劉德玉，叢凱，魏潔，張偉，侯燕軍，何斌

(1.甘肅省地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測院，蘭州 730050;2.甘肅省地下水工程及地熱資源重點實驗室，蘭州 730050)

泥石流危險度針對某一溝谷的定義是指在該溝谷流域內(nèi)所存在的一切人和物有遭到泥石流損害的可能性大小，是一個概率概念[1]。隨著泥石流理論研究的不斷深入，泥石流危險度評價也越來越多的引起人們的重視，它的評價結(jié)果對于工程選址、山區(qū)的減災(zāi)防災(zāi)以及人民財產(chǎn)安全具有重要意義。泥石流危險度評價是一個復(fù)雜的系統(tǒng)問題，同時也是泥石流研究領(lǐng)域的一個重點和難點，目前專家學者們提出了多種泥石流危險度評價方法。劉希林等[2]運用灰色關(guān)聯(lián)度方法篩選出了泥石流危險度的主要因子及次要因子，在各危險因子等級劃分的基礎(chǔ)上提出了廣為應(yīng)用的單溝泥石流危險度的定量計算公式。李新坡等[3]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與GIS相結(jié)合系統(tǒng)評估了云南地區(qū)的泥石流危險度。錢永波等[4]將層次分析法應(yīng)用于泥石流危險度的評價，建立了單溝泥石流危險度評價的層次指標評級系統(tǒng)。原立峰等[5]提出了基于支持向量機的泥石流危險度評價方法。王威等[6]建立了基于分形維數(shù)權(quán)重的泥石流危險度評價模型。不同評價方法的運用豐富了泥石流危險度的評價手段，同時也使得評價結(jié)果更加科學化和合理化。

本文采用理想點法對隴南市武都區(qū)北山7條泥石流溝進行危險度評價，并通過對比單溝泥石流危險度評價方法的結(jié)果來驗證該方法的合理性和可靠性，從而為泥石流危險度評價提供新的思路和方法。

1 研究區(qū)概況

武都區(qū)地處甘肅省東南部，是隴南市政府所在地，為隴南市政治、經(jīng)濟、文化中心。武都城區(qū)北倚北山，南臨白龍江，西靠北峪河，整體坐落于白龍江北岸河谷階地與北峪河沖洪積扇上，地域較為狹窄，海拔890～1 120 m，地勢總體西北高，東南低。屬北亞熱帶中濕潤氣候區(qū)，多年平均降水量為494.8 mm，其中6～9月的降水量約占全年的67.5%。

武都北山屬于西秦嶺構(gòu)造帶，為侵蝕、剝蝕作用強烈的中、高山地，具有山勢陡峻，溝谷切割深，相對高差大的特點。地層巖性以志留系千枚巖、板巖及第四系馬蘭黃土、殘坡積物為主。北山支溝發(fā)育，自西向東依次分布有郭家溝、小山溝、大山溝、籠子溝、教場小溝、橋子溝、東江水溝等泥石流溝，各泥石流溝溝口直對下游武都城區(qū)，對城區(qū)居民的生命及財產(chǎn)安全構(gòu)成巨大威脅。自1971～2008年間，武都北山共計暴發(fā)泥石流7次。其中1984年8月3日武都城區(qū)出現(xiàn)大暴雨，一次性降水107.2 mm，北山諸溝暴發(fā)群發(fā)性特大泥石流，造成1/3武都城區(qū)被淹，倒塌房屋1.3萬余間，危房3千余間，1.1萬人無家可歸，直接經(jīng)濟損失近億元，為國內(nèi)外所罕見[7-9]；1998年8月19日，城區(qū)一次性降水78.5 mm，東江水溝、橋子溝、大山溝同時暴發(fā)泥石流，淤埋公路1 300 m以上，毀壞房屋300余間，沖毀耕地超過80 hm2，直接經(jīng)濟損失680萬元；2007年7月22日晚，城區(qū)因短時強降雨造成大山溝暴發(fā)泥石流，泥石流堆積物達7 000 m3以上，淤滿了停淤地，并填塞了大山溝排洪渠，對周圍的超市及房屋造成了災(zāi)害，直接經(jīng)濟損失58萬元。

2 理想點法的基本原理及步驟

理想點法是一種常用的多目標決策分析法，該方法的基本原理是定義一種模，即多維歐式空間中的一個點，在這種模的意義下，通過比較評估方案與最優(yōu)方案、最劣方案之間的正、反理想點貼近度來進行方案評估，使正、反理想點距離最小，最終找到一個盡可能接近最優(yōu)方案的方案[10]。該方法基本步驟為首先確定合理的評價指標體系，然后構(gòu)造多指標體系中對應(yīng)的正理想點以及反理想點，最后將靠近正、反理想點的距離大小作為判斷各評價對象優(yōu)劣的依據(jù)[11-12]。

2.1 構(gòu)建評價指標矩陣

對于一個評價對象為R，設(shè)其有n個評價指標，這n個指標為評價對象的n個目標函數(shù)，令向量函數(shù)F(x)=[f1(x),f2(x),…,fn(x)],評價指標的權(quán)重向量W=(w1,w2,…,wn),評價對象R在目標函數(shù)fi(x)下取值為xi,則其指標矩陣可表示為：X={x1,x2,…,xn}WT。

2.2 確定正理想點和反理想點

在評價指標體系中，通?？蓪⒃u級指標分為正指標以及反指標兩類，把指標值越大評價對象越優(yōu)的指標定為正指標，將指標值越小評價對象越優(yōu)的指標定為反指標。假如評價指標均單調(diào)變化，則正理想點和反理想點的定義如下：

當評價指標為正指標時，有：

(1)

當評價指標為反指標時，有：

(2)

2.3 理想點評價函數(shù)

在衡量評價指標優(yōu)劣時，采用評價對象距離正反理想點的距離來表征，當評價對象指標離正理想點距離越近，離反理想點距離越遠，則該指標就越優(yōu)，反之亦然。即將多維評價指標視為指標向量空間，定義出合理的距離模量，常用的是閔可夫斯基距離法，即：

評價指標到正理想點的距離為:

(3)

評價指標到反理想點的距離為:

(4)

本文采用歐式距離來定義評價指標到正理想點和反理想點的距離，即令上式中P=2。

2.4 計算理想點貼近度

(5)

理想點貼近度T屬于空間[0,1],當T越大，代表指標距離正理想點越近，距離反理想點越遠，則該指標越優(yōu)，反之亦然。

3 泥石流危險度評價指標選取及權(quán)重確定

泥石流危險度的影響因子眾多，如何從中選取科學合理的評價指標對于危險度評價結(jié)果就顯得尤為重要。

劉希林等[13]于20世紀90年代初提出的單溝泥石流危險度評價方法中將泥石流規(guī)模(m)及發(fā)生頻率(f)作為代表泥石流危險度本質(zhì)的2個主要因子，該觀點得到了許多國內(nèi)及國際同行專家的認可。此外，劉希林還初步篩選確定了14項候選次要因子，分別為泥石流溝流域面積(S1)、主溝長度(S2)、流域相對高差(S3)、主溝床平均比降(S4)、形成區(qū)山坡平均坡度(S5)、流域切割密度(S6)、主溝床彎曲系數(shù)(S7)、松散固體物質(zhì)儲量(S8)、泥沙補給長度比(S9)、24h最大降雨量(S10)、年平均降雨量(S11)、植被覆蓋率(S12)、墾殖指數(shù)(S13)、人口密度(S14)。該評價指標體系較為全面的涵蓋了泥石流危險度的影響因子，但由于次要因子過多，導(dǎo)致實際評價過程過于繁雜，且有些次要因子的物理意義互相重復(fù)，限制了該方法的推廣和使用。

在最新的單溝泥石流危險度評價方法中，劉希林[14]采用雙系列關(guān)聯(lián)度分析方法重新優(yōu)化篩選了次要因子，次要因子由原來的14項縮減為5項，即溝谷流域面積(S1)、主溝長度(S2)、流域相對高差(S3)、流域切割密度(S6)、泥沙補給長度比(S9)。主要因子仍為泥石流規(guī)模(m)及發(fā)生頻率(f)。該方法克服了之前次要評價因子過多及物理意義重復(fù)的缺點，評價過程較為簡單，評價結(jié)果較為合理，在各地泥石流危險度評價研究中得到了廣泛的應(yīng)用。

本文亦采用以上7個因子作為武都區(qū)北山泥石流危險度評價指標。各指標的權(quán)重值參照劉希林最新單溝泥石流危險度評價方法中的權(quán)重值確定，即泥石流規(guī)模、發(fā)生頻率、溝谷流域面積、主溝長度、流域相對高差、流域切割密度、不穩(wěn)定溝床比例的權(quán)重值依次為：0.29，0.29，0.14，0.09，0.06，0.11，0.03。

4 理想點法在武都區(qū)北山泥石流危險度評價中的應(yīng)用

本文選取武都區(qū)北山東江水溝、橋子溝、籠子溝、小山溝、大山溝、郭家溝、教場小溝這7條泥石流溝樣本進行危險度評價。各樣本所屬的7個評價指標的實測值見表1。

表1 樣本實際值

4.1 評價等級標準確定

目前對于泥石流的各項評價指標危險度等級劃分尚無明確標準，本文參照國內(nèi)相關(guān)文獻評價標準[1,15]并結(jié)合研究區(qū)實際調(diào)查情況，將泥石流危險度分為輕度危險(Ⅰ)、中度危險(Ⅱ)、高度危險(Ⅲ)及極度危險(Ⅳ)4個等級，各評價指標的分級標準見表2。

表2 評價指標分級標準

4.2 正、反理想點矩陣的確定

4.3 泥石流危險度等級判定

以東江水溝泥石流樣本為例，根據(jù)式(3)～(4),分別計算出評價指標到正理想點與反理想點的距離：

D1=(23.052 8,16.716 8,38.660 0,521.962 8)

D2=(28.455 9，23.052 8,16.716 8,38.660 1)

根據(jù)式(5)，計算評價指標到分級標準的理想貼近度分別為：

T=(0.552 5，0.579 7,0.301 9,0.069 0)

同理，求出其余泥石流溝樣本到Ⅰ～Ⅳ級泥石流危險度的理想點貼近度，并依據(jù)理想點貼近度最大，樣本與該級危險度等級最為貼近的原則，得到所有樣本的危險度等級見表3。

4.4 評價結(jié)果驗證

為驗證理想點法評價結(jié)果的正確性，本文采用劉希林最新的單溝泥石流危險度評價法對結(jié)果進行對比驗證。

單溝泥石流危險度評價法的計算公式為：

H=0.29M+0.29F+0.14S1+0.09S2+0.06S3+0.11S6+0.03S9

(6)

式中,H為泥石流危險度;M、F、S1、S2、S3、S6、S9分別為m、f、s1、s2、s3、s6、s9的轉(zhuǎn)換函數(shù)值。轉(zhuǎn)換函數(shù)見表4。

表3 樣本貼近度及危險度判別結(jié)果

表4 單溝泥石流危險度評價因子的權(quán)重系數(shù)及轉(zhuǎn)換函數(shù)

單溝泥石流危險度評價分級標準見表5。

根據(jù)表4對各泥石流溝樣本實際值進行轉(zhuǎn)換，得到各評級指標的轉(zhuǎn)換函數(shù)值，按照單溝泥石流危險度計算公式及分級標準計算危險度并評價分級，結(jié)果見表6。

表5 單溝泥石流危險度評價分級標準

表6 樣本轉(zhuǎn)換函數(shù)值及評價結(jié)果

對比理想點法評價結(jié)果及單溝泥石流危險度評價結(jié)果可得出：除橋子溝泥石流危險度評價等級不同外，其余6條泥石流溝評價結(jié)果一致。理想點法評價橋子溝泥石流為中度危險，而單溝泥石流危險度評價結(jié)果為低度危險。從實際調(diào)查情況來看，橋子溝為溝谷型泥石流，溝道內(nèi)發(fā)育滑坡5處，崩塌2處，坡面上分布有大量殘坡積物，松散固體物質(zhì)儲量豐富，危險性相對較高，因此，理想點法的評價結(jié)果更為符合實際。

5 結(jié)論

隴南市武都區(qū)屬于甘肅省地質(zhì)災(zāi)害易發(fā)區(qū)，其中尤以北山泥石流災(zāi)害對城區(qū)的威脅性最大，針對該區(qū)域開展泥石流危險度評價可為泥石流災(zāi)害的防治提供科學依據(jù)和參考。本文選取了泥石流規(guī)模、發(fā)生頻率等7項評價指標，將理想點法應(yīng)用于武都北山7條泥石流溝的危險度評價中，結(jié)果顯示：研究區(qū)泥石流溝屬低度危險-中度危險，其中中度危險的泥石流溝有5條，分別為東江水溝、橋子溝、小山溝、大山溝及教場小溝；低度危險的泥石流溝有2條，分別為籠子溝與郭家溝。除橋子溝外，其余6條泥石流溝危險度評價結(jié)果與劉希林的單溝泥石流危險度評價方法的結(jié)果一致，符合實際情況，說明采用該方法對泥石流危險度進行評價具有合理性及可靠性。同時理想點法具有原理簡單、操作性強、準確性好的特點，具有較高的應(yīng)用價值。

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