diǎn)高差。

根據(jù)Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論，土體處于破壞狀態(tài)時(shí)，土體抗剪強(qiáng)度充分發(fā)揮，此時(shí)τ=c+σtanφ，則(2)式化為：

(3)

在自然狀態(tài)下，外荷載對斜坡所做功率：

A=W·v·sin(θ-α)

(4)

式中,W為滑動楔形體自重，W=V·γ。

則土體穩(wěn)定性安全系數(shù)：

(5)

由幾何關(guān)系可知 ：

(6)

將(6)式代入(4)式，整理得：

(7)

則土體穩(wěn)定性安全系數(shù)：

(8)

1.2 均質(zhì)土坡穩(wěn)定性分析

1.2.1 均質(zhì)土坡直線破裂面穩(wěn)定性分析

考慮均質(zhì)砂性土邊坡，破裂面多近似于平面。非均質(zhì)砂類土構(gòu)成的土坡，破壞時(shí)的滑動面通常也近于一個(gè)平面，因此在分析砂性土的土坡穩(wěn)定性時(shí)，一般均假定破裂面是平面。楔形體運(yùn)動方向與破裂面形成的夾角與內(nèi)摩擦角相等，則(8)式可簡化為：

(9)

1.2.2 均質(zhì)土坡曲面滑裂面穩(wěn)定性分析

均質(zhì)黏性土土坡在失穩(wěn)破壞時(shí)，其滑動面常常是曲面，橫斷面則呈現(xiàn)圓弧形。在分析黏性土坡穩(wěn)定性時(shí)，通常假定土坡是沿著圓弧破裂面滑動。對曲面破裂面土坡穩(wěn)定性采用能量法分析時(shí)，需將滑體劃分成若干個(gè)土條單元，然后累加每一土條的外力所做功率以及內(nèi)能損耗率。圖2所示為曲線破裂面土條單元受力分析圖。

圖2 曲線破裂面土條單元受力分析圖

單元土條內(nèi)能耗散功率：

Di=τ·li·v=(c+σitanφ)vli

(10)

式中,li為第i條土條圓弧長；v為土體滑動速度；φ為土體內(nèi)摩擦角；c為土體黏聚力；σi為第i條土條底部中點(diǎn)應(yīng)力。

單元土條外力所做功率 ：

Ai=wi·v·sinαi+Yi+1·v·sinαi+1

-Yi-1·v·sinαi-1+Xi+1·v·cosαi+1

-Xi-1·v·cosαi-1

(11)

式中,wi為第i條土條自重；αi-1、αi和αi+1分別為第i條土條左側(cè)、中間和右側(cè)底部的傾角；Yi-1和Yi+1為第i條土條左右兩側(cè)垂直向作用力；Xi-1和Xi+1為第i條土條左右兩側(cè)水平向作用力。

由于土條間力為作用力與反作用力，所以它們所做功相互抵消。因此單元土條外力所做功率可簡化為：

Ai=wi·v·sinαi

(12)

沿滑動面內(nèi)能耗散功率總和(D)和外力所做功率總和(A)分別為：

(13)

(14)

因此，根據(jù)前面利用能量來定義的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)FS為：

(15)

2 算例分析

2.1 模型算例分析

為驗(yàn)證公式(15)的正確性，選取某一均質(zhì)土坡作為研究對象，在相同參數(shù)條件下，對不同坡腳邊坡，采用畢肖法[1-2]、瑞典條分法[15]、強(qiáng)度折減法[16-17]、程康[14]推導(dǎo)的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)公式(以下簡稱為算法1)以及本文算法進(jìn)行驗(yàn)算分析。

由于斜坡范圍廣，整個(gè)坡體在沿軸線方向的變形很小，可以忽略不計(jì)，因此進(jìn)行力學(xué)分析時(shí)可以采用平面應(yīng)變模型假設(shè)。計(jì)算模型如圖3所示，邊界范圍根據(jù)鄭穎人等的建議：坡頂?shù)竭吔绲木嚯x為坡高的2.5倍，坡腳到邊界的距離為坡高的1.5倍，切上下邊界高低不低于2倍坡高[16]。具體模型參數(shù)如圖3所示，邊坡坡腳α考慮5種情況分別為30°、45°、60°、75°和90°。計(jì)算結(jié)果如表1所示。為便于對比，將表1中數(shù)據(jù)通過圖4來直觀的表現(xiàn)結(jié)果差異。

圖3 計(jì)算模型圖

從計(jì)算結(jié)果可看出，算法1的計(jì)算結(jié)果相對于其他算法偏大。本文算法的計(jì)算結(jié)果相對較小，筆者認(rèn)為主要原因是本文算法在計(jì)算內(nèi)能耗散率上采用的是最小勢能，因此總的內(nèi)能耗散率偏小(為下界)，導(dǎo)致安全系數(shù)較小，結(jié)果偏安全。本文方法計(jì)算結(jié)果與強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果最為接近，兩種方法在考慮到極限平衡條件的同時(shí)，還考慮到了巖土體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，是在巖土體可以變形的條件下求解的，這使得計(jì)算結(jié)果更為貼近實(shí)際。

表1 不同算法求得的安全系數(shù)

2.2 工程算例分析

為進(jìn)一步證實(shí)本文提出算法的可行性，以下對某一工程實(shí)例[4]進(jìn)行穩(wěn)定性分析。該滑坡體位于某礦坑北西方?；麦w主要由第三系上新統(tǒng)碎屑巖構(gòu)成,中夾褐煤及油頁巖。此外,還有部分老剝離土堆積在滑體上緣,以粉砂巖、泥巖為主,夾有煤屑和黏土,結(jié)構(gòu)比較松散?；w平均深度為15 m,橫向?qū)捈s500 m，縱向長約400 m,滑動體約300×104m3,主要為順層滑動[4]。圖4為處于滑坡中心的一個(gè)典型剖面，現(xiàn)對此滑坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

圖4 滑坡地質(zhì)剖面圖[4]

從現(xiàn)場觀察發(fā)現(xiàn)黏土為軟塑-流塑狀,層面上有明顯的滑動擦痕。巖層與邊坡傾向幾乎一致,傾角略小于坡角，為13°～ 30°。對該邊坡穩(wěn)定性影響較大的是砂巖含水層中的潛水及局部承壓水。由于礦坑的采掘,邊坡上、下水頭差已達(dá)100 m。碎屑巖呈層狀碎裂結(jié)構(gòu),因而更有利于邊坡滑動[4]。表2給出了不同算法所得安全系數(shù)。

表2 不同算法的安全系數(shù)值

從表2中根據(jù)傳統(tǒng)方法計(jì)算的結(jié)果發(fā)現(xiàn)該斜坡處于不穩(wěn)定狀態(tài)。但是根據(jù)算法1得出的結(jié)論仍然是穩(wěn)定的，說明該算法在計(jì)算臨近失穩(wěn)狀態(tài)的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)時(shí)的誤差較大。本文算法較為接近實(shí)際情況。綜合上一實(shí)例驗(yàn)證對比，發(fā)現(xiàn)算法1的計(jì)算值普遍偏大，與實(shí)際結(jié)果出入較大，結(jié)果偏危險(xiǎn)。本文方法計(jì)算所得的邊坡安全系數(shù)與其他各類方法非常接近，但在數(shù)值上偏小(較為保守)，偏安全。本文方法在計(jì)算參數(shù)的選取上較其他方法少，從而簡化了計(jì)算過程及步驟，實(shí)用性強(qiáng)，具有極強(qiáng)的推廣應(yīng)用價(jià)值。

3 結(jié)論

綜合運(yùn)用極限分析和上限理論，從功率角度出發(fā)，提出內(nèi)能耗散功率等于外力所做功率的自然邊坡穩(wěn)定性評價(jià)方法。運(yùn)用能量法，推導(dǎo)內(nèi)能耗散功率及外力所做功率計(jì)算公式，通過內(nèi)能耗散功率與外荷載所做功率比值來判定斜坡穩(wěn)定性。借助瑞典條分法、強(qiáng)度折減法等穩(wěn)定性分析方法，通過安全系數(shù)對均質(zhì)邊坡進(jìn)行定量化安全性評估。通過算例分析可知，采用能量法推導(dǎo)得出的安全系數(shù)公式計(jì)算所得結(jié)果與幾種傳統(tǒng)方法計(jì)算所得結(jié)果極為相近，其中與強(qiáng)度折減法最為相近。本文提出的方法計(jì)算便捷，結(jié)果無需折減，便于推廣應(yīng)用。但此方法在處理復(fù)雜邊坡的細(xì)微結(jié)構(gòu)上還有待進(jìn)一步的提高。

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